2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法正確的是（）A．打開電視機，正在播放廣告是必然事件B．天氣預(yù)報明天下雨的概率為％，說明明天一定會下雨C．買一張體育彩票會中獎是可能事件D．長度分別為3，5，9厘米的三條線段不能圍成一個三角形是隨機事件2．下列運算正確的是（）A． B．C． D．3．已知二次函數(shù)，則下列說法：①其圖象的開口向上；②其圖象的對稱軸為直線；③其圖象頂點坐標(biāo)為；④當(dāng)時，隨的增大而減?。渲姓f法正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．下列函數(shù)中，變量是的反比例函數(shù)是（）A． B． C． D．5．如圖，MN所在的直線垂直平分線段AB，利用這樣的工具，可以找到圓形工件的圓心，如果使用此工具找到圓心，最少使用次數(shù)為（）.A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB，D為圓周上一點，若的度數(shù)為50°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．50°7．已知拋物線y＝x2+3向左平移2個單位，那么平移后的拋物線表達(dá)式是（）A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝x2+1D．y＝x2+58．下列事件屬于隨機事件的是（）A．旭日東升 B．刻舟求劍 C．拔苗助長 D．守株待兔9．計算：x（1﹣）÷的結(jié)果是（）A． B．x+1 C． D．10．一枚質(zhì)地均勻的骰子，它的六個面上分別有1到6的點數(shù)．下列事件中，是不可能事件的是（）A．?dāng)S一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)小于5B．?dāng)S一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)等于5C．?dāng)S一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)等于6D．?dāng)S一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)大于6二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知拋物線y＝x2+2kx﹣6與x軸有兩個交點，且這兩個交點分別在直線x＝2的兩側(cè)，則k的取值范圍是_____．12．在比例尺為1：40000的地圖上，某條道路的長為7cm，則該道路的實際長度是_____km．13．如圖，圓是銳角的外接圓，是弧的中點，交于點，的平分線交于點，過點的切線交的延長線于點，連接，則有下列結(jié)論：①點是的重心；②；③；④，其中正確結(jié)論的序號是__________．14．某一時刻，測得身高1.6的同學(xué)在陽光下的影長為2.8，同時測得教學(xué)樓在陽光下的影長為25.2，則教學(xué)樓的高為__________.15．把邊長分別為1和2的兩個正方形按如圖所示的方式放置，則圖中陰影部分的面積是_____．16．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，﹣3），則此函數(shù)的關(guān)系式是________．17．已知拋物線的對稱軸是直線，其部分圖象如圖所示，下列說法中：①；②；③；④當(dāng)時，，正確的是_____（填寫序號）．18．如圖，分別以等邊三角形的每個頂點為圓心、以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形．若等邊三角形的邊長為a，則勒洛三角形的周長為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）“鐵路建設(shè)助推經(jīng)濟發(fā)展”，近年來我國政府十分重視鐵路建設(shè).渝利鐵路通車后，從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設(shè)計運行時速比原鐵路設(shè)計運行時速提高了120千米/小時，全程設(shè)計運行時間只需8小時，比原鐵路設(shè)計運行時間少用16小時.（1）渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設(shè)計運行里程是多少千米?（2）專家建議：從安全的角度考慮,實際運行時速要比設(shè)計時速減少m%，以便于有充分時間應(yīng)對突發(fā)事件，這樣，從重慶到上海的實際運行時間將增加11020．（6分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，點E在AD邊上，且AE=8，EF⊥BE交CD于F（1）求證：△ABE∽△DEF；（2）求EF的長．21．（6分）已知，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A（﹣1，0）和C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使PA+PC的值最??？如果存在，請求出點P的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由；（3）設(shè)點M在拋物線的對稱軸上，當(dāng)△MAC是直角三角形時，求點M的坐標(biāo)．