2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在根式①

②

③

④中最簡(jiǎn)二次根式是（）A．①② B．③④ C．①③ D．①④2．一次函數(shù)上有兩點(diǎn)和，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無(wú)法比較3．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行100m短跑訓(xùn)練，統(tǒng)計(jì)近期10次測(cè)試的平均成績(jī)都是13.2s，10次測(cè)試成績(jī)的方差如下表則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）選手甲乙丙丁方差（s2）0.0200.0190.0210.022A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．75° D．85°5．的立方根為（）A． B． C． D．6．要說(shuō)明命題“若ab，則a2b2”是假命題，能舉的一個(gè)反例是（）A．a(chǎn)3，b2 B．a(chǎn)4，b1 C．a(chǎn)1，b0 D．a(chǎn)1，b27．如圖，等邊△ABC中，BD⊥AC于D，AD=3.5cm，點(diǎn)P、Q分別為AB、AD上的兩個(gè)定點(diǎn)且BP=AQ=2cm，在BD上有一動(dòng)點(diǎn)E使PE+QE最短，則PE+QE的最小值為（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm8．下列各點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的是（）A． B． C． D．9．對(duì)不等式進(jìn)行變形，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，將正方形的一角折疊，折痕為，點(diǎn)落在點(diǎn)處，比大.設(shè)和的度數(shù)分別為和，那么和滿足的方程組是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，-1），點(diǎn)C在同一坐標(biāo)平面中，且△ABC是以AB為底的等腰三角形，若點(diǎn)C的坐標(biāo)是（x，y），則x、y之間的關(guān)系為y=______（用含有x的代數(shù)式表示）．12．觀察下列等式：第1個(gè)等式：a1=，第2個(gè)等式：a2=，第3個(gè)等式：a3==2-，第4個(gè)等式：a4=，…按上述規(guī)律,回答以下問題：(1)請(qǐng)寫出第n個(gè)等式：an=__________.(2)a1+a2+a3+…+an=_________13．如圖于，，則的長(zhǎng)度為____________14．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是1，則數(shù)據(jù)3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的方差是______．15．如圖，一個(gè)等邊三角形紙片，剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形，則圖中∠α+∠β=_____．16．如圖，四邊形中，，垂足為，則的度數(shù)為____．17．在8×8的格子紙上，1×1小方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)（位置如圖）．若一個(gè)格點(diǎn)P使得△PBC與△PAC的面積相等，就稱P點(diǎn)為“好點(diǎn)”．那么在這張格子紙上共有_____個(gè)“好點(diǎn)”．18．已知點(diǎn)P(3，a)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為(b，2)，則a+b=_______.三、解答題(共66分)19．（10分）計(jì)算下列各題：（1）（2）20．（6分）（1）計(jì)算：．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中：．21．（6分）某中學(xué)七班共有45人，該班計(jì)劃為每名學(xué)生購(gòu)買一套學(xué)具，超市現(xiàn)有A、B兩種品牌學(xué)具可供選擇已知1套A學(xué)具和1套B學(xué)具的售價(jià)為45元；2套A學(xué)具和5套B學(xué)具的售價(jià)為150元．、B兩種學(xué)具每套的售價(jià)分別是多少元？現(xiàn)在商店規(guī)定，若一次性購(gòu)買A型學(xué)具超過20套，則超出部分按原價(jià)的6折出售設(shè)購(gòu)買A型學(xué)具a套且不超過30套，購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的學(xué)具共花費(fèi)w元．請(qǐng)寫出w與a的函數(shù)關(guān)系式；請(qǐng)幫忙設(shè)計(jì)最省錢的購(gòu)買方案，并求出所需費(fèi)用．22．（8分）計(jì)算:（1）（2）先化簡(jiǎn)，再求值:[(2m+n)(2m-n)+(m+n)2-2(2m2-mn)]÷(-4m)，其中m=1，n=.23．（8分）閱讀下列材料：利用完全平方公式，可以將多項(xiàng)式變形為的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項(xiàng)式的配方法．運(yùn)用多項(xiàng)式的配方法及平方差公式能對(duì)一些多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式．例如：根據(jù)以上材料，解答下列問題：（1）用多項(xiàng)式的配方法將化成的形式；（2）利用上面閱讀材料的方法，把多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解；（3）求證：，取任何實(shí)數(shù)時(shí)，多項(xiàng)式的值總為正數(shù)．24．