廣州今日中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|x>2}，B={x|x≤1}，則A∩B等于（）

A.{x|x>2}

B.{x|x≤1}

C.?

D.{x|1<x≤2}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是（）

A.0

B.1

C.2

D.-1

3.不等式3x-7>2的解集是（）

A.x>3

B.x>5

C.x<-3

D.x<-5

4.點(diǎn)P(a,b)在直線y=-2x+3上，且a+b=5，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(1,4)

B.(2,3)

C.(3,2)

D.(4,1)

5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是（）

A.0

B.0.5

C.1

D.-0.5

6.已知△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，則∠C等于（）

A.45°

B.60°

C.75°

D.105°

7.圓的半徑為5，圓心到直線l的距離為3，則直線l與圓的位置關(guān)系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

8.函數(shù)f(x)=2x^2-4x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(1,-1)

B.(1,3)

C.(2,-3)

D.(2,3)

9.已知樣本數(shù)據(jù)：3,4,5,6,7的眾數(shù)是（）

A.3

B.4

C.5

D.6

10.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)在x軸上，則a的取值范圍是（）

A.a>0

B.a<0

C.a=0

D.a≠0

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x^2

B.y=2x+1

C.y=-x+5

D.y=1/x

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(-1,2)

B.(1,-2)

C.(-2,1)

D.(-1,-2)

3.下列命題中，正確的有（）

A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.有一個(gè)角是直角的三角形是等腰三角形

C.兩條邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等

D.斜邊和一條直角邊相等的兩個(gè)直角三角形全等

4.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3)和點(diǎn)(-1,-1)，則（）

A.k=2

B.b=1

C.k=-2

D.b=-1

5.下列事件中，屬于必然事件的有（）

A.擲一枚骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)

B.從只裝有紅球的袋中摸出一個(gè)球，摸到的是紅球

C.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃會(huì)沸騰

D.擲一枚硬幣，正面朝上

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若x=2是方程2x^2-5x+k=0的一個(gè)根，則k的值是________。

2.在△ABC中，AD是角平分線，AB=8，AC=6，BD=3，則CD的長(zhǎng)度是________。

3.函數(shù)f(x)=x^3-2x+1的導(dǎo)數(shù)f'(x)等于________。

4.一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm，則它的側(cè)面積是________cm^2。

5.若直線y=kx+4與直線y=-2x+3相交于點(diǎn)(1,m)，則m的值是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程組：\(\begin{cases}2x+3y=8\\x-y=1\end{cases}\)

2.計(jì)算：\(\sin30^\circ\cdot\cos45^\circ+\tan60^\circ\)

3.已知函數(shù)\(f(x)=x^2-4x+3\)，求\(f(2)\)的值。

4.計(jì)算：\(\sqrt{50}-\sqrt{18}+2\sqrt{8}\)

5.解不等式：\(3(x-1)>2(x+3)\)

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：A∩B表示集合A和集合B的交集，即同時(shí)屬于A和B的元素。集合A={x|x>2}，集合B={x|x≤1}，沒(méi)有元素同時(shí)滿足x>2和x≤1，因此A∩B=?。

2.B

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的圖像是折線段，起點(diǎn)為(1,0)，終點(diǎn)為(2,1)。在區(qū)間[0,2]上，函數(shù)的最小值為1，出現(xiàn)在x=1處。

3.A

解析：解不等式3x-7>2，移項(xiàng)得3x>9，兩邊同時(shí)除以3，得x>3。

4.A

解析：將點(diǎn)P(a,b)代入直線方程y=-2x+3，得b=-2a+3。又因?yàn)閍+b=5，代入得a+(-2a+3)=5，解得a=1，代入b=-2a+3得b=4，因此P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)。

5.B

解析：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面和反面的概率都是1/2，即0.5。

6.D

解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°。

7.A

解析：圓的半徑為5，圓心到直線l的距離為3，根據(jù)幾何知識(shí)，若圓心到直線的距離小于半徑，則直線與圓相交。因此直線l與圓相交。

8.A

解析：二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,-Δ/4a)，其中Δ=b^2-4ac。對(duì)于函數(shù)f(x)=2x^2-4x+1，a=2，b=-4，c=1，Δ=(-4)^2-4*2*1=8，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-8/4*2)即(1,-1)。

9.C

解析：樣本數(shù)據(jù)為3,4,5,6,7，每個(gè)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)都相同，因此眾數(shù)是5。

10.A

解析：二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，當(dāng)且僅當(dāng)a>0。頂點(diǎn)在x軸上，即判別式Δ=b^2-4ac=0。因此a>0。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,D

