第=page99頁，共=sectionpages1313頁深圳市龍崗區(qū)2024-2025學(xué)年七年級第二學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.2024年12月4日，我國的傳統(tǒng)節(jié)日“春節(jié)”被成功列入《人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄》。在春節(jié)期間貼窗花已經(jīng)是一種歷史悠久的習(xí)俗。下面幾幅漂亮的窗花剪紙圖案中，可以看作是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.某科技公司研發(fā)的智能系統(tǒng)在分析數(shù)據(jù)時(shí)，其算法對微觀結(jié)構(gòu)的測量精度可達(dá)0.00?000?009米，用科學(xué)記數(shù)法表示0.00?000?009=9×10n，則n為A.-9 B.9 C.-8 D.83.如圖，要把河中的水引到水池A中，應(yīng)在河岸B處(AB⊥CD)開始挖渠才能使水渠的長度最短，這一做法蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是

A.點(diǎn)到直線，垂線段最短 B.經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線

C.兩點(diǎn)確定一條直線 D.兩點(diǎn)之間，線段最短4.下列計(jì)算正確的是A.a5+a5=a10 B.5.將一副三角板按不同位置擺放，下列選項(xiàng)中，∠α與∠β互余的是A. B.

C. D.6.數(shù)學(xué)興趣小組做“拋瓶蓋試驗(yàn)”獲得的數(shù)據(jù)如下表：拋擲次數(shù)1002003004005006007008009001000蓋口向上的頻數(shù)64118189252310370434498558621蓋口向上的頻率0.640.590.630.630.620.610.620.620.620.62下列說法正確的是A.根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，“蓋口向上”和“蓋口向下”具有等可能性

B.若再拋擲瓶蓋100次，則一定有62次“蓋口向上”

C.若拋擲瓶蓋10次，結(jié)果“蓋口向上”8次，則“蓋口向上”的概率為0.8

D.若拋擲瓶蓋2000次，則“蓋口向上”的次數(shù)大約有1240次7.如圖，點(diǎn)E在BC的延長線上，下列條件能判定AB//CD的是

A.∠1=∠2 B.∠D=∠5

C.∠3=∠4 D.∠1+∠3+∠B=180°8.漏刻是我國古代的一種計(jì)時(shí)工具，據(jù)史書記載，西周時(shí)期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，這是中國古代人民對函數(shù)思想的創(chuàng)造性應(yīng)用。數(shù)學(xué)活動(dòng)小組依據(jù)漏刻的原理制作了一個(gè)簡單的漏刻計(jì)時(shí)工具模型，每2分鐘記錄一次箭尺讀數(shù)，得到漏刻水位h(cm)與時(shí)間t(min)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：數(shù)據(jù)記錄第1次第2次第3次第4次第5次…t(min)02468…

h(cm)22.83.64.25.2…下列說法錯(cuò)誤的是A.在實(shí)驗(yàn)開始時(shí)，漏刻水位是2?cm

B.第4次數(shù)據(jù)記錄出現(xiàn)了錯(cuò)誤，正確的漏刻水位應(yīng)該是4.4?cm

C.第7次數(shù)據(jù)記錄時(shí)，漏刻水位應(yīng)為6.8?cm

D.當(dāng)漏刻水位為10?cm時(shí)，對應(yīng)實(shí)驗(yàn)的時(shí)間是10?min二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.已知一個(gè)三角形的邊長均為整數(shù)，且其中兩條邊長分別3?cm和5?cm，則第三邊的長度可能是

cm。(寫出滿足條件的一個(gè)答案即可)10.如圖，左圖是一個(gè)可調(diào)節(jié)平板支架，其結(jié)構(gòu)示意圖如右圖所示，當(dāng)CB平分∠ACD時(shí)，點(diǎn)B到桌面CD的距離是12?cm，則點(diǎn)B到AC的距離是