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，點(diǎn)，在軸上方，且四邊形的面積為32，（1）若四邊形是菱形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）若四邊形是平行四邊形，如圖1，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，且，求的值．（3）若四邊形是矩形，如圖2，點(diǎn)為對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)，為邊上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．25．（10分）解答下列各題（1）如圖1，已知OA＝OB，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為m，且|m+n|＝2①點(diǎn)A所表示的數(shù)m為；②求代數(shù)式n2+m﹣9的值．（2）旅客乘車按規(guī)定可以隨身攜帶一定質(zhì)量的行李，如果超過規(guī)定，則需購(gòu)買行李票，設(shè)行李票y（元）是行李質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)，其圖象如圖2所示．①當(dāng)旅客需要購(gòu)買行李票時(shí)，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②如果張老師攜帶了42千克行李，她是否要購(gòu)買行李票？如果購(gòu)買需買多少行李票？26．（10分）某校為獎(jiǎng)勵(lì)該校在南山區(qū)第二屆學(xué)生技能大賽中表現(xiàn)突出的20名同學(xué)，派李老師為這些同學(xué)購(gòu)買獎(jiǎng)品，要求每人一件，李老師到文具店看了商品后，決定獎(jiǎng)品在鋼筆和筆記本中選擇．如果買4個(gè)筆記本和2支鋼筆，則需86元；如果買3個(gè)筆記本和1支鋼筆，則需57元．（1）求筆記本和鋼筆的單價(jià)分別為多少元？（2）售貨員提示，購(gòu)買筆記本沒有優(yōu)惠：買鋼筆有優(yōu)惠，具體方法是：如果買鋼筆超過10支，那么超出部分可以享受8折優(yōu)惠，若買x（x＞10）支鋼筆，所需費(fèi)用為y元，請(qǐng)你求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，如果買同一種獎(jiǎng)品，請(qǐng)你幫忙計(jì)算說(shuō)明，買哪種獎(jiǎng)品費(fèi)用更低．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】①是最簡(jiǎn)二次根式；②，被開方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式；③是最簡(jiǎn)二次根式；④，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式；故選：C．本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．2、B【分析】由點(diǎn)兩點(diǎn)（-1，y1）和（1，y1）的橫坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出y1、y1的值，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)y=-1x+3上有兩點(diǎn)（1，y1）和（-1019，y1），∴y1=-1×1+3=1，y1=-1×（-1019）+3=4041，∴y1<y1．故選：B．本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出y1、y1的值是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．【詳解】解:∵s2丁＞s2丙＞s2甲＞s2乙，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．∴乙最穩(wěn)定．故選：B．本題考查了方差，正確理解方差的意義是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)三角板可得：∠2＝60°，∠5＝45°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠2的度數(shù)，進(jìn)而得到∠4的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠1的度數(shù)．【詳解】解：由題意可得：∠2＝60°，∠5＝45°，∵∠2＝60°，∴∠3＝180°?90°?60°＝30°，∴∠4＝30°，∴∠1＝∠4＋∠5＝30°＋45°＝75°，故選：C．此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．5、A【分析】根據(jù)立方根的定義與性質(zhì)即可得出結(jié)果【詳解】解：∵∴的立方根是故選A本題考查了立方根，關(guān)鍵是熟練掌握立方根的定義，要注意負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).6、D【分析】作為反例，要滿足條件但不能得到結(jié)論，然后根據(jù)這個(gè)要求對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、a=3，b=2時(shí)．滿足a＞b，則a2＞b2，不能作為反例，錯(cuò)誤；B、a=4，b=-1時(shí)．滿足a＞b，則a2＞b2，不能作為反例，錯(cuò)誤；C、a=1，b=0時(shí)．滿足a＞b，則a2＞b2，不能作為反例，錯(cuò)誤；D、a=1，b=-2時(shí)，a＞b，但a2＜b2，能作為反例，正確；故選：D．本題考查了命題與定理；熟記：要判斷一個(gè)命題是假命題，舉出一個(gè)反例就可以．7、C【分析】作點(diǎn)Q關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q′，連接PQ′交BD于E，連接QE，此時(shí)PE+EQ的值最?。钚≈礟E+PQ=PE+EQ′=PQ′，【詳解】解：如圖，∵△ABC是等邊三角形，

