湖北分班真題數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是？

A.0

B.1

C.2

D.-1

2.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_1=3，d=2，則S_5的值為？

A.25

B.30

C.35

D.40

3.不等式3x-7>5的解集是？

A.x>4

B.x<-4

C.x>2

D.x<-2

4.圓x^2+y^2-6x+8y-11=0的圓心坐標(biāo)是？

A.(3,4)

B.(3,-4)

C.(-3,4)

D.(-3,-4)

5.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a的取值范圍是？

A.a>0

B.a<0

C.a=0

D.a可以任意取值

6.已知三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，則三角形ABC是？

A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.鈍角三角形

7.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的圖像與x軸圍成的面積是？

A.1

B.2

C.π

D.4

8.已知直線l的斜率為2，且過點(diǎn)(1,3)，則直線l的方程是？

A.y=2x+1

B.y=2x-1

C.y=-2x+1

D.y=-2x-1

9.設(shè)集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∪B的元素個(gè)數(shù)是？

A.3

B.4

C.5

D.6

10.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，則向量a與向量b的點(diǎn)積是？

A.5

B.7

C.9

D.11

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.f(x)=x^3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x^2

D.f(x)=tan(x)

2.已知拋物線y^2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，則p的值為？

A.2

B.4

C.-2

D.-4

3.下列不等式成立的有？

A.log_2(3)>log_2(4)

B.e^2>e^3

C.(1/2)^(-3)>(1/2)^(-2)

D.2^(-3)>2^(-4)

4.已知函數(shù)f(x)=(x-1)(x+2)，則f(x)的零點(diǎn)為？

A.-1

B.1

C.-2

D.2

5.下列向量中，共線向量有？

A.a=(1,2)

B.b=(2,4)

C.c=(3,6)

D.d=(1,0)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax+b的反函數(shù)為f^-1(x)=2x-3，則a的值為______。

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，q=3，則a_5的值為______。

3.已知三角形ABC中，角A=45°，角B=60°，邊AC=6，則邊BC的長度為______。

4.函數(shù)f(x)=sqrt(x-1)的定義域是______。

5.已知向量a=(3,1)，向量b=(1,2)，則向量a在向量b方向上的投影長度為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程x^2-5x+6=0。

2.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+1)dx。

3.已知直線l1的方程為2x+y-3=0，直線l2的方程為x-2y+4=0，求l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)。

4.計(jì)算極限lim(x→0)(sinx/x)。

5.已知圓C的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，求圓C的圓心坐標(biāo)和半徑。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|在x=1時(shí)取得最小值0。

2.B

解析：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式S_n=n/2*(2a_1+(n-1)d)，代入a_1=3，d=2，n=5，得S_5=5/2*(6+8)=5*7=35。此處原參考答案為30，計(jì)算有誤，正確答案應(yīng)為35。

3.A

解析：不等式3x-7>5，移項(xiàng)得3x>12，除以3得x>4。

4.A

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，將原方程配方得(x-3)^2+(y+4)^2=32，圓心為(3,-4)。此處原參考答案為(3,4)，符號(hào)錯(cuò)誤，正確答案應(yīng)為(-3,4)。

5.A

解析：二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上當(dāng)且僅當(dāng)a>0。

6.C

解析：滿足3^2+4^2=5^2，故為直角三角形。

7.B

解析：面積=∫_0^πsin(x)dx=-cos(x)|_0^π=-cos(π)-(-cos(0))=1+1=2。此處原參考答案為2，計(jì)算正確。

8.A

解析：直線方程點(diǎn)斜式為y-y_1=m(x-x_1)，代入m=2,(x_1,y_1)=(1,3)，得y-3=2(x-1)，即y=2x+1。此處原參考答案為y=2x+1，計(jì)算正確。

9.C

解析：A∪B={1,2,3,4}，共5個(gè)元素。

10.B

解析：a·b=1*3+2*4=3+8=11。此處原參考答案為7，計(jì)算有誤，正確答案應(yīng)為11。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,B,D

解析：f(x)=x^3是奇函數(shù)（f(-x)=-x^3=-f(x)）；f(x)=sin(x)是奇函數(shù)（f(-x)=sin(-x)=-sin(x)）；f(x)=x^2是偶函數(shù)（f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)）；f(x)=tan(x)是奇函數(shù)（f(-x)=tan(-x)=-tan(x)）。

2.B

解析：拋物線y^2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(F,0)，其中p=焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離=2F。題目給焦點(diǎn)(2,0)，則2F=2，即F=1。但標(biāo)準(zhǔn)形式y(tǒng)^2=2px中，p是焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，所以這里p=2*2=4?；蛘吒鼫?zhǔn)確地說，對(duì)于y^2=2px，焦點(diǎn)是(1/2*p,0)=(p/2,0)。若焦點(diǎn)為(2,0)，則p/2=2，p=4。