22．（8分）（1）某學(xué)校“智慧方園”數(shù)學(xué)社團遇到這樣一個題目：如圖1，在△ABC中，點O在線段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的長．經(jīng)過社團成員討論發(fā)現(xiàn)，過點B作BD∥AC，交AO的延長線于點D，通過構(gòu)造△ABD就可以解決問題（如圖2）．請回答：∠ADB=°，AB=．（2）請參考以上解決思路，解決問題：如圖3，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的長．23．（8分）一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個，籃球1個，黃球若干個，現(xiàn)從中任意摸出一個球是紅球的概率為．（1）求口袋中黃球的個數(shù)；（2）甲同學(xué)先隨機摸出一個小球（不放回），再隨機摸出一個小球，請用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；（3）現(xiàn)規(guī)定：摸到紅球得5分，摸到黃球得3分（每次摸后放回），乙同學(xué)在一次摸球游戲中，第一次隨機摸到一個紅球第二次又隨機摸到一個藍(lán)球，若隨機，再摸一次，求乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的概率．24．（8分）如圖，若是由ABC平移后得到的，且中任意一點經(jīng)過平移后的對應(yīng)點為(1)求點小的坐標(biāo)．(2)求的面積．25．（10分）圖①是一枚質(zhì)地均勻的正四面體形狀的骰子，每個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，圖②是一個正六邊形棋盤，現(xiàn)通過擲骰子的方式玩跳棋游戲，規(guī)則是：將這枚骰子擲出后，看骰子向上三個面（除底面外）的數(shù)字之和是幾，就從圖②中的A點開始沿著順時針方向連續(xù)跳動幾個頂點，第二次從第一次的終點處開始，按第一次的方法跳動．（1）隨機擲一次骰子，則棋子跳動到點C處的概率是（2）隨機擲兩次骰子，用畫樹狀圖或列表的方法，求棋子最終跳動到點C處的概率．26．（10分）如圖，在中，，是斜邊上的中線，以為直徑的分別交、于點、，過點作，垂足為．（1）若的半徑為，，求的長；（2）求證：與相切．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)必然事件，隨機事件發(fā)生的可能性逐一判斷即可．【詳解】A.打開電視機，正在播放廣告是隨機事件，故錯誤；B.天氣預(yù)報明天下雨的概率為％，明天也不一定會下雨，故錯誤；C.買一張體育彩票會中獎是可能事件，故正確；D.長度分別為3，5，9厘米的三條線段不能圍成一個三角形是必然事件，故錯誤；故選：C．本題主要考查隨機事件和必然事件，掌握隨機事件和必然事件發(fā)生的可能性是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)完全平方公式、同底數(shù)冪乘法、同底數(shù)冪除法、合并同類項法則逐一進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】因為，所以選項A錯誤；，所以B選項正確；，故選項C錯誤；因為與不是同類項，不能合并，故選項D錯誤，故選B．本題考查了整式的運算，涉及了完全平方公式、同底數(shù)冪乘除法等，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一對選項進(jìn)行分析即可．【詳解】①因為其圖象的開口向上，故正確；②其圖象的對稱軸為直線，故錯誤；③其圖象頂點坐標(biāo)為，故錯誤；④因為拋物線開口向上，所以在對稱軸右側(cè)，即當(dāng)時，隨的增大而減小，故正確．所以正確的有2個故選：B．本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的一般形式即可判斷．【詳解】A.不符合反比例函數(shù)的一般形式的形式，選項錯誤；B.符合反比例函數(shù)的一般形式的形式，選項正確；C.不符合反比例函數(shù)的一般形式的形式，選項錯誤；D.不符合反比例函數(shù)的一般形式的形式，選項錯誤．故選B．本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟練掌握反比例函數(shù)的一般形式是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)垂徑定理可知，MN所在直線是直徑的位置，而兩條直徑的交點即為圓心，故最少使用2次就可以找到圓形工件的圓心．【詳解】根據(jù)垂徑定理可知，MN所在直線是直徑的位置，而兩條直徑的交點即為圓心，如圖所示，使用2次即可找到圓心O，故選B.本題考查利用垂徑定理確定圓心，熟練掌握弦的垂直平分線經(jīng)過圓心是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】利用圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)得到∠BOC=50°，利用垂徑定理得到，然后根據(jù)圓周角定理計算∠ADC的度數(shù)．【詳解】∵的度數(shù)為50°，∴∠BOC=50°，∵半徑OC⊥AB，∴，∴∠ADC=∠BOC=25°．故選B．