第一章有理數(shù)05講有理數(shù)的乘法和除法目錄目錄【知識(shí)點(diǎn)1.有理數(shù)的乘法法則與運(yùn)算律】……………1【知識(shí)點(diǎn)2.有理數(shù)的除法法則】………4【知識(shí)點(diǎn)3.有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算】…………………7【知識(shí)點(diǎn)4.有理數(shù)的四則混合運(yùn)算】…………………9【題型1.有理數(shù)的乘法運(yùn)算】…………12【題型2.有理數(shù)乘法的應(yīng)用】…………13【題型3.有理數(shù)除法運(yùn)算】……………16【題型4.有理數(shù)除法的應(yīng)用】…………18【題型5.有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算】……………………22【題型6.有理數(shù)的四則混合運(yùn)算】……………………23【題型7.有理數(shù)四則混合運(yùn)算的應(yīng)用】………………26【課后作業(yè)】………………33知識(shí)清單知識(shí)清單1、有理數(shù)乘法法則1）同號(hào)兩數(shù)相乘得正數(shù)，異號(hào)兩數(shù)相乘得負(fù)數(shù)，并把絕對(duì)值相乘；2）0乘任何數(shù)都得0.3）幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，當(dāng)有偶數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，積為正數(shù)，當(dāng)有奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，積為負(fù)數(shù)。2、有理數(shù)乘法運(yùn)算律乘法分配律：a×（b+c乘法交換律：a×b=b×a乘法結(jié)合律：（注意：1）當(dāng)用字母表示乘數(shù)時(shí)，“QUOTE××"號(hào)可以寫為“QUOTE??”或省略；2）在遇到多數(shù)相乘的時(shí)候，注意尋找乘數(shù)為“0”或者互為倒數(shù)的因數(shù)，往往會(huì)起到事半功倍的效果；鞏固基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)1.計(jì)算（兩數(shù)相乘）解：原式2.計(jì)算（多數(shù)相乘）解：原式解：原式=－10×0.2×2×5=－2×2×5=－20解：原式=－3=－1解：原式=0知識(shí)清單知識(shí)清單3、倒數(shù)1）倒數(shù)的概念：若兩個(gè)有理數(shù)的乘積等于1，則把其中一個(gè)數(shù)叫作另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，也稱它們互為倒數(shù)。2）倒數(shù)的性質(zhì)：①倒數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱為倒數(shù)；②沒有倒數(shù)；3）求一個(gè)非零有理數(shù)的倒數(shù)，把它的分子和分母顛倒位置即可。①非零整數(shù)可以看作分母為的分?jǐn)?shù)后再求倒數(shù)；②帶分?jǐn)?shù)一定要先化成假分?jǐn)?shù)之后再求倒數(shù)。注意：1）注意是乘積為1，要與相反數(shù)的概念區(qū)分開來；2）互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的符號(hào)一定是相同的；3）倒數(shù)等于本身的數(shù)有：1、1。4、有理數(shù)除法法則1：同號(hào)兩數(shù)相除得正數(shù)，異號(hào)兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)，并把它們的絕對(duì)值相除；有理數(shù)除法法則2：0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得0；鞏固基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)1.計(jì)算解：原式知識(shí)清單知識(shí)清單5、有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算：先將除法換成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果。注意：乘除混合運(yùn)算要“從左到右”運(yùn)算，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，分?jǐn)?shù)可以理解為分子除以分母。鞏固基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)1.計(jì)算=解：原式知識(shí)清單知識(shí)清單6、有理數(shù)的四則混合運(yùn)算步驟：①先乘除，后加減；②同級(jí)運(yùn)算，從左往右進(jìn)行；③有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)一次進(jìn)行。鞏固基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)1.計(jì)算解：原式=6=6=?24直擊考點(diǎn)直擊考點(diǎn)題型1：有理數(shù)的乘法運(yùn)算1.計(jì)算解：原式=－3×8×5解：原式解：原式題型2：有理數(shù)乘法的應(yīng)用例1．在籃球比賽中，如果甲隊(duì)進(jìn)5個(gè)三分球，記作分，那么甲隊(duì)失2個(gè)三分球記作（

