2025年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的）

1.（3分）計算（-2）X（-3）的結(jié)果等于（）

A.-5B.5C.-6D.6

2.（3分）如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

3.（3分）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）

A.春B.舍C.澄D.空

4.（3分）據(jù)2025年4月2日《天津日報》報道，2025年第一季度，天津軌道交通日均客運量約為1697200

人次（）

A.0.16972X107B.1.6972X106

C.16.972X105D.169.72X104

5.（3分）估計2行的值應(yīng)在（）

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

6.（3分）tan60°+2cos30°的值等于（）

A.MB.x（3-lC.|V3D.2V3

7.（3分）已知點/（xi,-2）,B（如-1）,C（X3,1）在反比例函數(shù)y=2-的圖象上，則XI，X2,X3

X

的大小關(guān)系是（）

A.X3<X1<X2B.X1<X2<X3C.2VxiD.X2<X1<X3

8.（3分）分式方程2+3上工的解生（）

x-22-x

A.x=-4B.v=—C.D.x=6

x42

第1頁（共26頁）

9.（3分）若一元二次方程f+x-3=0的兩個根分別為xi,X2,則（xi+1）（X2+1）的值為（

A.-3B.-1C.3D.5

10.（3分）如圖，在△NBC中，ZC=60°,適當(dāng)長為半徑畫弧，交48于點。；再分別以點D,E為圓

11.（3分）如圖，把以點8為中心順時針旋轉(zhuǎn)60°得到點/,E,且點。恰好在/C的延

長線上，連接CE（）

A.AB=EBB.DE//ABC.ZDEC=ZABCD.CEA.BD

12.（3分）如圖，要用籬笆圍成一個矩形菜園4BCD,其中一邊48是墻，E,尸分別為邊48,CD的中

點，在DF,歹C上分別留出兩個寬為1加的小門.若圖中虛線部分使用籬笆，有下列結(jié)論：

①4D的長可以是10m；

②當(dāng)矩形菜園ABCD的面積為150〃，時，BC的長為5m；

③當(dāng)矩形菜園/BCD的面積最大時，的長為8m.

其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

I中；|；|；|；|；中」；|；|；|；巾

A：E：\B

DImF1mC

A.0B.1C.2D.3

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）暖

13.（3分）不透明袋子中裝有9個球，其中有4個紅球、2個黑球和3個藍球，這些球除顏色外無其他差

第2頁（共26頁）

另人從袋子中隨機取出1個球.

14.（3分）計算（5+4）（5-4）的結(jié)果等于.

15.（3分）計算（x2y5）的結(jié)果等于.

16.（3分）將直線y=2x向上平移3個單位長度后經(jīng)過點（1,僅），則〃?的值為.

17.（3分）如圖，在矩形中，AB=2?，/。=4,點尸在的延長線上，且BF=BE.

（I）線段。下的長為；

（II）連接若G,“分別為線段D凡則線段G”的長為.

18.（3分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，A,3均為小正方形邊的中點.

（［）線段N5的長為_______________________

（II）P是以線段為直徑的半圓上的動點（不與點4,2重合）.當(dāng)3B4+2外取得最大值時，請用

無刻度的直尺，畫出點尸，并簡要說明點尸的位置是如何找到的（不要求證

明）_______________________

三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

19.（8分）解不等式組（2x+l》x-l①.

l3（x-2）＜2x-3②

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

（I）解不等式①，得；

（II）解不等式②，得；

（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

（IV）原不等式組的解集為.

IIIIIII?

-3-2-10123

20.（8分）某校為了解學(xué)生做家務(wù)勞動的情況，隨機調(diào)查了。名學(xué)生一周做家務(wù)勞動的天數(shù).根據(jù)統(tǒng)計的

第3頁（共26頁）

結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(I)填空：a的值為,圖①中加的值為,統(tǒng)計的這組學(xué)生一周做斯家務(wù)勞

動的天數(shù)數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為和;

(II)求統(tǒng)計的這組學(xué)生一周做家務(wù)勞動的天數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

(III)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校共有學(xué)生1200人，估計該校學(xué)生一周做家務(wù)勞動的天數(shù)是6的人數(shù)約為

多少？

21.(10分)已知四邊形內(nèi)接于。。。為正的中點，與/C的延長線相交于點￡.