本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．也考查了垂徑定理和圓周角定理．7、A【解析】結(jié)合向左平移的法則，即可得到答案.【詳解】解：將拋物線y＝x2＋3向左平移2個單位可得y＝(x＋2)2＋3，故選A.此類題目主要考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，解題的關(guān)鍵是要搞清已知函數(shù)解析式確定平移后的函數(shù)解析式，還是已知平移后的解析式求原函數(shù)解析式，然后根據(jù)圖象平移規(guī)律“左加右減、上加下減“進(jìn)行解答.8、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小,逐一判斷選項，即可．【詳解】A、旭日東升是必然事件；B、刻舟求劍是不可能事件；C、拔苗助長是不可能事件；D、守株待兔是隨機事件；故選：D．本題主要考查隨機事件的概念，掌握隨機事件的定義，是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】直接利用分式的性質(zhì)化簡進(jìn)而得出答案．【詳解】解：原式＝＝．故選：C．此題主要考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運算法則.10、D【分析】事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．?dāng)S一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)小于5，屬于隨機事件，不合題意；B．?dāng)S一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)等于5，屬于隨機事件，不合題意；C．?dāng)S一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)等于6，屬于隨機事件，不合題意；D．?dāng)S一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)大于6，屬于不可能事件，符合題意；故選：D．本題考查的知識點是不可能事件的定義，比較基礎(chǔ)，易于掌握．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由拋物線y＝x2+2kx﹣6可得拋物線開口方向向上,根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點且這兩個交點分別在直線x＝2的兩側(cè)可得:當(dāng)x=2時,拋物線在x軸下方,即y＜1.【詳解】解：∵y＝x2+2kx﹣6與x軸有兩個交點,兩個交點分別在直線x＝2的兩側(cè),∴當(dāng)x＝2時,y＜1．∴4+4k﹣6＜1解得：k＜；∴k的取值范圍是k＜,故答案為：k＜．本題主要考查二次函數(shù)圖象性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì).12、2.1【解析】試題分析：設(shè)這條道路的實際長度為x，則：，解得x=210000cm=2.1km，∴這條道路的實際長度為2.1km．故答案為2.1．考點：比例線段．13、②④【分析】根據(jù)三角形重心的定義，即可判斷①；連接OD，根據(jù)垂徑定理和切線的性質(zhì)定理，即可判斷②；由∠ACD=∠BAD，∠CAF=∠BAF，得∠AFD=∠FAD，若，可得∠EAF=∠ADF=∠BAC，進(jìn)而得，即可判斷③；易證?ACD~?EAD，從而得，結(jié)合DF=DA，即可判斷④．【詳解】∵是弧的中點，∴∠ACD=∠BCD，即：CD是∠ACB的平分線，又∵AF是的平分線，∴點F不是的重心，∴①不符合題意，連接OD，∵是弧的中點，∴OD⊥AB，∵PD與圓相切，∴OD⊥PD，∴，∴②符合題意，∵是弧的中點，∴∠ACD=∠BAD，∵AF是的平分線，∴∠CAF=∠BAF，∴∠CAF+∠ACD=∠BAF+∠BAD，即：∠AFD=∠FAD，若，則∠AFD=∠AEF，∴∠AFD=∠AEF=∠FAD，∴∠EAF=∠ADF=∠BAC，∴．即：只有當(dāng)時，才有．∴③不符合題意，∵∠ACD=∠BAD，∠D=∠D，∴?ACD~?EAD，∴，又∵∠AFD=∠FAD，∴DF=DA，∴，∴④符合題意．故答案是：②④．本題主要考查圓的性質(zhì)與相似三角形的綜合，掌握垂徑定理，圓周角定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．14、11.1【分析】根據(jù)題意可知，，代入數(shù)據(jù)可得出答案．【詳解】解：由題意得出：，即，解得，教學(xué)樓高=11.1．故答案為：11.1．本題考查的知識點是相似三角形的應(yīng)用以及平行投影，熟記同一時刻物高與影長成正比是解此題的關(guān)鍵．15、【分析】由正方形的性質(zhì)易證△ABC∽△FEC，可設(shè)BC=x，只需求出BC即可求出圖中陰影部分的面積．【詳解】如圖所示：設(shè)BC＝x，則CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△FEC∴＝，∴＝解得x＝，∴陰影部分面積為：S△ABC＝××1＝，故答案為：．本題主要考查正方形的性質(zhì)及三角形的相似，本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)．