2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列運算正確的是()A．a(chǎn)+a=a2 B．a(chǎn)6÷a3=a2 C．(a+b)2=a2+b2 D．(ab3)2=a2b62．《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作，方程術是它的最高成就．其中記載：今有共買物，人出八盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢．問人數(shù)、物價各是多少？設合伙人數(shù)為人，物價為錢，則下列方程組正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A，B到海岸的距離分別為AC和BD，且AC=BD，若點A到河岸CD的中點的距離為500米，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是（）A．750?米 B．1500米 C．500?米 D．1000米4．下列從左邊到右邊的變形，是正確的因式分解的是（）A． B．C． D．5．對于任意三角形的高，下列說法不正確的是（）A．銳角三角形的三條高交于一點B．直角三角形只有一條高C．三角形三條高的交點不一定在三角形內D．鈍角三角形有兩條高在三角形的外部6．下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．已知a、b、c是三角形的三邊長，若滿足，則這個三角形的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．銳角三角形 D．直角三角形8．如圖在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，BE與CD相交于點F，BF=2CE，H是BC邊的中點，連接DH與BE相交于點G，下列結論中：①∠A=67.5°；②DF=AD；③BE=2BG；④DH⊥BC其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．a(chǎn)，b是兩個連續(xù)整數(shù)，若a＜＜b，則a+b的值是（）A．7 B．9 C．21 D．2510．如圖，在三角形ABC中，已知AB=AC，D為BC邊上的一點，且AB=BD，AD=CD，則∠ABC等于（）A．36° B．38° C．40° D．45°二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個兩位數(shù)的數(shù)字和為14，若調換個位數(shù)字與十位數(shù)字，新數(shù)比原數(shù)小36，則這個兩位數(shù)是_____．12．因式分解：_________．13．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，點E，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，將△AEF沿直線EF翻折，點A落在點P處，且點P在直線BC上．則線段CP長的取值范圍是____.14．一個正多邊形的每個內角都比與它相鄰的外角的3倍還多20°，則此正多邊形是_____邊形，共有_____條對角線．15．我們用[m]表示不大于m的最大整數(shù)，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[1.99]＝1．（1）＝_____；（2）若[1+，則x的取值范圍是_____．16．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數(shù)為__________．17．我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=2，則該等腰三角形的底角為________．18．如圖，在平面魚角坐標系xOy中，A（﹣3，0），點B為y軸正半軸上一點，將線段AB繞點B旋轉90°至BC處，過點C作CD垂直x軸于點D，若四邊形ABCD的面積為36，則線AC的解析式為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某一項工程，在工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書，施工一天，需付甲工程隊工程款萬元，乙工程隊工程款萬元，工程領導小組根據(jù)甲乙兩隊的投標書測算，可有三種施工方案：①甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成；②乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用天；③若甲乙兩隊合作天，余下的工程由乙隊單獨也正好如期完成．（1）甲、乙單獨完成各需要多少天？（2）在不耽誤工期的情況下，你覺得那一種施工方案最節(jié)省工程款？20．（6分）如圖，已如是等邊三角形，于點，于點，，求證：（1）≌；（2）是的垂直平分線．21．（6分）（1）因式分解：（2）先化簡，再求值：，其中22．（8分）計算：（2﹣1）2﹣（）÷．23．（8分）每到春夏交替時節(jié)，雄性楊樹會以漫天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾．為了解市民對治理楊絮方法的贊同情況，某課題小組隨機調查了部分市民（問卷調查表如圖所示），并根據(jù)調查結果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）本次接受調查的市民公有__________人；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中請求出扇形的圓心角度數(shù)．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，，，（1）畫出關于軸的對稱圖形，并寫出點、的坐標（2）直接寫出的面積（3）在軸負半軸上求一點，使得的面積等于的面積25．（10分）如圖1，△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠CAB的角平分線AE與AB的垂直平分線DE相交于點E.（1）如圖2，若點E正好落在邊BC上.①求∠B的度數(shù)②證明：BC=3DE（2）如圖3，若點E滿足C、E、D共線.求證：AD+DE=BC．26．（10分）如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC至E，CE=CD，（1）求證：DB=DE（2）在圖中過D作DF⊥BE交BE于F，若CF=4，求△ABC的周長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】直接利用合并同類項法則、同底數(shù)冪的除法運算法則、冪的乘方運算法則和完全平方公式分別進行計算，再進行判斷．【詳解】A、a+a=2a，故此選項錯誤；B、a6÷a3=a6－3＝a3，故此選項錯誤；C、(a+b)2=a2+b2+2ab,故此選項錯誤；D、(ab3)2=a2b6，故此選項計算正確.故選D.考查了冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的除法運算、合并同類項等知識，正確掌握運算法則是解題關鍵．2、A【分析】設合伙人數(shù)為人，物價為錢，根據(jù)該物品價格不變，即可得出關于x、y的二元一次方程組，進而得到答案．【詳解】解：設合伙人數(shù)為人，物價為錢，根據(jù)該物品價格不變，即可得出關于x、y的二元一次方程組為：，故選：A；本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系，列方程求解．3、D【分析】根據(jù)軸對稱的性質和“兩點之間線段最短”，連接A′B，得到最短距離為A′B，再根據(jù)全等三角形的性質和A到河岸CD的中點的距離為500米，即可求出A'B的值．【詳解】解：作出A的對稱點A′，連接A′B與CD相交于M，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是A′B的長．

