第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖南省長沙市望城區(qū)第六中學(xué)高二下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若cosπ4+α=A.223 B.?222.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωxA.f(x)的圖象關(guān)于直線x=-π3對稱

B.將f(x)的圖象向右平移π12個單位長度得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱

C.方程f(3.已知兩直線y=x+2k與y=-x的交點(diǎn)在圓A.?1<k<1 B.?24.設(shè)a=π0.2,b=A.a<b<c B.b<a5.設(shè)函數(shù)f′(x)是定義在(0,π)上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，有f′(xA.a>b>c B.b>c6.已知方程x22+mA.m>-1 B.m>-2

C.?27.函數(shù)y=9A.34 B.2 C.38.在等腰?ABC中，AB=AC=6,D為AC上一點(diǎn)，且A.9 B.12 C.272 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件A=“第一枚正面朝上”，事件B=“第二枚正面朝上”，則下列結(jié)論正確的是(

)A.P(A)=12 B.P(AB)=14

10.已知數(shù)列an的前n項和為Sn，前n項積為Tn，an≠A.若數(shù)列an為等差數(shù)列，則S2021≥0 B.若數(shù)列an為等差數(shù)列，則a1011≤0

C.若數(shù)列a11.(多選)已知函數(shù)f(x)=A.函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(0,2)

B.函數(shù)y=f(x)?x有且只有1個零點(diǎn)

C.存在正實(shí)數(shù)k，使得三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=x13.在?ABC中，BC=1，∠A=120°，AD=12AB，CE=1214.在銳角三角形ΔABC中，已知A=2B，則角B的取值范圍是

，四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知函數(shù)f((1)求(2)證明：f16.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=a(1)求(2)(ⅰ)若過點(diǎn)M(2(ⅱ)問過點(diǎn)A(?1,0)，B(0,17.(本小題12分)某企業(yè)生產(chǎn)某批產(chǎn)品按產(chǎn)品質(zhì)量(單位：g)從高到低依比例劃定A，B，C，D，E五個等級，A等級優(yōu)于B等級，B等級優(yōu)于C等級，C等級優(yōu)于D等級，D等級優(yōu)于E等級．其中A等級產(chǎn)品占該批產(chǎn)品的12%，B等級產(chǎn)品占該批產(chǎn)品的32%，C等級產(chǎn)品占該批產(chǎn)品的37%，D等級產(chǎn)品占該批產(chǎn)品的15%，E等級產(chǎn)品占該批產(chǎn)品的4

(1)求圖中a，(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計企業(yè)生產(chǎn)的該批產(chǎn)品的質(zhì)量的平均數(shù)(同一組的值用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表(3)用樣本估計總體的方法，估計該批產(chǎn)品中C等級及以上等級的產(chǎn)品質(zhì)量至少為多少g18.(本小題12分)已知函數(shù)f((1)求實(shí)數(shù)(2)若關(guān)于x的方程f(x19.(本小題12分)三棱柱ABC?A1B1C1中，側(cè)面B(1)求證：面AB(2)在線段C1A1上是否存在一點(diǎn)M，使得二面角M?C答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】以π4【詳解】由題意可得：sinπ故選：C．2.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象對稱軸間的距離得出周期，再代入點(diǎn)得出φ=π3，代入驗(yàn)證對稱軸判斷A，根據(jù)平移后的解析式得出函數(shù)不關(guān)于原點(diǎn)對稱判斷B，解方程求出根判斷C【詳解】由題意f(x)相鄰對稱軸間的距離為π因此T=π,ω=2π由0<φ<π可得φ=π3A選項，f?π3=-3，非最值，故B選項，f(x)圖象向右平移π12個單位長度后的解析式為C選項，令f(x)=3，可得2x在0,2π上，實(shí)根為0,πD選項，f(x)的單調(diào)區(qū)間長度為π2，不可能在長為3π故選：C．3.【答案】B

【解析】【分析】求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用該交點(diǎn)到圓心的距離小于半徑列式，解不等式可得結(jié)果．【詳解】由y=x+2ky=-x，得依題意得k2+(故選：B．4.【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間量法計算即可．【詳解】因?yàn)閍=0<c=所以c<故選：D．5.【答案】C