利用比例的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識點的理解即可解答.16、【解析】試題分析：利用待定系數(shù)法，直接把已知點代入函數(shù)的解析式即可求得k=-6，所以函數(shù)的解析式為：.17、①③④．【解析】首先根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向可得，根據(jù)圖象與y軸交點可得，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸，結(jié)合a的取值可判定出b>0，根據(jù)a,b,c的正負(fù)即可判斷出①的正誤；把代入函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)對稱性判斷出②的正誤；把中即可判斷出③的正誤；利用圖象可以直接看出④的正誤．【詳解】解：根據(jù)圖象可得：，對稱軸：，故①正確；把代入函數(shù)關(guān)系式由拋物線的對稱軸是直線，可得當(dāng)故②錯誤；即：故③正確；由圖形可以直接看出④正確．故答案為①③④．此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當(dāng)時，拋物線向上開口；當(dāng)時，拋物線向下開口；②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即），對稱軸在y軸左側(cè)；當(dāng)a與b異號時（即），對稱軸在y軸右側(cè)．（簡稱：左同右異）；③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于．18、πa【分析】首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，再利用弧長公式求出的長=的長=的長=，那么勒洛三角形的周長為【詳解】解：如圖．∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，∴的長=的長=的長=，∴勒洛三角形的周長為故答案為πa．本題考查了弧長公式：（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R），也考查了等邊三角形的性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、（2）2600；（2）2．【分析】（2）利用“從重慶到上海比原鐵路全程縮短了32千米，列車設(shè)計運行時速比原鐵路設(shè)計運行時速提高了l2千米/小時，全程設(shè)計運行時間只需8小時，比原鐵路設(shè)計運行時間少用26小時”，分別得出等式組成方程組求出即可；（2）根據(jù)題意得出：(80+120)(1-m%)(8+1【詳解】試題解析：（2）設(shè)原時速為xkm/h，通車后里程為ykm，則有：8(120+x)=y(8+16)x=320+y解得：x=80y=1600答：渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設(shè)計運行里程是2600千米；（2）由題意可得出：(80+120)(1-m%)(8+1解得：m1=20，答：m的值為2．考點：2．一元二次方程的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．20、（1）證明見解析（2）【分析】（1）由四邊形ABCD是矩形，易得∠A=∠D=90°，又由EF⊥BE，利用同角的余角相等，即可得∠DEF=∠ABE，則可證得△ABE∽△DEF．（2）由（1）△ABE∽△DEF，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可得，又由AB=6，AD=12，AE=8，利用勾股定理求得BE的長，由DE=AB－AE，求得DE的長，從而求得EF的長．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∴∠AEB+∠ABE=90°．∵EF⊥BE，∴∠AEB+∠DEF=90°，∴∠DEF=∠ABE．∴△ABE∽△DEF．（2）解：∵△ABE∽△DEF，∴．∵AB=6，AD=12，AE=8，∴，DE=AD-AE=12－8=1．∴，解得：．21、（1）；（2）當(dāng)?shù)闹底钚r，點P的坐標(biāo)為；（3）點M的坐標(biāo)為、、或.【解析】由點A、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；連接BC交拋物線對稱軸于點P，此時取最小值，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點B的坐標(biāo)，由點B、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式，利用配方法可求出拋物線的對稱軸，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出點P的坐標(biāo)；設(shè)點M的坐標(biāo)為，則，，，分、和三種情況，利用勾股定理可得出關(guān)于m的一元二次方程或一元一次方程，解之可得出m的值，進(jìn)而即可得出點M的坐標(biāo)．【詳解】解：將、代入中，得：，解得：，拋物線的解析式為．連接BC交拋物線對稱軸于點P，此時取最小值，如圖1所示．當(dāng)時，有，解得：，，點B的坐標(biāo)為．