火車過(guò)橋教學(xué)課件教學(xué)目標(biāo)掌握火車過(guò)橋的路程計(jì)算理解火車通過(guò)橋梁時(shí)，總路程計(jì)算的基本原理和方法理解車長(zhǎng)、橋長(zhǎng)、速度、時(shí)間關(guān)系準(zhǔn)確把握各物理量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型學(xué)會(huì)列式解決實(shí)際問(wèn)題引入情境日常生活中，我們經(jīng)?？梢钥吹交疖囘^(guò)橋的壯觀景象。當(dāng)一列長(zhǎng)長(zhǎng)的火車駛過(guò)橋梁時(shí)，從火車頭駛?cè)霕蛎娴交疖囄搽x開(kāi)橋面，整個(gè)過(guò)程需要多長(zhǎng)時(shí)間？這個(gè)看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題背后蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)。火車過(guò)橋問(wèn)題是數(shù)學(xué)應(yīng)用的經(jīng)典案例，它源于生活實(shí)際，卻需要我們運(yùn)用數(shù)學(xué)思維來(lái)解決。通過(guò)對(duì)比日常行進(jìn)與火車過(guò)橋的異同，我們將發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)就在我們身邊。趣味問(wèn)題導(dǎo)入思考：在同樣的速度下，一隊(duì)人和一個(gè)人過(guò)馬路，誰(shuí)需要的時(shí)間更多？為什么？這個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題引發(fā)我們思考：為什么在相同速度下，隊(duì)伍過(guò)馬路需要的時(shí)間比單個(gè)人多？關(guān)鍵在于：隊(duì)伍通過(guò)馬路的總時(shí)間，不僅取決于馬路寬度，還與隊(duì)伍長(zhǎng)度有關(guān)！這正是我們理解火車過(guò)橋問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)。小游戲體驗(yàn)組織隊(duì)伍教師將學(xué)生組織成一支隊(duì)伍，模擬"火車"設(shè)置"橋梁"在教室地面用膠帶標(biāo)出一段區(qū)域作為"橋梁"過(guò)橋體驗(yàn)隊(duì)伍以勻速通過(guò)"橋梁"，同學(xué)們記錄隊(duì)頭進(jìn)橋、全隊(duì)上橋、隊(duì)尾離橋三個(gè)時(shí)間點(diǎn)現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景展示過(guò)橋全過(guò)程演示通過(guò)火車模型，我們可以直觀展示火車過(guò)橋的整個(gè)過(guò)程：火車頭進(jìn)入橋面的瞬間整列火車完全駛上橋面的時(shí)刻火車尾離開(kāi)橋面的時(shí)刻這三個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)幫助我們理解火車通過(guò)橋梁的完整過(guò)程，為后續(xù)的數(shù)學(xué)建模奠定基礎(chǔ)。通過(guò)模型演示，學(xué)生能夠直觀感受到火車長(zhǎng)度與橋長(zhǎng)共同決定了火車通過(guò)橋梁所需的總距離。數(shù)學(xué)情景轉(zhuǎn)化火車過(guò)橋問(wèn)題起源于現(xiàn)實(shí)生活，但要解決它，我們需要將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。情景轉(zhuǎn)化將火車過(guò)橋的物理過(guò)程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，尋找數(shù)量關(guān)系關(guān)鍵因素哪些數(shù)據(jù)會(huì)影響計(jì)算結(jié)果？