1.4.1充分條件與必要條件第一章

集合目錄學(xué)習(xí)目標(biāo)情景導(dǎo)入新知探索知識(shí)詳解題型分練課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解充分條件、必要條件、充要條件的定義．2．會(huì)求某些簡單問題成立的充分條件、必要條件、充要條件．3．會(huì)應(yīng)用充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件表達(dá)命題之間的關(guān)系．4．能夠利用命題之間的關(guān)系判定充要關(guān)系或進(jìn)行充要性的證明．情景導(dǎo)入命題：把用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題.判斷為真的語句是真命題，判斷為假的語句是假命題.中學(xué)數(shù)學(xué)中的許多命題可以寫成“若p，則q”，“如果p，那么q”等形式.其中p稱為命題的條件，q稱為命題的結(jié)論在初中，我們已經(jīng)對(duì)命題有了初步的認(rèn)識(shí).

什么是命題？命題的形式是什么？哪些是真命題，哪些是假命題？新知探究

舉反例是判斷一個(gè)命題是假命題的重要方法知識(shí)詳解

知識(shí)詳解

新知探究思考下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題與它們的逆命題都是真命題?(1)若兩個(gè)三角形的兩角和其中一角所對(duì)的邊分別相等，則這兩個(gè)三角形全等;(2)若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形的周長相等;(3)若一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則ac<0;(4)若AUB是空集，則A與B均是空集.知識(shí)詳解

題型分練題型一、充分、必要條件的判斷

例1.下列命題中，哪些命題是“四邊形是正方形”的充分條件？(1)對(duì)角線相等的菱形；(2)對(duì)角線互相垂直的矩形；(3)對(duì)角線相等的平行四邊形；(4)有一個(gè)角是直角的菱形．是不是是是知識(shí)詳解

充分必要條件判斷精髓:小集合推出大集合,小集合是大集合的充分不必要條件,大集合是小集合的必要不充分條件;若兩個(gè)集合范圍一樣,就是充要條件的關(guān)系.題型分練題型一、充分、必要條件的判斷

例2.下列“若p則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件？(1)若四邊形是平行四邊形，則這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等.(2)若兩個(gè)三角形相似，則這兩個(gè)三角形的三邊成比例.(3)若四邊形的對(duì)角線互相垂直，則這個(gè)四邊形為菱形.是不是是題型分練

題型二、充要條件的判斷

題型分練

題型二、充要條件的判斷

技巧總結(jié)

題型分練題型三、根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)

題型分練題型三、根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)

技巧總結(jié)利用充分條件或必要條件求參數(shù)的思路:根據(jù)充分條件或必要條件求參數(shù)的取值范圍時(shí),先將,等價(jià)轉(zhuǎn)化,再根據(jù)充分條件或必要條件與集合間的關(guān)系,將問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的兩個(gè)集合之間的包含關(guān)系,然后建立關(guān)于參數(shù)的不等式（組）進(jìn)行求解.題型分練

題型四、充要條件的證明

題型分練

題型四、充要條件的證明

技巧總結(jié)充要條件的證明策略:（1）要證明p是q的充要條件,需要從充分性和必要性兩個(gè)方向進(jìn)行,即證明兩個(gè)命題“若p,則q”為真且“若q,則p”為真.（2）在證明的過程中也可以轉(zhuǎn)化為集合的思想來證明,證明p與q的解集是相同的.注意:證明時(shí)一定要注意分清充分性與必要性的證明方向.題型分練題型五、充要條件的探索

題型分練題型五、充要條件的探索

技巧總結(jié)探求充要條件的兩種方法：1.先尋找必要條件,即將探求充要條件的對(duì)象視為結(jié)論,尋找使之成立的條件;再證明此條件是該對(duì)象的充分條件,即從充分性和必要性兩方面說明.2.將原命題進(jìn)行等價(jià)變形