拋物線的解析式為，拋物線的對稱軸為直線．設(shè)直線BC的解析式為，將、代入中，得：，解得：，直線BC的解析式為．當(dāng)時，，當(dāng)?shù)闹底钚r，點P的坐標(biāo)為．設(shè)點M的坐標(biāo)為，則，，．分三種情況考慮：當(dāng)時，有，即，解得：，，點M的坐標(biāo)為或；當(dāng)時，有，即，解得：，點M的坐標(biāo)為；當(dāng)時，有，即，解得：，點M的坐標(biāo)為綜上所述：當(dāng)是直角三角形時，點M的坐標(biāo)為、、或本題考查待定系數(shù)法求二次一次函數(shù)解析式、二次一次函數(shù)圖象的點的坐標(biāo)特征、軸對稱中的最短路徑問題以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：由點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；由兩點之間線段最短結(jié)合拋物線的對稱性找出點P的位置；分、和三種情況，列出關(guān)于m的方程．22、（1）75；4；（2）CD=4．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠ADB=∠OAC=75°，結(jié)合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA，利用相似三角形的性質(zhì)可求出OD的值，進(jìn)而可得出AD的值，由三角形內(nèi)角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB，由等角對等邊可得出AB=AD=4，此題得解；（2）過點B作BE∥AD交AC于點E，同（1）可得出AE=4，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的長度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的長，此題得解．【詳解】解：（1）∵BD∥AC，∴∠ADB=∠OAC=75°．∵∠BOD=∠COA，∴△BOD∽△COA，∴．又∵AO=3，∴OD=AO=，∴AD=AO+OD=4．∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB，∴AB=AD=4．（2）過點B作BE∥AD交AC于點E，如圖所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴．∵BO：OD=1：3，∴．∵AO=3，∴EO=，∴AE=4．∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC，∴AB=2BE．在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即（4）2+BE2=（2BE）2，解得：BE=4，∴AB=AC=8，AD=1．在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即82+12=CD2，解得：CD=4．本題考查了相似三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用相似三角形的性質(zhì)求出OD的值；（2）利用勾股定理求出BE、CD的長度．23、(1)黃球有1個；(2)；(3).【分析】（1）首先設(shè)口袋中黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意得：，解此方程即可求得答案．（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出都是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案．（3）由若隨機，再摸一次，求乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的有3種情況，且共有4種等可能的結(jié)果；直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：（1）設(shè)口袋中黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意得：，解得：x=1．經(jīng)檢驗：x=1是原分式方程的解．∴口袋中黃球的個數(shù)為1個．（2）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出都是紅球的有2種情況，∴兩次摸出都是紅球的概率為：．（3）∵摸到紅球得5分，摸到黃球得3分，而乙同學(xué)在一次摸球游戲中，第一次隨機摸到一個紅球第二次又隨機摸到一個藍(lán)球，∴乙同學(xué)已經(jīng)得了7分．∴若隨機，再摸一次，求乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的有3種情況，且共有4種等可能的結(jié)果；∴若隨機，再摸一次，求乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的概率為：．24、（1）（-1，5），（-2，3），（-4，4）；（2）三角形面積為2.5；【分析】（1）由△ABC中任意一點P（x，y）經(jīng)平移后對應(yīng)點為P1（x-5，y+2）可得△ABC的平移規(guī)律為：向左平移5個單位，向上平移2個單位，由此得到點A、B、C的對應(yīng)