由題意：AC=BD，所以A′C=BD，

所以CM=DM，M為CD的中點，

易得△A′CM≌△BDM，

∴A′M=BM

由于A到河岸CD的中點的距離為500米，

所以A′到M的距離為500米，

A′B=2A′M=1000米．

故最短距離是1000米．故選：D．此題考查了軸對稱的性質和“兩點之間線段最短”，解答時要注意應用相似三角形的性質．4、D【分析】分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式．因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，只需根據(jù)定義來確定．【詳解】A、右邊不是積的形式，該選項錯誤；B、，該選項錯誤；

C、右邊不是積的形式，該選項錯誤；D、，是因式分解，正確．

故選：D．本題考查了因式分解的意義，解題的關鍵是正確理解因式分解的定義．5、B【分析】根據(jù)三角形的高的概念，通過具體作高，發(fā)現(xiàn)：任意一個三角形都有三條高，其中銳角三角形的三條高都在三角形的內部；直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊，一條在內部；鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，一條在內部，據(jù)此解答即可．【詳解】解：A、銳角三角形的三條高交于一點，說法正確，故本選項不符合題意；

B、直角三角形有三條高，說法錯誤，故本選項符合題意；

C、三角形三條高的交點不一定在三角形內，說法正確，故本選項不符合題意；

D、鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，說法正確，故本選項不符合題意；

故選：B．本題考查了三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高，注意不同形狀的三角形的高的位置．6、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，本選項符合題意．故選：D．本題考查的是軸對稱圖形的概念，屬于基礎概念題型，熟知軸對稱圖形的定義是關鍵．7、D【分析】首先根據(jù)絕對值，平方數(shù)與算術平方根的非負性，求出a，b，c的值，在根據(jù)勾股定理的逆定理判斷其形狀是直角三角形．【詳解】∵（a-6）2≥0，≥0，|c-10|≥0，∴a-6=0，b-8=0，c-10=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=36+64=100=102，∴是直角三角形．故選D．本題主要考查了非負數(shù)的性質與勾股定理的逆定理，此類題目在考試中經(jīng)常出現(xiàn)，是考試的重點．8、C【分析】根據(jù)已知條件得到△BCD是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質得到BD＝CD，由BE平分∠ABC，得到∠ABE＝22.5°，根據(jù)三角形的內角和得到∠A＝67.5°；故①正確；根據(jù)余角得到性質得到∠DBF＝∠ACD，根據(jù)全等三角形的性質得到AD＝DF，故②正確；根據(jù)BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，得到∠ABE＝∠CBE，∠AEB＝∠CEB＝90°，根據(jù)全等三角形的性質得到AE＝CE＝AC，求得BE⊥AC，由于△BCD是等腰直角三角形，H是BC邊的中點，得到DH⊥BC，故④正確；推出DH不平行于AC，于是得到BE≠2BG，故③錯誤．【詳解】解：∵∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，