）A．分 B．分 C．分 D．分【分析】本題考查正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)進(jìn)球?yàn)檎瑒t失球?yàn)樨?fù)，進(jìn)行判斷即可．故選A．例2．規(guī)定：水位上升為正，水位下降為負(fù)；幾天后為正，幾天前為負(fù)．若水位每天下降，今天的水位記為，那么2天前的水位用算式表示正確的是（

）【分析】本題考查有理數(shù)的乘法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，用相應(yīng)的正負(fù)數(shù)表示出來．根據(jù)題意可以用相應(yīng)的正負(fù)數(shù)表示題目中所求的問題，本題得以解決．故選：D．與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差/201箱數(shù)111241(1)這10箱蘋果中，最重的一箱比最輕的一箱重多少千克？(2)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，這10箱蘋果總計(jì)超過或不足多少千克？(3)若每千克蘋果售價(jià)12元，這10箱蘋果可賣出多少元？【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用、有理數(shù)乘法的應(yīng)用，理解題意正確列出算式是解題的關(guān)鍵．（1）最重的一箱蘋果比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量重千克，最輕的一箱蘋果比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量輕3千克，據(jù)此即可求解；（2）求出表格中所有數(shù)據(jù)的代數(shù)和，如果和為正，表示總計(jì)超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量；如果和為負(fù)，表示總計(jì)不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，即可解答；（3）先求出10箱蘋果的總質(zhì)量，再乘以12即可得出答案．答：最重的一箱比最輕的一箱重千克．答：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，這10箱蘋果總計(jì)超過千克．答：這10箱蘋果可賣出3030元．變式1．下列說法正確的有（

）個(gè)．A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．4個(gè)④一個(gè)圓錐體的體積擴(kuò)大到原來的3倍，它的體積就與等地等高的圓柱體積相等，不是變成了圓柱體，故錯(cuò)誤．故選：C．A．2022年 B．2023年 C．2024年 D．2025年【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，理解題意成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)增長(zhǎng)率求出依次求出2021年、2022年、2023年基地黃桃產(chǎn)量，然后對(duì)比即可解答．因此突破的年份是2023年．故選B．(1)結(jié)束當(dāng)天的科考活動(dòng)時(shí)，科考隊(duì)是在海島M的北邊還是南邊？距離海島M有多遠(yuǎn)？(2)從出發(fā)到結(jié)束當(dāng)天的科考活動(dòng)，科考隊(duì)的船只總共行駛了多少海里？(3)如果船只每行駛1海里耗油4升，那么在整個(gè)科考活動(dòng)過程中，船只共耗油多少升？【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)的加法和乘法，絕對(duì)值的意義等知識(shí)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算，再由結(jié)果即可得出答案；（2）根據(jù)絕對(duì)值的意義求解即可；（3）根據(jù)單位耗油量乘以行駛里程即可求解．∴科考隊(duì)是在海島M的北邊，距離海島M有海里；（2）解：由題意可得：∴科考隊(duì)的船只總共行駛了海里；題型3：有理數(shù)的除法運(yùn)算1.計(jì)算題型4：有理數(shù)除法的應(yīng)用A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)綜上所述，正確的有3個(gè)．故選：C．A．A容器 B．B容器 C．C容器 D．D容器∴容器內(nèi)水面最高的是A容器，故選：A．