【解析】【分析】設(shè)g(x)=f(x)cos【詳解】解：設(shè)g(則g′又因?yàn)閒′所以g′所以g(x)又a=b=c=-因?yàn)棣?所以cosπ所以c>故選：C．6.【答案】A

【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，根據(jù)題意建立不等式進(jìn)行求解即可．【詳解】因?yàn)榉匠蘹22+m故選：A．7.【答案】D

【解析】【分析】求出圖象上動點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的范圍，結(jié)合等比數(shù)列定義列方程即可求得公比的最值，然后可得答案．【詳解】函數(shù)等價為(x?5)2圓上點(diǎn)到原點(diǎn)的最短距離為2，最大距離為8，若存在三點(diǎn)成等比數(shù)列，則最大的公比q應(yīng)有8=2q最小的公比應(yīng)滿足2=8q所以公比的取值范圍為12≤q故選：D8.【答案】C

【解析】【分析】由等腰三角形及外心的性質(zhì)得到AO平分∠BAC，利用正弦定理得到OBOD【詳解】因?yàn)锽O=λOD又因?yàn)榈妊?ABC的外心為O，AB=又BC的中垂線和∠所以AO平分∠BA因?yàn)锳D=2DC在?AOB與?AD因?yàn)椤螦OB又sin∠兩式相除可得OBOD=A設(shè)OA=O在?ABO與?AD即(3t)2+則BD在?ABD所以λA故選：C9.【答案】AB【解析】【分析】采用列舉法，結(jié)合古典概型概率公式可知AB正確；根據(jù)互斥事件和獨(dú)立事件的定義可知CD【詳解】對于AB，拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，所有基本事件有{正，正}，{正，反}，{反，正}，{反，反}，其中滿足事件A的有{正，正}，{正，反}兩種情況，事件A和事件B同時發(fā)生的情況有且僅有{正，正}∴P(A)=24∵事件A與事件B可以同時發(fā)生，∴事件A與事件B不互斥，C錯誤；∵事件A的發(fā)生不影響事件B的發(fā)生，∴事件A與事件B相互獨(dú)立，D正確．故選：AB10.【答案】AC【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，結(jié)合等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義，性質(zhì)，求和公式計算一一判定選項即可．【詳解】令f(x)=1且f(所以f(又f(0)由題意可知12對于A、B，若數(shù)列an為等差數(shù)列，則S且a1011=a2+對于C、D，若數(shù)列an為等比數(shù)列，設(shè)公比q，易知則a2020所以T2020=a若a2020<0故選：A11.【答案】AB【解析】【分析】先求導(dǎo)數(shù)，再解不等式f′(x)<0，即可判斷A;先構(gòu)造函數(shù)g(x)=【詳解】A選項，因?yàn)閒(x)由f′(x)>0得，因此函數(shù)f(x)在(0,B選項，令g(則g′所以函數(shù)g(x)又g(1)所以函數(shù)g(x)C選項，若f(x)令h(x)令u(x)由u′(x)>0得所以函數(shù)u(x)在(因此u(x)≤u(1所以函數(shù)h(因此，不存在正實(shí)數(shù)k，使得f(x)D選項，令t∈(0,2令g(則g′所以g(t)在(0,令x1=2+t>2當(dāng)x1≥4所以對任意兩個正實(shí)數(shù)x?1，x2，且x1>x2故選：A本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)區(qū)間、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式、利用導(dǎo)數(shù)研究不等式能成立問題，考查綜合分析論證與求解能力，屬較難題．12.【答案】12【解析】【分析】令t=x?1，得到f(t)的解析式，判斷出f(t)是偶函數(shù)，從而得到f(【詳解】f設(shè)t=x定義域?yàn)镽，f所以f(所以f(x)要使f(則只能f(即1解得a=故答案為：12本題考查判斷函數(shù)奇偶性，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)求參數(shù)的值，屬于中檔題．13.【答案】14a+12b

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【解析】【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算，結(jié)合E為CD的中點(diǎn)進(jìn)行求解；用a,b表示出AF，結(jié)合上一空答案，于是【詳解】因?yàn)镋為CD則ED+兩式相加，可得到2A即2AE=因?yàn)锽F=13得到AF即3AF=于是AE記AB則AE在?ABC中，根據(jù)余弦定理：B于是AE由x2+y故xy≤1可得AE所以x=y=3故答案為：1414.【答案】π6,π4

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【解析】【分析】由ΔABC是銳角三角形可知三個內(nèi)角均是銳角，進(jìn)而求解即可；利用正弦定理可得B【詳解】因?yàn)棣BC是銳角三角形，所以0<B由正弦定理可得BCsinA因?yàn)閏osB∈故答案為：π6,本題考查銳角三角形的幾何性質(zhì)，考查正弦定理的應(yīng)用，考查余弦函數(shù)的范圍15.【答案】(1)解：定義域?yàn)閒′當(dāng)x<-2或?2<x<-1所以函數(shù)f(x)在((2)證明：令當(dāng)?1<x<0時，g所以函數(shù)g(x)在(所以g(x)故當(dāng)x≥?1時，ex當(dāng)x≥?1因?yàn)?4所以14所以14所以f(

【解析】【分析】(1(2)令g(x)=e16.【答案】解：(1)由題意，f′(x在?∞,1?a和在1?a,1當(dāng)0<a≤14時，在區(qū)間[解得a=當(dāng)a>14時，在區(qū)間?2,在區(qū)間1?a則f(?2)=-8a綜上所述，a=(2)設(shè)過點(diǎn)M(2,y0=x03因此m?y0設(shè)g(x)=2x3?6x2+mg(x)x

(?0(02(2g′+0?

0+g(遞增m+遞減m?遞增

所以，m+6是g(x)當(dāng)m+6≥0m?2=0或m+6=0m?(ⅱ)過點(diǎn)A(?1,0過點(diǎn)B(0,0)過點(diǎn)C(2,0)

【解析】【分析】(1)首先利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，再對0<(2)(ⅰ)設(shè)切點(diǎn)(x0,y0)，并求f(ⅱ)由(ⅰ)容易得出結(jié)果．本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識的同時，考查分類討論、函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想，考查同學(xué)們分析問題與解決問題的能力.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)問題是高考的熱點(diǎn)，在每年的高考試卷中占分比重較大，熟練這部分的基礎(chǔ)知識、基本題型與基本技能是解決這類問題的關(guān)鍵．17.【答案】解：(1)解得a=0.010，(210(3)等級達(dá)到C及以上的占比為設(shè)該批產(chǎn)品中C等級及以上等級的產(chǎn)品質(zhì)量至少為xg，易得50則(0.005解得x=59，所以該批產(chǎn)品中C等級及以上等級的產(chǎn)品質(zhì)量至少為

【解析】【分析】(1)根據(jù)頻率和等于(2(3)設(shè)該批產(chǎn)品中C等級及以上等級的產(chǎn)品質(zhì)量至少為xg，判斷出18.【答案】解：(1)由函數(shù)f(即f(即f(?x)=所以2k=-2(2)解法一(參變分離)：由(1又方程f(x)可化為lne2x令t=ex①當(dāng)t=ex=1，即x②當(dāng)t≠1時，方程可化為t2令t+1=即化為1m?1等價于函數(shù)y=a+2a由函數(shù)圖象可得1m?1+3=2綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為?2解法二(根的分布)：由(1)有又方程f(x)可化為lne2x即e2x+令t=ex(t①當(dāng)m?1=0，即②當(dāng)m?1>0，即由此可設(shè)方程④的兩個實(shí)根為t1,此時方程④必有一正根t2和一負(fù)根t1.③當(dāng)m?1<0，即m<若滿足Δ>0t1t則只需要滿足m2(m?1綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為：?2

【解析】【分析】(1(2)解法一：把方程轉(zhuǎn)化為解法二：把問題化為方程(m?1復(fù)雜和綜合的方程根的個數(shù)(函數(shù)零點(diǎn)個數(shù))問題，一是參變分離，轉(zhuǎn)化為求兩函數(shù)圖象交點(diǎn)問題，二是分類討論函數(shù)零點(diǎn)分布，分離討論時要注意分類的標(biāo)準(zhǔn)，及分類是否全面等．19.【答案】解：(1)取BC的中點(diǎn)O，連結(jié)AO，?ABC為等腰直角三角形，所以AO側(cè)面BB1C所以三角形為CBB1又BC=2