2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．三張背面完全相同的數(shù)字牌，它們的正面分別印有數(shù)字1，2，3，將它們背面朝上，洗勻后隨機抽取一張，記錄牌上的數(shù)字并把牌放回，再重復(fù)這樣的步驟兩次，得到三個數(shù)字a、b、c，則以a、b、c為邊長能構(gòu)成等腰三角形的概率是()A． B． C． D．2．將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向下平移個單位，可得到的拋物線是：（）A． B． C． D．3．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．4．如圖，是的直徑，四邊形內(nèi)接于，若，則的周長為（）A． B． C． D．5．如圖，過反比例函數(shù)的圖像上一點A作AB⊥軸于點B，連接AO，若S△AOB=2，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．56．已知平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．7．已知x=1是方程x2+px+1=0的一個實數(shù)根，則p的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣28．已知正方形的邊長為4cm，則其對角線長是（）A．8cm B．16cm C．32cm D．cm9．順次連接菱形各邊中點得到的四邊形一定是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．不確定10．反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，，則下列關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．不能確定11．如圖，點A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，∠A=40°，CD∥AB，若⊙O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積是()A． B． C． D．12．已知，如圖，點C，D在⊙O上，直徑AB=6cm，弦AC，BD相交于點E，若CE=BC，則陰影部分面積為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．兩個相似三角形的面積比為4：9，那么它們對應(yīng)中線的比為______．14．已知線段c是線段、的比例中項，且，，則線段c的長度為______．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點O為位似中心，位似比為2：3，點B、E在第一象限，若點A的坐標(biāo)為（4，0），則點E的坐標(biāo)是_____．16．如圖，已知△ABC的三個頂點均在格點上，則cosA的值為_______．17．如圖，以AB為直徑，點O為圓心的半圓經(jīng)過點C，若AC=BC=，則圖中陰影部分的面積是___________18．如圖，OA、OB是⊙O的半徑，CA、CB是⊙O的弦，∠ACB＝35°，OA＝2，則圖中陰影部分的面積為_____．（結(jié)果保留π）三、解答題（共78分）19．（8分）一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4.隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，請用樹狀圖或列表法求下列事件的概率.（1）兩次取出的小球的標(biāo)號相同；（2）兩次取出的小球標(biāo)號的和等于6.20．（8分）如圖，某科技物展覽大廳有A、B兩個入口，C、D、E三個出口.小昀任選一個入口進入展覽大廳，參觀結(jié)束后任選一個出口離開.(1)若小昀已進入展覽大廳，求他選擇從出口C離開的概率.(2)求小昀選擇從入口A進入，從出口E離開的概率.(請用列表或畫樹狀圖求解)21．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O，點D為⊙O上一點，且CD=CB、連接DO并延長交CB的延長線于點E（1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的長．22．（10分）如圖，在中，，為邊上的中點，交于點，.（1）求的值；（2）若，求的值.23．（10分）如圖，某航天飛機在地球表面點P的正上方A處，從A處觀測到地球上的最遠點Q，即AQ是⊙O的切線，若∠QAP＝α，地球半徑為R，求：(1)航天飛機距地球表面的最近距離AP的長；(2)P、Q兩點間的地面距離，即的長．(注：本題最后結(jié)果均用含α，R的代數(shù)式表示)24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD⊥CD，（點D在⊙O外）AC平分∠BAD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若DC、AB的延長線相交于點E，且DE＝12，AD＝9，求BE的長．25．（12分）某商場為了方便消費者購物，準(zhǔn)備將原來的階梯式自動扶梯改造成斜坡式自動扶梯．如圖所示，已知原階梯式扶梯AB長為10m，坡角∠ABD＝30°；改造后斜坡式自動扶梯的坡角∠ACB＝9°，請計算改造后的斜坡AC的長度，（結(jié)果精確到0.01（sin9°≈0.156，cos9°≈0.988，tan9°≈0.158）26．如圖，已知一次函數(shù)y＝﹣x+n的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（4，﹣2），B（﹣2，m）兩點．（1）請直接寫出不等式﹣x+n≤的解集；（2）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（3）過點A作x軸的垂線，垂足為C，連接BC，求△ABC的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與構(gòu)成等腰三角形的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖得：

∵共有27種等可能的結(jié)果，構(gòu)成等腰三角形的有15種情況，

∴以a、b、c為邊長正好構(gòu)成等腰三角形的概率是：．

故選：C．本題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、C【分析】先根據(jù)“左加右減”的原則求出函數(shù)y=-1x2的圖象向左平移2個單位所得函數(shù)的解析式，再根據(jù)“上加下減”的原則求出所得函數(shù)圖象向下平移1個單位的函數(shù)解析式．【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將函數(shù)的圖象向左平移1個單位所得拋物線的解析式為：y=2（x+1）2；

