四年級(jí)奧數(shù)專題精講精練—第20講速算與巧算（一）一、知識(shí)要點(diǎn)速算與巧算是計(jì)算中的一個(gè)重要組成部分，掌握一些速算與巧算的方法，有助于提高我們的計(jì)算能力和思維能力。這一周我們學(xué)習(xí)加、減法的巧算方法，這些方法主要根據(jù)加、減法的運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)，通過對(duì)算式適當(dāng)變形從而使計(jì)算簡(jiǎn)便。在巧算方法里，蘊(yùn)含著一種重要的解決問題的策略。轉(zhuǎn)化問題法即把所給的算式，根據(jù)運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)，或改變它的運(yùn)算順序，或減整從而變成一個(gè)易于算出結(jié)果的算式。二、精講精練【例題1】計(jì)算9+99+999+9999【思路導(dǎo)航】這四個(gè)加數(shù)分別接近10、100、1000、10000。在計(jì)算這類題目時(shí)，常使用減整法，例如將99轉(zhuǎn)化為100－1。這是小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算中常用的一種技巧。9+99+999+9999=（10－1）+（100－1）+（1000－1）+（10000－1）=10+100+1000+10000－4=11106練習(xí)1：1.計(jì)算99999+9999+999+99+92.計(jì)算9+98+996+99973.計(jì)算19999+2998+396+4974.計(jì)算198+297+396+4955.計(jì)算1998+2997+4995+59946.計(jì)算19998+39996+49995+69996.【答案】（1）111105（2）11100（3）23890（4）1386（5）15984（6）179985【例題2】計(jì)算489+487+483+485+484+486+488【思路導(dǎo)航】認(rèn)真觀察每個(gè)加數(shù)，發(fā)現(xiàn)它們都和整數(shù)490接近，所以選490為基準(zhǔn)數(shù)。489+487+483+485+484+486+488=490×7－1－3－7－5－6－4－2=3430－28=3402想一想：如果選480為基準(zhǔn)數(shù)，可以怎樣計(jì)算？.練習(xí)2：1.50+52+53+54+512.262+266+270+268+2643.89+94+92+95+93+94+88+96+874.381+378+382+383+3795.1032+1028+1033+1029+1031+10306.2451+2452+2446+2453.【答案】（1）260（2）1330（3）828（4）1903（5）6183（6）9802【例題3】計(jì)算下面各題。（1）632－156－232（2）128+186+72－86【思路導(dǎo)航】在一個(gè)沒有括號(hào)的算式中，如果只有第一級(jí)運(yùn)算，計(jì)算時(shí)可以根據(jù)運(yùn)算定律和性質(zhì)調(diào)換加數(shù)或減數(shù)的位置。（2（2）128+186+72－86=128+72+186－86=（128+72）+（186－86）=200+100=300（1）632－156－232=632－232－156=400－156=244練習(xí)3：計(jì)算下面各題1.1208－569－2082.283+69－1833.132－85+684，2318+625－1318+375【答案】（1）431（2）169（3）115（4）1250【例題4】計(jì)算下面各題。1.248+（152－127）2.324－（124－97）3.283+（358－183）【思路導(dǎo)航】在計(jì)算有括號(hào)的加減混合運(yùn)算時(shí)，有時(shí)為了使計(jì)算簡(jiǎn)便可以去括號(hào)，如果括號(hào)前面是“+”號(hào)，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)的符號(hào)不變；如果括號(hào)前面是“－”號(hào)，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)的加號(hào)就要變成減號(hào)，減號(hào)就要變成加號(hào)。2.324－（2.324－（124－97）=324－124+97=200+97=2973.283+（358－183）=283+358－183=283－183+358=100+358=4581.248+（152－127）=248+152－127=400－127=273練習(xí)4：計(jì)算下面各題1.348+（252－166）2.629+（320－129）3.462－(262－129)4.662－(315－238)5.5623－(623－289)+452－(352－211)6.736+678+2386－(336+278)－186【答案】（1）434（2）820（3）329（4）585（5）5600（6）2800【例題5】計(jì)算下面各題。