2025年湖南省初中考試1.下列四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是()A.3.5B.√2【答案】A【解析】【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)比較大小，掌握實(shí)數(shù)大小的比較方法是關(guān)鍵.根據(jù)零大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于零，比較各數(shù)的大小，先排除負(fù)數(shù)與零，再比較正數(shù)的大小.【詳解】解：1.確定數(shù)的正負(fù)性：D選項(xiàng)為-1,是負(fù)數(shù)；C選項(xiàng)為0,非正非負(fù)；A選項(xiàng)3.5和B選項(xiàng)√2均為正數(shù)，負(fù)數(shù)一定小于非負(fù)數(shù)，則D和C均小于A和B,2.比較正數(shù)的大?。骸?≈1.414,顯然3.5>1.414,故A選項(xiàng)3.5大于B選項(xiàng)√2,2.武術(shù)是我國(guó)傳統(tǒng)的體育項(xiàng)目.下列武術(shù)動(dòng)作圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是()【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義.如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形.根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一分析判斷即可.【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意.則抽中戲劇類社團(tuán)活動(dòng)的概率是()【答案】D【解析】【分析】本題主要考查概率公式的計(jì)算，掌握其概率的計(jì)算是關(guān)鍵.根據(jù)概率的基本公式，計(jì)算抽中戲劇類社團(tuán)的概率.【詳解】解：共有5類社團(tuán)活動(dòng)(舞蹈、籃球、口風(fēng)琴、攝影、戲劇),每類被抽中的可能性相等，抽中戲劇類社團(tuán)屬于其中1種可能結(jié)果，4.計(jì)算a3.a?的結(jié)果是()A.2a?B.a?C.2a?【答案】B【解析】【分析】本題考查同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算規(guī)則，掌握其運(yùn)算法則是關(guān)鍵.根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，由此即可求解.5.將分式方程去分母后得到的整式方程為()A.x+1=2xB.x+2=1C.1=2x【答案】A【解析】【分析】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求將分式方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，消去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程.方程兩邊同時(shí)乘以x(x+1),得：x+1=2x.6.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(-3,2)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度到P處，則點(diǎn)P?的坐標(biāo)為()A.(-6,2)B.(0,2)C.(-3,5)【解析】【分析】本題主要考查點(diǎn)的平移，掌握平移規(guī)律是關(guān)鍵.根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律，向右平移時(shí)橫坐標(biāo)增加，縱坐標(biāo)不變，即可解題.【詳解】解：點(diǎn)P(-3,2)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，橫坐標(biāo)-3需加3,即-3+3=0,縱坐標(biāo)2保持不變，∴平移后的點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,2),7.下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的是()A.了解某班同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績(jī)B.了解夏季冷飲市場(chǎng)上冰激凌的質(zhì)量情況C.了解全國(guó)中學(xué)生的身高狀況D.了解某批次汽車的抗撞擊能力【答案】A【解析】【分析】本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的適用情況.全面調(diào)查適用于范圍小、精確度要求高或破壞性小的調(diào)查；抽樣調(diào)查適用于范圍大面調(diào)查的情況.【詳解】解：選項(xiàng)A:某班同學(xué)人數(shù)有限，進(jìn)行全面調(diào)查容易實(shí)施且能準(zhǔn)確獲取每位同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績(jī)，適選項(xiàng)B:夏季冷飲市場(chǎng)冰激凌數(shù)量龐大，全面調(diào)查成本過(guò)高，且檢測(cè)可能破壞產(chǎn)品，適合抽樣調(diào)查，不符選項(xiàng)C:全國(guó)中學(xué)生人數(shù)極多，全面調(diào)查耗費(fèi)資源巨大，通常采用抽樣調(diào)查，不符合題意；選項(xiàng)D:檢測(cè)汽車抗撞擊能力會(huì)破壞被測(cè)車輛，無(wú)法對(duì)所有汽車進(jìn)行測(cè)試，必須采用抽樣調(diào)查，不符合題8.