由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)y=2（x+1）2的圖象向下平移1個單位所得拋物線的解析式為：y=2（x+1）2-1．

故選：C．本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后和原來的圖形重合．4、C【分析】如圖，連接OD、OC．根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系證得△AOD是等邊三角形，則⊙O的半徑長為BC=4cm；然后由圓的周長公式進行計算．【詳解】解：如圖，連接OC、OD．∵AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC=CD=DA=4，∴弧AD=弧CD=弧BC，∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°．又OA=OD，∴△AOD是等邊三角形，∴OA=AD=4，∴⊙O的周長=2×4π=8π．故選：C．本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，等邊三角形的判定與性質(zhì)．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對弦的弦心距也相等，即四者有一個相等，則其它三個都相等．．5、C【解析】試題分析：觀察圖象可得，k＞0，已知S△AOB=2，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得k=4，故答案選C.考點：反比例函數(shù)k的幾何意義.6、C【解析】∵在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點對稱的兩個點的橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，∴點P（1，-2）關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為（-1，2），故選C.7、D【分析】把x=1代入x2+px+1=0，即可求得p的值.【詳解】把x=1代入把x=1代入x2+px+1=0，得1+p+1=0，∴p=-2.故選D.本題考查了一元二次方程的解得定義，能使一元二次方程成立的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程解得定義是解答本題的關(guān)鍵.8、D【分析】作一個邊長為4cm的正方形，連接對角線，構(gòu)成一個直角三角形如下圖所示：由勾股定理得AC2=AB2+BC2，求出AC的值即可．【詳解】解：如圖所示：四邊形ABCD是邊長為4cm的正方形，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==4cm．所以對角線的長：AC=4cm．故選D．9、B【分析】菱形的對角線互相垂直，連接個邊中點可得到四邊形的特征．【詳解】解：是矩形．

證明：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∵E，F(xiàn)，G，H是中點，

∴EF∥BD，F(xiàn)G∥AC，

∴EF⊥FG，

同理：FG⊥HG，GH⊥EH，HE⊥EF，

∴四邊形EFGH是矩形．

故選：B．本題考查了菱形的性質(zhì)與判定定理，矩形的判定定理以及三角形的中位線定理．10、B【分析】根據(jù)點的橫坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出y1、y2的值，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，

∴y1=3，y2=，

∵3＞，

∴．

故選：B．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)點的橫坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出點的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．11、B【分析】連接BC、OD、OC、BD，過O點作OE⊥CD于E點，先證△COD是等邊三角形，再根據(jù)陰影部分的面積是S扇形COD-S△COD計算可得．【詳解】如圖所示，連接BC、OD、OC、BD，過O點作OE⊥CD于E點，

∵∠A=40°，AB=AC，

∴∠ABC=70°，

∵CD∥AB，

∴∠ACD=∠A=40°，

∴∠ABD=∠ACD=40°，

∴∠DBC=30°，

則∠COD=2∠DBC=60°，

又OD=OC，

∴△COD是等邊三角形，∴OD=CD=2，DE=∴

則圖中陰影部分的面積是S扇形COD-S△COD

故選：B．本題主要考查扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形和等邊三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、扇形的面積公式等知識點．12、B【分析】連接OD、OC，根據(jù)CE=BC，得出∠DBC=∠CEB=45°，進而得出∠DOC=90°，根據(jù)S陰影=S扇形-S△ODC即可求得．【詳解】連接OD、OC，∵AB是直徑,∴∠ACB=90°，∵CE=BC，∴∠CBD=∠CEB=45°，∴∠COD=2∠DBC=90°，∴S陰影=S扇形?S△ODC=?×3×3=?.故答案選B.本題考查的知識點是扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握扇形面積的計算.二、填空題（每題4分，共24分）13、2：1．【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方進行計算即可；【詳解】解：∵兩個相似三角形的面積比為4：9，∴它們對應(yīng)中線的比．故答案為：2：1．本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、6【解析】根據(jù)比例中項的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項的平方等于兩條線段的乘積.所以c2=4×9,解得c=±6(線段是正數(shù),負(fù)值舍去)，故答案為6.15、（6，6）．【分析】利用位似變換的概念和相似三角形的性質(zhì)進行解答即可.【詳解】解：∵正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點O為位似中心，位似比為2：3，∴，即解得，OD＝6，OF＝6，則點E的坐標(biāo)為（6，6），故答案為：（6，6）．本題考查了相似三角形、正方形的性質(zhì)以及位似變換的概念，掌握位似和相似的區(qū)別與聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵.16、【解析】連接BD，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABD的形狀，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接BD，