(I)如圖①，若經(jīng)過點。，NE=52°；

(II)如圖②，若NC經(jīng)過點。，AB=BE=、/5，求的長.

22.(10分)如圖，某學(xué)習(xí)小組在地面/處操控位于他們正前方3處的無人機在豎直方向上飛行,/5=30小.當(dāng)

無人機飛行至C處時；當(dāng)無人機繼續(xù)沿著豎直方向上升到。處時，在N處測得。處的仰角為75。.

(I)求無人機從C處到D處上升的高度CD；

(H)在地面8處的正前方有一座通訊塔跖，若無人機在C處測得通訊塔頂部F的俯角為14°,在。

處測得通訊塔頂部廠的俯角為45°(結(jié)果取整數(shù)).

參考數(shù)據(jù)：tan75°=2+73>tanl4°"0.25,百取1.73.

第4頁(共26頁)

23.（10分）已知學(xué)生宿舍、超市、書店依次在同一條直線上，超市離宿舍0.8府，書店離宿舍2而2.李明

從宿舍出發(fā)，在書店停留了30加沅，之后勻速騎行6加〃到超市購買生活用品，用了16加沅勻速散步返

回宿舍.下面圖中x表示時間，y表示離宿舍的距離.圖象反映了這個過程中李明離宿舍的距離與時間

（I）①填表:

李明離開宿舍的時間加切5103050

李明離宿舍的距離/初72

②填空：李明從超市返回宿舍的速度為km/min；

③當(dāng)10WxW46時，請直接寫出李明離宿舍的距離了關(guān)于時間x的函數(shù)解析式；

（II）當(dāng)李明離開宿舍22〃血時，同宿舍的張杰從宿舍出發(fā)，勻速步行25加〃直接到達書店（直接寫出

結(jié)果即可）

24.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點O（0,0）,點/（2,0）,B（3,V3）,逆時針旋轉(zhuǎn)△0/3,得到

△。/5,3的對應(yīng)點分別為,B'.

（I）填空：如圖①，當(dāng)點/'落在邊上時，點4的坐標(biāo)為，點"的坐

標(biāo)為;

（II）若直線44'與89相交于點P.

①如圖②，當(dāng)點4落在〉軸的正半軸上時，求線段AB'的長和的大??；

②M為邊的中點，連接VP,求線段VP的長的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）.

第5頁（共26頁）

圖①圖②

25.(10分)已知拋物線y=-/+6x+c(6為常數(shù)，6>0)的頂點為P,與x軸相交于點/(-1,0),與

了軸相交于點C.

(I)當(dāng)6=1時，求點P的坐標(biāo)；

(II)直線PC與x軸相交于點。，當(dāng)CD=C2時，求6的值；

(III)M為線段8C上的動點，若2pM+八四取得最小值時/必>3=NO8C,求6的值.

第6頁(共26頁)

2025年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共12小題）

題號1234567891011

答案DABB.CDACADB

題號12

答案C

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的）

1.（3分）計算（-2）X（-3）的結(jié)果等于（）

A.-5B.5C.-6D.6

【解答】解：根據(jù)有理數(shù)乘法法則：負(fù)負(fù)得正，

（-2）X（-3）=2.

故選：D.

2.（3分）如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

【解答】解：從正面看，一共有三列、3、1,

故選：A.

3.（3分）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）

A.春B.舍C.澄D.空

【解答】解：選項工、C、。的美術(shù)字均不能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；

選項2的美術(shù)字能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形.

第7頁（共26頁）

故選：B.

4.（3分）據(jù)2025年4月2日《天津日報》報道，2025年第一季度，天津軌道交通日均客運量約為1697200

人次（）

A.0.16972X107B.1.6972X106

C.16.972X105D.169.72X104

【解答】解：1697200=1.6972X1()6.

