2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；④一元二次方程的兩根分別為，；⑤；⑥若，為方程的兩個(gè)根，則且，其中正確的結(jié)論有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)2．一元二次方程的解是（）A．或 B． C． D．3．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CAB＝25°，則∠BOD等于（）A．70° B．65° C．50° D．45°4．如圖，為的直徑，點(diǎn)為上一點(diǎn)，，則劣弧的長(zhǎng)度為（）A． B．C． D．5．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．有人預(yù)測(cè)2020年?yáng)|京奧運(yùn)會(huì)上中國(guó)女排奪冠的概率是80%，對(duì)這個(gè)說(shuō)法正確的理解應(yīng)該是（）.A．中國(guó)女排一定會(huì)奪冠 B．中國(guó)女排一定不會(huì)奪冠C．中國(guó)女排奪冠的可能性比較大 D．中國(guó)女排奪冠的可能性比較小7．如果△ABC∽△DEF，且對(duì)應(yīng)邊的AB與DE的長(zhǎng)分別為2、3，則△ABC與△DEF的面積之比為（）A．4:9 B．2:3 C．3:2 D．9:48．如圖，在半徑為的中，弦與交于點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．9．“鳳鳴”文學(xué)社在學(xué)校舉行的圖書(shū)共享儀式上互贈(zèng)圖書(shū)，每個(gè)同學(xué)都把自己的圖書(shū)向本組其他成員贈(zèng)送一本，某組共互贈(zèng)了210本圖書(shū)，如果設(shè)該組共有x名同學(xué)，那么依題意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝21010．將y＝﹣（x+4）2+1的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得函數(shù)最大值為（）A．y＝﹣2 B．y＝2 C．y＝﹣3 D．y＝3二、填空題(每小題3分,共24分)11．用一個(gè)圓心角為150o，半徑為8的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為_(kāi)_______．12．分解因式：___．13．若、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，代數(shù)式的值是______．14．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是__________．15．如圖，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，若∠P=70°，則∠C的大小為（度）．16．如圖，小明從路燈下A處，向前走了5米到達(dá)D處，行走過(guò)程中，他的影子將會(huì)(只填序號(hào))________．①越來(lái)越長(zhǎng)，②越來(lái)越短，③長(zhǎng)度不變．在D處發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影子長(zhǎng)DE是2米，如果小明的身高為1.7米，那么路燈離地面的高度AB是________米．17．如圖，把△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于點(diǎn)D，若∠A’DC=90°，則∠A=°.18．的半徑為，、是的兩條弦，．，，則和之間的距離為_(kāi)_____三、解答題(共66分)19．（10分）某服裝店用1440元購(gòu)進(jìn)一批服裝，并以每件46元的價(jià)格全部售完．由于服裝暢銷(xiāo)，服裝店又用3240元，再次以比第一次進(jìn)價(jià)多4元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)服裝，數(shù)量是第一次購(gòu)進(jìn)服裝的2倍，仍以每件46元的價(jià)格出售．（1）該服裝店第一次購(gòu)買(mǎi)了此種服裝多少件？（2）兩次出售服裝共盈利多少元？20．（6分）如圖，為了測(cè)量一棟樓的高度，小明同學(xué)先在操場(chǎng)上處放一面鏡子，向后退到處，恰好在鏡子中看到樓的頂部；再將鏡子放到處，然后后退到處，恰好再次在鏡子中看到樓的頂部（在同一條直線(xiàn)上），測(cè)得，如果小明眼睛距地面高度，為，試確定樓的高度．21．（6分）某商店購(gòu)進(jìn)600個(gè)旅游紀(jì)念品，進(jìn)價(jià)為每個(gè)6元，第一周以每個(gè)10元的價(jià)格售出200個(gè)，第二周若按每個(gè)10元的價(jià)格銷(xiāo)售仍可售出200個(gè)，但商店為了適當(dāng)增加銷(xiāo)量，決定降價(jià)銷(xiāo)售（根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出50個(gè)，但售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)），單價(jià)降低x元銷(xiāo)售銷(xiāo)售一周后，商店對(duì)剩余旅游紀(jì)念品清倉(cāng)處理，以每個(gè)4元的價(jià)格全部售出，如果這批旅游紀(jì)念品共獲利1250元，問(wèn)第二周每個(gè)旅游紀(jì)念品的銷(xiāo)售價(jià)格為多少元？