2025年春季學(xué)期高二期末統(tǒng)一測(cè)試本試卷滿分150分,考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng):1.答題前,先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上,并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3.非選擇題的作答:用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.4.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交.一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(n),n)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(1),1)=6,則n=2.若隨機(jī)變量X滿足P(X=C)=1(其中C為常數(shù)),則D(X)=B.0C.CD.C23.在三次獨(dú)立重復(fù)射擊中,若至少有一次擊中目標(biāo)的概率為,則每次射擊擊中目標(biāo)的概率是則不同的排列方式共有5.從裝有4個(gè)白球,2個(gè)紅球的盒子中逐個(gè)不放回地摸取小球。若每取出1個(gè)紅球得2分,每取出1個(gè)白球得1分,按照規(guī)則從盒子中任意抽取2個(gè)球,所得分?jǐn)?shù)的期望為高二數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)(共4頁(yè))高二數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)(共4頁(yè))6.已知函數(shù)f(x)=alnx+x2-6x+4在定義域內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間,則a的取值范圍是A.(-∞,0)B.(-∞,6)C.(-∞,9)D.(-∞,12)7.從1,2,3,…,9中取三個(gè)不同的數(shù),按從小到大的順序排列,組成的數(shù)列是等差數(shù)列的概率為8.已知隨機(jī)變量X,Y均服從兩點(diǎn)分布,若,則P(Y=1|X=0)=A.二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法正確的是A.兩個(gè)變量x,y的相關(guān)系數(shù)為r,則r越大,x與y之間的線性相關(guān)性越弱B.在回歸分析中,R2為0.99的模型比R2為0.98的模型擬合的效果更好C.若X~N(μ,σ2),則P(X≤μ-σ)=P(X≥μ+σ)D.若X~N(1,22),Y~N(2,22),則P(X<1)<P(Y<2)2026=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a2026(x+1)2026,則A.a1=-2026B.a0-a1+a2-…+a2026=22026C.a0,a1,a2,…,a2026中最大的是a1013D.a1+2a2+3a3+…+2026a2026=011.已知函數(shù)f(x)=ex-ln(x+a),則A.當(dāng)a=0時(shí),曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為y=(e-1)x-1B.當(dāng)a=1時(shí),f(x)有極值點(diǎn)x0,且f(x0)=1.C.對(duì)任意a∈R,函數(shù)f(x)都存在最小值D.若f(x)≥1恒成立,則a≤1三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共計(jì)15分.12.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a3+a8=10,則S10=.13.設(shè)隨機(jī)變量若Y=2X-1,則Y的方差為.14.若直線y=kx+b是曲線y=ex-1的切線,也是曲線y=ex-2的切線,則實(shí)數(shù)b=.高二數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)(共4頁(yè))四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.在的展開式中,第2,3,4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)依次成等差數(shù)列.(1)求n;(2)求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).某學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生某次考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),從全體高一學(xué)生中抽出32名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)(x)和物理成績(jī)(y),數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)處理后,得到一些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)關(guān)系:, 其中xi,yi分別表示學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī),其中i=1,2,…,32.通過(guò)計(jì)算得到y(tǒng)與x的相關(guān)系數(shù)r=0.91.(1)求y與x的線性回歸方程;(2)已知同學(xué)甲的此次數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?25分,根據(jù)回歸方程估計(jì)其物理成績(jī)是否會(huì)超過(guò)參考公式相關(guān)系數(shù)已知一批產(chǎn)品是由甲、乙、丙三名工人生產(chǎn)的,三人生產(chǎn)的產(chǎn)品分別占總產(chǎn)量的30%,40%,30%.