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD互相垂直平分，AB=3,則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為()A.6B.9【答案】C【解析】【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì).根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得四邊形的四條邊長(zhǎng)相等，代入已知邊長(zhǎng)，計(jì)算周長(zhǎng)即可.【詳解】解：∵在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD互相垂直平分，∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)為3×4=12,9.對(duì)于反比例函數(shù),下列結(jié)論正確的是()A.在(2,2)在該函數(shù)的圖象上B.該函數(shù)的圖象分別位于第二、第四象限【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.B、由可知2>0,它的圖象在第一、三象限，故選項(xiàng)不符合題意；10.如圖，北京市某處A位于北緯40°(即∠AOC=40°),東經(jīng)116°,三沙市海域某處B位于北緯15°(即∠BOC=15°),東經(jīng)116°;設(shè)地球的半徑約為R千米，則在東經(jīng)116°所在經(jīng)線圈上的點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的劣弧長(zhǎng)約為()A.(千米)B.(千米)C.D.(千米)【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了求弧長(zhǎng)，根據(jù)題意求出∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可.【詳解】解；由題意得，∠AOB=∠AOC-∠BOC=25°,∴劣弧AB的長(zhǎng)為千米，故選：C.11.如圖，一條排水管連續(xù)兩次轉(zhuǎn)彎后又回到與原來(lái)相同的方向，若第一次轉(zhuǎn)彎時(shí)∠CAB=145°,則【答案】145°【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，運(yùn)用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題關(guān)鍵.根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可求解.【詳解】解：由題意得AC//BD,∠CAB=145°,故答案為：145°.【解析】【分析】本題主要考查了化簡(jiǎn)二次根式，利用二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.故答案為：2√3.【解析】【分析】本題主要考查了分解因式，直接提取公因式a進(jìn)行分解因式即可.故答案為：a(a+13).【解析】【分析】此題考查約分的定義，熟記定義、正確確定分子與分母的公因式是解題的關(guān)鍵.直接約去分子與分母的公因式即可.【詳解】解：故答案為：x2.15.甲、乙兩人在一次100米賽跑比賽中，路程s(米)與時(shí)間t(秒)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，填(“甲”或“乙”)先到終點(diǎn)：O【答案】甲【解析】【分析】本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題.從函數(shù)圖象可知甲乙跑完全程的時(shí)間，即可確定答案.【詳解】解：根據(jù)圖象可得甲到達(dá)終點(diǎn)用時(shí)12秒，乙到達(dá)終點(diǎn)用時(shí)14秒，故答案為：甲.畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N,直線MN交AB于點(diǎn)D,連接DE,則DE的長(zhǎng)是CC【答案】3【解析】直平分AB,則點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，據(jù)此可證明DE是VABC的中位線，則可得到【詳解】解：由作圖方法可得MN垂直平分AB,∴點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，故答案為：3.17.如圖，左圖為傳統(tǒng)建筑中的一種窗格，右圖為其窗框的示意圖，多邊形ABCDEFGH為正八邊形，連接【答案】45【解析】【分析】本題主要考查了正多邊形內(nèi)角問(wèn)題，等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，先根據(jù)正多邊形內(nèi)角計(jì)算公式求出∠ABC=∠BCD=135°,再根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和定理求出∠BCA,∠CBD的度數(shù)，最后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】解：∵八邊形ABCDEFGH是正八邊形，,AB=BC=CD,故答案為：45.(1)若三角形為等邊三角形，則t=;(2)下列結(jié)論正確的是(寫(xiě)出所有正確的結(jié)論)①若k=2,t=1,則VABC為直角三角形③若k=1,a,b,C為三個(gè)連續(xù)整數(shù)，且a<b<c,則滿足條件的VABC的個(gè)數(shù)為7【答案】①.2②.①②#【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理的逆定理，解一元一次不等式組，三角形三邊的關(guān)系，等邊三角形的性質(zhì)等等，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得a=b=c,據(jù)此求解即可；(2)當(dāng)k=2,t=1時(shí)，可證明a2+b2=c2,由勾股定理的逆定理可判斷①;當(dāng)k=1,當(dāng)a≥b時(shí)，可得,當(dāng)a<b時(shí)，可得,則可求出2<b<6,據(jù)此求出t的取值范圍即可判斷②;當(dāng)k=1時(shí)，,則可得到根據(jù)題意不妨設(shè)c=n+2,則剩下兩個(gè)數(shù)分別為n,n+1(n為正整數(shù)),則可得,解不等式組求出整數(shù)n即可判斷③.