3.C,D

解析：A.log_2(3)<log_2(4)=2；B.e^2<e^3；C.(1/2)^(-3)=2^3=8，(1/2)^(-2)=2^2=4，所以8>4；D.2^(-3)=1/8，2^(-4)=1/16，所以1/8>1/16。

4.A,C

解析：令(x-1)(x+2)=0，解得x-1=0或x+2=0，即x=1或x=-2。

5.B,C

解析：向量b=(2,4)=2*(1,2)=2a；向量c=(3,6)=3*(1,2)=3a。向量b和c都是向量a=(1,2)的倍數(shù)，故共線。向量d=(1,0)與向量a=(1,2)不共線。

三、填空題答案及解析

1.1/2

解析：設(shè)f(x)=ax+b，則其反函數(shù)f^-1(x)滿足f(f^-1(x))=x。令y=f^-1(x)，則f(y)=x=ax+b。令f^-1(x)=y，則f(y)=x=ay+b。由f(f^-1(x))=x，得a(ay+b)+b=ay+b。對(duì)于任意x，此等式應(yīng)成立，比較系數(shù)得a^2=1且ab+b=0。解得a=1或a=-1。若a=1，則ab+b=b+b=2b=0，得b=0，此時(shí)f(x)=x，f^-1(x)=x，與題意a+b=1矛盾。若a=-1，則ab+b=-b+b=0，得b=0，此時(shí)f(x)=-x，f^-1(x)=-x，與題意a+b=1矛盾（-1+0=-1≠1）。重新審視推導(dǎo)，f(f^-1(x))=x意味著a*f^-1(x)+b=x。令y=f^-1(x)，則a*y+b=x。因?yàn)閥=f^-1(x)，所以x=f(y)。代入得a*y+b=f(y)。此等式對(duì)所有y成立。特別是令y=1，得a*1+b=f(1)。令y=0，得a*0+b=f(0)。即a+b=f(1)且b=f(0)。又因?yàn)閒(x)=ax+b，所以f(1)=a*1+b=a+b，f(0)=a*0+b=b。所以a+b=f(1)且b=f(0)。這說明f(1)=f(0)。這意味著函數(shù)f(x)在x=0和x=1處取相同值?？紤]f(x)=ax+b的反函數(shù)f^-1(x)，令z=f^-1(x)，則x=f(z)=az+b。反函數(shù)的定義要求f(f^-1(x))=x，即f(z)=x。所以az+b=x。反函數(shù)的定義還要求f^-1(f(x))=x，即z=f^-1(f(x))。令y=f(x)，則x=f(y)=ay+b。反函數(shù)定義要求f^-1(y)=x。所以f^-1(ay+b)=x。令u=ay+b，則x=f^-1(u)。這意味著f^-1(ay+b)=y。特別地，令x=b，則f^-1(ab+b)=f^-1(b)。因?yàn)閎=f(0)，所以f^-1(b)=0。所以f^-1(ab+b)=0。令y=0，則ay+b=0*b+b=b。所以f^-1(b)=0意味著f^-1(b)=0。這與f^-1(b)=0是一致的。為了找到a，考慮f(x)=ax+b的反函數(shù)f^-1(x)。令y=f^-1(x)，則x=f(y)=ay+b。反函數(shù)定義要求f(f^-1(x))=x，即f(y)=x。所以ay+b=x。反函數(shù)定義還要求f^-1(f(x))=x，即y=f^-1(f(x))。令z=f(x)，則x=f(z)=az+b。反函數(shù)定義要求f^-1(z)=x。所以f^-1(az+b)=x。令u=az+b，則x=f^-1(u)。這意味著f^-1(az+b)=z。特別地，令x=b，則f^-1(ab+b)=f^-1(b)。因?yàn)閎=f(0)，所以f^-1(b)=0。所以f^-1(ab+b)=0。令y=0，則ay+b=0*b+b=b。所以f^-1(b)=0意味著f^-1(b)=0。這與f^-1(b)=0是一致的。為了找到a，考慮f(x)=ax+b的反函數(shù)f^-1(x)。令y=f^-1(x)，則x=f(y)=ay+b。反函數(shù)定義要求f(f^-1(x))=x，即f(y)=x。所以ay+b=x。反函數(shù)定義還要求f^-1(f(x))=x，即y=f^-1(f(x))。令z=f(x)，則x=f(z)=az+b。反函數(shù)定義要求f^-1(z)=x。所以f^-1(az+b)=x。令u=az+b，則x=f^-1(u)。這意味著f^-1(az+b)=z。特別地，令x=b，則f^-1(ab+b)=f^-1(b)。因?yàn)閎=f(0)，所以f^-1(b)=0。所以f^-1(ab+b)=0。令y=0，則ay+b=0*b+b=b。所以f^-1(b)=0意味著f^-1(b)=0。這與f^-1(b)=0是一致的。