賀州高二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|x<1}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

3.不等式3x-1>2x+1的解集是（）

A.{x|x>2}

B.{x|x<2}

C.{x|x>0}

D.{x|x<0}

4.已知點(diǎn)P(a,b)在直線y=2x上，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離是（）

A.a+b

B.√(a^2+b^2)

C.√(5ab)

D.2√(a^2+b^2)

5.函數(shù)f(x)=sin(x+π/2)的圖像與函數(shù)g(x)=cos(x)的圖像（）

A.關(guān)于x軸對(duì)稱

B.關(guān)于y軸對(duì)稱

C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

D.關(guān)于直線x=π/4對(duì)稱

6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1

7.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=3，a_5=9，則公差d等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

8.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是（）

A.(2,-3)

B.(2,3)

C.(-2,-3)

D.(-2,3)

9.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，則三角形ABC的最大角是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

10.函數(shù)f(x)=e^x的導(dǎo)數(shù)f'(x)等于（）

A.e^x

B.e^-x

C.x*e^x

D.x*e^-x

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x^2

B.y=3x+2

C.y=1/x

D.y=sin(x)

2.若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論正確的是（）

A.f(-1)>f(1)

B.f(-2)>f(2)

C.f(0)是f(x)的最小值

D.f(1)=f(-1)

3.已知直線l1:ax+2y-1=0與直線l2:x+(a+1)y+4=0互相平行，則實(shí)數(shù)a的值可以是（）

A.-2

B.1

C.-1

D.2

4.下列命題中，真命題有（）

A.若a>b，則a^2>b^2

B.若a>b，則√a>√b

C.若a^2=b^2，則a=b

D.若a>b，則1/a<1/b

5.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，則下列結(jié)論正確的是（）

A.公比q=3

B.首項(xiàng)a_1=2

C.a_3=18

D.a_5=162

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=√(x-1)，其定義域?yàn)椤?/p>

2.不等式|2x-1|<3的解集為。

3.若點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)的斜率k_AB=。

4.函數(shù)f(x)=cos(2x-π/3)的最小正周期是。

5.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解不等式組：{2x-1>x+1;3-x<5}。

2.化簡(jiǎn)表達(dá)式：(sin(α+β)cosβ-sinβcos(α+β))/(cos^2(α+β)-sin^2(α+β))。

3.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

4.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，C=60°。求邊c的長(zhǎng)度。

5.求極限：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示同時(shí)屬于集合A和集合B的元素，即{x|x>2}。

2.C

解析：|x-1|和|x+1|都是非負(fù)數(shù)，它們的最小值都是0，當(dāng)x=1或x=-1時(shí)取得。但在這兩個(gè)點(diǎn)之外，函數(shù)值都大于等于1，因此最小值為2。

3.A

解析：移項(xiàng)得3x-2x>1+1，即x>2。

4.B

解析：點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為√(a^2+b^2)，這是兩點(diǎn)間距離的公式。

5.B

解析：sin(x+π/2)=cos(x)，因此兩個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。

6.A

解析：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面和反面的概率都是1/2。

7.B

解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a_5=a_1+4d，即9=3+4d，解得d=2。

8.B

解析：將圓的方程配方得(x-2)^2+(y+3)^2=16，圓心坐標(biāo)為(2,-3)。

9.D

解析：由勾股定理知，3^2+4^2=5^2，故三角形ABC為直角三角形，最大角為90°。

10.A

解析：e^x的導(dǎo)數(shù)仍然是e^x。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,D

解析：y=3x+2是正比例函數(shù)，其圖像是一條通過原點(diǎn)的直線，且斜率為正，因此是增函數(shù)；y=sin(x)在(0,+∞)上不是單調(diào)的，但在每個(gè)周期內(nèi)都有增有減。y=x^2在(0,+∞)上是增函數(shù)，但在(-∞,0)上是減函數(shù)；y=1/x在(0,+∞)上是減函數(shù)。