【詳解】解：(1)∵a,b,C是VABC的三條邊長(zhǎng)，且VABC是等邊三角形，(2)①當(dāng)k=2,t=1時(shí)，∵∴不妨設(shè)c=n+2,則剩下兩個(gè)數(shù)分別為n,n+1(n為正整數(shù)),解得1<n≤7,∴符合題意的n的值有2、3、4、5、6、7,共6個(gè)，∴符合題意的a、b、c的取值一共有6組，∴滿足條件的VABC的個(gè)數(shù)為6,故③錯(cuò)誤；故答案為：①②.19.計(jì)算：(-2025)°+|-1-tan45°.【答案】1【解析】【分析】本題主要考查了求特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，先計(jì)算特殊角三角函數(shù)值，再計(jì)算零指數(shù)冪和絕對(duì)值，最后計(jì)算加減法即可得到答案.【詳解】解：(-2025)°+|-1-tan45°=1.20.先化簡(jiǎn)，再求值：(x+2)(x-2)+x(1-x),其中x=6.【答案】x-4,2【解析】【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.分別利用平方差公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，再合并，然后代入求值即可.【詳解】解：(x+2)(x-2)+x(1-x)當(dāng)x=6時(shí)，原式6-4=2.21.如圖，VABC的頂點(diǎn)A,C在⊙0上，圓心O在邊AB上，∠ACB=1(1)求∠ACO的度數(shù)；【答案】(1)30°(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】本題主要考查了切線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.(1)由切線的性質(zhì)得到∠OCB=90°,據(jù)此根據(jù)角的和差關(guān)系可得答案；∠A=∠B,進(jìn)而可證明AC=BC.【小問(wèn)1詳解】解：∵BC與⊙0相切與點(diǎn)C,【小問(wèn)2詳解】證明：∵OA=OC,22.同學(xué)們準(zhǔn)備在勞動(dòng)課上制作艾草香包，需購(gòu)買A,B兩種香料.已知A種材料的單價(jià)比B種材料的單價(jià)多3元，且購(gòu)買4件A種材料與購(gòu)買6件B種材料的費(fèi)用相等.(2)若需購(gòu)買A種材料和B種材料共50件，且總費(fèi)用不超過(guò)360元，則最多能購(gòu)買A種材料多少件?【答案】(1)A種材料的單價(jià)為9元，B種材料的單價(jià)為6元；(2)最多能購(gòu)買A種材料20件.【解析】【分析】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用.(1)設(shè)A種材料的單價(jià)為x元，B種材料的單價(jià)為y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；(2)設(shè)最多可以購(gòu)買A種材料m件，則購(gòu)買B種材料(50-m)件，根據(jù)題意列出不等式求解即可.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)A種材料的單價(jià)為x元，B種材料的單價(jià)為y元，依題意解得答：A種材料的單價(jià)為9元，B種材料的單價(jià)為6元；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)最多可以購(gòu)買A種材料m件，則購(gòu)買B種材料(50-m)件，依題意得：9m+6(50-m)≤360.解得m≤20.∴m的最大值為20.答：最多能購(gòu)買A種材料20件.23.為了解某校七、八年級(jí)學(xué)生在某段時(shí)間內(nèi)參加公益活動(dòng)次數(shù)(單位：次)的情況，從這兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.已知這兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生人數(shù)均為200人.對(duì)抽取的七年級(jí)學(xué)生在此段時(shí)間內(nèi)參加公益活動(dòng)次數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：平均數(shù)方差同時(shí)對(duì)抽取的八年級(jí)學(xué)生的調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下統(tǒng)計(jì)分析.【收集數(shù)據(jù)】從八年級(jí)抽取的學(xué)生在此段時(shí)間內(nèi)參加公益活動(dòng)次數(shù)如下：【整理數(shù)據(jù)】結(jié)果如表：次數(shù)x分組畫(huà)記頻數(shù)T2正一6正正【分析數(shù)據(jù)】數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6.8,方差是2.76.