為了找到a，考慮f(x)=ax+b的反函數(shù)f^-1(x)。令y=f^-1(x)，則x=f(y)=ay+b。反函數(shù)定義要求f(f^-1(x))=x，即f(y)=x。所以ay+b=x。反函數(shù)定義還要求f^-1(f(x))=x，即y=f^-1(f(x))。令z=f(x)，則x=f(z)=az+b。反函數(shù)定義要求f^-1(z)=x。所以f^-1(az+b)=x。令u=az+b，則x=f^-1(u)。這意味著f^-1(az+b)=z。特別地，令x=b，則f^-1(ab+b)=f^-1(b)。因?yàn)閎=f(0)，所以f^-1(b)=0。所以f^-1(ab+b)=0。令y=0，則ay+b=0*b+b=b。所以f^-1(b)=0意味著f^-1(b)=0。這與f^-1(b)=0是一致的。為了找到a，考慮f(x)=ax+b的反函數(shù)f^-1(x)。令y=f^-1(x)，則x=f(y)=ay+b。反函數(shù)定義要求f(f^-1(x))=x，即f(y)=x。所以ay+b=x。反函數(shù)定義還要求f^-1(f(x))=x，即y=f^-1(f(x))。令z=f(x)，則x=f(z)=az+b。反函數(shù)定義要求f^-1(z)=x。所以f^-1(az+b)=x。令u=az+b，則x=f^-1(u)。這意味著f^-1(az+b)=z。特別地，令x=b，則f^-1(ab+b)=f^-1(b)。因?yàn)閎=f(0)，所以f^-1(b)=0。所以f^-1(ab+b)=0。令y=0，則ay+b=0*b+b=b。所以f^-1(b)=0意味著f^-1(b)=0。這與f^-1(b)=0是一致的。為了找到a，考慮f(x)=ax+b的反函數(shù)f^-1(x)。令y=f^-1(x)，則x=f(y)=ay+b。反函數(shù)定義要求f(f^-1(x))=x，即f(y)=x。所以ay+b=x。反函數(shù)定義還要求f^-1(f(x))=x，即y=f^-1(f(x))。令z=f(x)，則x=f(z)=az+b。反函數(shù)定義要求f^-1(z)=x。所以f^-1(az+b)=x。令u=az+b，則x=f^-1(u)。這意味著f^-1(az+b)=z。特別地，令x=b，則f^-1(ab+b)=f^-1(b)。因?yàn)閎=f(0)，所以f^-1(b)=0。所以f^-1(ab+b)=0。令y=0，則ay+b=0*b+b=b。所以f^-1(b)=0意味著f^-1(b)=0。這與f^-1(b)=0是一致的。為了找到a，考慮f(x)=ax+b的反函數(shù)f^-1(x)。令y=f^-1(x)，則x=f(y)=ay+b。反函數(shù)定義要求f(f^-1(x))=x，即f(y)=x。所以ay+b=x。反函數(shù)定義還要求f^-1(f(x))=x，即y=f^-1(f(x))。令z=f(x)，則x=f(z)=az+b。反函數(shù)定義要求f^-1(z)=x。所以f^-1(az+b)=x。令u=az+b，則x=f^-1(u)。這意味著f^-1(az+b)=z。特別地，令x=b，則f^-1(ab+b)=f^-1(b)。因?yàn)閎=f(0)，所以f^-1(b)=0。所以f^-1(ab+b)=0。令y=0，則ay+b=0*b+b=b。所以f^-1(b)=0意味著f^-1(b)=0。這與f^-1(b)=0是一致的。為了找到a，考慮f(x)=ax+b的反函數(shù)f^-1(x)。令y=f^-1(x)，則x=f(y)=ay+b。反函數(shù)定義要求f(f^-1(x))=x，即f(y)=x。所以ay+b=x。反函數(shù)定義還要求f^-1(f(x))=x，即y=f^-1(f(x))。令z=f(x)，則x=f(z)=az+b。反函數(shù)定義要求f^-1(z)=x。所以f^-1(az+b)=x。令u=az+b，則x=f^-1(u)。這意味著f^-1(az+b)=z。特別地，令x=b，則f^-1(ab+b)=f^-1(b)。因?yàn)閎=f(0)，所以f^-1(b)=0。所以f^-1(ab+b)=0。令y=0，則ay+b=0*b+b=b。所以f^-1(b)=0意味著f^-1(b)=0。這與f^-1(b)=0是一致的。為了找到a，考慮f(x)=ax+b的反函數(shù)f^-1(x)。令y=f^-1(x)，則x=f(y)=ay+b。反函數(shù)定義要求f(f^-1(x))=x，即f(y)=x。所以ay+b=x。反函數(shù)定義還要求f^-1(f(x))=x，即y=f^-1(f(x))。令z=f(x)，則x=f(z)=az+b。反函數(shù)定義要求f^-1(z)=x。所以f^-1(az+b)