(1)其中偏差最大的乒乓球直徑是______；(2)抽查的這10個(gè)乒乓球中，最符合標(biāo)準(zhǔn)的乒乓球的直徑是______？【分析】此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是理解正和負(fù)的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．（1）根據(jù)題意列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)絕對(duì)值的定義即可得到結(jié)論；變式1．如題圖，在一張日歷表中，任意涂出一個(gè)豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)，則這三個(gè)數(shù)的和可能是（

）A．38 B．40 C．51 D．62【分析】此題考查了有理數(shù)的計(jì)算，通過觀察發(fā)現(xiàn)日歷中任意圈出同一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，是完成本題的關(guān)鍵．通過觀察可知，日歷中任意圈出同一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)中每相鄰的兩個(gè)數(shù)都相差7，且中間的數(shù)為三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，據(jù)此特點(diǎn)對(duì)題目中的四個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析即可．【詳解】解：日歷中任意圈出同一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)中每相鄰的兩個(gè)數(shù)都相差7，且中間的數(shù)為三個(gè)數(shù)的平均數(shù)．故選：C．A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【分析】本題考查了數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)問題，有理數(shù)的除法的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)軸上數(shù)字在正方形滾動(dòng)過程中的對(duì)應(yīng)規(guī)律，找到滾動(dòng)過程中數(shù)字的對(duì)應(yīng)方式即可解答．∴數(shù)軸上的數(shù)字2024將與字母C重合，故選：C．變式3．小蟲從某點(diǎn)A出發(fā)在一直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記整數(shù)為正數(shù)，向左爬行的路程記為負(fù)數(shù)，爬行的各段路程依次為（單位：）：，，，，，，．求：(1)小蟲最后是否回到出發(fā)點(diǎn)A？如果沒有，在出發(fā)點(diǎn)A的什么地方？(2)小蟲離開出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)是多少厘米？(3)在爬行過程中，如果每爬行2厘米獎(jiǎng)勵(lì)一粒芝麻，則小蟲一共得到多少粒芝麻？【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際問題及有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）把記錄數(shù)據(jù)相加，根據(jù)結(jié)果即可得出小蟲最后是否回到出發(fā)點(diǎn)A；（2）根據(jù)正負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出每次爬行與O點(diǎn)的距離，即可進(jìn)行判斷；（3）把所有的爬行路程的絕對(duì)值相加，即可得到小蟲爬行的總路程，即可求出小蟲共得芝麻的粒數(shù)．故小蟲最后是回到了出發(fā)點(diǎn)A．∴小蟲離開出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)是12厘米．答：小蟲一共得到27粒芝麻．題型5：有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算1.計(jì)算解：原式題型6：有理數(shù)的四則混合運(yùn)算1.計(jì)算=題型7：有理數(shù)四則混合運(yùn)算的應(yīng)用A．3520 B．3168 C．3210 D．3028這臺(tái)電視機(jī)現(xiàn)在的價(jià)格是3168元，故選：B．例2．乘坐飛機(jī)的每位成人旅客，可以免費(fèi)攜帶20千克的行李，如果超過20千克，超過的部分每千克需按飛機(jī)票原價(jià)的1.5%付行李費(fèi)．王叔叔從北京乘飛機(jī)到南京，飛機(jī)票價(jià)打六折后是540元，王叔叔還帶了30千克的行李，王叔叔應(yīng)付行李費(fèi)（

