海東市高三二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,1)D.(1,+∞)

2.若復(fù)數(shù)z=1+i滿足z2=a+bi，則a的值為（）

A.-1B.1C.-2D.2

3.已知集合A={x|x2-3x+2>0}，B={x|ax+1=0}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>0B.a<0C.a>0或a=-1D.a<0或a=-1

4.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.πB.2πC.π/2D.3π/2

5.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=2，a?=10，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為（）

A.50B.60C.100D.150

6.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則cosB的值為（）

A.1/2B.3/4C.4/5D.5/4

7.已知直線l?:y=kx+1與直線l?:y=-x+3相交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P在圓x2+y2=4上，則k的值為（）

A.1B.-1C.2D.-2

8.已知函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值為（）

A.3B.-3C.2D.-2

9.已知函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(0,+∞)上的圖象大致為（）

A.B.C.D.

10.在一個(gè)密閉的容器中裝有N個(gè)粒子，每次隨機(jī)取出一個(gè)粒子并放回M個(gè)新粒子，經(jīng)過n次操作后，容器中的粒子數(shù)變?yōu)?N，則M的值為（）

A.NB.2NC.N/2D.4N

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）

A.y=log?xB.y=e^xC.y=x2D.y=sinx

2.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，若f(1)=2，f(-1)=-2，f(0)=1，則a、b、c的值分別為（）

A.a=1B.a=-1C.b=1D.b=-1E.c=1F.c=-1

3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a2=b2+c2-bc，則角A的可能值為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°E.120°F.150°

4.已知直線l?:ax+by+c=0與直線l?:x+ay+d=0相交于點(diǎn)(1,1)，則下列條件中，能保證l?與l?垂直的是（）

A.a+b=1B.a+b=-1C.ab=1D.ab=-1E.ac+bd=-1F.ac+bd=1

5.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a?=1，a???=a?+n（n∈N*），則下列結(jié)論中，正確的是（）

A.數(shù)列{a?}是等差數(shù)列B.數(shù)列{a?}是等比數(shù)列C.S?=n(n+1)/2D.S?=n2E.lim(n→∞)a?=+∞F.lim(n→∞)S?=+∞

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)在x=π/4處取得最小值，且周期為π，則ω和φ滿足的關(guān)系式是________。

2.若復(fù)數(shù)z=a+bi（a,b∈R）的模為√5，且arg(z)=π/3，則實(shí)數(shù)a和b的值分別為________和________。

3.已知直線l?:y=kx+1與直線l?:y=-x+3相交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為√10，則k的值為________。

4.在等比數(shù)列{a?}中，a?=6，a?=162，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?=________。

5.某校高三年級(jí)有1000名學(xué)生，為了解學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其中有20名學(xué)生的視力不良。若用樣本估計(jì)總體，則該校高三年級(jí)視力不良的學(xué)生人數(shù)的估計(jì)值為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x+1。

(1)求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)；

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,4]上的最大值和最小值。

2.已知函數(shù)f(x)=log?(x2-ax+a)。

(1)若f(2)=1，求實(shí)數(shù)a的值；

(2)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由。

3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=3，b=√7，c=√2，求角B的余弦值cosB。

4.已知數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=(n+1)a?+n2（n∈N*）。

(1)求數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和S?。

5.已知直線l?:ax+by+c=0與直線l?:x+ay+d=0相交于點(diǎn)P(1,2)，且l?⊥l?。

(1)求實(shí)數(shù)a、b、c、d滿足的關(guān)系式；

(2)若l?在y軸上的截距為-3，求l?和l?的方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.B

2.C

3.D

4.A

5.C

6.C

7.A

8.A

9.A

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.A,B,C

2.A,D,E

3.C,E

4.C,E

5.C,D,F

三、填空題答案

1.ω=2k+1,k∈Z

2.a=2,b=√3

3.k=±√2

4.a?=2^(n-2)*3^(n-1)

5.200

四、計(jì)算題答案及過程

1.解：

(1)求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x2-6x+2。令f'(x)=0，得3x2-6x+2=0。解得x=1±√(1/3)=1±√3/3。

當(dāng)x∈(-∞,1-√3/3)時(shí)，f'(x)>0；當(dāng)x∈(1-√3/3,1+√3/3)時(shí)，f'(x)<0；當(dāng)x∈(1+√3/3,+∞)時(shí)，f'(x)>0。

所以f(x)在x=1-√3/3處取得極大值，在x=1+√3/3處取得極小值。

(2)計(jì)算端點(diǎn)值f(-1)=-1-3-2+1=-5，f(4)=64-48+8+1=25。

極大值f(1-√3/3)=(1-√3/3)3-3(1-√3/3)2+2(1-√3/3)+1=8√3/27-4/3+1=8√3/27-1/3。

極小值f(1+√3/3)=(1+√3/3)3-3(1+√3/3)2+2(1+√3/3)+1=-8√3/27-4/3+1=-8√3/27+1/3。

比較f(-1),f(4),f(1-√3/3),f(1+√3/3)，最大值為f(4)=25，最小值為f(-1)=-5。

答：極大值點(diǎn)為x=1-√3/3，極小值點(diǎn)為x=1+√3/3；最大值為25，最小值為-5。

2.解：

(1)由f(2)=log?(22-2a+a)=1，得22-2a+a=3。解得a=1。

(2)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=log?(x2-x+1)。令g(x)=x2-x+1，則g(x)=(x-1/2)2+3/4>0，且在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞增。因此，f(x)=log?(g(x))在區(qū)間[1,+∞)上也單調(diào)遞增。最小值在x=1處取得，為f(1)=log?(12-1+1)=log?(1)=0。

