賀州小考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在有理數(shù)中，絕對(duì)值等于自身的數(shù)是（）

A.-2

B.0

C.3

D.-5

2.下列哪個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形？（）

A.平行四邊形

B.等腰三角形

C.梯形

D.不規(guī)則五邊形

3.若一個(gè)數(shù)的平方根是3和-3，則這個(gè)數(shù)是（）

A.9

B.-9

C.3

D.-3

4.下列哪個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)？（）

A.0.1010010001...

B.1/3

C.√16

D.0.333...

5.在直角三角形中，若一個(gè)銳角為30°，則另一個(gè)銳角為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

6.下列哪個(gè)方程是一元二次方程？（）

A.2x+3y=5

B.x2-4x+4=0

C.3x+2=7

D.x3-2x+1=0

7.函數(shù)y=2x-1的圖像是一條（）

A.直線

B.拋物線

C.雙曲線

D.橢圓

8.若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為60°、60°、60°，則這個(gè)三角形是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形

9.下列哪個(gè)式子是最簡(jiǎn)二次根式？（）

A.√12

B.√18

C.√20

D.√25

10.在等差數(shù)列中，若首項(xiàng)為2，公差為3，則第5項(xiàng)是（）

A.10

B.11

C.12

D.13

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些數(shù)是有理數(shù)？（）

A.-3.14

B.√4

C.π

D.0.5

2.在三角形中，下列哪些命題是正確的？（）

A.等腰三角形的底角相等

B.三角形內(nèi)角和等于180°

C.直角三角形的兩個(gè)銳角互余

D.等邊三角形的所有內(nèi)角都是60°

3.下列哪些函數(shù)是二次函數(shù)？（）

A.y=x2+2x+1

B.y=3x+2

C.y=-2x2+4x-3

D.y=x3-x

4.下列哪些圖形是中心對(duì)稱圖形？（）

A.矩形

B.菱形

C.等腰梯形

D.圓

5.在等比數(shù)列中，若首項(xiàng)為3，公比為2，則前四項(xiàng)的和是（）

A.45

B.63

C.75

D.87

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若|x|=5，則x=。

2.在直角三角形中，若兩條直角邊長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則斜邊長(zhǎng)為cm。

3.函數(shù)y=中的自變量x的取值范圍是。

4.已知一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為10，公差為2，則該數(shù)列的前五項(xiàng)和為。

5.若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為50°、70°和度，則這個(gè)三角形是三角形。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：√18+√50-3√72。

2.解方程：x2-5x+6=0。

3.計(jì)算：sin30°+cos45°。

4.已知函數(shù)f(x)=2x-3，求f(2)+f(-1)的值。

5.在等比數(shù)列{a_n}中，a_1=3，a_3=12，求該數(shù)列的公比q及第四項(xiàng)a_4。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B.0解析：絕對(duì)值等于自身的數(shù)只有0和正數(shù)本身。

2.B.等腰三角形解析：等腰三角形沿頂角平分線對(duì)稱。

3.A.9解析：3的平方是9，-3的平方也是9。

4.A.0.1010010001...解析：這是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，無(wú)理數(shù)。

5.C.60°解析：直角三角形內(nèi)角和為180°，已知一個(gè)銳角為30°，則另一個(gè)銳角為180°-90°-30°=60°。

6.B.x2-4x+4=0解析：一元二次方程的最高次項(xiàng)為x2，且系數(shù)不為0。

7.A.直線解析：y=kx+b（k≠0）是直線的方程形式。

8.D.等邊三角形解析：三個(gè)內(nèi)角都相等且為60°的三角形是等邊三角形。

9.D.√25解析：√25=5，是最簡(jiǎn)二次根式。

10.D.13解析：等差數(shù)列通項(xiàng)公式a_n=a_1+(n-1)d，a_5=2+(5-1)×3=2+12=14。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A.-3.14,B.√4,D.0.5解析：有理數(shù)是可以表示為整數(shù)比的小數(shù)，包括有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)。-3.14是有限小數(shù)，√4=2是整數(shù)，0.5是無(wú)限循環(huán)小數(shù)。

