中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓》考前沖刺練習(xí)

考試時間：90分鐘；命題人：教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題20分）

一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，中，弦ABLCD,垂足為色尸為C8。的中點，連接〃；BF、AC,AF交CD于帳過廠作

FH1AC,垂足為G,以下結(jié)論：①CF=DF;②HC=BF：?MF=FC：?DF+AH=BF+AF其中成立

的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2、“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個問題，“今有圓材，埋在壁中，不知

大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表述是：如圖所示，5為。0

的直徑，弦ABLCD,垂足為E,CE為1寸"8為10寸,求直徑切的長.依題意，切長為（）

E、

CD

B

.25.

A.——寸B.13寸C.25寸D.26寸

2

3、如圖，五邊形ABCDE是。。的內(nèi)接正五邊形，則/EBC的度數(shù)為（)

E

A.54°B.60°C.71°D.72°

4、下列說法中，正確的是（）

A.長度相等的弧是等弧

B.平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

C.經(jīng)過半徑并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

D.在同圓或等圓中90。的圓周角所對的弦是這個圓的直徑

5、往直徑為52c〃z的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬Afi=48a%則水的最大

深度為（）

A.8cmB.10cmC.16cmD.20cm

第n卷（非選擇題80分）

二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）

1、如圖，AD是AA6C的外接圓G）O的直徑，若ZSW=4O。，貝=

A

2、劉徽是我國魏晉時期卓越的數(shù)學(xué)家，他在《九章算術(shù)》中提出了“割圓術(shù)”，利用圓的內(nèi)接正多邊

形逐步逼近圓來近似計算圓的面積，如圖，若用圓的內(nèi)接正十二邊形的面積&來近似估計O。的面積S,

設(shè)。。的半徑為L則S-'=.

3、如圖，分別以等邊三角形的每個頂點為圓心、以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段圓弧，三段圓

弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形.若等邊三角形的邊長為則勒洛三角形的周長為.

4、如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,點D是AB的中點，以CD為直徑作。0,。。分

別與AC,BC交于點E,F,過點F作。0的切線FG,交AB于點G,則FG的長為.

5、如圖，在。。中，切是直徑，弦AB_CD,垂足為￡,連接陽若/廬2&cm,ZBCD=22。30,,則

圓。的半徑為cm.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、已知拋物線y+2及+/-2?<0）經(jīng)過點（勿，-4）,交x軸于4夕兩點（/在8左邊），交y軸于

，點對于任意實數(shù)〃，不等式工+2切+/-22-4恒成立.

（1）拋物線解析式；

（2）在a1上方的拋物線對稱軸上是否存在點D,使得NBDC=2/BAC,若有求出點。的坐標(biāo)，若沒有，

請說明理由；

（3）將拋物線沿x軸正方向平移一個單位，把得到的圖象在x軸下方的部分沿x軸向上翻折，圖的其余

部分保持不變，得到一個新的圖象G,若直線產(chǎn)x+6與新圖象G有四個交點，求6的取值范圍（直接

寫出結(jié)果即可）.

2、如圖，是AABC的高，M為BC的中點.試說明點民C2E在以點M為圓心的同一個圓上.

A

E

3、如圖，是。。的直徑，弦CDLAB,垂足為如果46=10,CD=8,求線段/￡的長.

4、在平面直角坐標(biāo)系中，對于點「（占,%）,給出如下定義：當(dāng)點。（%,%）滿足占+%=%+%時，

稱點。是點P的等和點.已知點P（2,O）.

⑴在Q（O,2）,22（-2,-1）,2（1,3）中，點尸的等和點有;

⑵點/在直線kr+4上，若點〃的等和點也是點力的等和點，求點/的坐標(biāo)；

⑶已知點89,0）和線段仞V,對于所有滿足BC=1的點C,線段例V上總存在線段W上每個點的等和點.若

MV的最小值為5,直接寫出力的取值范圍.