火車長(zhǎng)度橋梁長(zhǎng)度火車速度通過(guò)時(shí)間基礎(chǔ)概念車長(zhǎng)火車從車頭到車尾的總長(zhǎng)度，單位通常為米橋長(zhǎng)橋梁的全長(zhǎng)，從橋的一端到另一端的距離，單位為米速度火車行駛的速率，通常以米/秒或千米/小時(shí)表示時(shí)間火車完全通過(guò)橋梁所需的總時(shí)間，從火車頭進(jìn)入橋面到火車尾離開(kāi)橋面變量統(tǒng)一基本變量定義車長(zhǎng)：L（火車長(zhǎng)度，單位：米）橋長(zhǎng)：S（橋梁長(zhǎng)度，單位：米）速度：v（火車速度，單位：米/秒）時(shí)間：t（過(guò)橋總時(shí)間，單位：秒）圖示說(shuō)明通過(guò)統(tǒng)一變量符號(hào)，我們可以更清晰地表達(dá)各物理量之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。在后續(xù)的公式推導(dǎo)和例題分析中，這些符號(hào)將貫穿始終。過(guò)橋全過(guò)程剖析1第一階段：車頭上橋火車頭剛剛接觸橋面的瞬間，標(biāo)志著過(guò)橋過(guò)程的開(kāi)始2第二階段：全車上橋火車尾部剛好到達(dá)橋面起點(diǎn)，此時(shí)整列火車都在橋上（僅當(dāng)火車長(zhǎng)度小于橋長(zhǎng)時(shí)出現(xiàn)）3第三階段：車尾離橋火車尾部離開(kāi)橋面的瞬間，標(biāo)志著過(guò)橋過(guò)程的結(jié)束路程關(guān)系初探火車過(guò)橋路程分析火車從開(kāi)始過(guò)橋到完全通過(guò)橋梁，需要經(jīng)過(guò)的總路程是多少？我們可以通過(guò)分析火車頭進(jìn)入橋面到火車尾離開(kāi)橋面的全過(guò)程，找出總路程。如果用數(shù)軸表示，火車頭從橋的起點(diǎn)（0點(diǎn)）出發(fā)，到達(dá)橋的終點(diǎn)（橋長(zhǎng)S點(diǎn)），此時(shí)火車尾部位于（橋長(zhǎng)S-火車長(zhǎng)L）點(diǎn)。火車尾部還需要繼續(xù)前進(jìn)，直到到達(dá)橋的終點(diǎn)（橋長(zhǎng)S點(diǎn)），此時(shí)額外行進(jìn)了火車長(zhǎng)L的距離。關(guān)鍵數(shù)量關(guān)系總路程分析火車通過(guò)橋梁的總路程等于從火車頭進(jìn)入橋面到火車尾離開(kāi)橋面所經(jīng)過(guò)的全部距離路程組成總路程由兩部分構(gòu)成：橋梁的長(zhǎng)度和火車的長(zhǎng)度數(shù)學(xué)表達(dá)過(guò)橋路程=橋長(zhǎng)+車長(zhǎng)公式板書過(guò)橋路程=橋長(zhǎng)+車長(zhǎng)公式解釋從火車頭進(jìn)入橋面開(kāi)始，到火車尾離開(kāi)橋面為止，火車行駛的總距離等于橋的長(zhǎng)度加上火車自身的長(zhǎng)度。符號(hào)表示用我們之前定義的符號(hào)表示：其中S表示橋長(zhǎng)，L表示車長(zhǎng)進(jìn)一步數(shù)量關(guān)系等式變形基于基本公式：過(guò)橋路程=橋長(zhǎng)+車長(zhǎng)我們可以進(jìn)行等式變形：推理過(guò)程這些變形公式使我們能夠根據(jù)已知條件求解未知量，例如：已知過(guò)橋路程和車長(zhǎng)，求橋長(zhǎng)已知過(guò)橋路程和橋長(zhǎng)，求車長(zhǎng)變量關(guān)系探討車長(zhǎng)(L)火車從頭到尾的長(zhǎng)度，單位為米橋長(zhǎng)(S)橋梁的全長(zhǎng)，單位為米速度(v)火車行駛的速率，單位為米/秒時(shí)間(t)過(guò)橋總時(shí)間，單位為秒公式推導(dǎo)環(huán)節(jié)物理基本關(guān)系根據(jù)物理學(xué)基本公式，路程、速度和時(shí)間三者之間存在如下關(guān)系：應(yīng)用到火車過(guò)橋火車過(guò)橋的總路程為：橋長(zhǎng)+車長(zhǎng)因此，過(guò)橋時(shí)間可以表示為：其中t為時(shí)間，S為橋長(zhǎng)，L為車長(zhǎng)，v為速度過(guò)橋時(shí)間的公式t=(S+L)÷v火車過