cm。

11.如圖是某款嬰兒手推車的平面示意圖，若∠1=130°，∠2=85°，則∠3的度數(shù)為

。

12.如圖，秋千OB垂直地面時(shí)所在直線與地面交于點(diǎn)E，當(dāng)秋千拉至OA處，點(diǎn)A距離地面高度AD=0.7?m，與OB的水平距離DE=1.2?m。推動(dòng)秋千從OA至OC處，此時(shí)恰好∠AOC=90°，點(diǎn)C距離OB的水平距離EF=2?m，則點(diǎn)C距離地面的高度CF為

m。

13.如圖，正方形ABCD和正方形AEFG的面積和為15，D、A、E三點(diǎn)共線且DE=5，則圖中陰影部分圖形的面積為

。

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。14.計(jì)算：(1)a(2)(π+2025)四、解答題：本題共6小題，共55分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題9.1分)

先化簡，再求值：(x-1)2-(x+1)(x-1)+(4x16.(本小題9.1分)某學(xué)校班級為表彰一周量化考核評價(jià)為優(yōu)秀的同學(xué)，設(shè)制如圖1的電子刮刮卡抽獎(jiǎng)活動(dòng)，評為優(yōu)秀的同學(xué)獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會一次。其中4張刮刮卡獎(jiǎng)勵(lì)內(nèi)容分別為“①免作業(yè)券1張；②與好朋友同桌一天；③薯片一包；④牛奶1瓶”。抽完獎(jiǎng)后系統(tǒng)自動(dòng)更新出4張上述內(nèi)容的刮刮卡，并把順序打亂。(圖1)(圖2)(1)小明同學(xué)在某周考核中評為優(yōu)秀，他在刮刮卡抽獎(jiǎng)活動(dòng)中抽中“①”的概率是

；(2)通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該班同學(xué)對“①”最感興趣，對“③”和“④”喜好程度一樣。于是，老師將抽獎(jiǎng)方式改為轉(zhuǎn)盤，并設(shè)定：①的概率是16，②的概率是13，③的概率為14。請?jiān)趫D2轉(zhuǎn)盤中的扇形寫上“①②③④”，使得自由轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止時(shí)，指針分別落在“①②③④”上的概率滿足上述設(shè)定。17.(本小題9.1分)小亮騎自行車去上學(xué)，當(dāng)他以往常的速度騎行至點(diǎn)A處時(shí)，忽然想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的一家書店，買到書后繼續(xù)趕去學(xué)校。以下是他本次上學(xué)離家距離與時(shí)間的關(guān)系示意圖。根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：

(1)圖象所表示的兩個(gè)變量中，自變量是

，因變量是

；(2)小亮家到學(xué)校的距離是

米；本次上學(xué)途中，小亮一共騎行了

米；(3)點(diǎn)A的實(shí)際意義是什么？(4)如果小亮不買書，以往常的速度去學(xué)校，從家到學(xué)校需要多少分鐘？18.(本小題9.1分)【課本回顧】你還記得怎樣用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角嗎？你能說明其中的道理嗎？小明回顧了作圖過程，并進(jìn)行了如下思考：

(圖1)如圖1，由尺規(guī)作圖可知，OC=O?C?，OD=O?D?，

①

，所以△OCD≌△O?C?D?(

②

)，(填全等判定依據(jù)，如SSS，ASA，AAS，SAS)(1)完成上述小明思考過程中的填空；(2)【操作應(yīng)用】如圖2，已知線段a和∠α，請用尺規(guī)作一個(gè)△ABC，使BC=a，AC=2a，∠BCA=∠α；(3)如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，請利用尺規(guī)在CD邊上作一點(diǎn)E，使得△ADE≌△ABE。(保留作圖痕跡，標(biāo)明字母，不寫作法)19.(本小題9.1分)【特例感知】已知：152=225，25猜想：個(gè)位數(shù)字是5的兩位數(shù)平方后，結(jié)果末尾的兩個(gè)數(shù)字是25。證明：設(shè)此兩位數(shù)的十位數(shù)字是m，……(1)請完成上述剩余證明過程。(2)【類比遷移】觀察下列等式：32×38=1216；54×56=3024；79×71=5609；83×87=