5、用反證法證明：一條線段只有一個中點.

-參考答案-

一、單選題

1、C

【解析】

【分析】

根據(jù)弧，弦，圓心角之間的關(guān)系，圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理一一判斷即可.

【詳解】

解：：尸為CBD的中點，

/.CF=DF,故①正確，

：.AFCM=AFAC,

'：AFCG=AACM^AFCM,ZAME=AFMC=NAC帖NFAC,

：.NAME=ZFMC=AFCG>AFCM,

：.FOFM,故③錯誤，

,：ABI.CD,FHLAC,

：.ZAEM=ZCGF=9Q°,

:./CFmNFCG=9Q°,NBAHNAME=9Q°,

：.ACFH=ABAF,

CF=BF，

：.HC=BF,故②正確，

VZAGF=90°,

:.NG4抖NAFH=9Q°,

?*-AH+CF=180°,

?e-CH+AF=180°,

?*-AH+CF=AH+DF=CH+AF=AF+BF，故④正確,

故選：C.

【點評】

本題考查圓心角，弧，弦之間的關(guān)系，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，

屬于中考選擇題中的壓軸題.

2、D

【解析】

【分析】

連結(jié)40,根據(jù)垂徑定理可得：AE=；A3=5,然后設(shè)。。半徑為尼則施'=A—1.再由勾股定理，即

可求解.

【詳解】

解：連結(jié)/。，

；切為直徑，CDLAB,

：.AE=-AB^5.

2

設(shè)。。半徑為此則施'="-1.

At△/龐'中，04=盛+0汽

，/=5?+（上1尸，，7?=13,

/.切=24=26（寸）.

故選：D

【考點】

本題主要考查了垂徑定理，勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

【分析】

先根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和求出每個內(nèi)角，再根據(jù)等邊對等角得出//吠//旗，然后利用三角形內(nèi)角和

求出//吐g（180。一/A）=36。即可.

【詳解】

解：：五邊形ABCDE是。。的內(nèi)接正五邊形，

吐?5-2）*180。=108。，AB=AE,

：.ZABE=ZAEB,

：.NABE=1（180°-ZA）=36°,

，ZEBC=ZABC-ZABE=108°-36°=72°.

故選：D.

【考點】

本題考查圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和公式，角的和差計算，掌握圓內(nèi)接

正五邊形的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和公式，角的和差計算是解題關(guān)鍵.

4、D

【解析】

【分析】

根據(jù)切線的判定，圓的知識，可得答案.

【詳解】

解：A、在等圓或同圓中，長度相等的弧是等弧，故A?錯誤；

B、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧，故B錯誤；

C、經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，故C錯誤；

D、在同圓或等圓中90。的圓周角所對的弦是這個圓的直徑，故D正確；

故選D.

【考點】

本題考查了切線的判定及圓的知識，利用圓的知識及切線的判定是解題關(guān)鍵.

5、C

【解析】

【分析】

過點。作ODLAB于D,交。。于￡,連接如，根據(jù)垂徑定理即可求得膽的長，又由。。的直徑為52的,

求得物的長，然后根據(jù)勾股定理，即可求得勿的長，進(jìn)而求得油的最大深度DE的長.

【詳解】

解：過點。作ODLAB于D,交。。于E,連接0A,

由垂徑定理得：AD=-AB^-x48=24cm,

22

V0O的直徑為52。%，

OA=OE=26cm,

在及AAQD中，由勾股定理得：OD=8代-AD。=1262-24z=10cm，

，DE=OE-OD=2.6-10=16cm,

???油的最大深度為16c〃z,

故選：C.

【考點】

本題主要考查了垂徑定理的知識.此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意輔助線的作法，構(gòu)造直角三角形，

利用勾股定理解決.

二、填空題

1、50

【解析】

【分析】

連接BD,如圖，根據(jù)圓周角定理得到NABD=90°,則利用互余計算出ND=50°,然后再利用圓周角定

理得到NACB的度數(shù).