）元A．105 B．115 C．125 D．135【分析】本題考查百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是先求出飛機(jī)票原價(jià)，再算出超重重量，最后根據(jù)超重行李費(fèi)的計(jì)算規(guī)則求出應(yīng)付行李費(fèi)．先根據(jù)機(jī)票折扣和折后價(jià)格求出原價(jià)，再確定超重重量，最后依據(jù)超重部分每千克的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)算出應(yīng)付行李費(fèi)．故選：A．例3．兩數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列判斷正確的是（

）A選項(xiàng)正確，B、C、D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：A．例4．科技改變生活，當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)銷售日益盛行，許多農(nóng)商采用網(wǎng)上銷售的方式進(jìn)行營銷，實(shí)現(xiàn)脫貧致富，小王把自家種的柚子放到網(wǎng)上銷售，計(jì)劃每天銷售100千克，但實(shí)際每天的銷售量與計(jì)劃銷售量相比有增減，超過計(jì)劃量記為正，不足計(jì)劃量記為負(fù)，下表是小王第一周柚子的銷售情況：星期一二三四五六日柚子銷售超過或不足計(jì)劃量情況（單位：千克）(1)求小王第一周銷售柚子最多的一天比最少的一天多銷售多少千克．(2)求小王第一周實(shí)際銷售柚子的總量是多少千克？(3)若小王按8元/千克進(jìn)行柚子銷售，平均運(yùn)費(fèi)為2元/千克，則小王第一周銷售柚子一共收入多少元？【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，涉及了有理數(shù)的混合運(yùn)算，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性．（1）用周六柚子的銷量減去周五柚子的銷量即可；（3）收入=（售價(jià)－運(yùn)費(fèi)）×總量，據(jù)此即可求解．答：小王第一周銷售柚子最多的一天比最少的一天多銷售20千克；答：小王第一周實(shí)際銷售柚子的總量是千克；節(jié)目演員人數(shù)彩排時(shí)長(zhǎng)已知每位演員只參演一個(gè)節(jié)目．一位演員的候場(chǎng)時(shí)間是指從第一個(gè)彩排的節(jié)目彩排開始到這位演員參演的節(jié)目彩排開始的時(shí)間間隔（不考慮換場(chǎng)時(shí)間等其他因素）．若使這位演員的候場(chǎng)時(shí)間之和最小，則節(jié)目彩排的先后順序?yàn)椋?/p>

）【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確理解題意，熟練計(jì)算是解題的關(guān)鍵．將四種彩排的候場(chǎng)時(shí)間計(jì)算出來，進(jìn)行比較找到最小值即可．故選：C．故選：C．【分析】本題主要考查了數(shù)軸，兩點(diǎn)間的距離，絕對(duì)值的意義，有理數(shù)的運(yùn)算法則．故選：D．變式4．在白紙上畫一數(shù)軸，折疊數(shù)軸，使數(shù)軸上數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)4對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合．(1)求數(shù)軸上與數(shù)8對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；(2)若數(shù)軸上兩點(diǎn)，（點(diǎn)在的左側(cè)），折疊前，兩點(diǎn)間的距離為50，折疊后，兩點(diǎn)間的距離為5，求點(diǎn)表示的數(shù)．【詳解】（1）解：設(shè)與數(shù)8對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，∴與數(shù)8對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為；（2）解：解：設(shè)折疊處為點(diǎn)C，折疊前A、B兩點(diǎn)間的距離為，折疊后A，B兩點(diǎn)間的距離為，∵點(diǎn)A在B的左側(cè)，∵點(diǎn)A在B的左側(cè)，變式5．外賣送餐為我們生活帶來了許多便利，某學(xué)習(xí)小組調(diào)查了一名外賣員小張一周的送餐情況，規(guī)定送餐量超過40單（送一次外賣為一單）的部分記為“+”，低于40單的部分記為“”，下表是該外賣小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量/單(1)求外賣員小張這一周一共送餐多少單？(2)外賣員每周的工資由底薪700元加上送單補(bǔ)貼構(gòu)成，送單補(bǔ)貼的方案如下：每周送餐量不超過200單的部分，每單補(bǔ)貼3元：超過200單但不超過300單的部分，每單補(bǔ)貼4元：超過300單的部分，每單補(bǔ)貼6元．求小張這一周工資收入是多少元？(3)小張想用這周的工資買一臺(tái)標(biāo)價(jià)2400元的掃地機(jī)器人，商場(chǎng)促銷這款掃地機(jī)器人讓利銷售，恰逢市政府面向全市人民發(fā)放4000萬元消費(fèi)券，小張幸運(yùn)地?fù)尩搅艘粡垵M500元減180元的消費(fèi)券．