(guò)橋時(shí)間=(橋長(zhǎng)+車長(zhǎng))÷火車速度公式解釋火車通過(guò)橋梁所需的總時(shí)間，等于火車通過(guò)的總距離（橋長(zhǎng)+車長(zhǎng)）除以火車的速度物理意義該公式體現(xiàn)了物體運(yùn)動(dòng)中"時(shí)間=路程÷速度"的基本物理規(guī)律，應(yīng)用到特定的火車過(guò)橋場(chǎng)景典型例題1——已知數(shù)據(jù)計(jì)算火車長(zhǎng)一列火車通過(guò)長(zhǎng)為4400米的大橋，用時(shí)4分鐘，火車速度為1200米/分鐘，求火車長(zhǎng)度？我們需要用"過(guò)橋路程=橋長(zhǎng)+車長(zhǎng)"的關(guān)系，結(jié)合已知條件，求解火車長(zhǎng)度。這是一個(gè)經(jīng)典的火車過(guò)橋問(wèn)題，通過(guò)路程、速度、時(shí)間三者關(guān)系來(lái)求解未知的車長(zhǎng)。例題1詳細(xì)解題步驟已知條件橋長(zhǎng)：S=4400米速度：v=1200米/分鐘時(shí)間：t=4分鐘求解設(shè)車長(zhǎng)為x米解題過(guò)程所以，火車長(zhǎng)度為400米。例題1答案剖析1列式分析根據(jù)公式：t=(S+L)÷v，代入已知數(shù)據(jù)2等式變形4=(4400+x)÷1200→4×1200=4400+x3求解車長(zhǎng)4800=4400+x→x=400米4結(jié)果驗(yàn)證將x=400代入原公式驗(yàn)證：(4400+400)÷1200=4，成立！典型例題2——已知火車長(zhǎng)求過(guò)橋時(shí)間一列長(zhǎng)320米的火車，以40米/秒的速度通過(guò)一座長(zhǎng)680米的橋，求火車通過(guò)橋梁所需的時(shí)間。已知條件火車長(zhǎng)：L=320米橋長(zhǎng)：S=680米速度：v=40米/秒解題思路應(yīng)用公式：t=(S+L)÷vt=(680+320)÷40t=1000÷40t=25秒例題2詳細(xì)講解理解問(wèn)題火車通過(guò)橋梁的總時(shí)間，是指從火車頭進(jìn)入橋面到火車尾離開(kāi)橋面的時(shí)間確定已知量火車長(zhǎng)L=320米，橋長(zhǎng)S=680米，速度v=40米/秒應(yīng)用公式t=(S+L)÷v=(680+320)÷40=1000÷40=25秒典型例題3——已知時(shí)間求橋長(zhǎng)一列長(zhǎng)320米的火車，以60米/秒的速度通過(guò)一座橋，共用時(shí)20秒，求橋長(zhǎng)。已知條件火車長(zhǎng)：L=320米速度：v=60米/秒時(shí)間：t=20秒解題過(guò)程所以，橋長(zhǎng)為880米。多題型變式練習(xí)1已知車長(zhǎng)、橋長(zhǎng)、速度，求時(shí)間一列長(zhǎng)450米的火車，以50米/秒的速度通過(guò)一座長(zhǎng)750米的橋，求通過(guò)時(shí)間。2已知車長(zhǎng)、橋長(zhǎng)、時(shí)間，求速度一列長(zhǎng)300米的火車通過(guò)長(zhǎng)為700米的橋，共用時(shí)40秒，求火車速度。3已知速度、時(shí)間、橋長(zhǎng)，求車長(zhǎng)一列火車以45米/秒的速度通過(guò)長(zhǎng)為900米的橋，用時(shí)30秒，求火車長(zhǎng)度。典型錯(cuò)例分析常見(jiàn)錯(cuò)誤很多學(xué)生在解火車過(guò)橋問(wèn)題時(shí)會(huì)犯以下錯(cuò)誤：錯(cuò)誤理解：過(guò)橋路程只等于橋長(zhǎng)，忽略了車長(zhǎng)這導(dǎo)致列式為：t=S÷v而正確公式應(yīng)為：t=(S+L)÷v錯(cuò)誤示例例如：一列長(zhǎng)300米的火車通過(guò)長(zhǎng)為700米的橋，速度為50米/秒，求時(shí)間。