PAGEPAGE6五年級(jí)奧數(shù)專題精講精練——第35講估值問題一、專題簡(jiǎn)析：在日常生活中，某些量往往只需要作一個(gè)大致的估計(jì)，如對(duì)某廠下一年生產(chǎn)的總產(chǎn)值的估計(jì)就只能是一個(gè)大概數(shù)，很難也沒有必要精確到幾元幾角幾分。估算就是對(duì)一些量的粗略運(yùn)算，不僅現(xiàn)在，就是今后科學(xué)技術(shù)相當(dāng)發(fā)達(dá)了，這類計(jì)算仍然十分必要。如果我們的計(jì)算結(jié)果與粗略估計(jì)大相徑庭，就說(shuō)明我們的計(jì)算過程必然有錯(cuò)。估算常采用的方法是：1、省略尾數(shù)取近似數(shù)；2、用放大或縮小的方法來(lái)確定某個(gè)數(shù)或整個(gè)算式的取值范圍進(jìn)行估算。二、精講精練例1計(jì)算12345678910111213÷31211101987654321商的小數(shù)點(diǎn)后前三位數(shù)字是多少？練習(xí)一1、計(jì)算5.43826÷2.01202（保留兩位小數(shù)）。2、31211101987654321÷12345678910111213所得商的小數(shù)點(diǎn)后前三位數(shù)字依次是多少？例2請(qǐng)你在123456789×987654321○123456788×987654322的○里填上“＞”、“＜”或“=”。練習(xí)二1、20012001×2001－20012000×2000－20012000的結(jié)果是多少？2、計(jì)算：3456702－345669×345671例3不計(jì)算出結(jié)果，仔細(xì)想一想，盡快選擇“＞”、“＜”或“=”符號(hào)填在（）里。(1)0.1÷0.01×0.001÷0.0001()10×1(2)38.45÷0.93()38.45×0.93(3)18.74×5.6()187.4×56÷100(4)93.86×58.4＋3()93.86×(58.4＋3)練習(xí)三1、下列算式中，商最小的是（）。A、1.025÷0.05B、1025÷5C、1025÷0.5D、1.025÷0.52、下列算式中，積最大的是（）。A、999.9×99.99B、999.9×999.9C、9999×99D、99.999×99.99例4有3條線段a、b、c。a=2.21米、b=2.17米、c=3.53米。以它們作上底、下底和高，可作出下面3個(gè)不同的梯形。問：第幾個(gè)梯形的面積最大？練習(xí)四1、如下圖：長(zhǎng)方形、平行四邊形、正方形的面積相等，各陰影部分的面積分別為A、B、C，則A、B、C的大小關(guān)系為（）。①A＜B＜C②C＜A＜B③B＜C＜A④A＜C＜B2、下面的正方形和長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等，中間的陰影部分面積誰(shuí)大？例5從裝有寫著1、2、3、4、5、6、7、8、9的9張卡片中，一次取出6張，計(jì)算它們的和，最多有多少種不同的和？練習(xí)五1、李明有1角的人民幣4張，2角的人民幣2張，5角的1張，1元的人民幣2張。如果從中取1至9張，那么他取出的總錢數(shù)可能有多少種不同的金額？2、有1克、2克、3克、4克和5克的砝碼各一個(gè)，從中拿3個(gè)砝碼放在天平的一邊稱物體，能稱出多少種不同的重量？三、課后作業(yè)1、在○里填上“＞”、“＜”或“=”。32221202÷12131415○6543210÷21222032、在○里填上“＞”、“＜”或“=”。45678×87654○45677×876553、在□里填“＞”、“＜”或“=”。(1)a＋0.1=b―1a□b(2)a―0.1=b＋1a□b(3)a×0.1=b÷1a□b(4)a÷0.1=b×10a□b4、下圖中陰影部分的面積甲（）乙。5、有1克、2克、3克、4克和8克5個(gè)砝碼，從中選出2個(gè)砝碼，使用時(shí)砝碼只能放在天平的一邊，能稱出多少種不同的重量？第35講估值問題專題簡(jiǎn)析：在日常生活中，某些量往往只需要作一個(gè)大致的估計(jì)，如對(duì)某廠下一年生產(chǎn)的總產(chǎn)值的估計(jì)就只能是一個(gè)大概數(shù)，很難也沒有必要精確到幾元幾角幾分。估算就是對(duì)一些量的粗略運(yùn)算，不僅現(xiàn)在，就是今后科學(xué)技術(shù)相當(dāng)發(fā)達(dá)了，這類計(jì)算仍然十分必要。如果我們的計(jì)算結(jié)果與粗略估計(jì)大相徑庭，就說(shuō)明我們的計(jì)算過程必然有錯(cuò)。估算常采用的方法是：1，省略尾數(shù)取近似數(shù)；2，用放大或縮小的方法來(lái)確定某個(gè)數(shù)或整個(gè)算式的取值范圍進(jìn)行估算。例1計(jì)算12345678910111213÷31211101987654321商的小數(shù)點(diǎn)后前三位數(shù)字是多少？分析：如果把被除數(shù)和除數(shù)一位不舍的進(jìn)行計(jì)算，既繁難也沒有必要。從近似數(shù)的乘除法計(jì)算法則中可知，把已知數(shù)中有效數(shù)字的個(gè)數(shù)多的四舍五入到只比結(jié)果中需要的個(gè)數(shù)多一個(gè)，除法計(jì)算要比結(jié)果多算出一位，并把算得的結(jié)果四舍五入到應(yīng)有的有效數(shù)字的個(gè)數(shù)。因此，可將被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)舍去13位，各保留4位。原式≈1234÷3121≈0.3953≈0.395即商的小數(shù)點(diǎn)后前三位數(shù)字是“395”。練習(xí)一1，計(jì)算5.43826÷2.01202（保留兩位小數(shù)）。答案結(jié)果等于2.7028856572002266379061838351507.