小張這周的工資夠不夠買下這臺(tái)掃地機(jī)器人？【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，利用有理數(shù)的混合運(yùn)算解決實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式．（1）根據(jù)題意利用有理數(shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)題意利用有理數(shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)題意求出購買機(jī)器人優(yōu)惠完后的價(jià)格，然后和工資進(jìn)行對(duì)比即可．所以，外賣員小張這一周一共送餐310單；所以，小張這一周工資收入是1760元；所以，小張這周的工資夠買下這臺(tái)掃地機(jī)器人．課后作業(yè)課后作業(yè)一、單選題【分析】本題考查倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)．據(jù)此解答即可．故選：A．故選：．3．（2425七年級(jí)上·河北石家莊·期中）如圖是嘉淇對(duì)一道題的解題過程，下列說法正確的是（

）A．解題運(yùn)用了加法結(jié)合律 B．解題運(yùn)用了乘法交換律C．從②步開始出錯(cuò) D．從③步開始出錯(cuò)【分析】根據(jù)題干中的計(jì)算步驟即可求得答案．本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．則原計(jì)算步驟從②步開始出錯(cuò)，故選：C．4．（2425七年級(jí)上·四川成都·開學(xué)考試）（帶余除法）小朋友們?cè)谕嬗螒?，老師讓小朋友們排成一排，并從第一位開始按照1，2，3循環(huán)報(bào)數(shù)，最后一位小朋友報(bào)的數(shù)是2，請(qǐng)問，這一排可能有（

）個(gè)小朋友A．25 B．26 C．27 D．28【分析】本題考查帶余除法，掌握除法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，每3個(gè)小朋友一循環(huán)，因?yàn)樽詈笠粋€(gè)報(bào)的是2，所以小朋友的個(gè)數(shù)應(yīng)該是3的倍數(shù)多2人．分別計(jì)算各選項(xiàng)人數(shù)，即可找到符合題意的選項(xiàng)．故選：B．A．1 B．2 C．3 D．4故選：D．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】本題考查倒數(shù)，有理數(shù)的乘法，關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義，有理數(shù)乘法的運(yùn)算法則．由倒數(shù)的定義，有理數(shù)乘法的運(yùn)算法則，即可判斷．【詳解】解：①0沒有倒數(shù)，故①不符合題意；④幾個(gè)不為0的有理數(shù)相乘，若有奇數(shù)個(gè)負(fù)因數(shù)，則積為負(fù)數(shù)，故④不符合題意，∴其中正確的結(jié)論有2個(gè)．故選：B．A．－1 B．－2 C．－5 D．－4【分析】本題考查了定義新運(yùn)算、有理數(shù)的運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，理解新運(yùn)算的計(jì)算規(guī)則、掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先用新運(yùn)算法則將原式化成有理數(shù)的運(yùn)算式，然后再計(jì)算即可．故選：A．①b的值為5

②a為偶數(shù)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】本題考查了整式加減的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，理解題中的利用“鋪地錦”計(jì)算兩個(gè)數(shù)相乘的方法是解題關(guān)鍵．根據(jù)“鋪地錦”的方法將圖2補(bǔ)全完整，由此建立等式即可得．【詳解】運(yùn)用“鋪地錦”的方法將圖2補(bǔ)全完整，如圖所示，正確的個(gè)數(shù)有1個(gè)，故選：A.9．（2425七年級(jí)上·重慶潼南·期中）根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入x的值是，則輸出y的值是（