錯(cuò)誤解法：t=700÷50=14秒正確解法：t=(700+300)÷50=20秒錯(cuò)誤原因說(shuō)明概念混淆沒(méi)有正確理解火車通過(guò)橋梁的全過(guò)程，忽視了火車通過(guò)橋梁時(shí)需要移動(dòng)的總距離包括橋長(zhǎng)和車長(zhǎng)過(guò)程認(rèn)識(shí)不全面只關(guān)注了火車頭從橋的一端到另一端的過(guò)程，忽略了火車尾部也需要完全通過(guò)橋梁路程理解錯(cuò)誤錯(cuò)誤地認(rèn)為火車通過(guò)橋梁的路程就是橋的長(zhǎng)度，實(shí)際上是橋長(zhǎng)加上車長(zhǎng)鞏固練習(xí)1隨堂小練習(xí)：一列長(zhǎng)250米的火車，以40米/秒的速度通過(guò)一座長(zhǎng)650米的橋，求火車通過(guò)橋梁所需的時(shí)間。解題框架已知條件：火車長(zhǎng)：L=250米橋長(zhǎng)：S=650米速度：v=40米/秒解題過(guò)程應(yīng)用公式：t=(S+L)÷v答：火車通過(guò)橋梁需要22.5秒。鞏固練習(xí)2數(shù)字變換：如果火車長(zhǎng)度為400米，橋長(zhǎng)仍為650米，速度不變，求通過(guò)時(shí)間。解答過(guò)程應(yīng)用公式：t=(S+L)÷v情景分析對(duì)比上一題，我們發(fā)現(xiàn)：火車變長(zhǎng)：250米→400米時(shí)間增加：22.5秒→26.25秒這說(shuō)明在其他條件不變的情況下，火車越長(zhǎng)，通過(guò)橋梁所需時(shí)間越多。鞏固練習(xí)3反推問(wèn)題：一列火車以50米/秒的速度通過(guò)一座橋，用時(shí)30秒。如果火車長(zhǎng)為300米，求橋長(zhǎng)。確定已知量速度v=50米/秒，時(shí)間t=30秒，火車長(zhǎng)L=300米應(yīng)用公式t=(S+L)÷v→30=(S+300)÷50求解橋長(zhǎng)30×50=S+300→1500=S+300→S=1200米難點(diǎn)突破——過(guò)隧道與過(guò)橋異同火車過(guò)隧道問(wèn)題火車通過(guò)隧道的問(wèn)題與過(guò)橋問(wèn)題本質(zhì)相同，都需要考慮：總路程=隧道長(zhǎng)度+火車長(zhǎng)度時(shí)間=總路程÷速度核心思想一致無(wú)論是火車過(guò)橋還是過(guò)隧道，關(guān)鍵在于理解：物體通過(guò)某個(gè)區(qū)域的起點(diǎn)是物體前端進(jìn)入該區(qū)域通過(guò)的終點(diǎn)是物體后端離開(kāi)該區(qū)域總路程必須包含物體自身的長(zhǎng)度概念延伸上坡過(guò)橋火車上坡時(shí)速度可能變化，需考慮加速度或平均速度，基本公式仍適用，但計(jì)算更復(fù)雜轉(zhuǎn)彎過(guò)橋轉(zhuǎn)彎會(huì)影響有效距離計(jì)算，需要考慮弧長(zhǎng)而非直線距離，基本原理不變變速過(guò)橋若速度不恒定，需使用微積分或平均速度概念，將過(guò)程分段計(jì)算后求和數(shù)形結(jié)合探索動(dòng)畫模擬過(guò)程通過(guò)動(dòng)畫視頻模擬火車過(guò)橋的全過(guò)程，我們可以直觀觀察：火車頭進(jìn)入橋面的起始時(shí)刻火車行進(jìn)的中間過(guò)程火車尾離開(kāi)橋面的結(jié)束時(shí)刻數(shù)形結(jié)合理解在動(dòng)畫中標(biāo)注時(shí)間、距離等參數(shù)，幫助學(xué)生：理解抽象數(shù)學(xué)公式的具體含義體驗(yàn)數(shù)學(xué)模型與現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景的對(duì)應(yīng)關(guān)系加深對(duì)"總路程=橋長(zhǎng)+車長(zhǎng)"的直觀認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想應(yīng)用歸納法通過(guò)多個(gè)火車過(guò)橋的例子，歸納出共同規(guī)律和公式類比法將火車過(guò)橋與隊(duì)伍通過(guò)門口、汽車通過(guò)隧道等類似情境進(jìn)行類比演繹法從基本原理出發(fā)，推導(dǎo)出具體問(wèn)