過(guò)教材要點(diǎn)概覽1.等式的性質(zhì)1等式兩邊加(或減)

,結(jié)果仍相等.

即如果a=b,那么

.

2.等式的性質(zhì)2等式兩邊乘

,或除以

的數(shù),結(jié)果仍相等.

即如果a=b,那么

;

如果a=b,c≠0,那么

.

5.1.2等式的性質(zhì)同一個(gè)數(shù)(或式子)a±c=b±c同一個(gè)數(shù)同一個(gè)不為0ac=bc精講練新知探究探究點(diǎn)一等式的性質(zhì)例1

(1)從a+b=b+c,得到a=c;(2)從ab=bc,得到a=c;解:(1)正確.根據(jù)等式的性質(zhì)1,兩邊同減去b.(2)不正確.因?yàn)椴淮_定b是否為0,所以不能根據(jù)等式的性質(zhì)2,兩邊同除以b.解:(4)正確.根據(jù)等式的性質(zhì)1,兩邊同加上b.(5)正確.xy=1隱含著條件y≠0,根據(jù)等式的性質(zhì)2,兩邊同除以y.易錯(cuò)警示等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)式子時(shí),只有這個(gè)式子不等于0,等式才仍然成立.鞏固訓(xùn)練1.已知m+a=n+b,根據(jù)等式的性質(zhì)變形為m=n,則a,b必須滿足的條件是()A.a=-b B.a=0,b=0C.a=b D.a,b可以是任意有理數(shù)或整式2.根據(jù)等式的性質(zhì)填空:(1)如果4x=x-2,那么4x-

=-2;

(2)如果m-2=n,那么m=n+

;

(3)如果4a=b,那么a=

.

Cx2探究點(diǎn)二應(yīng)用等式的性質(zhì)解方程例2利用等式的性質(zhì)解下列方程:解:(1)兩邊同時(shí)減3,得x=8.(2)兩邊同時(shí)乘2,得x=12.(3)兩邊同時(shí)加上6x+1,得3x=6,兩邊同時(shí)除以3,得x=2.鞏固訓(xùn)練Bx=1-y5.利用等式的性質(zhì)求下列方程的解:(1)-5x=5-6x;

(2)0=3x-9.解:(1)兩邊加6x,得-5x+6x=5-6x+6x,即x=5.(2)兩邊加9,得9=3x-9+9,即3x=9.兩邊除以3,得x=3.基礎(chǔ)鞏固練01知識(shí)點(diǎn)1等式的性質(zhì)5.1.2等式的性質(zhì)1.如圖所示,處于平衡狀態(tài)的天平反映的等式性質(zhì)是()A.如果a=b,那么a+c=b+cB.如果a+c=b+c,那么a=bC.如果a-c=b-c,那么a=bD.如果a=b,那么ac=bcB2.若x=y,則下列變形不一定正確的是()C(-6)3b4.若6m=2n,則n=

m;若a=3b,b=2c,則a=

c.

36C6.教材P116例3變式根據(jù)等式的性質(zhì)填空:(1)如果3x=5-x,那么3x+

=5;

(2)如果m-2n=5+2n,那么m=

;

(3)如果x=-3,那么

·x=18;

x5+4n-62知識(shí)點(diǎn)2運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程8.利用等式的性質(zhì),將下面的等式變形為x=c(c為常數(shù))的形式:(1)x-3=2;(2)-6x=2;(3)3x=3+2x;(4)3x=10-2x.解:(1)原式兩邊同加3,得x=5.(3)原式兩邊同時(shí)減2x,得x=3.(4)原式兩邊同時(shí)加2x,得5x=10,兩邊同時(shí)除以5,得x=2.等式的性質(zhì)1減3-31等式的性質(zhì)2乘(-3)-310.利用等式的性質(zhì)解下列方程,并檢驗(yàn)(2)(3).解:(1)方程兩邊都減3,得x+3-3=2-3.所以x=-1.(3)7x-6=-5x.知識(shí)點(diǎn)3列方程11.根據(jù)所設(shè)未知數(shù)列方程:(1)一個(gè)長(zhǎng)方形花壇,長(zhǎng)比寬多3m,面積為270m2,該花壇長(zhǎng)為多少?(設(shè)花壇的長(zhǎng)為xm)(2)甲、乙兩城市間的鐵路經(jīng)過(guò)技術(shù)改造后,列車(chē)在兩城市間運(yùn)行的平均速度從240km/h提高到300km/h,運(yùn)行時(shí)間縮短了0.5h,兩城市間的鐵路里程為多少千米?(設(shè)兩城市間的鐵路里程為xkm)解:(1)根據(jù)題意,得x(x-3)=270;(3)有一種毛竹,前四年一共只長(zhǎng)10cm高,到了第五年春天會(huì)以平均每天30cm的速度向上躥,第五年春天經(jīng)過(guò)多少天毛竹可以長(zhǎng)到10m高?(設(shè)第五年春天經(jīng)過(guò)x天毛竹可以長(zhǎng)到10m高)解:(3)由題意,得10+30x=10×100.能力提升練0212.(2025安州區(qū)期末)根據(jù)等式的性質(zhì),下列變形正確的是()B13.將方程2(x-1)=3(x-1)的兩邊同時(shí)除以x-1,則有2=3,其錯(cuò)誤的原因是()A.方程本身是錯(cuò)的B.方程無(wú)解C.忽略(x-1)的值為0D.2(x-1)