約等于2.70.2，31211101987654321÷12345678910111213所得商的小數(shù)點(diǎn)后前三位數(shù)字依次是多少？答案解：31211101987654321≈3121；12345678910111213≈1235；3121÷1235≈2.5271≈2.527.解析由題意可知：31211101987654321≈3121；12345678910111213≈1235，進(jìn)而用3121÷1235進(jìn)行解答即可.解答此題應(yīng)結(jié)合題意，根據(jù)數(shù)進(jìn)行估算(確定范圍)，進(jìn)而通過解答得出結(jié)論．3，在○里填上“＞”、“＜”或“=”。32221202÷12131415○6543210÷2122203答案解：32221202÷12131415≈3222÷1213≈2.6566453210÷2122203≈6453÷2122≈3.041故答案為：＜解析先將兩回?cái)?shù)同時(shí)保留4位有效數(shù)字再計(jì)算.先估算再比較.例2請(qǐng)你在123456789×987654321○123456788×987654322的○里填上“＞”、“＜”或“=”。分析：用分別求積再比較的方法顯然麻煩。如果我們根據(jù)乘法的分配律把兩邊的算式展開，就可以比較它們的積的大小了。左邊：123456789×987654321=（123456788＋1）×987654321=123456788×987654321＋987654321右邊：123456788×987654322=123456788×（987654321＋1）=123456788×987654321＋123456788比較左、右兩邊展開的結(jié)果，顯然左邊大，因此，○里填“＞”。練習(xí)二1，20012001×2001－20012000×2000－20012000的結(jié)果是多少？答案20012001×2001-20012000×2000-20012000

=20012001×2001-(20012001-1)×(2001-1)-20012000

=20012001×2001-(20012001×2001-20012001-2001+1)-20012000

=20012001×2001-20012001×2001+20012001+2001-1-20012000

=20012001-20012000+2001-1=1+2001-1=2001解析20012001×2001-20012000×2000-20012000因?yàn)?0012000和20012001只差1，2001和2000只差1，所以可以考慮把20012001拆成20012000+1，2001拆成2000+1.2，計(jì)算：3456702－345669×345671答案：略3，在○里填上“＞”、“＜”或“=”。45678×87654○45677×87655答案：略例3不計(jì)算出結(jié)果，仔細(xì)想一想，盡快選擇“＞”、“＜”或“=”符號(hào)填在（）里。(1)0.1÷0.01×0.001÷0.0001()10×1(2)38.45÷0.93()38.45×0.93(3)18.74×5.6()187.4×56÷100(4)93.86×58.4＋3()93.86×(58.4＋3)練習(xí)三1，下列算式中，商最小的是（）。A、1.025÷0.05B、1025÷5C、1025÷0.5D、1.025÷0.5答案D

解:把A、C的除數(shù)0.5變成5擴(kuò)大了10倍,相應(yīng)的被除數(shù)也擴(kuò)大10倍值不變,則:

A、,B、,C、,D、,

除數(shù)相等都是5,被除數(shù)最小是D中的1.025,所以D的商最小.

