廣渠門中學(xué)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的圖像是一條（）

A.直線

B.拋物線

C.雙曲線

D.圓

2.設(shè)集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，若B?A，則a的值為（）

A.1

B.2

C.1或2

D.0或1

3.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)，則f(x)的周期為（）

A.2π

B.π

C.4π

D.π/2

4.不等式3x-7>2的解集為（）

A.x>3

B.x<3

C.x>5

D.x<5

5.已知向量a=(3,4)，b=(1,2)，則向量a與向量b的夾角為（）

A.0°

B.30°

C.60°

D.90°

6.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)為（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

7.已知等差數(shù)列{a_n}的首項為1，公差為2，則a_10的值為（）

A.1

B.9

C.19

D.29

8.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，邊BC=2，則邊AB的長度為（）

A.√2

B.2√2

C.2

D.4

9.函數(shù)f(x)=e^x的導(dǎo)數(shù)為（）

A.e^x

B.e^-x

C.x^e

D.1

10.已知直線l：y=kx+b與圓C：x^2+y^2=1相交于兩點，則k的取值范圍是（）

A.k∈R

B.k∈(-1,1)

C.k∈(-∞,-1)∪(1,+∞)

D.k∈(-∞,-1]∪[1,+∞)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x^3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x^2

D.f(x)=tan(x)

2.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點在x軸上，則下列說法正確的有（）

A.a>0

B.b^2-4ac=0

C.c<0

D.f(x)在x軸上只有一個零點

3.下列命題中，正確的有（）

A.若x>1，則x^2>x

B.若x^2>x，則x>1

C.若x<1，則x^2<x

D.若x^2<x，則x<1

4.已知直線l1：y=2x+1與直線l2：y=-x+3，則下列說法正確的有（）

A.l1與l2相交

B.l1與l2的夾角為90°

C.l1與l2的交點坐標(biāo)為(2/3,7/3)

D.l1與l2的斜率之積為-1

5.已知函數(shù)f(x)=log_a(x)，其中a>0且a≠1，下列說法正確的有（）

A.當(dāng)a>1時，f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)

B.當(dāng)0<a<1時，f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù)

C.f(x)的圖像恒過定點(1,0)

D.f(x)的值域為R

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，則f(0)的值為________。

2.不等式3x-5>7的解集為________。

3.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，則向量a與向量b的夾角的余弦值為________。

4.圓x^2+y^2-6x+8y-11=0的圓心坐標(biāo)為________。

5.已知等比數(shù)列{a_n}的首項為2，公比為3，則a_5的值為________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解不等式組：{2x-1>x+1;x-3≤0}。

2.計算極限：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

3.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

4.計算定積分：∫(from0to1)(x^2+2x+1)dx。

5.已知直線l1：y=3x-2與直線l2：y=-2x+4，求l1與l2的交點坐標(biāo)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）答案

1.A

2.C

3.A

4.A

5.D

6.C

7.D

8.C

9.A

10.B

二、多項選擇題（每題4分，共20分）答案

1.ABD

2.ABD

3.AC

4.ACD

5.ABCD

三、填空題（每題4分，共20分）答案

1.3

2.x>4

3.-11/13

4.(3,-4)

5.162

四、計算題（每題10分，共50分）答案及過程

1.解不等式組：{2x-1>x+1;x-3≤0}。

解：由2x-1>x+1，得x>2。

由x-3≤0，得x≤3。

故不等式組的解集為2<x≤3。

2.計算極限：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

解：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)

=lim(x→2)(x+2)

=4。

3.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。

令f'(x)=0，得x=0或x=2。

f(-1)=(-1)^3-3(-1)^2+2=-2

f(0)=0^3-3(0)^2+2=2

f(2)=2^3-3(2)^2+2=-2

f(3)=3^3-3(3)^2+2=2

故f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值為2，最小值為-2。

4.計算定積分：∫(from0to1)(x^2+2x+1)dx。

解：∫(from0to1)(x^2+2x+1)dx=[x^3/3+x^2+x](from0to1)

=(1/3+1+1)-(0+0+0)

=5/3。

5.已知直線l1：y=3x-2與直線l2：y=-2x+4，求l1與l2的交點坐標(biāo)。

解：聯(lián)立方程組：{y=3x-2;y=-2x+4}。

代入得：3x-2=-2x+4。

解得：x=1。

代入y=3x-2得：y=3(1)-2=1。

故交點坐標(biāo)為(1,1)。

知識點總結(jié)

本試卷主要涵蓋了函數(shù)、方程、不等式、向量、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等基礎(chǔ)知識點。

一、函數(shù)

1.函數(shù)的概念、定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性。

2.函數(shù)的圖像變換：平移、伸縮、對稱等。

3.函數(shù)的極限和連續(xù)性。

二、方程與不等式

1.代數(shù)方程的解法：一元一次方程、一元二次方程、高次方程、分式方程、無理方程等。

2.不等式的解法：一元一次不等式、一元二次不等式、分式不等式、無理不等式等。

3.不等式組的解法。

三、向量

1.向量的概念、表示、運算：加法、減法、數(shù)乘、數(shù)量積、向量積等。

2.向量的坐標(biāo)表示和運算。

3.向量的應(yīng)用：求解長度、角度、投影等。

四、三角函數(shù)