（1）286+879－679（2）812－593+193【思路導(dǎo)航】在計(jì)算沒有括號(hào)的加減法混合運(yùn)算式題時(shí)，有時(shí)可以根據(jù)題目的特點(diǎn)，采用添括號(hào)的方法使計(jì)算簡(jiǎn)便，與前面去括號(hào)的方法類似，我們可以把這種方法概括為：括號(hào)前面是加號(hào)，添上括號(hào)不變號(hào)；括號(hào)前面是減號(hào)，添上括號(hào)要變號(hào)。（（2）812－593+193=812－（593－193）=812－400=412（1）286+879－679=286+（879－679）=286+200=868練習(xí)5：計(jì)算下面各題。1.368+1859－8592.582+393－2933.632－385+2854.2756－2748+1748+2445.612－375+275+（388+286）6.756+1478+346－（256+278）－246【答案】（1）1368（2）682（3）532（4）2000（5）1186（6）1800第二十一周速算與巧算（二）專題簡(jiǎn)析：乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)以及積、商的變化規(guī)律，通過對(duì)算式適當(dāng)變形，將其中的數(shù)轉(zhuǎn)化成整十、整百、整千…的數(shù)，或者使這道題計(jì)算中的一些數(shù)變得易于口算，從而使計(jì)算簡(jiǎn)便。例1：計(jì)算325÷25分析與解答：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。利用這一性質(zhì)，可以使這道計(jì)算題簡(jiǎn)便。325÷25=（325×4）÷（25×4）=1300÷100=13練習(xí)一計(jì)算下面各題。1，450÷252，525÷253，3500÷1254，10000÷6255，49500÷9006，9000÷225【答案】（1）18(2)21（3）28（4）16（5）原式=（49500÷900）÷（900÷900）=55（6）原式=（9000×4）÷（225×4）=36000÷900=40例2：計(jì)算25×125×4×8分析與解答：經(jīng)過仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)：在這道連乘算式中，如果先把25與4相乘，可以得到100；同時(shí)把125與8相乘，可以得到1000；再把100與1000相乘就簡(jiǎn)便了。這就啟發(fā)我們運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律使計(jì)算簡(jiǎn)便。25×125×4×8=（25×4）×（125×8）=100×1000=100000練習(xí)二計(jì)算下面各題。（1）125×15×8×4（2）25×24（3）25×5×64×125（4）125×25×32（5）75×16（6）125×16【答案】（1）6000（2）600（3）1000000（4）100000（5）1200（6）2000例3：計(jì)算（1）（360+108）÷36（2）（450－75）÷15分析與解答：兩個(gè)數(shù)的和（或差）除以一個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)分別去除這兩個(gè)數(shù)，再求出兩個(gè)商的和（或差）。利用這一性質(zhì)，可以使這道題計(jì)算簡(jiǎn)便。（1）（360+108）÷36（2）（450－75）÷15=360÷36+108÷36=450÷15－75÷15=10+3=30－5=13=25練習(xí)三計(jì)算下面各題。1．（720+96）÷242．（4500－90）÷453．6342÷214．8811÷895．73÷36+105÷36+146÷366．（10000－1000－100－10）÷10【答案】（1）34（2）98（3）302（4）99（5）原式=（73+105+146）÷36=9（6）原式=10000÷10-1000÷10-100÷10-10÷10=889例4：計(jì)算158×61÷79×3分析與解答：在乘除法混合運(yùn)算中，如果算式中沒有括號(hào)，計(jì)算時(shí)可以根據(jù)運(yùn)算定律和性質(zhì)調(diào)換因數(shù)或除數(shù)的位置。158×61÷79×3=158÷79×61×3=2×61×3=366練習(xí)四計(jì)算下面各題。1，238×36÷119×52，624×48÷312÷83，138×27÷69×504，406×312÷104÷203【答案】（1）360（2）12（3）2700（4）6例5：計(jì)算下面各題。（1）123×96÷16（2）200÷（25÷4）分析與解答：這兩道題都是乘除混合運(yùn)算式題，我們可以根據(jù)這兩道題的特點(diǎn)，采用加括號(hào)或去括號(hào)的方法，使計(jì)算簡(jiǎn)便。其方法與加減混合運(yùn)算添、去括號(hào)的方法類似，可以概括為：括號(hào)前是乘號(hào)，添、去括號(hào)不變號(hào)；括號(hào)前是除號(hào)，添、去括號(hào)要變號(hào)。（1）123×96÷16（2）200÷（2