∴BA=BC，

∵BD⊥AC，

∴AD=DC=3.5cm，

作點(diǎn)Q關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q′，連接PQ′交BD于E，連接QE，此時(shí)PE+EQ的值最?。钚≈禐镻E+PQ=PE+EQ′=PQ′，

∵AQ=2cm，AD=DC=3.5cm，

∴QD=DQ′=1.5（cm），

∴CQ′=BP=2（cm），

∴AP=AQ′=5（cm），

∵∠A=60°，

∴△APQ′是等邊三角形，

∴PQ′=PA=5（cm），

∴PE+QE的最小值為5cm．

故選：C．本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，軸對(duì)稱最短問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問題．8、C【分析】先將四項(xiàng)各點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，求出其對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)，然后逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、令代入得，，此項(xiàng)不符題意B、令代入得，，此項(xiàng)不符題意C、令代入得，，此項(xiàng)符合題意D、令代入得，，此項(xiàng)不符題意故選：C．本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握理解函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可得解.【詳解】A.不等式兩邊同時(shí)減b得，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.不等式兩邊同時(shí)減2得，B選項(xiàng)正確；C.不等式兩邊同時(shí)乘2得，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.不等式兩邊同時(shí)乘得，不等式兩邊再同時(shí)加1得，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：B.本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，注意不等式兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，要改變不等號(hào)的方向.10、D【分析】根據(jù)由將正方形ABCD的一角折疊，折痕為AE，∠B'AD比∠BAE大48°的等量關(guān)系即可列出方程組.【詳解】解：.設(shè)和的度數(shù)分別為和由題意可得：故答案為D.本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)以及正方形的四個(gè)角都是直角尋找等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】設(shè)的中點(diǎn)為，過作的垂直平分線，通過待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)可以得到直線的值，再求出中點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)表達(dá)式即可．【詳解】解：設(shè)的中點(diǎn)為，過作的垂直平分線∵A(1，3)，B(2，-1)設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)A和B代入得：解得：∴∵D為AB中點(diǎn)，即D(，)∴D(，)設(shè)直線的解析式為∵∴∴∴把點(diǎn)D和代入可得：∴∴∴點(diǎn)C(x，y)在直線上故答案為本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，中垂線的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)題意作出中垂線，再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．12、【分析】（1）由題意，找出規(guī)律，即可得到答案；（2）由題意，通過拆項(xiàng)合并，然后進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：∵第1個(gè)等式：a1=，第2個(gè)等式：a2=，第3個(gè)等式：a3==2-，第4個(gè)等式：a4=，……∴第n個(gè)等式：；故答案為：；（2）==；故答案為：．本題考查了二次根式的加減混合運(yùn)算，以及數(shù)字規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是掌握題目中的規(guī)律，從而進(jìn)行解題13、1【解析】作PE⊥OA于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PE＝PD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ACP＝∠AOB＝30°，由直角三角形中30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可求得PE，即可求得PD．【詳解】作PE⊥OA于E，∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE＝PD（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等），∵∠BOP＝∠AOP＝15°，∴∠AOB＝30°，∵PC∥OB，∴∠ACP＝∠AOB＝30°，∴在Rt△PCE中，PE＝PC＝×2＝1（在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半），∴PD＝PE＝1，故選：D．此題主要考查角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，難度一般，作輔助線是關(guān)鍵．14、1【分析】先求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)平均數(shù)公式與方差公式即可求解．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，

∴x1+x2+x3+x4+x5=2×5=10，

∴，

∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差是1，

∴[（x1-2）2+（x2-2）2+（x3-2）2+（x4-2）2+（x5-2）2]=1，

∴[（3x1-2-4）2+（3x2-2-4）2+（3x3-2-4）2+（3x4-2-4）2+（3x5-2-4）2]=[1（x1-2）2+1（x2-2）2+1（x3-2）2+1（x4-2）2+1（x5-2）2]=1×1=1，