解析：函數(shù)y=2x+1是一次函數(shù)，斜率為正，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)。函數(shù)y=1/x是反比例函數(shù)，在其定義域內(nèi)不是增函數(shù)。函數(shù)y=x^2是二次函數(shù)，在其定義域內(nèi)不是單調(diào)增函數(shù)。函數(shù)y=-x+5是一次函數(shù)，斜率為負(fù)，在其定義域內(nèi)是減函數(shù)。

2.A

解析：點(diǎn)A(1,2)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,2)。

3.A,D

解析：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，這是平行四邊形的一個(gè)判定定理。斜邊和一條直角邊相等的兩個(gè)直角三角形全等，這是直角三角形全等的判定定理之一（HL定理）。有一個(gè)角是直角的三角形是等腰三角形，這是錯(cuò)誤的，有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。兩條邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等，這是三角形全等的判定定理之一（SAS定理）。

4.A,B

解析：將點(diǎn)(1,3)和點(diǎn)(-1,-1)代入一次函數(shù)y=kx+b，得方程組：

\(\begin{cases}k*1+b=3\\k*(-1)+b=-1\end{cases}\)

解得k=2，b=1。

5.B,C

解析：從只裝有紅球的袋中摸出一個(gè)球，摸到的是紅球是必然事件。在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃會(huì)沸騰是必然事件。擲一枚骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)是隨機(jī)事件。擲一枚硬幣，正面朝上也是隨機(jī)事件。

三、填空題答案及解析

1.2

解析：將x=2代入方程2x^2-5x+k=0，得8-10+k=0，解得k=2。

2.2

解析：根據(jù)角平分線定理，AB/AC=BD/CD，即8/6=3/CD，解得CD=2。

3.3x^2-2

解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，f'(x)=3x^2-2。

4.15π

解析：圓錐的側(cè)面積公式為πrl，其中r是底面半徑，l是母線長(zhǎng)。代入數(shù)據(jù)得π*3*5=15π。

5.1

解析：將x=1代入直線方程y=kx+4，得y=k*1+4=1，解得k=-3。再將x=1代入直線方程y=-2x+3，得y=-2*1+3=1，因此m=1。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解方程組：\(\begin{cases}2x+3y=8\\x-y=1\end{cases}\)

解：

由第二個(gè)方程得x=y+1，代入第一個(gè)方程得2(y+1)+3y=8，解得y=2，代入x=y+1得x=3，因此解為x=3，y=2。

2.計(jì)算：\(\sin30^\circ\cdot\cos45^\circ+\tan60^\circ\)

解：

\(\sin30^\circ=1/2\)，\(\cos45^\circ=\sqrt{2}/2\)，\(\tan60^\circ=\sqrt{3}\)，因此原式=1/2*\sqrt{2}/2+\sqrt{3}=\sqrt{2}/4+\sqrt{3}。

3.已知函數(shù)\(f(x)=x^2-4x+3\)，求\(f(2)\)的值。

解：

將x=2代入函數(shù)得f(2)=2^2-4*2+3=4-8+3=-1。

4.計(jì)算：\(\sqrt{50}-\sqrt{18}+2\sqrt{8}\)

解：

\(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\)，\(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\)，\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)，因此原式=5\sqrt{2}-3\sqrt{2}+4\sqrt{2}=6\sqrt{2}。

5.解不等式：\(3(x-1)>2(x+3)\)

解：

展開(kāi)得3x-3>2x+6，移項(xiàng)得x>9。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.集合與函數(shù)

-集合的基本運(yùn)算：交集、并集、補(bǔ)集

-函數(shù)的基本概念：定義域、值域、單調(diào)性

-函數(shù)的圖像與性質(zhì)：一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)

2.解析幾何

-直線方程：點(diǎn)斜式、斜截式、一般式

-圓的方程與性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程、位置關(guān)系

3.三角函數(shù)

-三角函數(shù)的定義：正弦、余弦、正切

-三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)：周期性、單調(diào)性、特殊角值

4.不等式與不等式組

-一元一次不等式：解法與性質(zhì)

-一元二次不等式：解法與性質(zhì)

-不等式組：解法與性質(zhì)

5.數(shù)列與概率

-數(shù)列的基本概念：等差數(shù)列、等比數(shù)列

-概率的基本概念：古典概率、幾何概率

-概率的運(yùn)算：加法法則、乘法法則

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

-考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和記憶

-考察學(xué)生的計(jì)算能力和推理能力

-示例