22．（8分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△DBE后，再把△ABC沿射線(xiàn)AB平移至△FEG，DE、FG相交于點(diǎn)H．判斷線(xiàn)段DE、FG的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．23．（8分）（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在等腰直角三角形中，，將邊繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段，連接，則的面積為_(kāi)_________；（請(qǐng)用含的式子表示的面積；提示：過(guò)點(diǎn)作邊上的高）（2）類(lèi)比探究：如圖2，在一般的中，，將邊繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段，連接．（1）中的結(jié)論是否成立，若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）拓展應(yīng)用：如圖3，在等腰三角形中，，將邊繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段，連接．試直接用含的式子表示的面積．（不寫(xiě)探究過(guò)程）24．（8分）“早黑寶”葡萄品種是我省農(nóng)科院研制的優(yōu)質(zhì)新品種，在我省被廣泛種植，鄧州市某葡萄種植基地2017年種植“早黑寶”100畝，到2019年“卓黑寶”的種植面積達(dá)到196畝.（1）求該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長(zhǎng)率；（2）市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)“早黑寶”的售價(jià)為20元/千克時(shí)，每天能售出200千克，售價(jià)每降價(jià)1元，每天可多售出50千克，為了推廣宣傳，基地決定降價(jià)促銷(xiāo)，同時(shí)減少庫(kù)存，已知該基地“早黑寶”的平均成本價(jià)為12元/千克，若使銷(xiāo)售“早黑寶”每天獲利1750元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？25．（10分）如圖，海面上一艘船由西向東航行，在處測(cè)得正東方向上一座燈塔的最高點(diǎn)的仰角為，再向東繼續(xù)航行到達(dá)處，測(cè)得該燈塔的最高點(diǎn)的仰角為．根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算這座燈塔的高度（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：，，．26．（10分）如圖在直角坐標(biāo)系中△ABC的頂點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)為A(7，1)，B(8，2)，C(9，0)．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△ABC的一個(gè)以點(diǎn)P(12，0)為位似中心，相似比為3的位似圖形△A'B'C'（要求與△ABC在P點(diǎn)同一側(cè)）；（2）直接寫(xiě)出A'點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）直接寫(xiě)出△A'B'C'的周長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】利用二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合圖象依次對(duì)各結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】解：拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)和，且由圖象知：，，故結(jié)論①正確；拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)故結(jié)論②正確；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小結(jié)論③錯(cuò)誤；，拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)和的兩根是和，即為：，解得，；故結(jié)論④正確；當(dāng)時(shí)，故結(jié)論⑤正確；拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)和，，為方程的兩個(gè)根，為方程的兩個(gè)根，為函數(shù)與直線(xiàn)的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)結(jié)合圖象得：且故結(jié)論⑥成立；故選C．本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵在于二次函數(shù)的系數(shù)所表示的意義，以及與一元二次方程的關(guān)系,這是二次函數(shù)的重點(diǎn)知識(shí).2、A【解析】方程利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．【詳解】解：方程x（x-1）=0，