故選：B.

5.（3分）估計2行的值應(yīng)在（）

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

【解答】解：；2丁7=病,

?'-6<V28<6.

故選：C.

6.（3分）tan60°+2cos30"的值等于（)

A.MB.F-1C.D.273

【解答】解：把特殊角的三角函數(shù)值代入可得:

tan60°+2cos30°=75+5百，

故選：D.

7.（3分）已知點/（XI,-2）,B（X2,-1）,C（X3，1）在反比例函數(shù)y=，兀的圖象上,則XI,X2>X3

X

的大小關(guān)系是（)

A.B.%1<%2<%3C.2VxiD.X2〈X1V%3

【解答】解：由條件可知反比例函數(shù)圖象分布在二、四象限,

V-2<-1<4,1>0,

.*.2<X1<X2，X6<0,

?、X3<X4<X2?

故選：A.

8.（3分）分式方程2+3上工的解為（)

x-22-x

A.x=-4B.乂=&c.x=&D.x=6

42

［解答］解：2+6上工,

x-22-x

第8頁（共26頁）

方程兩邊乘以x-3,得2+3(x_5)=x-1f

解得x=g，

5

檢驗：當(dāng)x=S時，x-4=~*-5=-*—8>

x=&是原方程的解，

2

故選：C.

9.(3分)若一元二次方程/+%-3=0的兩個根分別為xi,X2,貝!!(xi+1)(%2+1)的值為()

A.-3B.-1C.3D.5

【解答】解：由條件可知Xl+%2=-3、X\X2=-5,

(xi+1)(%2+1)=x\xi+(xi+%2)+6=-3-1+3=-3.

故選：A.

10.(3分)如圖，在△45。中，ZC=60°,適當(dāng)長為半徑畫弧，交4B于點D；再分別以點。，E為圓

【解答】解：???在△43。中，ZC=60°,

ZBAC=180°-/C-/B=70°,

由作圖過程可得：4尸平分NA4C,

?,-ZBAF=yZBAC=35"，

：.ZAFB=lS0°-ZB-ZBAF=95°.

故選：D.

11.(3分)如圖，把△/8C以點3為中心順時針旋轉(zhuǎn)60°得到點/,E,且點。恰好在/C的延

長線上，連接CE()

第9頁(共26頁)

A.AB=EBB.DE//ABC.ADEC=AABCD.CELBD

【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)逐項判定如下：

A.'：AB=BD,而/8=即不一定成立，不符合題意；

瓦?.,把以點2為中心順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△D2E,

AZABD=ZCBE=60°,AB=BD

：.AABD是等邊三角形，ZABD-ZCBD=ZCBE-ZCBD,

ZADB=60°,

,:AB=BD,/ABC=/DBE,

：./\ABC^/\DBE（SAS）,

:.NA=/BDE=60°,

由外角的性質(zhì)可得：ZADE=ZADB+ZBDE=120°,

AZADE+ZA^180°,

：.DE//AB,即8正確；

C.,:AABC名ADBE（&4S）,

/ABC=/DBEW/DEC,故錯誤；

D.由不能證明8。平分NCAE,故錯誤.

故選：B.

12.（3分）如圖，要用籬笆圍成一個矩形菜園4BCD,其中一邊48是墻，E,尸分別為邊AB,CD的中

點，在。尸，/C上分別留出兩個寬為1加的小門.若圖中虛線部分使用籬笆，有下列結(jié)論：

①4D的長可以是10m；

②當(dāng)矩形菜園ABCD的面積為150加2時，BC的長為5m；

③當(dāng)矩形菜園NBCD的面積最大時，的長為8m.