故答案為：1．本題考查了平均數(shù)的計(jì)算公式和方差的定義，熟練運(yùn)用公式是本題的關(guān)鍵．15、240°【解析】已知等邊三角形的頂角為60°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得兩底角和=180°-60°=120°；再由四邊形的內(nèi)角和為360°可得∠α+∠β=360°-120°=240°.故答案是：240°．16、45°【解析】由題意利用四邊形內(nèi)角和為360°以及鄰補(bǔ)角的定義進(jìn)行分析即可得出的度數(shù).【詳解】解：∵四邊形中，，，∴,∴.故答案為：45°.本題考查四邊形內(nèi)角和定理，利用四邊形內(nèi)角和為360°以及鄰補(bǔ)角的定義進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.17、1【分析】要使△PBC與△PAC的面積相等，則P點(diǎn)到BC的距離必是P點(diǎn)到AC距離有2倍，通過觀察便可確定P的所有位置，從而得出答案．【詳解】解：∵AC＝1，BC＝4，∴當(dāng)P到BCBC的距離是P點(diǎn)到AC的距離的2倍時(shí)，△PBC與△PAC的面積相等，滿足這樣的條件的P點(diǎn)共有如圖所示的1個(gè)格點(diǎn)，∴在這張格子紙上共有1個(gè)“好點(diǎn)”．故答案為：1．本題考查了三角形的面積，識(shí)圖能力，正確理解新定義，確定P到BC，BC的距離是P點(diǎn)到AC的距離的2倍是解題的關(guān)鍵．18、-1【解析】∵點(diǎn)P(3,a)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q(b,2)，∴a=2，b=?3，∴a+b=2+(?3)=?1.故答案為?1.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）7【分析】（1）先化簡(jiǎn)二次根式，計(jì)算乘方，然后計(jì)算加減乘除，即可得到答案；（2）先化簡(jiǎn)二次根式，然后計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，再計(jì)算單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式即可.【詳解】解：原式；原式.本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題.20、（1）；（2）a2?2a+6，1【分析】（1）先化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)的式子，再根據(jù)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算即可；（2）先化簡(jiǎn)整式，然后對(duì)等式進(jìn)行變形得出，代入原式運(yùn)算即可．【詳解】解：（1）原式===（2）∵==，可化為，∴原式=3+6=1．本題主要考查了整式混合運(yùn)算及化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21、(1)A、B兩種學(xué)具每套的售價(jià)分別是25和20元；(2)，；購(gòu)買45套B型學(xué)具所需費(fèi)用最省錢，所需費(fèi)用為900元.【解析】(1)設(shè)A種品牌的學(xué)具售價(jià)為x元，B種品牌的學(xué)具售價(jià)為y元，根據(jù)1套A學(xué)具和1套B學(xué)具的售價(jià)為45元，2套A學(xué)具和5套B學(xué)具的售價(jià)為150元，列出二元一次方程組解答即可；(2)①根據(jù)總花費(fèi)=購(gòu)買A型學(xué)具的費(fèi)用+購(gòu)買B型學(xué)具的費(fèi)用，列出函數(shù)關(guān)系式即可；②分兩種情況進(jìn)行比較即可，第一種情況：由函數(shù)關(guān)系式可知a=30時(shí)花費(fèi)已經(jīng)最低，需要費(fèi)用950元；第二種情況：購(gòu)買45套B型學(xué)具需要900元.【詳解】解：設(shè)A種品牌的學(xué)具售價(jià)為x元，B種品牌的學(xué)具售價(jià)為y元，根據(jù)題意有，，解之可得，所以A、B兩種學(xué)具每套的售價(jià)分別是25和20元；因?yàn)?，其中?gòu)買A型學(xué)具的數(shù)量為a，則購(gòu)買費(fèi)用，即函數(shù)關(guān)系式為：，；符合題意的還有以下情況：Ⅰ、以的方案購(gòu)買，因?yàn)?5＜0，所以時(shí)，w為最小值，即元；Ⅱ、由于受到購(gòu)買A型學(xué)具數(shù)量的限制，購(gòu)買A型學(xué)具30套w已是最小，所以全部購(gòu)買B型學(xué)具45套，此時(shí)元元，綜上所述，購(gòu)買45套B型學(xué)具所需費(fèi)用最省錢，所需費(fèi)用為：900元．