題的解決方案數(shù)學(xué)建模將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述并求解生活實(shí)際應(yīng)用鐵路運(yùn)輸調(diào)度火車過(guò)橋問(wèn)題在鐵路運(yùn)輸調(diào)度中有重要應(yīng)用：計(jì)算列車通過(guò)橋梁所需的精確時(shí)間安排多列火車通過(guò)同一座橋的時(shí)間表確保鐵路橋梁的安全負(fù)載和通行能力實(shí)際案例以南京長(zhǎng)江大橋?yàn)槔涸摌蜩F路橋長(zhǎng)約6.7公里，一列長(zhǎng)約500米的火車，以60公里/小時(shí)的速度通過(guò)大橋，需要時(shí)間：鐵路部門實(shí)際案例7.5分鐘武漢長(zhǎng)江大橋一列長(zhǎng)500米的普速列車通過(guò)長(zhǎng)約8000米的武漢長(zhǎng)江大橋所需時(shí)間12.3分鐘南京長(zhǎng)江大橋一列長(zhǎng)550米的貨運(yùn)列車通過(guò)長(zhǎng)約6700米的南京長(zhǎng)江大橋所需時(shí)間3.1分鐘杭州灣跨海大橋一列長(zhǎng)400米的高速列車通過(guò)長(zhǎng)約36公里的杭州灣跨海大橋鐵路段所需時(shí)間科技創(chuàng)新影響高速鐵路的特殊考量高速鐵路對(duì)火車過(guò)橋模型提出了新的挑戰(zhàn)：更高的速度要求更精確的時(shí)間計(jì)算橋梁結(jié)構(gòu)需考慮高速通過(guò)的震動(dòng)影響安全余量需要更科學(xué)的設(shè)計(jì)動(dòng)車與普速列車的區(qū)別動(dòng)車組列車通過(guò)橋梁的特點(diǎn)：速度更快，通常為200-350公里/小時(shí)單位長(zhǎng)度重量較輕，對(duì)橋梁負(fù)載影響不同列車長(zhǎng)度相對(duì)固定，計(jì)算更加標(biāo)準(zhǔn)化多元解題方法一元一次方程將未知量設(shè)為x，根據(jù)已知條件列出一元一次方程求解，適用于大多數(shù)基礎(chǔ)火車過(guò)橋問(wèn)題代數(shù)運(yùn)算法直接代入公式t=(S+L)/v進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，適用于已知三個(gè)變量求第四個(gè)變量的情況圖像分析法通過(guò)時(shí)間-距離圖像直觀分析火車通過(guò)橋梁的過(guò)程，適合理解復(fù)雜情境方程法演練方程列式方法解決火車過(guò)橋問(wèn)題，可以采用設(shè)未知數(shù)的方程法：將未知量設(shè)為x根據(jù)題目條件列出方程解方程得出結(jié)果例題演示一列火車通過(guò)長(zhǎng)為500米的橋，用時(shí)36秒，速度為30米/秒，求火車長(zhǎng)度。設(shè)車長(zhǎng)為x米，則：創(chuàng)設(shè)新情境車隊(duì)過(guò)隧道一支長(zhǎng)度為150米的車隊(duì)，以每秒20米的速度通過(guò)一條長(zhǎng)為350米的隧道，需要多少時(shí)間？解法與火車過(guò)橋完全類似。集體過(guò)橋一支長(zhǎng)100米的隊(duì)伍以每秒2米的速度通過(guò)一座長(zhǎng)為50米的小橋，求通過(guò)時(shí)間。這是火車過(guò)橋問(wèn)題的生活化版本。傳送帶運(yùn)輸一個(gè)長(zhǎng)2米的箱子在長(zhǎng)10米的傳送帶上以每秒0.5米的速度移動(dòng)，從箱子前端上傳送帶到箱子后端離開(kāi)傳送帶需要多少時(shí)間？開(kāi)放性思考題火車不等速通過(guò)橋梁如果火車過(guò)橋速度不恒定，而是先加速后減速，如何計(jì)算通過(guò)時(shí)間？思路提示：可以考慮使用平均速度，或者將整個(gè)過(guò)程分成若干小段，每段內(nèi)速度近似恒定。多車連續(xù)通過(guò)分析如果有兩列火車需要連續(xù)通過(guò)同一座橋，為確保安全，第二列火車最早何時(shí)可以開(kāi)始通過(guò)？思路提示：需要考慮第一列火車完全通過(guò)橋梁的時(shí)間點(diǎn)，以及兩車之間需要保持的安全距離。