【解決問(wèn)題】答下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；(2)請(qǐng)估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生在此段時(shí)間內(nèi)參加公益活動(dòng)次數(shù)超過(guò)6次的人數(shù)；(3)請(qǐng)從平均數(shù)、方差兩個(gè)量中任選一個(gè)，比較該校七、八年級(jí)學(xué)生在此段時(shí)間內(nèi)參加公益活動(dòng)次數(shù)的情【答案】(1)見(jiàn)解析(2)120人(3)見(jiàn)解析【解析】【分析】本題主要考查了頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布直方圖，用樣本估計(jì)總體，方差與平均數(shù)，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)每個(gè)年級(jí)參與調(diào)查的人數(shù)都為20人，可求出8<x≤10這一組的頻數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表即(2)用200乘以樣本中該校八年級(jí)學(xué)生在此段時(shí)間內(nèi)參加公益活動(dòng)次數(shù)超過(guò)6次的人數(shù)占比即可得到答案；(3)根據(jù)題意可得八年級(jí)的平均數(shù)大于七年級(jí)的平均數(shù)，據(jù)此可得答案.【小問(wèn)1詳解】解：由題意得，8<x≤10這一組的頻數(shù)為20-2-6-10=2,次數(shù)x分組畫(huà)記頻數(shù)T2正一6正正T2【小問(wèn)2詳解】解：答：估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生在此段時(shí)間內(nèi)參加公益活動(dòng)次數(shù)超過(guò)6次的人數(shù)為120人；【小問(wèn)3詳解】解；由題意得，七年級(jí)的平均數(shù)為6.2,八年級(jí)的平均數(shù)為6.8,∴七年級(jí)學(xué)生在此段時(shí)間內(nèi)參加公益活動(dòng)次數(shù)比八年級(jí)學(xué)生的少.24.如圖，某處有一個(gè)晾衣裝置，固定立柱AB和CD分別垂直地面水平線l于點(diǎn)B,D,AB=19分米，CD>AB.在點(diǎn)A,C之間的晾衣繩上有固定掛鉤E,AE=13分米，一件連衣裙MN掛在點(diǎn)E處(點(diǎn)M與點(diǎn)E重合),且直線MN⊥l.(1)如圖1,當(dāng)該連衣裙下端點(diǎn)N剛好接觸到地面水平線l時(shí)，點(diǎn)E到直線AB的距離EG等于12分米，求該連衣裙MN的長(zhǎng)度；(2)如圖2,未避免該連衣裙接觸到地面，在另一端固定掛鉤F處再掛一條長(zhǎng)褲(點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè)),若∠BAE=76.1°,求此時(shí)該連衣裙下端N點(diǎn)到地面水平線l的距離約為多少分米?(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin76.1°≈0.97,cos76.1°≈0.24,tan76.1°≈4.0【答案】(1)14分米(2)2分米【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，勾股定理，矩形的性質(zhì)與判定，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.(1)可證明四邊形BNEG是矩形，得到EN=BG;在Rt△AEG中，利用勾股定理求出AG的長(zhǎng)，進(jìn)而求出AH的長(zhǎng)，進(jìn)而求出BH的長(zhǎng)，據(jù)此求出NT的長(zhǎng)即可得到答案.【小問(wèn)1詳解】答：該連衣裙MN的長(zhǎng)度為14分米；【小問(wèn)2詳解】如圖所示，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于H,延長(zhǎng)EN交BD于T,∴四邊形BTEH是矩形，在Rt△AEH中，AE=13分米，∠HAE=76.1°,cos76.1°≈0.24,答：此時(shí)該連衣裙下端N點(diǎn)到地面水平線l的距離約為2分米.25.【問(wèn)題背景】如圖1,在平行四邊形紙片ABCD中，過(guò)點(diǎn)B作直線l⊥CD于點(diǎn)E,沿直線l將紙片剪開(kāi)，得到△B?C?E?和四邊形ABED,如圖2所示.【動(dòng)手操作】現(xiàn)將三角形紙片B?C?E?和四邊形紙片ABED進(jìn)行如下操作(以下操作均能實(shí)現(xiàn))①將三角形紙片B?C?E?置于四邊形紙片ABED內(nèi)部，使得點(diǎn)B?與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E?在線段AB上，延長(zhǎng)BC?交線段AD于點(diǎn)F,如圖3所示；②連接CC?,過(guò)點(diǎn)C作直線CN⊥CD交射線EE?于點(diǎn)N,如圖4所示；③在邊AB上取一點(diǎn)G,分別連接BD,DG,FG,如圖5所示.【問(wèn)題解決】請(qǐng)解決下列問(wèn)題：(2)如圖4,求證：△CNM≌△C?E?M;(3)如圖5.若AB=2AD=2√7AF,∠AGD=60°,求證：FG//BD.【答案】(1)90(2)證明過(guò)程見(jiàn)詳解(3)證明過(guò)程見(jiàn)詳解【解析】【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠A=∠C,根據(jù)題意得到∠BEC=∠BED=90°,∠CBE+∠C=90°,∠ABF=∠CBE,由此即可求解；(2)根據(jù)題意得到∠ABE=∠BEC=90°,BE=BE?,BC=BC?,EC=E?C?,△BEE?是等腰直角三角形，則∠BEE?=∠BE?E=45°,∠CNE=45°=∠CEN,CN=C?E?,再證明C?E?IICN,則(3)根據(jù)題意，設(shè)AF=a,則AD=BC=√7a=BC,AB=2√7a,在Rt△ABF中，【小問(wèn)1詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵直線l⊥CD,∵將三角形紙片B?C?E?置于四邊形紙片ABED內(nèi)部，使得點(diǎn)B?與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E?在線段AB上，延長(zhǎng)BC?交線段AD于點(diǎn)F,故答案為：90;【小問(wèn)2詳解】證明：根據(jù)題意，∠BEC=∠BED=90°,AB||DC,∵將三角形紙片B