【詳解】

連接BD,如圖，

D

VAD為4ABC的外接圓。0的直徑，

AZABD=90°,

/.ZD=90°-ZBAD=90°-40°=50°,

.*.ZACB=ZD=50o.

故答案為：50.

【考點】

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心

角的一半.

2、7T—3

【解析】

【分析】

如圖，過點A作AC_LOB,垂足為C,先求出圓的面積，再求出AABC面積，繼而求得正十二邊形的面

積即可求得答案.

【詳解】

如圖，過點A作ACLOB,垂足為C,

。。的半徑為1,

二。。的面積S=%，OA=OB=1,

360°

???圓的內(nèi)接正十二邊形的中心角為ZA0B=^-=30°,

.\AC=10B=y,

.??SAAOB=|OB-AC=Y，

24

???圓的內(nèi)接正十二邊形的面積SI=12SAAOB=3,

...貝US_S]=7T—3,

故答案為71-3.

【考點】

本題考查了正多邊形與圓，正確的求出正十二邊形的面積是解題的關(guān)鍵.

3、兀a

【解析】

【分析】

首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出//=/斤/年60°,/片除O=a,再利用弧長公式求出Afi的長=兆的

長=C4的長=當(dāng)?shù)??，那么勒洛三角形的周長為哼*3=?！?/p>

1oO3J

【詳解】

解：如圖.?.?△/回是等邊三角形，

，//=/斤/信60°,AB=BOCA=a,

60?冗?a71a

AB的長=BC的長=CA的長:

.??勒洛三角形的周長為.*3=兀。

故答案為：工a.

【考點】

本題考查了弧長公式，解題的關(guān)鍵是掌握/=:警（弧長為1,圓心角度數(shù)為〃，圓的半徑為冷，也

lot）

考查了等邊三角形的性質(zhì).

12

4、—.

5

【解析】

【分析】

先利用勾股定理求出AB=10,進(jìn)而求出CD=BD=5,再求出CF=4,進(jìn)而求出DF=3,再判斷出FG±BD,利

用面積即可得出結(jié)論.

【詳解】

如圖，

C

在RtZ^ABC中，根據(jù)勾股定理得，AB=10,

...點D是AB中點，

.,.CD=BD=1AB=5,

連接DF,

「CD是。0的直徑，

/.ZCFD=90°,

.?.BF-CF=|BC=4,

.*.DF=7cr)2-CF2=3-

連接OF,

V0C=0D,CF=BF,

AOF/7AB,

/.Z0FC=ZB,

?；FG是。0的切線，

.*.Z0FG=90°,

AZ0FC+ZBFG=90°,

ZBFG+ZB=90

AFGXAB,

Z.SABDF=|DFXBF=|BDXFG,

故答案為*12.

【考點】

此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，切線的性質(zhì)，三角形的中位線定理，三角形的面積公

式，判斷出FGLAB是解本題的關(guān)鍵.

5、2

【解析】

【詳解】

解：如圖，連接08

ZBCD=22°30'

ZBOD=45°

?.?在。。中，切是直徑，肱AB_CD

:.A斤BE,且△喊是等腰直角三角形

AB=2A/2cm

BE=V2cm

/.0B=2cm

故答案為：2.

【考點】

本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.也考查了圓周角定理和

等腰直角三角形的性質(zhì).

三、解答題

1、10

參考答案:

1.(1)y=x~—2x—3；

(2)點。的坐標(biāo)為(1,-1)；

9

(3)0<b<一.

4

【解析】

【分析】

(1)由不等式恒成立可得點(如-4)是拋物線丫=尤2+2a+-2的頂點坐標(biāo)，求出m=T,將點(-

t,-4)代入y=x?+2及+?-2求出t的值即可；

(2)作線段比的垂直平分線交對稱軸于點〃交BC于E,則點。是△/8C的外心，可得/8DC=2N

BAC,然后求出直線6G直線龐的解析式即可解決問題；

(3)作出圖象。求出直線嚴(yán)矛+6與圖象G有三個交點時6的值，則根據(jù)圖象可得直線產(chǎn)x+力與圖象

G有四個交點時6的取值范圍.