所以D選項(xiàng)是正確的.解析把除數(shù)變成相同的數(shù),根據(jù)除數(shù)相等,被除數(shù)越大商越大判斷.抓住除法各部分間的關(guān)系即可解決此類問題.2，下列算式中，積最大的是（）。A、999.9×99.99B、999.9×999.9C、9999×99D、99.999×99.99解：A小數(shù)位數(shù)和是3；B小數(shù)位數(shù)和是2；C小數(shù)位數(shù)和是0，但是積的總位數(shù)少，整數(shù)部分比B?。籇小數(shù)位數(shù)和是4；所以B最大，D最小.故答案為：B；D3，在□里填“＞”、“＜”或“=”。(1)a＋0.1=b―1a□b(2)a―0.1=b＋1a□b(3)a×0.1=b÷1a□b(4)a÷0.1=b×10a□b答案：解：(1)a加上0.1，b卻減1才相等，a＜b(2)a只減0.1，b要加1才相等，a＞b(3)a×0.1相當(dāng)于縮小

110

，b÷10也縮小

110

，a＝b(4)a縮小

110

，b擴(kuò)大10倍合相等，a＞b故答案為：(1)＜(2)＞(3)＝(4)＞解析根據(jù)兩者相差豎直，判斷大小分析問題，邏輯性要強(qiáng).例4有3條線段a、b、c。a=2.21米、c=3.53米。以它們作上底、下底和高，可作出下面3個(gè)不同的梯形。問：第幾個(gè)梯形的面積最大？練習(xí)四1，如下圖：長(zhǎng)方形、平行四邊形、正方形的面積相等，各陰影部分的面積分別為A、B、C，則A、B、C的大小關(guān)系為（）。①A＜B＜C②C＜A＜B③B＜C＜A④A＜C＜B答案：②解析A.陰影面積=B.陰影面積>C.陰影面積<所以C<A<B2，下面的正方形和長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等，中間的陰影部分面積誰(shuí)大？答案解：因?yàn)檎叫魏烷L(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等，所以甲、乙兩圖中兩個(gè)三角形的底和高的和相等，而甲的底和高相等面積最大.因?yàn)槲覀冎纼蓚€(gè)數(shù)的和一定，兩個(gè)數(shù)相差越小，積越大.故答案為：甲＞乙解析已知正方形和長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等，可以得出兩個(gè)圖中陰影部分的三角形底和高的和相等，根據(jù)這些條件來(lái)求得結(jié)果.3，下圖中陰影部分的面積甲（）乙。答案：略例5從裝有寫著1、2、3、4、5、6、7、8、9的9張卡片中，一次取出6張，計(jì)算它們的和，最多有多少種不同的和？分析：每次取6張，和最小是1＋2＋3＋4＋5＋6=21，和最大是4＋5＋6＋7＋8＋9=39。因此，所有的和在21至39之間，有19種不同的和。練習(xí)五1，李明有1角的人民幣4張，2角的人民幣2張，5角的1張，1元的人民幣2張。如果從中取1至9張，那么他取出的總錢數(shù)可能有多少種不同的金額？答案解：從中取1至9張，最小的是1角，最大是：1元＋1元＋5角＋2角＋2角＋1角＋1角＋1角＋1角＝33角，因此所有的金額在1角與33角之間，即有33－1＋1＝33(種).解析完成此類問題可分別求出取出相應(yīng)數(shù)值和的最大值與最小值各是多少，然后用最大值與最小值的差加1即是取得不同和的個(gè)數(shù)．據(jù)此完成即可．完成本題要注意分析求出取出相應(yīng)數(shù)值和的最大值與最小值各是多少，然后用最大值與最小值的差加1即是取得不同和的個(gè)數(shù)．2，有1克、2克、3克、4克和5克的砝碼各一個(gè)，從中拿3個(gè)砝碼放在天平的一邊稱物體，能稱出多少種不同的重量？答案解：固