9.2庫侖定律——精剖細(xì)解細(xì)預(yù)習(xí)講義知識點(diǎn)1：探究電荷間相互作用力的影響因素（1）實(shí)驗(yàn)原理：如下圖受力分析所示，F(xiàn)＝mgtanθ，F(xiàn)隨θ變大（?。┒兇螅ㄐ。?。（2）實(shí)驗(yàn)操作：①保持帶正電的小球電荷量不變，改變懸點(diǎn)位置（先后掛在P1、P2、P3位置），從而改變小球間距r，觀察夾角θ變化情況，探究電荷間作用力與距離的關(guān)系；②保持懸點(diǎn)位置不變，改變帶正電的小球的電量q，觀察夾角θ變化情況，探究電荷間作用力與電荷量的關(guān)系。（3）實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：q不變，r變大（?。?，θ變?。ù螅?；r不變，q變大（?。茸兇螅ㄐ。?。（4）實(shí)驗(yàn)結(jié)論：電荷間的作用力與距離有關(guān)，與電荷量有關(guān)。電荷間相互作用力的影響因素1．如圖所示，一帶正電的物體位于M處，用絕緣絲線系上一帶電的小球，掛在P位置，可觀察到此時懸掛小球的絲線偏離豎直方向的角度為θ。則下列判斷中正確的是（）A．小球可能帶負(fù)電B．小球可能不帶電C．將絲線懸掛點(diǎn)移到Q，θ角將增大D．將絲線懸掛點(diǎn)移到Q，θ角將減小2．如圖所示，一個帶正電的球體M放在絕緣支架上，把系在絕緣絲線上的帶電小球N掛在橫桿上的P1處，當(dāng)小球N靜止時，絲線與豎直方向的夾角為θ．若將絲線懸點(diǎn)從P1移到P2處．則A．角θ變大，小球N帶正電B．角θ變小，小球N帶正電C．角θ變大，小球N帶負(fù)電D．角θ變小，小球N帶負(fù)電知識點(diǎn)2：庫侖實(shí)驗(yàn)（1）實(shí)驗(yàn)裝置：如下圖分析所示。（2）實(shí)驗(yàn)原理：帶電小球A與C之間的作用力使懸絲扭轉(zhuǎn)，扭轉(zhuǎn)的角度和力的大小有一定的對應(yīng)關(guān)系。（2）實(shí)驗(yàn)操作：①改變A和C之間的距離，記錄每次懸絲扭轉(zhuǎn)的角度，然后找出力F與距離r的關(guān)系；②改變A和C的帶電荷量，記錄每次懸絲扭轉(zhuǎn)的角度，然后找出力F與電荷量q之間的關(guān)系。（3）實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：q不變，r變大（?。?，θ變?。ù螅?；r不變，q變大（?。?，θ變大（?。?。（4）實(shí)驗(yàn)結(jié)論：當(dāng)電量不變時，力F與距離r的二次方成反比，即F∝eq\f(1,r2)；當(dāng)距離不變時，力F與q1和q2的乘積成正比，即F∝q1q2。庫倫實(shí)驗(yàn)-靜電力常量3．物理學(xué)起始于伽利略和牛頓的年代，它已經(jīng)成為一門有眾多分支的基礎(chǔ)科學(xué)。物理學(xué)是一門實(shí)驗(yàn)科學(xué)，也是一門崇尚理性、重視邏輯推理的科學(xué)。前輩設(shè)計(jì)了如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置，下列說法正確的是（）

A．牛頓利用該儀器研究物體間的引力，并發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律B．圖中A、C兩球因吸引而靠近，卡文迪什用此扭秤裝置比較準(zhǔn)確地測量了萬有引力常量C．庫侖用此扭秤裝置研究兩個帶電體之間的作用力，并發(fā)現(xiàn)了庫侖定律D．庫侖用帶電小球C和不帶電小球A接觸，使兩者帶上等量異種電荷4．如圖是庫侖做實(shí)驗(yàn)用的庫侖扭秤。帶電小球A與不帶電小球B等質(zhì)量，帶電金屬小球C靠近A，兩者之間的庫侖力使橫桿旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動旋鈕M，使小球A回到初始位置，已知A、C間的庫侖力與旋鈕旋轉(zhuǎn)的角度成正比?，F(xiàn)用一個電荷量是小球C的五倍，其他完全一樣的小球D與C完全接觸后分開，再次轉(zhuǎn)動旋鈕M使小球A回到初始位置，此時旋鈕旋轉(zhuǎn)的角度與第一次旋轉(zhuǎn)的角度之比為（