∴△BCD是等腰直角三角形，

∴BD＝CD，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝22.5°，

∴∠A＝67.5°；故①正確；

∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，

∴∠DBF＋∠A＝90°，∠ACD＋∠A＝90°，

∴∠DBF＝∠ACD，

在△BDF與△CDA中，∴△BDF≌△CDA（ASA），

∴AD＝DF，故②正確；

∵BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，

∴∠ABE＝∠CBE，∠AEB＝∠CEB＝90°，

∴在△ABE與△CBE中，

∴△ABE≌△CBE（ASA），

∴AE＝CE＝AC，

∵△BCD是等腰直角三角形，H是BC邊的中點，

∴DH⊥BC，故④正確；

∴DH不平行于AC，

∵BH＝CH，∴BG≠EG；

∴BE≠2BG，故③錯誤．

故選：C．本題考查了等腰直角三角形的判定與性質，角平分線的性質，全等三角形的判定與性質，仔細分析圖形并熟練掌握各性質是解題的關鍵．9、A【分析】先求出的范圍，即可得出a、b的值，代入求出即可．【詳解】解：∵3＜＜4，∴a＝3，b＝4，∴a＋b＝7，故選：A．本題考查了估算無理數(shù)的大小的應用，解此題的關鍵是估算出的范圍，難度不是很大．10、A【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質得到∠B=∠C，根據(jù)三角形外角的性質得到∠ADB=2∠C=2∠B，于是得到∠BDA=∠BAD=2∠B，在△ABD中利用三角形內角和定理可求出∠B．解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CD=DA，∴∠C=∠DAC，∵BA=BD，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故選A．考點：等腰三角形的性質．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【詳解】設十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，根據(jù)題意所述的等量關系可得出方程組，求解即可得，即這個兩位數(shù)為1．故答案為1.本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是設出未知數(shù)，注意掌握二位數(shù)的表示方法．12、【分析】提取公因式a得，利用平方差公式分解因式得．【詳解】解：，故答案為：．本題考查了因式分解，掌握提公因式法和平方差公式是解題的關鍵．13、【解析】根據(jù)點E、F在邊AB、AC上，可知當點E與點B重合時，CP有最小值，當點F與點C重合時CP有最大值，根據(jù)分析畫出符合條件的圖形即可得.【詳解】如圖，當點E與點B重合時，CP的值最小，此時BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1，如圖，當點F與點C重合時，CP的值最大，此時CP=AC，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，根據(jù)勾股定理可得AC=5，所以CP的最大值為5，所以線段CP長的取值范圍是1≤CP≤5，故答案為1≤CP≤5.本題考查了折疊問題，能根據(jù)點E、F分別在線段AB、AC上，點P在直線BC上確定出點E、F位于什么位置時PC有最大（小）值是解題的關鍵.14、九1【分析】設多邊形的一個外角為α，則與其相鄰的內角等于3α+20°，根據(jù)內角與其相鄰的外角的和是180度列出方程，求出α的值，再由多邊形的外角和為360°，求出此多邊形的邊數(shù)為360°÷α；依據(jù)n邊形的對角線條數(shù)為：n（n-3），即可得到結果．【詳解】解：設多邊形的一個外角為α，則與其相鄰的內角等于3α+20°，