可得x=0或x-1=0，

解得：x=0或x=1．

故選：A．此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．3、C【分析】先根據(jù)垂徑定理可得，然后根據(jù)圓周角定理計(jì)算∠BOD的度數(shù)．【詳解】解：∵弦CD⊥AB，∴，∴∠BOD＝2∠CAB＝2×25°＝50°．故選：C．本題考查了垂徑定理、圓心角定理和圓周角定理，熟悉掌握定義，靈活應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵4、A【分析】根據(jù)“直徑所對(duì)圓周角為90°”可知為直角三角形，在可求出∠BAC的正弦值，從而得到∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理可求得所對(duì)圓心角的度數(shù)，最后利用弧長(zhǎng)公式即可求解．【詳解】∵AB為直徑，AO=4，∴∠ACB=90°，AB=8，在中，AB=8，BC=，∴sin∠BAC=，∵sin60°=，∴∠BAC=60°，∴所對(duì)圓心角的度數(shù)為120°，∴的長(zhǎng)度=．故選：A．本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，明確圓周角定理，銳角三角函數(shù)及弧長(zhǎng)公式是解題關(guān)鍵，注意弧長(zhǎng)公式中的角度指的是圓心角而不是圓周角．5、C【分析】根據(jù)圖象可直接判斷a、c的符號(hào)，再結(jié)合對(duì)稱(chēng)軸的位置可判斷b的符號(hào)，進(jìn)而可判斷①；拋物線(xiàn)的圖象過(guò)點(diǎn)（3，0），代入拋物線(xiàn)的解析式可判斷②；根據(jù)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的位置可知：頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于－2，整理后可判斷③；根據(jù)圖象可知頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1，整理后再結(jié)合③的結(jié)論即可判斷④.【詳解】解：①由圖象可知：，，由于對(duì)稱(chēng)軸，∴，∴，故①正確；②∵拋物線(xiàn)過(guò)，∴時(shí)，，故②正確；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為：.由圖象可知：，∵，∴，即，故③錯(cuò)誤；④由圖象可知：，，∴，∵，∴，∴，故④正確；故選：C．本題考查了拋物線(xiàn)的圖象與性質(zhì)和拋物線(xiàn)的圖象與其系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握拋物線(xiàn)的圖象與性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】概率越接近1，事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近0，則事件發(fā)生的可能性越小，根據(jù)概率的意義即可得出答案.【詳解】∵中國(guó)女排奪冠的概率是80%，∴中國(guó)女排奪冠的可能性比較大故選C.本題考查隨機(jī)事件發(fā)生的可能性，解題的關(guān)鍵是掌握概率的意義.7、A【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方進(jìn)行計(jì)算．【詳解】∵△ABC∽△DEF，∴△ABC與△DEF的面積之比等于（）2＝（）2＝．故選：A．本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等；相似三角形的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段（對(duì)應(yīng)中線(xiàn)、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)、對(duì)應(yīng)邊上的高）的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方．8、C【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于，連接，由垂徑定理得出，得出，由勾股定理得出，證出是等腰直角三角形，得出，求出，由直角三角形的性質(zhì)得出，由勾股定理得出，即可得出答案．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于，連接，如圖所示：則，∴，在中，，∴，∴是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∴，在中，，∴；故選C．考核知識(shí)點(diǎn)：垂徑定理.利用垂徑定理和勾股定理解決問(wèn)題是關(guān)鍵.9、B【詳解】設(shè)全組共有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)送出的圖書(shū)是(x?1)本；則總共送出的圖書(shū)為x(x?1)；又知實(shí)際互贈(zèng)了210本圖書(shū)，則x(x?1)=210.故選：B.10、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象“左移x加，右移x減，上移c加，下移c減”的規(guī)律即可知平移后的解析式，進(jìn)而可判斷最值．【詳解】將y＝﹣（x+4）1+1的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是y＝﹣（x+4﹣1）1+1﹣3，即y＝﹣（x+1）1﹣1，所以其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，﹣1），由于該函數(shù)圖象開(kāi)口方向向下，所以，所得函數(shù)的最大值是﹣1．故選：A．本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移問(wèn)題和最值問(wèn)題，熟練掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)扇形條件計(jì)算出扇形弧長(zhǎng)，由此得到其所圍成的圓錐的底面圓周長(zhǎng)，由圓的周長(zhǎng)公式計(jì)算底面圓的半徑．【詳解】∵圓心角為150o，半徑為8∴扇形弧長(zhǎng)：∴其圍成的圓錐的底面圓周長(zhǎng)為：∴設(shè)底面圓半徑為則，得故答案為：．本題考查了扇形弧長(zhǎng)的計(jì)算，及扇形與圓錐之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，熟知以上內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．12、．【分析】直接提取公因式即可【詳解】解：．故答案為:13、1【分析】先對(duì)所求代數(shù)式進(jìn)行變形為，然后將代入方程中求出的值，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出的值，最后代入即可求解．