其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

第10頁（共26頁）

113m;中；|：|；|：|；巾

A：E\\B

DImF1mC

A.0B.1C.2D.3

【解答】解：①：四邊形/BCD是矩形，跖分別為邊/￡

：.AD=EF=BC,AB=CD,

:籬笆的長度是43機，

C.AD+BC+EF+CD-2=43,

：.3AD+CD=^5,

■：AB的長不超過21機，

.?.640245-21,

的長可以是10〃?，故①正確；

AD=BC=EF=xm,貝UCD=AB=A3-3x+5=45-3x,

：.S^.^ABCD^AD'CD^x（45-3x）,

當(dāng)x（45-5x）=150時，解得xi=5,X4=10,

.*.x=10,

...BC的長為10加，故②錯誤；

③S矩形ABCD=x（45-3X）=45x-6x2=-3（x費）2

??二次函數(shù)S矩形詆D“5（x費嚴(yán)管的圖象開口向下x=3

：/￡>=x28,

...當(dāng)x=7,即3c的長為8機時，故③正確；

綜上，正確結(jié)論有2個，

故選：C.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）暖

13.（3分）不透明袋子中裝有9個球，其中有4個紅球、2個黑球和3個藍球，這些球除顏色外無其他差

別.從袋子中隨機取出1個球—生—.

一9—

第11頁（共26頁）

【解答】解：從袋子中隨機取出1個球，它是紅球的概率為生.

3

故答案為：生.

9

14.（3分）計算（5+4）（5-4）的結(jié)果等于.

【解答】解：利用平方差公式計算可得：

（^/17+4）（^/17-4）=（^17）4-42=17-16=5;

故答案為：1.

15.（3分）計算x3科+（x2j5）的結(jié)果等于xy.

【解答】解：原式=x32y35=xy.

故答案為：xy.

16.（3分）將直線y=2x向上平移3個單位長度后經(jīng)過點（1,加），則加的值為5.

【解答】解：?.?直線y=2x向上平移3個單位長度，

...平移后的直線解析式為y=6x+3,

:直線y=2x+8經(jīng)過點（1,加），

.,.777=2X7+3=5；

故答案為：2.

17.（3分）如圖，在矩形48C3中，AB=2?，/。=4,點尸在的延長線上，且BF=BE.

（I）線段。尸的長為6；

（II）連接NE,若G,"分別為線段DF,則線段G"的長為.

【解答】解：(I):四邊形N2C是矩形，且/2=2?，

'.CD=AB=8A/3?BC=AD=4,

:點￡是的中點，

:.BE=CE=aBC=2,

2

在比Z)C￡中，tan/CDE=煲＞=—^—=運-,

CD2V33

：.ZCDE=30°,

第12頁（共26頁）

:?DE=2CE=4,ZDEC=90°-ZBAE=60°,

ZDAE=ZCDA-ZCDE=60°,

同理：/BAE=30°,ZDAE=60°,

???△4DE是等邊三角形，

；?AE=DE=4,NBEF=NDEC=6G°,

■:BF=BE,

**?/\BEF是等邊三角形，

:?EF=BE=2,

：.DF=DE+EF=4+2=6,

故答案為：2；

(II)連接FH,DH

AB

由(I)可知：△4DE和ABE尸是等邊三角形，/BAE=30°

；?/EBF=60°,BF=BE=2,

：.ZABF=ZABC+ZEBF=150°,

AZBAE+ZABF=ISO°,

：.BF//AE,

???點〃是/E的中點，

AH—HE=^AE=2,

4

：.BF=AH=2,

???四邊形ABFH是平行四邊形，

：.HF=AB=^[2,

25

在RtZkAD8中，由勾股定理得：DH=7AD-AH=742-72=,

:.DH=HF=2~J3,

...△他尸是等腰三角形,

:點G是。尸的中點，

第13頁（共26頁）

C.HGLDF,DG=FG=L,

2

82

由勾股定理得：HG=JDM-DG4=V（2V3）-3=向?

故答案為：M.

18.（3分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，A,3均為小正方形邊的中點.

（I）線段的長為—皿二；

一2

（II）尸是以線段為直徑的半圓上的動點（不與點/,8重合）.當(dāng)3B4+2網(wǎng)取得最大值時，請用

無刻度的直尺，畫出點尸，并簡要說明點尸的位置是如何找到的（不要求證明）取格點。、D,連

接并延長，與網(wǎng)格線交于點E,連接BE；取格點/、G,連接FG與48相交于點方；取格點/,連接

印與3E相交于點J；連接4/于半圓相交于點尸，則點尸即為所求.