2.A.等腰三角形的底角相等,B.三角形內(nèi)角和等于180°,C.直角三角形的兩個(gè)銳角互余解析：這些都是三角形的基本性質(zhì)。

3.A.y=x2+2x+1,C.y=-2x2+4x-3解析：二次函數(shù)的一般形式是y=ax2+bx+c，其中a≠0。

4.A.矩形,B.菱形,D.圓解析：這些圖形都關(guān)于中心對(duì)稱。

5.A.45解析：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，S_4=3(1-2^4)/(1-2)=3(1-16)/(-1)=3×15=45。

三、填空題答案及解析

1.±5解析：絕對(duì)值表示距離，x可以是5或-5。

2.10cm解析：根據(jù)勾股定理，c=√(62+82)=√(36+64)=√100=10。

3.x≠-2解析：分母不能為0，1-x≠0，解得x≠1。

4.70解析：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式S_n=n(a_1+a_n)/2，a_5=10+(5-1)×2=18，S_5=5(10+18)/2=5×14=70。

5.銳角解析：三個(gè)內(nèi)角都小于90°的三角形是銳角三角形。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：√18+√50-3√72=3√2+5√2-12√2=(3+5-12)√2=-4√2。

2.解：x2-5x+6=(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。

3.解：sin30°+cos45°=1/2+√2/2=(1+√2)/2。

4.解：f(2)=2×2-3=4-3=1，f(-1)=2×(-1)-3=-2-3=-5，f(2)+f(-1)=1+(-5)=-4。

5.解：a_3=a_1q2，12=3q2，q2=4，q=±2。若q=2，a_4=a_3q=12×2=24；若q=-2，a_4=a_3q=12×(-2)=-24。故公比q=±2，a_4=24或-24。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

1.數(shù)與代數(shù)

（1）實(shí)數(shù)：有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、絕對(duì)值、平方根、立方根。

（2）代數(shù)式：整式（加減乘除）、分式（約分、通分）、根式（化簡(jiǎn)、運(yùn)算）。

（3）方程與不等式：一元一次方程、一元二次方程、分式方程、一元一次不等式組。

（4）函數(shù)：一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)（圖像、性質(zhì)、應(yīng)用）。

（5）數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列（通項(xiàng)公式、求和公式）。

2.幾何

（1）平面圖形：三角形（分類、內(nèi)角和、邊角關(guān)系）、四邊形（平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形）、圓（性質(zhì)、計(jì)算）。

（2）變換：軸對(duì)稱、中心對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)。

（3）測(cè)量：勾股定理、面積計(jì)算、體積計(jì)算。

題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

（1）考察基礎(chǔ)概念：如絕對(duì)值、有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的區(qū)分。

示例：判斷√9是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)。答案：有理數(shù)，因?yàn)椤?=3是整數(shù)。

（2）考察基本性質(zhì)：如等腰三角形的底角相等。

示例：等腰三角形的一個(gè)底角為40°，則頂角為多少度？答案：100°，因?yàn)榈捉窍嗟?，兩個(gè)底角共80°，180°-80°=100°。

（3）考察函數(shù)性質(zhì)：如一次函數(shù)的圖像是直線。

示例：函數(shù)y=3x+1的圖像是什么形狀？答案：直線。

2.多項(xiàng)選擇題

（1）考察綜合概念：如同時(shí)滿足多個(gè)條件的數(shù)或圖形。

示例：下列哪些數(shù)既是無(wú)理數(shù)又是整數(shù)？答案：無(wú)（無(wú)理數(shù)不是整數(shù)）。

（2）考察圖形性質(zhì)：如多個(gè)圖形變換的綜合應(yīng)用。

示例：矩形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，下列哪個(gè)圖形也符合？答案：圓、菱形。

（3）考察數(shù)列求和：如等比數(shù)列前n項(xiàng)和的計(jì)算。

示例：等比數(shù)列首項(xiàng)為1，公比為2，前四項(xiàng)和是多少？答案：15。

3.填空題

（1）考察計(jì)算能力：如實(shí)數(shù)運(yùn)算、根式化簡(jiǎn)。

示例：√12+√3=?答案：3√3。

（2）考察公式應(yīng)用：如勾股定理、一元二次方程根。

示例：若x2-5x+6=0，則x?+x?=？答案：5。

（3）考察函數(shù)定義域：如分式、根式函數(shù)的自變量范圍。

示例：函數(shù)y=1/(x-1)的定義域是？答案：x≠1。

4.計(jì)算題

（1）考察實(shí)數(shù)運(yùn)算：如根式加減乘除。

示例：計(jì)算√27-2√12+√48