）A．10 B．11 C．12 D．13【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．故選：D．A． B． C． D．4【分析】本題主要考查了數(shù)字變化的規(guī)律，有理數(shù)的運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)所給“伴隨數(shù)”的定義，依次求出，，…，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題，能通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)從開始，這列數(shù)按4，，，重復(fù)出現(xiàn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】由題意知，由此可知，從開始，這列數(shù)按4，，，重復(fù)出現(xiàn)，故選：C．二、填空題故答案為：．12．（2425七年級(jí)上·河南南陽·階段練習(xí)）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，請(qǐng)用“”連接a、b、、為．【分析】本題考查有理數(shù)比較大小，解題的關(guān)鍵在于掌握數(shù)軸上數(shù)的大小特點(diǎn)，利用數(shù)軸找出、所在位置，再根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)從左到右依次增大，即可解題．找出、的位置如圖：13．（2425七年級(jí)上·四川成都·開學(xué)考試）（常識(shí)推理）一只正常的貓有18個(gè)爪尖，每條前腿有5個(gè)爪尖，每條后腿有4個(gè)爪尖．我市“保護(hù)殘疾動(dòng)物之家”收養(yǎng)了4只傷殘貓，每只貓都失去了一條腿，但是每只貓失去的腿都不相同，這4只傷殘貓共有個(gè)爪尖．【分析】本題考查了有理數(shù)四則運(yùn)算的應(yīng)用，解此題關(guān)鍵是根據(jù)常識(shí)對(duì)“4只傷殘貓，每只貓都失去了一只腿，但是每只貓失去的腿都不相同”進(jìn)行合理推斷，之后即可輕松作答．據(jù)“4只傷殘貓，每只貓都失去了一只腿，但是每只貓失去的腿都不相同”可推斷出“4條不相同的腿正好構(gòu)成一只正常貓的四條不相同的腿”，故這4只傷殘貓腿的總數(shù)正好3只正常貓腿的總數(shù)，據(jù)此即可解答．故答案為：54【詳解】解：根據(jù)題意得，（4）；（5）．故答案為：，，，，．16．（2425七年級(jí)上·內(nèi)蒙古包頭·期中），兩個(gè)港口相距千米，水由流向，水流速度是千米時(shí)，甲船由向行駛，乙船由向行駛，兩船在，之間往返航行．已知甲在靜水中的速度是千米時(shí)，乙在靜水中的速度是千米時(shí)．則甲往返一趟所需時(shí)間比乙往返一趟所需時(shí)間少用小時(shí)．【分析】本題考查有理數(shù)四則運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，理解題意列出算式是解題關(guān)鍵．分別求出甲船順?biāo)湍嫠叫械乃俣?，再根?jù)時(shí)間=路程÷速度求解即可，進(jìn)而求兩者的差，即可求解．甲往返一趟所需時(shí)間比乙往返一趟所需時(shí)間少用小時(shí)故答案為：；【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義，有理數(shù)的加法法則，有理數(shù)的乘法法則，相反數(shù)的定義依次對(duì)各說法進(jìn)行判斷即可．②兩個(gè)數(shù)相加，若和為負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)可能都是負(fù)數(shù)或者一正一負(fù)或者和負(fù)數(shù)，故②錯(cuò)誤；④一個(gè)數(shù)乘，積為這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，故④正確．∴正確的序號(hào)有③④．故答案為：③④．18．（2425六年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·期末）已知A、B、C三站是長(zhǎng)途客車在一條筆直公路同側(cè)停靠的三個(gè)站點(diǎn)，A、B兩站相距160千米，A、C兩站的距離是A、B兩站的距離的，一輛長(zhǎng)途客車從A站出發(fā)沿公路開往B站，到達(dá)B站?？?0分鐘后沿公路返回C站．若長(zhǎng)途客車的行駛速度為60千米/時(shí)，則從A站出發(fā)到C站停止一共用了小時(shí)．【分析】本題考查了分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，讀懂題意，列式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．分兩種情況：①C在A、B兩站之間；②A在C、B兩站之間，列式求解即可．【詳解】①當(dāng)C在A、B兩站之間時(shí)，（小時(shí)）；②當(dāng)A在C、B兩站之間時(shí)，∴從A站出發(fā)到C站停止一共用了5或小時(shí)，故答案為：5或．19．（2425七年級(jí)上·浙江溫州·階段練習(xí)）有，兩種卡片各張，卡片正、反兩面分別寫著和，卡片正、反兩面分別寫著和．甲、乙兩人從中各拿走張卡片并擺放在桌上，發(fā)現(xiàn)各自的張卡片向上一面的數(shù)字和相等．之后兩人各自將所有卡片另一面朝上，發(fā)現(xiàn)甲的張卡片向上一面的數(shù)字和減小了，乙的張卡片向上一面的數(shù)字和增加了．則卡片翻轉(zhuǎn)后，甲所持的張卡片向上一面的數(shù)字和為．