由題意，得（3α+20）+α=180°，

解得：α=40°．

即多邊形的每個外角為40°．

又∵多邊形的外角和為360°，

∴多邊形的外角個數(shù)=．

∴多邊形的邊數(shù)為9；∵n邊形的對角線條數(shù)為：n（n-3），

∴當n=9時，n（n-3）=×9×6=1；

故答案為：九；1．本題考查了多邊形的內角和定理，外角和定理，多邊形內角與外角的關系以及多邊形的對角線條數(shù)，運用方程求解比較簡便．15、1【分析】(1)由≈1.414，及題中所給信息，可得答案；(2)先解出的取值范圍后得出x的取值范圍.【詳解】解：（1）≈1.414，由題中所給信息，可得=1；（2）由題意得:6≤＜7，可得：1≤＜4，可得：9≤x＜16.本題主要考查新定義及不等式的性質，找出規(guī)律是解題的關鍵16、60°或120°【分析】分別從△ABC是銳角三角形與鈍角三角形去分析求解即可求得答案．【詳解】解：如圖（1），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=30°，∴∠A=60°；如圖（2），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∵∠ABD=30°，∴∠BAD=60°，∴∠BAC=120°；綜上所述，它的頂角度數(shù)為：60°或120°．此題考查了等腰三角形的性質．此題難度適中，注意掌握分類討論思想的應用是解此題的關鍵．17、o【分析】根據(jù)特征值為2設設底角為，則頂角為2，再根據(jù)三角形內角和定理列方程求解即可.【詳解】解：∵等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值=2，∴設底角為，則頂角為2，∴++2=，∴=，∴底角為，故答案為：.本題考查了三角形內角和定理和等腰三角形的性質，設未知數(shù)并根據(jù)三角形內角和定理列方程是解此題的關鍵.18、y＝x+1或y＝﹣3x﹣1．【分析】過C作CE⊥OB于E，則四邊形CEOD是矩形，得到CE＝OD，OE＝CD，根據(jù)旋轉的性質得到AB＝BC，∠ABC＝10°，根據(jù)全等三角形的性質得到BO＝CE，BE＝OA，求得OA＝BE＝3，設OD＝a，得到CD＝OE＝|a﹣3|，根據(jù)面積公式列方程得到C（﹣6，1）或（6，3），設直線AB的解析式為y＝kx+b，把A點和C點的坐標代入即可得到結論．【詳解】解：過C作CE⊥OB于E，則四邊形CEOD是矩形，∴CE＝OD，OE＝CD，∵將線段AB繞點B旋轉10°至BC處，∴AB＝BC，∠ABC＝10°，∴∠ABO+∠CBO＝∠CBO+∠BCE＝10°，∴∠ABO＝∠BCE，∵∠AOB＝∠BEC＝10°，∴△ABO≌△BCO（AAS），∴BO＝CE，BE＝OA，∵A（﹣3，0），∴OA＝BE＝3，設OD＝a，∴CD＝OE＝|a﹣3|，∵四邊形ABCD的面積為36，∴AO?OB+（CD+OB）?OD＝×3×a+（a﹣3+a）×a＝36，∴a＝±6，∴C（﹣6，1）或（6，3），設直線AB的解析式為y＝kx+b，把A點和C點的坐標代入得，或解得：或，∴直線AB的解析式為或y＝﹣3x﹣1．故答案為或y＝﹣3x﹣1．本題考查了坐標與圖形變化﹣旋轉，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質，正確的作出圖形是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）甲單獨1天，乙單獨25天完成．（2）方案③最節(jié)?。痉治觥浚?）設這項工程的工期是x天，根據(jù)甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成，乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用5天，若甲、乙兩隊合做4天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成以及工作量＝工作時間×工作效率可列方程求解．（2）根據(jù)題意可得方案①、③不耽誤工期，符合要求，再求出各自的費用，方案②顯然不符合要求．【詳解】（1）設規(guī)定日期x天完成，則有：解得x＝1．經(jīng)檢驗得出x＝1是原方程的解；答：甲單獨1天，乙單獨25天完成．（2）方案①：1×1.5＝30（萬元），方案②：25×1.1＝27.5（萬元），但是耽誤工期，方案③：4×1.5＋1.1×1＝28（萬元）．所以在不耽誤工期的前提下，選第三種施工方案最節(jié)省工程款．所以方案③最節(jié)?。绢}考查了分式方程的應用，關鍵知道完成工作的話工作量為1，根據(jù)工作量＝工作時間×工作效率可列方程求解，求出做的天數(shù)再根據(jù)甲乙做每天的錢數(shù)求出總錢數(shù)．20、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）已知BE=CF,∠EBD=∠FCD,∠BED=∠CFD，根據(jù)三角形全等的判定定理可得；（2）通過證明△ABD≌△ACD得BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，推出是的垂直平分線．【詳解】（1）∵是等邊三角形，∴，∵，，∴，∵，∴≌．（2）∵≌，∴，∵是等邊三角形，∴，∴點，均在的垂直平分線上，∴是的垂直平分線．本題主要考查了三角形全等的判定，關鍵是找邊角關系，選擇合適的判定定理證明，另外及垂直平分線判定需要滿足兩條，一平分，二垂直.21、（1）；（2），【分析】（1）先利用平方差公式進行因式分解，然后再利用完全平方公式因式分解，即可得到答案；（2）先把分式進行化簡，然后把m的值代入計算，即可得到答案．【詳解】解：（1）==；（2）∵，∴===；把代入，得原式=；本題考查了因式分解，分式的混合運算，分式的化簡求值，完全平方公式和平方差公式的運用，解題的關鍵是熟練掌握運算法則，正確的進行因式分解，正確的進行化簡．22、9-5【解析】先利用二次根式的除法法則和完全平方公式運算，然后把各二次根式化簡為最簡二次根式后合并即可．【詳解】原式=8-4+1-（-）=9-4-2+=9-5．本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．23、（1）2000；（2）詳見解析；（3）1．8°【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，利用A類的數(shù)據(jù)求出總調查人數(shù)；（2）調查的總人數(shù)乘以D所占的比例，即可求出D的人數(shù)，從而補全條形統(tǒng)計圖；（3）先求出E所占的百分比，利用圓心角公式求解即可．【詳解】(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖可知，選A的有300人，占總人數(shù)的15%（人）本次接受調查的市民公有2000人(2)D對應人數(shù)為：2000×25%＝500補全條形統(tǒng)計圖如下圖所示(3)扇形E所在的百分比為：1－15%－12%－40%－25%＝8%∴扇形E的圓心角度數(shù)為本題考查了統(tǒng)計的問題，掌握扇形圖和條形圖的性質、圓心角的公式是解題的關鍵．24、（1）畫圖見解析，、；（2）5；（3）【分析】（1）根據(jù)關于x軸對稱的點的坐標特點，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，畫圖求解；（2）利用割補法求三角形面積；（3）設，采用割補法求△ABP面積，從而求解．【詳解】解：（1）如圖：、（2）∴的面積為5（3）設，建立如圖△PMB，連接AM有圖可得：∴解得：∴本題考查畫軸對稱圖形，三角形的面積計算，利用數(shù)形結合思想采用割補法解題是關鍵．25、（1）①30°，②見解析；（2）見解析.【解析】(1)由∠C=90°，∠CA