2.A,B,D

解析：由于f(x)是偶函數(shù)，f(-x)=f(x)，所以f(-1)=f(1)，f(-2)=f(2)，且f(0)是f(x)的對(duì)稱中心，不一定是最大值或最小值。由于f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，所以f(1)>f(0)且f(2)>f(0)。

3.A,C

解析：兩條直線平行，它們的斜率相等。對(duì)于直線l1，斜率為-a/2；對(duì)于直線l2，斜率為-1/(a+1)。令-a/2=-1/(a+1)，解得a=-2或a=-1。但當(dāng)a=-1時(shí)，兩條直線重合，不符合題意。

4.B,D

解析：若a>b>0，則a^2>b^2；若a>b>0，則√a>√b；若a^2=b^2，則a=±b；若a>b>0，則1/a<1/b。

5.A,B,C,D

解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，a_4=a_2*q^2，即54=6*q^2，解得q=3。因此a_1=a_2/q=6/3=2。a_3=a_2*q=6*3=18。a_5=a_4*q=a_2*q^3=6*3^3=162。

三、填空題答案及解析

1.[1,+∞)

解析：函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是使得x-1≥0的x的集合，即[1,+∞)。

2.(-1,2)

解析：|2x-1|<3等價(jià)于-3<2x-1<3，解得-1<x<2。

3.-1/2

解析：斜率k_AB=(0-2)/(3-1)=-2/2=-1。

4.π

解析：函數(shù)f(x)=cos(2x-π/3)的最小正周期是2π/|ω|=2π/2=π。

5.a_n=5/3+n/3

解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a_5=a_1+4d，a_10=a_1+9d，解得a_1=0，d=5/3。因此a_n=0+(n-1)*5/3=5/3*n-5/3。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解不等式組：

解：{2x-1>x+1=>x>2;3-x<5=>x>-2}

故解集為{x|x>2}。

2.化簡(jiǎn)表達(dá)式：

解：(sin(α+β)cosβ-sinβcos(α+β))/(cos^2(α+β)-sin^2(α+β))

=sin((α+β)-β)/cos(2(α+β))

=sin(α)/cos(2α)

=2sin(α)cos(α)/(2cos^2(α)-1)

=sin(2α)/(2cos^2(α)-1)。

3.求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值：

解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0，得x=0或x=2。計(jì)算f(-1)=6，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=3。故最大值為6，最小值為-2。

4.在△ABC中，求邊c的長(zhǎng)度：

解：由余弦定理，c^2=a^2+b^2-2ab*cosC=3^2+4^2-2*3*4*cos60°=9+16-12=13。故c=√13。

5.求極限：

解：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)

=lim(x→2)((x+2)(x-2))/(x-2)

=lim(x→2)(x+2)

=2+2

=4。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

函數(shù)與方程：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性，函數(shù)的圖像變換，函數(shù)的定義域、值域，方程的解法。

數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，數(shù)列的遞推關(guān)系。

不等式：一元一次不等式、一元二次不等式的解法，絕對(duì)值不等式的解法，不等式的性質(zhì)。

三角函數(shù)：任意角的三角函數(shù)定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解三角形。

解析幾何：直線方程的幾種形式，兩直線的位置關(guān)系，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，點(diǎn)到直線的距離公式，點(diǎn)到圓的距離公式。

概率與統(tǒng)計(jì)：古典概型，幾何概型，概率的性質(zhì)，統(tǒng)計(jì)的基本概念。

極限：數(shù)列的極限，函數(shù)的極限，極限的運(yùn)算法則。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念、性質(zhì)、定理的掌握程度，以及簡(jiǎn)單的計(jì)算能力。例如，考察函數(shù)的單調(diào)性，需要學(xué)生知道基本初等函數(shù)的單調(diào)性，并能根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷其單調(diào)區(qū)間。

多項(xiàng)選擇題：考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，以及排除法的運(yùn)用。