▲

；①請寫第四個(gè)等式的結(jié)果；②數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)，這若干組等式滿足下列的規(guī)律：十位數(shù)字相同、個(gè)位數(shù)字之和等于10的兩個(gè)兩位數(shù)相乘，可以把十位數(shù)字乘比它大1的數(shù)作為積的前兩位，把個(gè)位數(shù)字的乘積作為積的后兩位?！崩纾赫垖懗鲆粋€(gè)滿足此規(guī)律的一個(gè)等式：

▲

；(不得抄寫已給出的4個(gè)等式)③設(shè)滿足此規(guī)律的兩個(gè)兩位數(shù)中十位數(shù)字為a，其中第一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為b。請用含a、b的式子表示②中的規(guī)律，并證明其正確性。20.(本小題9.5分)【背景】數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)對頂角知識時(shí)，發(fā)現(xiàn)若兩個(gè)三角形存在對頂角的關(guān)系時(shí)，則這兩個(gè)三角形的內(nèi)角存在某種關(guān)系，對此數(shù)學(xué)興趣小組展開探究。

(圖1)(1)【發(fā)現(xiàn)】如圖1，在△ABE和△DCE中，點(diǎn)E為AC與BD的交點(diǎn)。①若∠A+∠B=100°，則∠C+∠D=

；②若∠B=∠C，則∠A與∠D之間的數(shù)量關(guān)系是

；(2)【應(yīng)用】如圖2，B、A、E在同一直線上，DA⊥BE，BF⊥DE交AD于點(diǎn)C，BC=DE。求證：△ABC≌△ADE；

(圖2)(3)如圖3，在等腰△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D是BC邊上一點(diǎn)，將△ABD沿AD折疊至△ADE，AB的對應(yīng)邊AE與BC交于點(diǎn)F，當(dāng)△ADF為等腰三角形時(shí)，直接寫出∠CDE的度數(shù)；

(圖3)

(圖3備用圖)(4)如圖4，在Rt△ABC中，∠ABC=?90°，BD是AC邊上的高，AD=2，E是△ABC外一點(diǎn)且滿足∠EDC=∠EBC，BA=BE，DE=35BD。記BD=x，y=S△ABD-S△BDE答案1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】(2<x<8)之間的整數(shù)均可)

10.【答案】12

11.【答案】35°

12.【答案】1.5

13.【答案】10

14.【答案】【小題1】解：原式=a=4a6【小題2】原式=1-3+1

=?-1．15.【答案】

解：原式=x2-2x+1-(x2-1)+4x+3

=x2-2x+1-x216.【答案】【小題1】1【小題2】

17.【答案】【小題1】時(shí)間離家距離【小題2】15002700【小題3】點(diǎn)A的實(shí)際意義是“騎行6分鐘時(shí)，離家距離為1200米”?！拘☆}4】1200÷6=200(米/分鐘)，1500÷200=152(答：以往常的速度從家到學(xué)校需要15218.【答案】【小題1】①：CD=C'D'

②：SSS【小題2】【小題3】

19.【答案】【小題1】解：由題意可知這個(gè)兩位數(shù)為(10m+5)(10m+5)2=(10m)2∴猜想正確?！拘☆}2】①：7221

；②滿足(10a+b)(10a+10-b)=100a(a+1)+b(10-b)即可，如23×27=621。③由題意可知，兩個(gè)兩位數(shù)分別是(10a+b)，(10a+10-b)，結(jié)果可表示為100a(a+1)+b(10-b)，即規(guī)律為(10a+b)(10a+10-b)=100a(a+1)+b(10-b)，∵(10a+b)(10a+10-b)=100100a(a+1)+b(10-b)=100∴(10a+b)(10a+10-b)=100a(a+1)+b(10-b)，即②中規(guī)律是正確的。

20.【答案】【小題1】100°∠A=∠D【小題2】∵DA⊥BE，BF⊥DE∴∠BAC=∠DFC=∠DAE=90°∵∠BCA=∠DCF∴∠B=∠D在△ABC和△ADE中

∠BAC=∠DAE????∴△ABC≌△ADE(AAS)【小題3】20°或40°；【小題4】(法1)S在BD上截BM=DE，由