探究總結(jié)——我的發(fā)現(xiàn)學(xué)生自述火車過(guò)橋通解：無(wú)論何種情況，火車通過(guò)橋梁的時(shí)間都可以用公式t=(L+S)/v計(jì)算。核心發(fā)現(xiàn)總路程必須是橋長(zhǎng)加上車長(zhǎng)時(shí)間等于總路程除以速度這一規(guī)律適用于所有長(zhǎng)度的物體通過(guò)特定區(qū)域的情況個(gè)別差異學(xué)生們可能會(huì)有不同的理解角度：有人從空間位移角度理解有人從時(shí)間點(diǎn)差異角度理解有人從追及問(wèn)題角度類比學(xué)以致用排隊(duì)通過(guò)安檢計(jì)算一隊(duì)人通過(guò)安檢通道所需時(shí)間，與火車過(guò)橋問(wèn)題本質(zhì)相同，需考慮隊(duì)伍長(zhǎng)度和安檢通道長(zhǎng)度流水線生產(chǎn)計(jì)算產(chǎn)品從流水線起點(diǎn)到終點(diǎn)的總時(shí)間，需考慮產(chǎn)品長(zhǎng)度和流水線長(zhǎng)度打印文件計(jì)算一份文件完全打印出來(lái)的時(shí)間，與火車過(guò)橋類似，需考慮紙張長(zhǎng)度和打印機(jī)結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升建模能力通過(guò)火車過(guò)橋問(wèn)題學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思維推理能力培養(yǎng)邏輯思維和數(shù)學(xué)推理能力，學(xué)會(huì)從已知條件推導(dǎo)未知量表達(dá)能力鍛煉數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，學(xué)會(huì)準(zhǔn)確描述數(shù)學(xué)問(wèn)題和解題過(guò)程估算能力提高數(shù)學(xué)估算能力，學(xué)會(huì)在實(shí)際問(wèn)題中進(jìn)行合理的數(shù)學(xué)估計(jì)翻轉(zhuǎn)課堂探討創(chuàng)新教學(xué)模式課后讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)"火車過(guò)橋"新問(wèn)題，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)角色：從被動(dòng)接受知識(shí)到主動(dòng)創(chuàng)造問(wèn)題培養(yǎng)創(chuàng)新思維和發(fā)散思考能力加深對(duì)核心概念的理解任務(wù)指引要求學(xué)生設(shè)計(jì)一道與火車過(guò)橋相關(guān)的應(yīng)用題：確定四個(gè)變量中的三個(gè)作為已知條件創(chuàng)設(shè)合理的實(shí)際背景給出詳細(xì)的解題思路和步驟下節(jié)課交流分享自創(chuàng)題目知識(shí)結(jié)構(gòu)圖基礎(chǔ)變量車長(zhǎng)(L)、橋長(zhǎng)(S)、速度(v)、時(shí)間(t)核心公式t=(S+L)÷v解題步驟確定已知量→應(yīng)用公式→求解未知量應(yīng)用拓展過(guò)隧道、隊(duì)伍通過(guò)、流水線等類似問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)梳理基本概念明確車長(zhǎng)、橋長(zhǎng)、速度、時(shí)間的物理含義及其單位，理解火車過(guò)橋的全過(guò)程核心公式掌握t=(S+L)÷v的推導(dǎo)過(guò)程和應(yīng)用條件，理解公式中各變量的作用建模方法學(xué)會(huì)將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，利用方程等數(shù)學(xué)工具求解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力課后讀物推薦鐵路科普讀物《火車的科學(xué)》——了