）

A．1 B． C．2 D．3知識點(diǎn)3：庫侖定律（1）電荷之間的作用力①真空中兩個靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上。這個規(guī)律叫做庫侖定律。這種電荷之間的相互作用力叫做靜電力（electrostaticforce）或庫侖力。②庫侖力的表達(dá)式：F＝keq\f(q1q2,r2)，其中k叫靜電力常量。該常量的確定方法：在公式中的各物理量都采用國際單位時，k＝9.0×109N·m2/C2。q1、q2為點(diǎn)電荷電量，r是指兩點(diǎn)電荷之間的距離。③方向：在兩點(diǎn)電荷的連線上，同種電荷互相排斥，異種電荷互相吸引。④適用條件：真空中靜止的點(diǎn)電荷。注意：一般在空氣中也近似成立。⑤庫侖力的計(jì)算方法：先計(jì)算大?。ù腚姾闪縬1、q2的絕對值）；再判斷方向（同種電荷互相排斥，異種電荷互相吸引）。⑥多個點(diǎn)電荷庫侖力的分析：對于多個點(diǎn)電荷，其中每一個點(diǎn)電荷所受的總的庫侖力等于其它點(diǎn)電荷分別單獨(dú)存在時對該點(diǎn)電荷的作用力的矢量和。⑦庫侖力是電荷之間的一種相互作用力，具有自己的特性，對物體的平衡和運(yùn)動起著獨(dú)立的作用，因此受力分析時不能漏掉。⑧庫侖定律即適用靜止電荷也適用運(yùn)動電荷。⑨不能根據(jù)F＝keq\f(q1q2,r2)推出當(dāng)r→0時，F(xiàn)→∞的結(jié)論，原因是當(dāng)r→0時，兩帶電體已不能看做點(diǎn)電荷，該公式已經(jīng)不再適用，況且實(shí)際電荷還有一定的線度。⑩對于兩個均勻帶電絕緣球體，可以將其視為電荷集中于球心的點(diǎn)電荷，r為兩球心之間的距離；對于兩個帶電金屬球，要考慮金屬球表面電荷的重新分布?！晒紽＝keq\f(q1q2,r2)可以得出當(dāng)r及q1+q2一定的條件下，當(dāng)q1＝q2時，F(xiàn)最大。（2）庫侖定律與萬有引力定律定律庫侖定律萬有引力定律公式F＝keq\f(q1q2,r2)F＝Geq\f(m1m2,r2)影響因素q1、q2、rm1、m2、r區(qū)別與兩物體電荷量有關(guān)，有引力、斥力與兩個物體質(zhì)量有關(guān)，只有引力適用條件真空中點(diǎn)電荷的相互作用質(zhì)點(diǎn)的相互作用共同點(diǎn)都與距離平方成反比；都有一個常量，該常量都可用扭秤實(shí)驗(yàn)得出（3）點(diǎn)電荷當(dāng)帶電體之間的距離比它們自身的大小大得多，以致帶電體的形狀、大小及電荷分布狀況對它們之間的作用力的影響可以忽略時，這樣的帶電體可以看作帶電的點(diǎn)，叫做點(diǎn)電荷（pointcharge）。（4）三個點(diǎn)電荷在同一直線上的平衡規(guī)律三點(diǎn)共線，兩同夾異，兩大夾小，近小遠(yuǎn)大。三個點(diǎn)電荷的電荷量滿足。庫侖定律適用范圍5．下列說法正確的是（）A．帶電小球在任何情況下均可視為點(diǎn)電荷B．對于兩個點(diǎn)電荷之間的庫侖力而言，帶電荷量較大的點(diǎn)電荷受到的庫侖力更大C．對于兩個點(diǎn)電荷之間的庫侖力而言，無論它們帶電荷量是否相同，它們之間的庫侖力總是大小相等D．保持兩個點(diǎn)電荷之間的距離不變，若將它們的帶電荷量各減為原來的一半，則它們之間的庫侖力也減為原來的一半6．下列說法中正確的是（）A．點(diǎn)電荷是一種理想化模型，真正的點(diǎn)電荷是可以在自然界找到的B．點(diǎn)電荷就是體積和電荷量都很小的帶電體C．根據(jù)可知，當(dāng)時，D．帶電體能否看成點(diǎn)電荷，主要看其形狀和大小對所研究問題的影響是否可以忽略不計(jì)庫侖定律表達(dá)式簡單計(jì)算7．真空中有兩個靜止的點(diǎn)電荷，電性相同，一個帶電量，一個帶電量，它們之間的作用力為，若它們接觸后分開，距離增大為原來的兩倍，則它們之間的相互作用力變?yōu)椋ǎ〢． B． C． D．8．如圖所示，在光滑絕緣的水平面上有兩個金屬小球A和B，兩球帶同種電荷（均可視為點(diǎn)電荷），它們之間用一絕緣輕彈簧相連，平衡時彈簧伸長量為；如果將A和B所帶電荷量都加倍，當(dāng)它們重新平衡時，彈簧伸長量為，則和的關(guān)系為（）