【詳解】∵是方程的根∴∴∵、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根∴原式=故答案為：1．本題主要考查一元二次方程的根，根與系數(shù)的關(guān)系，掌握根與系數(shù)的關(guān)系，能夠?qū)λ蟠鷶?shù)式進(jìn)行適當(dāng)變形是解題的關(guān)鍵．14、【分析】把點(diǎn)，代入求解即可．【詳解】解：由于反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴把點(diǎn)，代入中，解得k=6，所以函數(shù)解析式為：故答案為：本題考查待定系數(shù)法解函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法的解題步驟正確計(jì)算是關(guān)鍵．15、55【分析】連接OA，OB，根據(jù)圓周角定理可得解.【詳解】連接OA，OB，∵PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90°．∴．∴∠C和∠AOB是同弧所對(duì)的圓周角和圓心角，∴∠C=∠AOB=55°．16、①；5.95.【解析】試題解析：小明從路燈下A處，向前走了5米到達(dá)D處，行走過(guò)程中，他的影子將會(huì)越來(lái)越長(zhǎng)；∵CD∥AB，∴△ECD∽△EBA，∴，即，∴AB=5.95（m）．考點(diǎn)：中心投影．17、55.【詳解】試題分析：∵把△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A=∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’=55°.∴∠A=55°.考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.直角三角形兩銳角的關(guān)系.18、7cm或17cm【分析】作OE⊥AB于E，交CD于F，連結(jié)OA、OC，如圖，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得OF⊥CD，再利用垂徑定理得到AE＝12，CF＝5，然后根據(jù)勾股定理，在Rt△OAE中計(jì)算出OE＝5，在Rt△OCF中計(jì)算出OF＝12，再分類(lèi)討論：當(dāng)圓心O在AB與CD之間時(shí)，EF＝OF＋OE；當(dāng)圓心O不在AB與CD之間時(shí)，EF＝OF?OE．【詳解】解：作OE⊥AB于E，交CD于F，連結(jié)OA、OC，如圖，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∴AE＝BE＝AB＝12，CF＝DF＝CD＝5，在Rt△OAE中，∵OA＝13，AE＝12，∴OE＝，在Rt△OCF中，∵OC＝13，CF＝5，∴OF＝，當(dāng)圓心O在AB與CD之間時(shí)，EF＝OF＋OE＝12＋5＝17；當(dāng)圓心O不在AB與CD之間時(shí)，EF＝OF?OE＝12?5＝7；即AB和CD之間的距離為7cm或17cm．故答案為：7cm或17cm．本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ砗头诸?lèi)討論的數(shù)學(xué)思想．三、解答題(共66分)19、（1）45；（2）1．【分析】（1）設(shè)該服裝店第一次購(gòu)買(mǎi)了此種服裝x件，則第二次購(gòu)進(jìn)2x件，根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量結(jié)合第二次購(gòu)進(jìn)單價(jià)比第一次貴4元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)銷(xiāo)售單價(jià)×銷(xiāo)售數(shù)量-兩次進(jìn)貨總價(jià)=利潤(rùn)，即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)該服裝店第一次購(gòu)買(mǎi)了此種服裝件，則第二次購(gòu)進(jìn)件，根據(jù)題意得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，且符合題意．答：該服裝店第一次購(gòu)買(mǎi)了此種服裝45件．（2）（元）答：兩次出售服裝共盈利1元．本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系，列式計(jì)算．20、32米【分析】設(shè)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，根據(jù)光線(xiàn)的反射可知，延長(zhǎng)、相交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，先根據(jù)鏡面反射的基本性質(zhì)，得出，再運(yùn)用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可解答．【詳解】設(shè)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，根據(jù)光線(xiàn)的反射可知，延長(zhǎng)、相交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由題意可知且、∴∴∴即：∴∴答：樓的高度為米.本題考查了相似三角形的應(yīng)用、鏡面反射的基本性質(zhì)，準(zhǔn)確作出輔助線(xiàn)是關(guān)鍵.21、第二周的銷(xiāo)售價(jià)格為2元．【分析】由紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)以及銷(xiāo)量分別表示出兩周的總利潤(rùn)，根據(jù)“這批旅游紀(jì)念品共獲利1250元”等式求出即可．【詳解】解：設(shè)降低x元，由題意得出：，整理得：，解得：x1=x2=1．∴10－1=2．答：第二周的銷(xiāo)售價(jià)格為2元．22、見(jiàn)解析【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移可得∠DEB=∠ACB，∠GFE=∠A，再根據(jù)∠ABC=90°可得∠A+∠ACB=90°，進(jìn)而得到∠DEB+∠GFE=90°，從而得到DE、FG的位置關(guān)系是垂直.【詳解】解：DE⊥FG．理由：由題知：Rt△ABC≌Rt△BDE≌Rt△FEG∴∠A=∠BDE=∠GFE∵∠BDE＋∠BED=90°∴∠GFE＋∠BED=90°，即DE⊥FG．23、（1）；（2）成立，理由見(jiàn)解析；（3）【分析】(1)如圖1，過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線(xiàn)，與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，由垂直的性質(zhì)就可以得出△ABC≌△BDE，就有DE=BC=a進(jìn)而由三角形的面積公式得出結(jié)論；