1.三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)：周期性、奇偶性、單調(diào)性等。

2.三角函數(shù)的恒等變換：和差化積、積化和差、倍角公式、半角公式等。

3.解三角形：正弦定理、余弦定理、面積公式等。

五、數(shù)列

1.數(shù)列的概念、通項公式、前n項和。

2.等差數(shù)列：通項公式、前n項和公式、性質(zhì)等。

3.等比數(shù)列：通項公式、前n項和公式、性質(zhì)等。

六、解析幾何

1.直線：方程、斜率、截距、位置關(guān)系等。

2.圓：方程、圓心、半徑、位置關(guān)系等。

3.圓錐曲線：橢圓、雙曲線、拋物線等的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)。

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例

一、選擇題

1.考察函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性、單調(diào)性、周期性等。

示例：判斷函數(shù)f(x)=x^3的奇偶性。

解：f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)，故f(x)為奇函數(shù)。

2.考察方程的解法：一元二次方程的解法等。

示例：解方程x^2-5x+6=0。

解：(x-2)(x-3)=0，故x=2或x=3。

3.考察不等式的解法：一元一次不等式、一元二次不等式等。

示例：解不等式x^2-4x+3>0。

解：(x-1)(x-3)>0，故x<1或x>3。

4.考察向量的運算：數(shù)量積、向量積等。

示例：計算向量a=(3,4)與向量b=(1,2)的數(shù)量積。

解：a·b=3×1+4×2=11。

5.考察三角函數(shù)的性質(zhì)：周期性、奇偶性、單調(diào)性等。

示例：判斷函數(shù)f(x)=sin(x)的周期性。

解：sin(x+2π)=sin(x)，故f(x)的周期為2π。

6.考察解析幾何中的圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程、圓心、半徑等。

示例：求圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)和半徑。

解：圓心坐標(biāo)為(2,-3)，半徑為√(2^2+(-3)^2-(-3))=√16=4。

7.考察數(shù)列的性質(zhì)：等差數(shù)列、等比數(shù)列等。

示例：求等差數(shù)列{a_n}的首項為1，公差為2，則a_10的值。

解：a_n=a_1+(n-1)d，故a_10=1+(10-1)×2=19。

8.考察解三角形的公式：正弦定理、余弦定理等。

示例：已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，邊BC=2，求邊AB的長度。

解：由正弦定理得：AB/sin(C)=BC/sin(A)，

AB/sin(75°)=2/sin(60°)，

AB=2×sin(75°)/sin(60°)=√2。

9.考察函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：求導(dǎo)公式、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等。

示例：求函數(shù)f(x)=e^x的導(dǎo)數(shù)。

解：f'(x)=e^x。

10.考察直線與圓的位置關(guān)系：相交、相切、相離等。

示例：判斷直線l：y=kx+b與圓C：x^2+y^2=1相交的條件。

解：將直線方程代入圓方程得：x^2+(kx+b)^2=1，

(1+k^2)x^2+2bkx+b^2-1=0。

由判別式Δ=(2bk)^2-4(1+k^2)(b^2-1)>0，

4b^2k^2-4(1+k^2)(b^2-1)>0，

4b^2k^2-4b^2-4k^2+4>0，

4(k^2-1)>4(b^2-1)，

k^2-1>b^2-1，

k^2>b^2，

|k|>|b|。

故當(dāng)|k|>|b|時，直線與圓相交。

二、多項選擇題

1.考察函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性等綜合應(yīng)用。

示例：判斷下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有哪些：

A.f(x)=x^3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x^2

D.f(x)=tan(x)

解：A.f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)，奇函數(shù)；

B.f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)，奇函數(shù)；

C.f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)，偶函數(shù)；

D.f(-x)=tan(-x)=-tan(x)=-f(x)，奇函數(shù)。

故選ABD。

2.考察一元二次函數(shù)的性質(zhì)：開口方向、頂點、判別式等。

示例：若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點在x軸上，則下列說法正確的有：

A.a>0

B.b^2-4ac=0

C.c<0

D.f(x)在x軸上只有一個零點

解：由圖像開口向上，得a>0；

由頂點在x軸上，得b^2-4ac=0；

由b^2-4ac=0，不能推出c<0，例如f(x)=x^2，c=0；

由b^2-4ac=0，得f(x)在x軸上只有一個零點。

故選ABD。

3.考察不等式的性質(zhì)：傳遞性、同向不等式性質(zhì)等。

示例：下列命題中，正確的有：

A.若x>1，則x^2>x

B.若x^2>x，則x>1

C.若x<1，則x^2<x

D.若x^2<x，則x<1

解：A.若x>1，則x^2>x，正確；

B.若x^2>x，則x(x-1)>0，得x<0或x>1，故x>1不一定成立，錯誤；

C.若x<1，則x^2<x，正確；

D.若x^2<x，則x(x-1)<0，得0<x<1，故x<1不一定成立，錯誤。

故選AC。

4.考察直線與直線的關(guān)系：平行、垂直、相交等。

示例：已知直線l1：y=2x+1與直線l2：y=-x+3，則下列說法正確的有：

A.l1與l2相交

B.l1與l2的