A． B． C． D．帶電小球的平衡問題9．如圖所示，真空中有三個點(diǎn)電荷固定在同一直線上，電荷量分別為、和，點(diǎn)和三個點(diǎn)電荷的連線與點(diǎn)電荷所在直線的夾角分別為60°、90°和30°。若點(diǎn)處的電場強(qiáng)度為零，，則三個點(diǎn)電荷的電荷量可能為（

）

A．，， B．，，C．，， D．，，10．如圖，用兩根絕緣細(xì)繩把兩個帶同種電荷的小球A、B豎直懸掛在一點(diǎn)。兩小球靜止時，恰好位于同一水平面，細(xì)繩與豎直方向的偏角分別為α、β，已知小球A、B的質(zhì)量和電荷量分別為mA、mB、qA、qB，若偏角α>β。則下列說法正確的是（）

A．A、B兩球的質(zhì)量一定滿足mA>mBB．A、B兩球的質(zhì)量一定滿足mA<mBC．A、B兩球的電荷量一定滿足qA>qBD．A、B兩球的電荷量一定滿足qA<qB計(jì)算不能當(dāng)做點(diǎn)電荷的帶電球之間的作用力11．如圖所示，半徑為r的兩個金屬小球，球心間距離為，現(xiàn)使兩球分別帶上等量異種電荷、，則兩球間的靜電力（）A．等于 B．小于 C．等于 D．小于12．如圖所示，兩個帶電金屬小球中心距離為r，所帶電荷量相等為Q，則關(guān)于它們之間電荷的相互作用力大小F的說法正確的是（）A．若是異種電荷，B．若是同種電荷，C．不論何種電荷，D．不論是何種電荷，庫侖定律與萬有引力定律的類比13．真空中兩靜止的點(diǎn)電荷間距為r，比荷均為。已知萬有引力常量為G，真空中的靜電力常量為k。則兩點(diǎn)電荷間的萬有引力和庫侖力的大小之比為（）A． B． C． D．14．關(guān)于庫侖定律，下列說法正確的是A．庫侖定律和萬有引力定律的表達(dá)式相似，都是平方反比定律B．根據(jù)，當(dāng)兩電荷的距離r趨近于零時，靜電力將趨向無窮大C．庫侖定律適用于點(diǎn)電荷，點(diǎn)電荷其實(shí)就是體積很小的球體D．若點(diǎn)電荷的電荷量大于的電荷量，則對的靜電力大于對的靜電力靜電力作用下的加速問題15．兩個帶負(fù)電的小球，放在光滑絕緣的水平面上并相距一定的距離。若同時釋放兩球，以下說法中正確的是（）A．電量大的小球?qū)﹄娏啃〉男∏蜃饔昧Υ笥陔娏啃〉男∏驅(qū)﹄娏看蟮男∏虻淖饔昧．它們的之間的庫侖力越來越大C．兩個小球的加速度逐漸增大D．兩個小球的加速度之比保持不變16．如圖所示，光滑絕緣水平面上有質(zhì)量分別為m和2m的帶有異種電荷的小球A、B（A、B可視為質(zhì)點(diǎn)），現(xiàn)在B球上施加水平向右，大小為F的作用力后，當(dāng)兩小球保持相對靜止時，A、B間的距離為L；若改用方向水平向左，大小為的力作用在A上后，兩小球仍能保持相對靜止時，則A、B間的距離為（）A． B． C． D．多個點(diǎn)電荷庫侖力合成17．如圖所示，三個質(zhì)量均為m的帶正電小球A、B、C被三根不可伸長的絕緣細(xì)繩系于О點(diǎn)，三球平衡時繩OC處于豎直方向，且懸點(diǎn)O、球A、球C和球B所在位置恰好組成一個邊長為a的正方形。已知A、B、C的電荷量分別為q1、q2、q3，，靜電力常量為k，重力加速度為g，則q1：q2：q3等于（）