∵BD2=12+12=2，AB2=12+32=10，AD2=22+22=8，2+8=10，

∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°，

∴．

故答案為：.本題主要考查了銳角三角函數(shù)和勾股定理，作出適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)建直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．17、【解析】試題解析：∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=，∴△ACB為等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，OA=AC=1，∴S陰影部分=S扇形AOC=．【點睛】先利用圓周角定理得到∠ACB=90°，則可判斷△ACB為等腰直角三角形，接著判斷△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根據(jù)扇形的面積公式計算圖中陰影部分的面積．本題考查了扇形面積的計算：圓面積公式：S=πr2，（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形．求陰影面積常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割補法．求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．18、【分析】利用扇形的面積公式計算即可．【詳解】∵∠AOB＝2∠ACB＝70°，∴S扇形OAB＝＝，故答案為．本題主要考查扇形的面積公式，求出扇形的圓心角是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、(1)；(2)=.【分析】（1）列出表格展示所有可能的結(jié)果，再找到相同小球的情況數(shù)，利用概率公式，即可求解；（2）找出兩次取出的小球標(biāo)號的和等于6的情況數(shù)，再利用概率公式，即可求解．【詳解】解：12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)總共有16種可能，其中4種兩次取的小球標(biāo)號一樣，∴P=；（2）有三種情況：2+4=6，3+3=6，4+2=6，∴P=．本題主要考查例舉法求隨機事件的概率，掌握列表法或畫樹狀圖以及概率公式是解題的關(guān)鍵．20、(1);(2)【分析】（1）用列舉法即可求得；（2）畫樹狀圖（見解析）得出所有可能的結(jié)果，再分析求解即可.【詳解】（1）小昀選擇出口離開時的所有可能有3種：C、D、E，每一種可能出現(xiàn)的可能性都相等，因此他選擇從出口C離開的概率為：；（2）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：由樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，即（AC）、（AD）、（AE）、（BC）、（BD）、（BE），這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等所以小昀選擇從入口A進入，出口E離開（即AE）的概率為.本題考查了用列舉法求概率，列出事件所有可能的結(jié)果是解題關(guān)鍵.21、（1）相切，證明見解析；（2）6.【分析】（1）欲證明CD是切線，只要證明OD⊥CD，利用全等三角形的性質(zhì)即可證明；（2）設(shè)⊙O的半徑為r．在Rt△OBE中，根據(jù)OE2=EB2+OB2，可得（8﹣r）2=r2+42，推出r=3，由tan∠E=，推出，可得CD=BC=6，再利用勾股定理即可解決問題．【詳解】解：（1）相切，理由如下，如圖，連接OC，∵CB=CD，CO=CO，OB=OD，∴△OCB≌△OCD，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴OD⊥DC，∴DC是⊙O的切線；（2）設(shè)⊙O的半徑為r，在Rt△OBE中，∵OE2=EB2+OB2，∴（8﹣r）2=r2+42，∴r=3，AB=2r=6，∵tan∠E=，∴，∴CD=BC=6，在Rt△ABC中，AC=．本題考查直線與圓的位置關(guān)系、圓周角定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活應(yīng)用相關(guān)知識解決問題是關(guān)鍵．22、（1）（2）【分析】（1）根據(jù)題意證出∠B=∠ADE，進而設(shè)出DE和AD的值，再結(jié)合勾股定理求出AE的值即可得出答案；（2）根據(jù)斜中定理求出AD和AB的值，結(jié)合∠B和∠AED的sin值求出AC和AE的值，相減即可得出答案.【詳解】（1）∵，∴.又∵，∴.設(shè)，則.在中，，則.（2）∵為斜邊上的中點，∴，∴.則，，∴.本題考查的是解直角三角形，難度適中，需要熟練掌握直角三角形中的相關(guān)性質(zhì)與定理.23、（1）AP＝﹣R；（2）【分析】(1)連接OQ，根據(jù)題意可得：AQ是⊙O的切線，然后由切線的性質(zhì)，可得OQ⊥AQ，又由∠QAP＝α，地球半徑為R，即可求得OA的長，繼而求得航天飛船距離地球表面的最近距離AP的值；(2)在直角△OAQ中，可求出∠O的度數(shù)，再利用弧長公式計算即可．【詳解】解：(1)由題意，從A處觀測到地球上的最遠點Q，∴AQ是⊙O的切線，切點為Q，連接OQ，則OQ垂直于AQ，如圖，則在直角△OAQ中有＝sinα，即AP＝﹣R；(2)在直角△OAQ中，則∠O＝90°﹣α，由弧長公式得的長＝．本題主要考查了切線的性質(zhì)與解直角三角形的應(yīng)用，掌握切線的性質(zhì)，解直角三角形是解題的關(guān)鍵.24、（1）證明見解析；（2）BE的長是【分析】（1）連接OC，根據(jù)條件先證明OC∥AD，然后證出OC⊥CD即可；（2）先利用勾股定理求出AE的長，再根據(jù)條件證明△ECO∽△EDA，然后利用對應(yīng)邊成比例求出OC的長，再根據(jù)BE=AE﹣2OC計算即可．【詳解】（1）連接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠C