基礎綜合卷（三）

第一部分選擇題（共30分）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四.個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.如圖是由5個大小相同的小正方體組成的幾何體，則它的主視圖是（）

A.x5+2x3=3x4

B.x2-x3=x6

C.(2x—y)(2x+y)=4x2—y2

DAa6+2a2=2a3

4.如圖，數(shù)軸上點A,B分別表示數(shù)a和b,則下列式子正確的是（）

-IoJ

第4題圖

A.a>-bB.a=-bC.a<-bD.a=b

5.計算9+產的結果是（）

.2a-4

A.-----C.2D.-2

CL—3

—x+1>0,

3

6.不等式組｛3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

X>-x—1

2

ABCD

7.下列四個命題中，是真命題的是（）

A.兩個角相等的四邊形是平行四邊形

B.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

C一組對邊平行且對角線相等的四邊形是矩形

D.有一個角是直角且對角線互相平分的四邊形是矩形

8.一列火車勻速行駛，經過一條長800m的隧道，從車頭開始進入隧道到車尾離開隧道一共需要50s的時間,

在隧道中央的頂部有一盞燈，垂直向下發(fā)光照在火車上的時間是18s.設該火車的長為xm,根據(jù)題意，可列一元一

次方程為（）

A.l8x-800=50xB.巴喧=-

5018

C.18x+800=50D.=—

18

9新新考向情境命題在兩個景區(qū)之間建立的一段觀光索道如圖所示，索道支撐架均互相平行（（力M|CN）,且每兩

個支撐架之間的索道均是直的,若乙MAB=65。,乙NCB=55。,,則/ABC的度數(shù)為（）

4110°B.115°C.1200D.1250

10.新新考向?圖形操作如圖，在△ABC中,/ABC=9（T,NC=30°,5C=6,以點A為圓心，AB長為半徑作弧交

AC于點D,連接BD,再分別以點B,D為圓心，大于搟BD的長為半徑作弧，兩弧交于點P,作射線AP交BC于

點E,連接DE,則下列結論：（①△4BD是等邊三角形；②DE垂直平分線段AC;③BE=DE=2;④AB=3.其中錯誤的個

數(shù)是（)

A.1B.2C.3

第二部分非選擇題（共65分）

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.一個不透明的口袋中有1個黃色球和2個紅色球，這些球除顏色外其余均相同，從中隨機摸出一個球，記下

顏色后放回，攪勻后再從中隨機摸出一個球，則兩次都摸出紅球的概率是_________

12.已知一元二次方程x2+mx+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為.

13.若點P(a,-2)在一次函數(shù)y=2x+4的圖象上，點P關于y軸的對稱點在反比例函數(shù)y=：的圖象上，則k的值

為

14.如圖，在Rt△ABC中,ABAC=90。,4B=4,CD是AABC的中線,E是CD的中點，連接AE,BE.若AE±BE,

垂足為E,則AC的長為.

15如圖，已知拋物線y=-x2+4x-2和線段MN,點M,N的坐標分別為(0,4)；(5,4),將拋物線向上平移

k(k)0)個單位長度后與線段MN僅有一個交點,則k的取值范圍是_______

三、解答題(本題共6小題，共50分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程)

16.(每題5分，共10分)

⑴計算：(-l)4+]x[—23—9:(-3)];

(2)化簡:22b(a+b)+(a+b)(a-b)—(a—b)?.

17.(本小題8分)

某社區(qū)計劃對固定區(qū)域進行綠化，經招標，甲、乙兩個工程隊中標，全部綠化工作由甲、乙兩個工程隊完成、

已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨立完成面積為400rtf區(qū)域的綠化時,

甲隊比乙隊少用4天.求甲工程隊每天能完成綠化的面積、

18.(本小題8分)

新新趨勢?項目化學習2024年6月是第23個全國“安全生產月”，6月16日為全國“安全宣傳咨詢日”、2024年

全國“安全生產月,，活動主題為“人人講安全、個個會應急-----暢通生命通道”.某興趣小組為了解學生的安全意識情

(Dm的值為請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

⑵若該校有1200名學生，請估計安全意識為“較強”和“很強”的學生共有多少人；

(3)根據(jù)調查結果，請對該校學生的安全意識作出評價，并提出一條合理的建議.

19.（本小題8分）

新新考向?情境命題某條東西方向道路雙向共有三條車道，在早晚高峰經常會擁堵，數(shù)學研究小組希望改善道路

擁堵情況，他們對該路段的交通量（單位：輛/min）和時間進行了統(tǒng)計和分析，得到下列表格，并發(fā)現(xiàn)時間和交通量

的變化規(guī)律符合一次函數(shù)的特征.

時間X8時11時14時17時20時

自西向東的交通量yi/（輛/min）1016222834

自東向西的交通量yz/（輛/min）2522R191613

⑴請用一次函數(shù)分別表示y與x,y2與x之間的函數(shù)關系；（不需要寫出自變量x的取值范圍）

（2）如圖，同學們希望設置可變車道來改善擁堵狀況，根據(jù)車流量情況改變可變車道的行車方向.單位時間內雙

向交通總量為"*=乃+為，車流量大的方向交通量為5,經查閱資料得：當為N9V-需要使可變車道行車方向

/Cz'JzC>'

與擁堵方向相同，以改善交通情況.該路段從8時至20時，應如何設置可變車道行車方向以緩解交通擁堵？

西+東

<=

=?

