哈爾濱六中理科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最大值是

A.0

B.1

C.2

D.3

2.若集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},且A∩B={1},則實(shí)數(shù)a的值為

A.1

B.-1

C.2

D.-2

3.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n,若a_1=2,a_2+a_3=8,則S_5的值為

A.20

B.25

C.30

D.35

4.在△ABC中,若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且a^2+b^2=c^2,則角C的度數(shù)為

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

5.函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的圖像關(guān)于哪條直線對(duì)稱

A.x=0

B.x=π/3

C.x=π/6

D.x=π/2

6.已知直線l:y=kx+b與圓C:x^2+y^2=1相交于兩點(diǎn),且這兩點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),則k的值為

A.1

B.-1

C.√3/3

D.-√3/3

7.在復(fù)數(shù)域中,若z=1+i,則z^4的值為

A.0

B.1

C.-1

D.2

8.已知函數(shù)f(x)=e^x-x,則f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)上的單調(diào)性為

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.先增后減

D.先減后增

9.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(1,2,3)關(guān)于平面x+y+z=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

A.(-1,-2,-3)

B.(0,0,0)

C.(1,1,1)

D.(2,2,2)

10.已知圓C:(x-1)^2+(y-2)^2=4與直線l:ax+by+c=0相切,且直線l過(guò)點(diǎn)(1,0),則a+b的值為

A.1

B.2

C.3

D.4

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有

A.y=x^2

B.y=e^x

C.y=log_a(x)(a>1)

D.y=sin(x)

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=1,q=2,則下列說(shuō)法正確的有

A.a_4=8

B.S_5=31

C.a_n=2^(n-1)

D.S_n=2^n-1

3.在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且滿足a^2=b^2+c^2-bc,則下列結(jié)論正確的有

A.角A為銳角

B.角B為銳角

C.角C為鈍角

D.△ABC為直角三角形

4.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有

A.y=x^3

B.y=tan(x)

C.y=|x|

D.y=1/x

5.已知直線l1:y=k1x+b1與直線l2:y=k2x+b2，下列說(shuō)法正確的有

A.若k1=k2且b1≠b2，則l1與l2平行

B.若k1k2=-1，則l1與l2垂直

C.若l1與l2相交，則k1≠k2

D.若l1與l2重合，則k1=k2且b1=b2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x^2+px+q的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)和(-2,3)，則p的值為________。

2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5,d=-2,則a_5的值為________。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)到直線l:3x-4y+5=0的距離為________。

4.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，則圓心C的坐標(biāo)為________。

5.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程x^2-6x+5=0。

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。

3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=3,b=4,c=5，求角B的正弦值。

4.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+1)dx。

5.已知直線l1:y=2x+1與直線l2:y=-x+3，求l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.C

2.C

3.B

4.D

5.C

6.D

7.C

8.A

9.A

10.B

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.B,C

2.A,B,C,D

3.A,D

4.A,B,D

5.A,B,C,D

三、填空題答案

1.-3

2.1

3.3

4.(1,-2)

5.π

四、計(jì)算題答案及過(guò)程

1.解方程x^2-6x+5=0

(x-1)(x-5)=0

x=1或x=5

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。

f'(x)=3x^2-6x

令f'(x)=0，得x=0或x=2

f(-2)=(-2)^3-3(-2)^2+2=-8-12+2=-18

f(0)=0^3-3(0)^2+2=2

f(2)=2^3-3(2)^2+2=8-12+2=-2

f(3)=3^3-3(3)^2+2=27-27+2=2

最大值為2，最小值為-18

3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=3,b=4,c=5，求角B的正弦值。

由余弦定理，cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(3^2+5^2-4^2)/(2*3*5)=18/30=0.6

sinB=√(1-cos^2B)=√(1-0.6^2)=√(1-0.36)=√0.64=0.8

4.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+1)dx

∫(x^2+2x+1)dx=∫x^2dx+∫2xdx+∫1dx=x^3/3+x^2+x+C

5.已知直線l1:y=2x+1與直線l2:y=-x+3，求l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)。

2x+1=-x+3

3x=2

x=2/3

y=2(2/3)+1=4/3+1=7/3

交點(diǎn)坐標(biāo)為(2/3,7/3)

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性，導(dǎo)數(shù)的概念、計(jì)算及應(yīng)用。

數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，數(shù)列的極限。

三角函數(shù)：三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)，三角恒等變換，解三角形。

解析幾何：直線、圓、圓錐曲線的方程及性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離，直線與圓的位置關(guān)系。

立體幾何：空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系，向量在立體幾何中的應(yīng)用。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題：考察學(xué)生對(duì)基本概念、性質(zhì)、定理的理解和記憶，以及對(duì)基本運(yùn)算的掌握程度。

示例：選擇題第1題考察了函數(shù)的圖像性質(zhì)，需要學(xué)生掌握絕對(duì)值函數(shù)的圖像特點(diǎn)。

多項(xiàng)選擇題：考察學(xué)生對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合應(yīng)用的能力，以及對(duì)概念辨析的準(zhǔn)確性。

示例：多項(xiàng)選擇題第2題考察了等比數(shù)列的性質(zhì)，需要學(xué)生掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等