【詳解】解：設(shè)開始時(shí)甲向上一面的數(shù)字之和為，甲、乙正面朝上的數(shù)字之和相等，此時(shí)乙向上一面的數(shù)字之和也為，翻面之后，朝上一面的數(shù)字之和甲減小，乙增加，甲一面朝上的數(shù)字之和為，甲朝上的可能是，，，或者，，，，則卡片翻轉(zhuǎn)后，甲向上一面的可能是，，，或者，，，，數(shù)字之和為故答案為：．【分析】本題考查了有理數(shù)乘除混合運(yùn)算，理解新運(yùn)算的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)新運(yùn)算的定義將所求的式子進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再計(jì)算有理數(shù)的乘除法即可得．三、解答題21.計(jì)算22．（2425七年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·階段練習(xí)）小明開車從家出發(fā)，在東西走向的道路上行駛，規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，從出發(fā)到停車，行駛的路程記錄如下（單位：千米）；(1)停車時(shí)，小明在家的哪邊？距離多遠(yuǎn)？(2)汽車在行駛過程中，若每行駛千米耗油0.1升，則汽車共耗油多少升？【分析】本題主要考查數(shù)軸與正數(shù)，負(fù)數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的加法運(yùn)算．（1）利用有理數(shù)的加法即可得解；（2）先求出小明開車的總過程，把這些行駛的路程的絕對(duì)值相加，再利用有理數(shù)的乘法即可求解．【詳解】（1）解：由題意，得：答：小明停車時(shí)，小明在家的東邊，距離家千米．答：汽車共耗油升．【分析】本題考查了新定義運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算；理解新定義，正確進(jìn)行運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．（2）根據(jù)新定義進(jìn)行分步運(yùn)算，即可求解；24．（2425七年級(jí)上·甘肅武威·階段練習(xí)）草莓是一種時(shí)令水果，不易保存．某水果店以每千克20元的價(jià)格購進(jìn)20千克草莓，并以不同的價(jià)格把這20千克草莓陸續(xù)賣完．若以每千克30元的價(jià)格為標(biāo)準(zhǔn)價(jià)，將售價(jià)高于標(biāo)準(zhǔn)價(jià)記為正，低于標(biāo)準(zhǔn)價(jià)記為負(fù)，銷售結(jié)果如下表：售出數(shù)量/千克18245售價(jià)/（元/千克）該水果店銷售完這批草莓是賺了還是賠了？賺了或賠了多少元？（損耗忽略不計(jì)）【分析】此題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)加減乘除的運(yùn)算方法，根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量，分別求出按照不同價(jià)格售出的利潤(rùn)，再求和即可．答：該水果店銷售完這批草莓是賺了，賺了191元．25．（2425七年級(jí)上·北京·期中）如圖為北京市地鐵1號(hào)線地圖一部分，某天，小王參加志愿者服務(wù)活動(dòng)，從西單站出發(fā)，到從A站出站時(shí)，本次志愿者服務(wù)活動(dòng)結(jié)束，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，當(dāng)天的乘車站數(shù)按先后順序依次記錄如下（單位：站）：，，，，，，，．(1)請(qǐng)通過計(jì)算說明A站是哪一站？(2)若相鄰兩站之間的平均距離為千米，求這次小王志愿服務(wù)期間乘坐地鐵行進(jìn)的總路程約是多少千米？【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，絕對(duì)值的意義，有理數(shù)的乘法運(yùn)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，進(jìn)行列式計(jì)算，即可作答．（2）先算出這次小王志愿服務(wù)期間乘坐地鐵的行進(jìn)的站數(shù)，再與相乘，即可作答．∴A站是西單站；∴小王志愿服務(wù)期間乘坐地鐵行進(jìn)的總路程是48千米．26．（2425七年級(jí)上·云南昆明·階段練習(xí)）某水果店以每箱元的價(jià)格從水果批發(fā)市場(chǎng)購講箱櫻桃若以每箱凈重千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為價(jià)格稱重的記錄如下表：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：千克）0箱數(shù)143453(1)這箱櫻桃相差最大的兩箱，質(zhì)量相差多少千克？(2)這箱櫻桃的總質(zhì)量是多少千克？【分析】本題考查正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（2）根據(jù)題干分別求出每箱的質(zhì)量，然后再求和，即可求解．∴箱櫻桃相差最大的兩