第19題圖

20.（本小題8分）

新新考向?情境命題中國傳統(tǒng)建筑屋頂設計是中國古代建筑之瑰寶.常見的屋頂種類主要有歇山頂、硬山頂、懸

山頂、攢尖頂、卷棚頂和平頂?shù)?如圖1所示的古代建筑屋頂，被稱為“懸山頂”，它的左視圖呈軸對稱圖形，如圖2

所示.已知屋檐AE=6m,屋頂E到支點C的距離CE=5.4m，墻體高CF=3.5m,屋面坡角/ECD=28。.

⑴求房屋內部寬度FG的長；

⑵求點E與地面FG的距離.

（結果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù):sin28%0.47,cos28yo.88,tan28yo.53）

第20題圖1第20題圖2

21.（本小題8分）

如圖，點O在射線AP上,AO=2,以點O為圓心，AO長為半徑作半圓O,交AP于點B.點C在而上，點

D在射線BP上，且OC=CD,作射線DC交通于點E.

⑴連接AE,若AE〃OC,求證:AE=OD;

⑵若朝的長為拳求OD的長.

笫21題圖

1.A2.B3.C4.C5.D6.A7.D8.B9.C

10.A解析根據(jù)題意彳導AB=AD、

??.△ABD為等腰三角形.

,/ZABC=90°,ZC=30°,

.-.^BAC=90°一乙C=90°-30°=60°.

AABD為等邊三角形.故①正確；根據(jù)題意得AP平分/BAC.

ABAE=乙DAE=-^BAC=30°.

2

?.?AE=AE,AB=AD,???△ABE四△ADE.

???ZABC=ZADE=90°,BE=DE.AED±AC.

???/.DAE=30°=乙C,???AE=EC.

ADE垂直平分AC.故②正確;

設BE=x,貝!]AE=EC=6-x.

在小ABE中,；ZBAE=30°,ZABE=90°,

?-.BE=即x=|x（6-比）.解得x=2.

；.BE=DE=2.故③正確;

.,.AE=6-2=4.

在RtAABE中,根據(jù)勾股定理，得

AB=7AE2-BE2=V42-22=28.故④錯誤.

11.g12.0:或413.-614.2V3

15.k=2或6<k<ll解析根據(jù)題意，得夕=-x2+4%-2=-(%-2)2+2.

；?將拋物線向上平移k(k>0)個單位長度后得到的拋物線為y=-(久-2尸+2+k.

如圖，當拋物線的頂點恰好平移到線段MN上時彳導2+k=4.

第15題圖

解得k=2.

當拋物線經過點M(0,4)時，得-(0-2尸+2+k=4,解得k=6.此時M(0,4)關于對稱軸直線x=2對稱的點

(4,4)在線段MN上,不符合題意.

當拋物線經過點N(5,4)時，得-(5-2/+2+k=4.解得k=l1.此時N(5,4)關于對稱軸直線x=2對稱的點

N(-1,4)不在線段MN上，符合題意.

結合圖形可知，平移后的拋物線與線段MN僅有一個交點時,k=2或6<仁11.

16.解:⑴原式=l+|x(-8+3)=1-|=-|.

(2)原式==2ab+2b2+a2-b2—a2+2ab-b2=4ab.

17.解：設乙工程隊每天能完成綠化的面積是xrtf.

根據(jù)題意，得把2-歲=4.

解得x=50.

經檢驗，x=50是原方程的解.

甲工程隊每天能完成綠化的面積是50x2=100(m2).

答：甲工程隊每天能完成綠化的面積是100m2.

18.解:⑴36

學生總人數(shù)為券=50(人).

“很強”等級的學生有50-(10+18+10)=12(人).補全條形統(tǒng)計圖如圖所示.

第18題圖

(2)1200=528(人).

答：估計安全意識為“較強”和“很強”的學生共有528人.

⑶該校學生的安全意識“淡薄”和“一般”的人數(shù)共占總人數(shù)的誓x100%=56%,占比超過一半.

由此可見，該校學生對安全意識不夠重視，應開展形式多樣的安全教育，提高學生的安全意識.(答案不唯一,

合理即可)

19.解:⑴設%=%x+bi(%,bi均為常數(shù)，且右H0)將點(8,10),(11,16)分別代入%=k1x+如得

8燈+瓦=10,解得產=2,

hlfci+瓦=16.用牛1守1瓦=-6,

,,,y]—2x—6.

設=k?X+匕2(攵2,均為常數(shù)I且卜29).

將點(8,25),(11,22)分別代入y2=k2x+3得｛普登解得｛?=1，

1A-K-2i&2一乙乙?。2—3D.

???=—%+33.

(2)v=y1+丫2=2%—6—%+33=%+27.

當月N|“總時，即2--62|(x+27).解得xN18.

當治2|"總時，即-%+33>|(%+27).解得x<9.

；.8時到9時，可變車道的方向設置為自東向西；18時到20時,可變車道的方向設置為自西向東.

20.解:⑴如圖過點E作EHLCD,交CD于點O,交FG于點H.

ZCOE=90°.

在在

RtACEOVcoszFCO=—CE,^ECO=28°,CE=5.4m,

CO=CExcos28°x5.4x0.88=4.752(m).

根據(jù)題意,得^ECD是等腰三角形，四邊形CDGF是矩形.

JFG=CD=2CO=2x4.752~9.5(m)x

答：