A．1：1： B．1：2： C．1：1： D．1：2：18．如圖甲、乙所示，兩個電荷量均為的點(diǎn)電荷分別置于電荷量線密度相同、半徑相同的圓環(huán)和半圓環(huán)的圓心，環(huán)的粗細(xì)可忽略不計(jì)。若圖甲中環(huán)對圓心點(diǎn)電荷的庫侖力大小為，則圖乙中環(huán)對圓心點(diǎn)電荷的庫侖力大小為（

）

A． B． C． D．庫侖力下的曲線運(yùn)動19．如圖所示，豎直平面內(nèi)固定一光滑圓形絕緣軌道，A、B分別為軌道上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，圓心O處固定一負(fù)點(diǎn)電荷，帶正電的小球沿軌道外做完整的圓周運(yùn)動，則（）

A．球在A點(diǎn)時受到的彈力方向指向圓心 B．球在B點(diǎn)時受到的彈力大于庫侖力C．球從A運(yùn)動到B過程動能不變 D．球從A運(yùn)動到B過程機(jī)械能守恒20．質(zhì)量為m、電荷量為+Q的帶電小球A固定在絕緣天花板上，質(zhì)量也為m的帶電小球B在空中水平面內(nèi)繞O點(diǎn)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動，如圖所示。已知小球A、B均可視為點(diǎn)電荷，它們之間的距離為2R，重力加速度為g，靜電力常量為k。則（）A．B球所受合力始終指向A球B．B球受到重力、庫侖力、向心力三個力作用C．B球轉(zhuǎn)動的角速度為D．天花板對A球的作用力大小為2mg利用動量守恒分析兩帶電小球的運(yùn)動情況21．如圖所示，在絕緣的光滑水平面上，相隔一定距離有兩個帶同種電荷的小球，從靜止同時釋放，則以下說法正確的是A．A、B速度變大，加速度變大 B．A、B動能變小，加速度變小C．A、B系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能守恒 D．A、B系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能增大22．光滑水平面上有兩個相隔一定距離的帶正電滑塊A、B，電量分別為3q和q，質(zhì)量分別為3m和m，t=0時刻將二者由靜止釋放，到t0時刻時，B滑塊的速率為v，則（）A．t0時刻二者庫侖力大小之比為1:3B．0~t0過程中，A滑塊受到的總沖量大小為3mvC．0~t0過程中，A、B兩滑塊的位移之比為3:1D．0~t0過程中，滑塊A、B組成的系統(tǒng)電勢能減少了多選題23．將一電荷量為的點(diǎn)電荷固定在空中某一位置處，有兩個電荷量相等的帶負(fù)電小球、分別在點(diǎn)下方不同高度的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，且運(yùn)動軌跡處在以點(diǎn)為球心的同一球面上，如圖所示。小球、之間的作用力忽略不計(jì)，則下列說法正確的是（）

A．小球的質(zhì)量小于小球的質(zhì)量B．小球、做圓周運(yùn)動時受到的庫侖力相同C．小球的角速度大于小球的角速度D．小球的線速度小于小球的線速度24．如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為Q的帶電小球A用絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，另一個帶電荷量為q的帶電小球B固定于O點(diǎn)的正下方，已知繩長為，O到B點(diǎn)的距離為l，平衡時A、B帶電小球處于同一高度，兩帶電小球可視為點(diǎn)電荷．已知重力加速度為g，靜電力常量為k．則下列說法正確的是（）A．A、B間庫侖力大小為B．細(xì)線拉力大小為C．細(xì)線拉力大小為D．帶電小球B在A處的電場強(qiáng)度大小為25．半徑為r的兩個相同金屬球，兩球心相距為L（L=3r），它們所帶電荷量的絕對值均為q，則對它們之間相互作用的靜電力F的說法，正確的是（

）A．帶同種電荷時，B．不論帶何種電荷，C．帶異種電荷時，D．以上各項(xiàng)均不正確26．如圖所示，電荷量為的球1固定在傾角為30°的光滑絕緣斜面上的a點(diǎn)，其正上方L處固定一電荷量為的球2，斜面上距a點(diǎn)L處的b點(diǎn)有質(zhì)量為m的帶電球3，球3與一端固定的絕緣輕質(zhì)彈簧相連并在b點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時彈簧的壓縮量為，球2、3間的靜電力大小為。迅速移走球1后，球3沿斜面向下運(yùn)動，g為重力加速度，球的大小可忽略，下列關(guān)于球3的說法正確的是（