(1)

解：拋物線y=x?+2比+/-2?<0)的對稱軸為x==

?.?不等式r++r-22T恒成立，

?'.拋物線〉=丁+2d+/-2的頂點坐標(biāo)為(m,-4),

,m=-t,

將點(-3-4)代入丫=/+2女+-2得：?-2r+r-2=-4,

解得：。=2(舍去)，/2=-1，

..?拋物線解析式為：y=f-2x-3；

⑵

解：^y=x2-2x-3=0,

解得：升=-1,3=3,

：.A(-1,0),B(3,0),

由y=d-2x-3可得。(0,—3),對稱軸為x=-￡=l,

作線段回的垂直平分線交對稱軸于點〃，交.BC于E,

33

:?EQ-，—),

22

???拋物線對稱軸是線段AB的垂直平分線，

???點〃是△相。的外心，

:./BDC=2/BAC,

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b(k豐0),

[3k+b=0

代入6(3,0),C(0,-3)得＜。,

k=l

解得:

b=-3

：.直線BC的解析式為y=x-3,

設(shè)直線龐的解析式為y=-x+〃，,

3333

代入￡(1,--)=+

7=0,

?,?直線DE的解析式為y=-%,

當(dāng)x=l時，y=-x=-l,

???點〃的坐標(biāo)為（1,-1）；

（3）

解：圖象G如圖所示，由平移可知圖象G過點（0,0）,

當(dāng)直線尸x+b過點（0,0）時，b=0,

將拋物線沿x軸正方向平移一個單位后解析式為＞=（%-if-2（x-1）-3=f—4%,

沿x軸向上翻折后解析式為y=-x2+4x,

[y=x+b,

由t〈24，得—/+4x=%+Z?,

[y=-x+4x

整理得：x2—3x+b=O9

Q

令△=（一3）o--46=0,解得：b=-,

9

故若直線E6與新圖象G有四個交點，6的取值范圍為：。人“

yjk

【考點】

本題考查了待定系數(shù)法的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角形外心的性質(zhì),

二次函數(shù)圖象的平移及翻轉(zhuǎn)等知識，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

2、見解析

【解析】

【分析】

先連接ME,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得ME=MD=MC=MB=；BC,

即可證結(jié)論.

【詳解】

證明：連接Affi,MD.

Q53CE分別是△ABC的高，M為的中點，

:.ME=MD=MC^MB=-BC,

.?.點5C,￡>,E在以點M為圓心的同一圓上.

A

E,

BMC

【考點】

本題主要考查了直角三角形和圓的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半這一性質(zhì)是關(guān)

鍵.

3、2

【解析】

【分析】

連接03利用直徑AB=10,則0C=0A=5,再由CDLAB,根據(jù)垂徑定理得CE=DE=gcD=4,然后利用勾股

定理計算出0E,再利用AE=OA-OE進(jìn)行計算即可.

【詳解】

連接0C,如圖，

：AB是。0的直徑,AB=10,

/.0C=0A=5,

VCD±AB,

/.CE=DE=1CD=1X8=4,

在RtZkOCE中，0C=5,CE=4,

?*-OE=VOC2-CE2=3，

.\AE=OA-0E=5-3=2.

B

【考點】

本題考查了垂徑定理，掌握垂徑定理及勾股定理是關(guān)鍵.

4、⑴2(0,2),a(1)3);

⑵A(3,l)；

(3)2-472<Z?<2+472.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)新定義計算即可；

(2)由(1)可知，P的等和點縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大2,根據(jù)等和點的定義，4的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大2,

由此可得方程，求解即可；

(3)因為線段腑上總存在線段抬上每個點的等和點.且磔的最小值為5,所以％的