【解答】解：（1）根據(jù)網(wǎng)格可得：AG=3yBG=j-

???AB、嗚）7+仔）3=丹居

（2）如圖：取格點C、D,連接并延長，連接3￡、G,連接尸G與相交于點H,連接即與BE相

交于點J,則點尸即為所求,

證明：要使3PA+2PB,只要使(3PA+2PB)3最大即可，

:尸是以線段為直徑的半圓上的動點(不與點4,2重合),

PA2+PB2=AB8=遣&)2=空,ZAPB=90°,

32

???(q+b)4=a2+2ab+by(a-b)2=a2-lab+b2,

(a+b)2=Sab-(a-b)2三4Q6,

第14頁（共26頁）

...當(dāng)a=b時，（a+b）2有最大值4a6,

同理：（3PA+2PB）2=24PA?PB-（3PA-5PB）2,

.?.當(dāng)3B4=3P2,（3B4+2PB）2有最大值24口?尸2,此時3B4+2PB有最大值,

由對稱性可得：

當(dāng)8PA=3PB,即里=2時，3B4+2尸2有最大值；

PA3

如圖：取格點。、D,連接并延長，

ADKEsADGC,

???KE二--D-K二--3，

CGGD2

???KE=EI=”，

b

易得：BE=AB,BELAB,

如圖：取格點足G,連接/G與A8相交于點"CH=j"GB=!"，

:.HB=CG=KI=1,

：.4EJIs4BJH,

???MT，E二-E-I-二--6，

JBHB2

:?JB=2JE,

JB=|"BEqAB，

ob

???tan/PAB=^=整=春，

iAAuo

：.P是2PA+2PB取得最大值時的點.

三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

19.（8分）解不等式組（2x+l》x-l①.

l3（x-2）＜2x-3②

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

（I）解不等式①，得G-2；

（II）解不等式②，得Z3；

（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

（IV）原不等式組的解集為-24W3..

IIIIIII?

-3-2-10123

【解答】解：（I）解不等式①，得X，-2；

第15頁（共26頁）

(II)解不等式②，得xW3；

(III)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示如圖所示:

-4-3-2-1012345

(IV)原不等式組的解集為-2WxW3；

故答案為：(I)龍。-2；

(II)x<2；

(IV)-2?.

20.(8分)某校為了解學(xué)生做家務(wù)勞動的情況，隨機調(diào)查了〃名學(xué)生一周做家務(wù)勞動的天數(shù).根據(jù)統(tǒng)計的

結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(I)填空：a的值為40,圖①中m的值為25,統(tǒng)計的這組學(xué)生一周做斯家務(wù)勞動的天

數(shù)數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為5和5；

(II)求統(tǒng)計的這組學(xué)生一周做家務(wù)勞動的天數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

(III)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校共有學(xué)生1200人，估計該校學(xué)生一周做家務(wù)勞動的天數(shù)是6的人數(shù)約為

多少？

【解答】解：(1)V54-12.5%=40,

.,.a=40,

:施Tx100%=25%，

40

???加=25,

由條形統(tǒng)計圖知，一周做家務(wù)勞動6天的人數(shù)最多,

，數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5,

第16頁(共26頁)

?.?調(diào)查了40名學(xué)生，

...中位數(shù)為5,

故答案為：40,25,5,5；

（2）數(shù)據(jù)的平均數(shù)=.工也士電工!L投328=5；

40

（3）用1200乘以家務(wù)勞動天數(shù)是6的人數(shù)占比可得：

1200義盤=240，

40

答：估計該校學(xué)生一周做家務(wù)勞動的天數(shù)是6的人數(shù)約為240人.

21.（10分）已知四邊形A8CD內(nèi)接于。。，。為定的中點，與/C的延長線相交于點￡.