(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線(xiàn)，與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，由垂直的性質(zhì)就可以得出△ABC≌△BDE，就有.DE=BC=a進(jìn)而由三角形的面積公式得出結(jié)論；

(3)如圖3，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC與F，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，由等腰三角形的性質(zhì)可以得出BF=BC，由條件可以得出△AFB≌△BED就可以得出BF=DE，由三角形的面積公式就可以得出結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥CB交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，

∴∠BED=∠ACB=90°，

由旋轉(zhuǎn)知，AB=BD，∠ABD=90°，

∴∠ABC+∠DBE=90°，

∵∠A+∠ABC=90°，

∴∠A=∠DBE，

在△ABC和△BDE中，

，

∴△ABC≌△BDE(AAS)

∴BC=DE=a．

∵S△BCD=BC?DE=

故答案為（2）（1）中結(jié)論仍然成立，理由：如圖，過(guò)點(diǎn)作邊上的高，在中，∵，由旋轉(zhuǎn)可知：，∴，∴，又∵，∴，∴，（3）.如圖3，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC與F，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，

∴∠AFB=∠E=90°，BF=BC=a.

∴∠FAB+∠ABF=90°

∵∠ABD=90°，

∴∠ABF+∠DBE=90°，

∴∠FAB=∠EBD

∵線(xiàn)段BD是由線(xiàn)段AB旋轉(zhuǎn)得到的，

∴AB=BD

在△AFB和△BED中，

，

∴△AFB≌△BED(AAS)，

∴BF=DE=a.

∵S△BCD=BC?DE=?a?a=．

∴△BCD的面積為．此題是幾何變換綜合題，主要考查了直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，判斷出△ABC≌△BDE是解本題的關(guān)鍵．24、（1）該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長(zhǎng)率為40%.（2）售價(jià)應(yīng)降低3元【分析】（1）設(shè)該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元二次方程，求解方程即可；（2）設(shè)售價(jià)應(yīng)降低y元，則每天售出（200+50y）千克，根據(jù)題