答：a=1；函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)上存在最小值，最小值為0。

3.解：由余弦定理，cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)=(32+(√2)2-(√7)2)/(2*3*√2)=(9+2-7)/(6√2)=4/(6√2)=2√2/6=√2/3。

答：cosB=√2/3。

4.解：

(1)令n=1，得a?=2a?+12，即a?=2*1+1=3。已知a?=6，所以這個(gè)關(guān)系不適用，需要重新考慮遞推關(guān)系或題目條件。根據(jù)題目給定的遞推關(guān)系a???=(n+1)a?+n2，我們嘗試尋找通項(xiàng)公式。

a?=3a?+22=3*6+4=18+4=22。

a?=4a?+32=4*22+9=88+9=97。

觀察到通項(xiàng)公式的推導(dǎo)比較復(fù)雜，嘗試變形：

a???-(n+1)2=(n+1)a?+n2-(n+1)2=(n+1)a?-n2-2n-1=(n+1)(a?-n2)-2n-1。

似乎沒有簡(jiǎn)單的規(guī)律。另一種思路是考慮a?+n2是否形成等比數(shù)列。

令b?=a?+n2，則b???=a???+(n+1)2=(n+1)a?+n2+(n+1)2=(n+1)(a?+n2)=(n+1)b?。

所以{b?}是首項(xiàng)為b?=a?+12=1+1=2，公比為n+1的等比數(shù)列。

b?=2*(n+1)^(n-1)。

因此，a?=b?-n2=2(n+1)^(n-1)-n2。

(2)S?=Σ(a?+k2)fromk=1ton=Σb?-Σk2。

Σb?=2*Σ(n+1)^(n-1)fromn=1ton。這個(gè)求和比較復(fù)雜，可能需要更高級(jí)的方法或近似計(jì)算。

Σk2=n(n+1)(2n+1)/6。

S?=2*Σ(n+1)^(n-1)-n(n+1)(2n+1)/6。

答：通項(xiàng)公式a?=2(n+1)^(n-1)-n2；前n項(xiàng)和S?=2*Σ(n+1)^(n-1)fromn=1ton-n(n+1)(2n+1)/6。(注：通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程較復(fù)雜，這里給出了一種可能的推導(dǎo)思路和結(jié)果，求和部分可能超出常規(guī)高考范圍)。

5.解：

(1)直線l?:ax+by+c=0與直線l?:x+ay+d=0相交于點(diǎn)P(1,2)，代入得a*1+b*2+c=0，即a+2b+c=0①；1+a*2+d=0，即1+2a+d=0②。

l?⊥l?，則斜率之積為-1。l?斜率為-k/b，l?斜率為-1/a。所以(-k/b)*(-1/a)=-1，即ka2=b。

由①得c=-a-2b。代入②得1+2a+d=0，即d=-1-2a。

所以關(guān)系式為：a+2b+c=0，1+2a+d=0，ka2=b，c=-a-2b，d=-1-2a。

(2)若l?在y軸上的截距為-3，即當(dāng)x=0時(shí)，y=-3。代入l?方程得a*0+b*(-3)+c=0，即-3b+c=0，得c=3b。

將c=3b代入①得a+2b+3b=0，即a+5b=0，得a=-5b。

將a=-5b代入ka2=b得-5kb2=b，即b(-5k-1)=0。因?yàn)閎≠0（否則直線l?為垂直線，截距無意義），所以-5k-1=0，得k=-1/5。

將a=-5b和k=-1/5代入c=3b得c=3b；將a=-5b代入d=-1-2a得d=-1-2(-5b)=-1+10b。

將a=-5b,b=b,c=3b,d=-1+10b代入l?和l?方程：

l?:-5bx+by+3b=0=>b(-5x+y+3)=0。因?yàn)閎≠0，所以l?:-5x+y+3=0=>5x-y-3=0。

l?:x-b/5y+(-1+10b)=0=>x-b/5y-1+10b=0。將b=k/(-a)=(-1/5)/(-5)=1/25代入得x-(1/25)y-1+10(1/25)=0=>x-(1/25)y-1+2/5=0=>x-(1/25)y-5/5+2/5=0=>x-(1/25)y-3/5=0=>25x-y-15=0。

答：關(guān)系式為a+2b+c=0，1+2a+d=0，ka2=b，c=-a-2b，d=-1-2a；l?方程為5x-y-3=0，l?方程為25x-y-15=0。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)：

本試卷主要涵蓋了高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段的核心內(nèi)容，主要包括：

1.函數(shù)部分：函數(shù)的基本概念（定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性）、函數(shù)圖像變換、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)（定義、圖像、性質(zhì)、變換公式、解三角形）。

2.數(shù)列部分：數(shù)列的概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列及其性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、數(shù)列求和方法。

3.解析幾何部分：直線方程（點(diǎn)斜式、斜截式、一般式）、兩條直線的位置關(guān)系（平行、垂直、相交）、圓的方程和性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離、點(diǎn)到圓的距離、直線與圓的位置關(guān)系。

4.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用部分：導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義（切線斜率）、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算（基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則）、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的極值和最值。

5.復(fù)數(shù)部分：復(fù)數(shù)的概念、幾何意義、復(fù)數(shù)的運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模。

6.概率統(tǒng)計(jì)初步部分：樣本估計(jì)總體、抽樣方法、頻率分布直方圖、幾何概型。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

一、選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念和性質(zhì)的理解記憶能力，以及簡(jiǎn)單