（I）如圖①，若N3經(jīng)過點。，/E=52°；

（II）如圖②，若/C經(jīng)過點。，AB=BE=J5，求的長.

圖①圖②

【解答】解：(I)是OO的直徑，過點2作。。的切線,

C.BELAB,

；.N4BE=NACB=NBCE=90°,

'：ZABC=90°-ZEBC=ZE=52°,

AZn=180°-N/BC=128°,

?。為正的中點，

?1?AD=CD-

ZDAC^ZDCA^LX(180°-128°)=26°,

2

.??/n4c的度數(shù)是26°.

(II)如圖②，連接02,BELOB,

是。。的直徑，

：.N4BC=NOBE=90°,

第17頁（共26頁）

：.ZCBE=ZOBA=90°-ZOBC,

,;AB=BE=?,

：./E=/BAE,

?：NOBA=/BAE,

:?NCBE=/E,

：.ZOCB=/DBE+NE=2/E,

???NB0C=2NBAE,

：.ZOCB=ZBOE,

：.BC=OB=OC=OA=LAC,

2

,?^S=VAC2-BC7=JAC2-（4AC）2=^4C=V3，

iuN

：.AC=2,

,:AD=CD,ZD=90°,

???心?4心2=料35,

：.AD=近,

.,.AD的長為J].

22.（10分）如圖，某學(xué)習(xí)小組在地面/處操控位于他們正前方8處的無人機在豎直方向上飛行,/8=30加.當(dāng)

無人機飛行至C處時；當(dāng)無人機繼續(xù)沿著豎直方向上升到。處時，在工處測得。處的仰角為75°.

（I）求無人機從C處到D處上升的高度CD；

（II）在地面B處的正前方有一座通訊塔EF,若無人機在C處測得通訊塔頂部F的俯角為14°,在。

處測得通訊塔頂部廠的俯角為45°（結(jié)果取整數(shù)）.

參考數(shù)據(jù)：tan750=2+73-tanl4°?0.25,百取1.73.

第18頁（共26頁）

【解答】解：(I)由題意得：DB_LAB,

在RtZ\4C5中，AB=30m,

：.BC=AB-tan6Q0=30百(冽)，

在中，/DAB=75°,

:.DB=AB-tan75°=30(2+76)=(60+30百，

：.CD=BD-SC=60+3073-30M,

...無人機從C處到D處上升的高度CD為60加；

(2)過點。作CGL尸E,交所的延長線于點G,交所的延長線于點H,

由題意得：CD=GH=60m,8C=EG=30百加,

設(shè)CG=DH=xm,

在RtZXCG/中，ZFCG=14°,

；.FG=CG.tanl4°==?0.25x(m),

在RtZkDKF中，ZHDF=45°,

FH=DH*tan45°=x(m),

°：FH-FG=GH,

??x-6.25x=60,

解得：x=80,

：.FG=0.25x=20(冽)，

第19頁(共26頁)

：.EF=EG-FG=30M-20=32（tn）,

，通訊塔斯的高度約為32%.

23.（10分）已知學(xué)生宿舍、超市、書店依次在同一條直線上，超市離宿舍0.8府，書店離宿舍2人根.李明

從宿舍出發(fā)，在書店停留了30〃“力，之后勻速騎行6加"到超市購買生活用品，用了16〃”"勻速散步返

回宿舍.下面圖中x表示時間，y表示離宿舍的距離.圖象反映了這個過程中李明離宿舍的距離與時間

（I）①填表:

李明離開宿舍的時間加切5103050

李明離宿舍的距離/初72

②填空：李明從超市返回宿舍的速度為0.05km/min-,

③當(dāng)10WxW46時，請直接寫出李明離宿舍的距離了關(guān)于時間x的函數(shù)解析式；

（II）當(dāng)李明離開宿舍22加〃時，同宿舍的張杰從宿舍出發(fā)，勻速步行25加〃直接到達書店（直接寫出

結(jié)果即可）

【解答】解：（I）①2+10X5=3,

由圖填表：

李明離開宿舍的5103050

時間/加比

李明離宿舍的距1220.4

離/km

故答案為：1,2,4.8；

②張強從體育場到文具店的速度為0.2+（76-60）=0.Q5km/min,

故答案為：0.05；

第20頁（共26頁）

③李明離宿舍的距離y關(guān)于時間x的函數(shù)解析式t=170°<x<4°).理由如下：

-0.2x+10(40<x<46)