故答案為(1)A、B兩種學(xué)具每套的售價(jià)分別是25和20元；(2)①w=-5a+1100，(20<a≤30)；②購(gòu)買45套B型學(xué)具所需費(fèi)用最省錢，所需費(fèi)用為900元.本題考查了二元一次方程組和一次函數(shù)的應(yīng)用.22、（1）－27a10；（2），【解析】（1）根據(jù)積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式以及整式除法法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，代入計(jì)算即可．【詳解】(1)原式==－27a11÷a=－27a10；（2）原式=[4m2－n2+(m2+2mn+n2)－（4m2－2mn）]÷(-4m)=(4m2－n2+m2+2mn+n2－4m2+2mn)÷(-4m)=（m2+4mn）÷(-4m)=當(dāng)m=1，n=時(shí)，原式==．本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握平方差公式、完全平方公式、合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵23、（1）；（2）；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)題意，利用配方法進(jìn)行解答，即可得到答案；（2）根據(jù)題意，根據(jù)材料的方法進(jìn)行解答，即可得到答案；（3）利用配方法把代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后由完全平方的非負(fù)性，即可得到結(jié)論成立.【詳解】解：（1）=；（2）；（3）證明：；∵，，∴的值總是正數(shù)．即的值總是正數(shù)．此題考查了因式分解的應(yīng)用，配方法的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方，熟練掌握配方法、因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．24、(1)(-4,4);(2);(3)【分析】(1)作DH⊥AB,先求出AB,根據(jù)菱形性質(zhì)得AD=AB=8,再根據(jù)勾股定理求出AH,再求OH;(2)延長(zhǎng)EF與x軸相交于G,作EP⊥AB,根據(jù)平行線性質(zhì)證△ECF≌△GBF(AAS),得BG=EC=4,EF=FG,AG=AB+BG=12,EG=2EF,根據(jù)勾股定理得:(AE+EG)2-2AE?EG=AG2,根據(jù)三角形面積公式得:所以(AE+EG)2-2×48=122;(3)作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn),作,交AC于點(diǎn)M,此時(shí)BM+MN最小,連接;根據(jù)矩形性質(zhì)和軸對(duì)稱性質(zhì)得:AB=8,BC=,AC=,求得=,=AB=8,,設(shè)AN=x,則BN=8-x,由勾股定理可得:,可進(jìn)一步求出.【詳解】(1)作DH⊥AB因?yàn)?,所以AB=4-(-4)=8,因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形,所以AD=AB=8,因?yàn)樗倪呅蔚拿娣e為32,所以DH=32÷8=4所以根據(jù)勾股定理可得:AH=所以O(shè)H=AH-OA=-4所以點(diǎn)D的坐標(biāo)是(-4,4)(2)延長(zhǎng)EF與x軸相交于G,作EP⊥AB因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形,所以DC=AB=8,DC//AB所以∠C=∠CBG,∠CEF=∠BGF,因?yàn)镋,F分別是CD,AB的中點(diǎn),所以DE=CE=4,CF=BF,所以△ECF≌△GBF(AAS)所以BG=EC=4,EF=FG所以AG=AB+BG=12,EG=2EF,又因?yàn)锳F⊥EF所以AE2+EG2=AG2所以(AE+EG)2-2AE?EG=AG2由(1)知EP=DH=4所以根據(jù)三角形面積公式得:所以所以(AE+EG)2-2×48=122所以所以AE+2EF=(3)作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn),作,交AC于點(diǎn)M,此時(shí)BM+MN最小;連接.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形,所以由已知可得:AB=8,BC=所以AC=所以在三角形ABC中,AC上的高是:因?yàn)锳C是的對(duì)稱軸,所以=,=AB=8,設(shè)AN=x,則BN=8-x,由勾股定理可得:解得x=,所以所以BM+MN=即BM+MN的最小值是.考核知識(shí)點(diǎn)：矩形性質(zhì)，勾股定理.根據(jù)已知條件構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理解決問