2024級(jí)高一學(xué)年下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘分值：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知空間向量，，若，則（）A. B. C. D.2.設(shè)，是空間兩個(gè)不共線的非零向量，已知，，，且、、三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C. D.83.已知數(shù)據(jù)87，89，90，90，91，92，93，94，則（）A.極差為6 B.中位數(shù)為90C.第70%分位數(shù)為92 D.平均數(shù)為90.254.某校選修輪滑課程學(xué)生中，一年級(jí)有20人，二年級(jí)有30人，三年級(jí)有20人.現(xiàn)用比例分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在一年級(jí)的學(xué)生中抽取了4人，則這個(gè)樣本中共有（）人.A.13 B.14 C.15 D.165.已知直三棱柱，若，，是棱中點(diǎn)，則直線與直線所成角的正切值為（）A. B. C. D.6.已知某運(yùn)動(dòng)員每次射擊擊中目標(biāo)的概率為80%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率.先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒(méi)有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：75270293714098570347437386366947761042811417469803716233261680456011366195977424根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率為（）A.0.852 B.0.8192 C.0.8 D.0.757.有6個(gè)大小相同的小球，其中1個(gè)黑色，2個(gè)藍(lán)色，3個(gè)紅色．采用放回方式從中隨機(jī)取2次球，每次取1個(gè)球，甲表示事件“第一次取紅球”，乙表示事件“第二次取藍(lán)球”，丙表示事件“兩次取出不同顏色的球”，丁表示事件“與兩次取出相同顏色的球”，則（）A.甲與乙相互獨(dú)立 B.甲與丙相互獨(dú)立C.乙與丙相互獨(dú)立 D.乙與丁相互獨(dú)立8.投壺是從先秦延續(xù)至清末的傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，在戰(zhàn)國(guó)時(shí)期較為盛行，投壺時(shí)，第一箭入壺（即投中）稱為“有初”，投中且投入壺耳稱為“貫耳”.假設(shè)投壺參與者甲每次投壺得“貫耳”的概率為，每次投中的概率為，若甲投壺3次，則甲“有初”，“貫耳”均投得的概率為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法不正確的是（）A.已知事件A，B互斥，它們都不發(fā)生的概率為，且，則B.若A，B為兩個(gè)事件，則C.若事件A，B，C兩兩互斥，則D.若事件A，B滿足，則A與B相互對(duì)立10.下列說(shuō)法正確的是（）A.若數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖為單峰不對(duì)稱，且在右邊“拖尾”，則平均數(shù)小于中位數(shù)B.一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都減去同一個(gè)非零常數(shù)a，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)改變，方差改變C.有A、B、C三種個(gè)體按比例分層抽樣調(diào)查，如果抽取的A個(gè)體數(shù)為9，則樣本容量為18D.若樣本數(shù)據(jù)，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差為1611.如圖：在棱長(zhǎng)為1的正方體中，分別為棱上的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），點(diǎn)為正方形內(nèi)一點(diǎn)（不在其邊上），且共面，，，.則下列說(shuō)法正確的是：（）.A.若，則直線與平面的夾角的正切值為B.若，，，則C.若，有最小值，則的取值范圍是：D.若，則三棱錐外接球表面積的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若，，則________.13.已知一個(gè)樣本容量為7的樣本的平均數(shù)為5，方差為3，現(xiàn)樣本加入新數(shù)據(jù)3，5，7，則此時(shí)方差_________．14.甲、乙兩人下圍棋，若甲執(zhí)黑子先下，則甲勝的概率為；若乙執(zhí)黑子先下，則乙勝的概率為．假定每局之間相互獨(dú)立且無(wú)平局，第二局由上一局負(fù)者先下，若甲、乙比賽兩局，第一局甲、乙執(zhí)黑子先下是等可能的，則甲、乙各勝一局的概率為_(kāi)_______．四、解答題：本題共5小題.共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.如圖，長(zhǎng)方體底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，高為4，為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.（3）求直線到平面的距離.16.某商場(chǎng)隨機(jī)抽取了100名員工的月銷售額（單位：千元），將的所有取值分成，，，，五組，并繪制得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中．（1）求，的值；（2）設(shè)這100名員工月銷售額的第75百分位數(shù)為．為調(diào)動(dòng)員工的積極性，該商場(chǎng)基于每位員工的月銷售額制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：當(dāng)某員工的月銷售額不足5千元時(shí)，不予獎(jiǎng)勵(lì)；當(dāng)時(shí)，其月獎(jiǎng)勵(lì)金額為0.3千元；當(dāng)時(shí)，其月獎(jiǎng)勵(lì)金額為0.8千元；當(dāng)不低于時(shí)，其月獎(jiǎng)勵(lì)金額為1.1千元．根據(jù)頻率分布直方圖，用樣本頻率近似概率，估計(jì)上述獎(jiǎng)勵(lì)方案下該商場(chǎng)一名員工的月獎(jiǎng)勵(lì)金額的平均值．17.如圖，平行六面體中，，，設(shè)向量，，.（1）用、、表示向量，并求；（2）證明：直線平面.18.隨著小汽車的普及，“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代人“必考”證件之一.若某人報(bào)名參加了駕駛證考試，要順利地拿到駕駛證，需要通過(guò)四個(gè)科目的考試，其中科目二為場(chǎng)地考試.在每一次報(bào)名中，每個(gè)學(xué)員有5次參加科目二考試的機(jī)會(huì)（這5次考試機(jī)會(huì)中任何一次通過(guò)考試，就算順利通過(guò)，即進(jìn)入下一科目考試，或5次都沒(méi)有通過(guò)，則需要重新報(bào)名），其中前2次參加科目二考試免費(fèi)，若前2次都沒(méi)有通過(guò)，則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補(bǔ)考費(fèi).某駕校通過(guò)幾年的資料統(tǒng)計(jì)，得到如下結(jié)論：男性學(xué)員參加科目二考試，每次通過(guò)的概率均為，女性學(xué)員參加科目二考試，每次通過(guò)的概率均為.現(xiàn)有一對(duì)夫妻同時(shí)報(bào)名參加駕駛證考試，在本次報(bào)名中，若這對(duì)夫妻參加科目二考試的原則為：通過(guò)科目二考試或者用完所有機(jī)會(huì)為止.（1）設(shè)這對(duì)夫妻中，“丈夫在科目二考試中第次通過(guò)”記為事件，事件“丈夫參加科目二考試不需要交補(bǔ)考費(fèi)”，試用或的運(yùn)算表示，并求的大??；（2）求這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試都不需要交補(bǔ)考費(fèi)的概率；（3）求這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試產(chǎn)生的補(bǔ)考費(fèi)用之和為200元的概率.19.如圖1，在平面五邊形中，，，，，分別為的中點(diǎn)，將沿翻折，使點(diǎn)到點(diǎn)的位置，如圖2.（1）若平面（?。┳C明：；（ⅱ）三棱錐的各頂點(diǎn)都在球上，為球球面上的動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍.（2）在翻折的過(guò)程中，設(shè)平面與平面的交線為，求二面角的最小值.

2024級(jí)高一學(xué)年下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘分值：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.【9題答案】【答案】CD【10題答案】【答案】CD【11題答案】【答案】ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】2.9【14題答案】【答案】四、解答題：本題共5小題.共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明