當(dāng)10Wx<40時，由函數(shù)圖象可得：y=4；

當(dāng)40WxW46時，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為〉=依+6,2),0.6)代入

f2=40k+b

[0.5=46k+b

解得(k=-0.2,

lb=10

?-6.2x+10；

綜上所述，李明離宿舍的距離y關(guān)于時間x的函數(shù)解析式七=(2(1°&><40)

L-3.2X+10(40<X<46)

(II)當(dāng)李明離開宿舍22加〃時，即x=22時，勻速步行25〃?沅直接到達書店得速度為：2+25=8.08

當(dāng)李明在回宿舍的途中遇到張杰時，他倆離宿舍的距離是相等的，

當(dāng)22W/V40時，得：0.08X(40-22)=1.44<4；

當(dāng)40W/W46時,得:0.08(r-22)=-0.6什10,

解得：t=4,

當(dāng)f=42時，得：-02+10=-0.2X42+10=6.6(癡).

他在前往書店的途中遇到李明時離宿舍的距離是1.8碗.

24.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，點O(0,0),點/(2,0),B(3,?),逆時針旋轉(zhuǎn)△0/2,得到

△ONE,3的對應(yīng)點分別為,B'.

(I)填空：如圖①，當(dāng)點H落在邊上時，點4的坐標(biāo)為(八，1),點女的坐標(biāo)為_(V3^

3)；

(II)若直線N4與28相交于點P.

①如圖②，當(dāng)點4落在y軸的正半軸上時，求線段8夕的長和N/P8的大?。?/p>

②M為邊的中點，連接〃尸，求線段〃尸的長的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可).

第21頁(共26頁)

圖②

【解答】解：(1)1點0(0,0),3),B(3,?),

225=82

-'-OA=6,QB=VS+(V8)=2A/8,^V(3-2)+(V3)=8'tan/B0A=與,

o

：.OA=AB=7,/2。4=30°,

:.NBOA=/ABO=30°,

:以點。為中心，逆時針旋轉(zhuǎn)△OA8,點/,B',

：.ZAOA'=ZBOB'=ZAOB=30°,OA=OA'=2,0B=0B'=2點,

：.ZAOB'^ZBOB'+ZAOA'^6Q°,

ZB'Oy=ZA'B'O,

：.A'B'//y^,

：.A'(?/3，3)M，3),

故答案為：（如，1）,（M；

（2）解：①如圖:

第22頁（共26頁）

由(1)可得/8。/=//8。=30°,04=04=2百,

:點4落在y軸的正半軸上時，

ZBOB'=ZAOA'=9Q°,ZBOA'=60Q,

=V0B2X)B/4=2V6>

?；NB04=N4BO=30°,O4=OA=72?，

???N0BP=180°々BOB'=180°-90°=45。,6A=18Q°=45°

822

：.ZOA1E=ZOA'A=45°,

：.ZOEB=1SO°-ZOBP-EOB=1SO°-60°-45°=75°,

；?/APB=/OEB-/PA'E=75°-45°=30°；

②如圖：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為a時，即N509=N404=a,

由(1)可得/BOA=N4BO=30°,OA=OA'=3,OB=OB'=2?，

檢，

.,ZoBp=180--ZBOB-=180L^=90O

/OAA，.a

=18O--ZAOA-=180LS￡.=90O

522

ZOEA=90°-NOAA'=90°-(90°+y-)=-1->

ZEOB=9Q°-ZBOA^6Q0,

?'-ZPEF=ZOEA=y>

ZEFP=ZFBO+ZFOB=90°-^-+60°=150°

b2

第23頁（共26頁）

:./EFP+/