已知三人生產(chǎn)產(chǎn)品的次品率分別為5%,4%,3%.(1)現(xiàn)從這批產(chǎn)品中按等比例分層抽樣抽出10件產(chǎn)品,再?gòu)倪@10件產(chǎn)品中不放回地任取兩件進(jìn)行檢測(cè),記事件M=“第一次取出的產(chǎn)品是乙生產(chǎn)的”,N=“第二次抽出的產(chǎn)品是甲生產(chǎn)的產(chǎn)品”,分別求P(N|M),P(M|N);(2)現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取一件產(chǎn)品,已知它是次品,求這件產(chǎn)品是由丙生產(chǎn)的概率.高二數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)(共4頁(yè))性別鍛煉不經(jīng)常經(jīng)常女生男生為了有針對(duì)性地提高學(xué)生體育鍛煉的積極性,某中學(xué)需要了解性別因素是否對(duì)學(xué)生性別鍛煉不經(jīng)常經(jīng)常女生男生(1)依據(jù)α=0.010的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否認(rèn)為性別因素與學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有關(guān)系;(2)為了提高學(xué)生體育鍛煉的積極性,該中學(xué)設(shè)置了“學(xué)習(xí)女排精神,塑造健康體魄”的主題活動(dòng).在該活動(dòng)的某次排球訓(xùn)練課上,甲、乙、丙三人相互做傳球訓(xùn)練,第1次由甲將球傳出,每次傳球時(shí),甲傳給乙和丙的概率分別為和,乙傳給甲和丙的概率分別為和,丙傳給甲和乙的概率分別為和.求第n次傳球后球在乙手中的概率;(3)記第i次傳球時(shí),乙接到球的次數(shù)為yi,則yi服從兩點(diǎn)分布,且P(yi=1)=pi,設(shè)前n次傳球后,乙接到球的總次數(shù)為y,且總成立,求實(shí)數(shù)m的最小值.αxα已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)-mx.(1)當(dāng)m=2時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)m=1時(shí),設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足:a1=1,2an+1-an=f(an).證明;(ii)記數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和為sn,證明一、選擇題：1-4BBDD5-8CCAB二、選擇題：9.BC10.ABD11.BCD三、填空題四、解答題：EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(1),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(3),n) 二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為16.解1）由題中數(shù)據(jù)可得,EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483646(—),x)所以線性回歸方程為=0.42x+26.96，10分（2）當(dāng)x=125時(shí)，=0.42×125+26.96=79.46，即同學(xué)甲物理成績(jī)不會(huì)超過(guò)80分.17.解1）抽出的10件產(chǎn)品中，甲、乙、丙三名工人分別生產(chǎn)了3,4和3件，所以P(NIM)==，3分P(MIN===；（2）分別記事件A、B、C表示抽取的一個(gè)零件為甲、乙、丙生產(chǎn)的，記事件E:抽取的一個(gè)零件為次品，由全概率公式可得P(E)=P(A).P(EA)+P(B).P(EB)+P(C).P(EC)=0.3×0.05+0.4×0.04+所以PCIE===，14分即任取一個(gè)零件，已知它是次品，這件產(chǎn)品是由丙生產(chǎn)的概率為.15分18.解1）零假設(shè)H0:學(xué)生性別與體育鍛煉的經(jīng)常性無(wú)關(guān)，則故依據(jù)α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為性別因素與學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有關(guān)系；5分（2）設(shè)n次傳球后球在乙手中的概率為pn，n=1,2,3,…，EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(〔),l)故第n次傳球后球在乙手中的概率為10分所以，又總成立，設(shè)只需要m≥(an)max.當(dāng)an最大時(shí)，n必定為奇數(shù)，而隨奇數(shù)n的增大而減小，故當(dāng)n=1時(shí)，an最大值。所以m≥1，故實(shí)數(shù)m的最小值為1。17分19.解1）當(dāng)m=2時(shí)，fx=ln(x+1)—2x，定義域?yàn)?—1，+∞),由f'x>0得—1＜x<—,所以fx在—1，—上單調(diào)遞增,綜上，當(dāng)m=2時(shí)，fx在—1，—上單調(diào)遞增，在—,+∞)上單調(diào)遞增.4分（2）當(dāng)m=1時(shí)，fx=ln(x+1)—x，由2an+1—an=fan得2an+1=ln(an+1)，fx在—1，0)上單調(diào)遞增,(0,+∞)上單調(diào)遞減.所以fx≤f0，即ln(x+1)≤x，又an>0,:lnan+1<an，:2an+1=lnan+1<an，分下面證明只需證明lnan+1>.所以gx在0，+∞)上單調(diào)遞增，所以gx>g0=0,又an>0,所以gan>0，即ln(an+1)>，所以（ii）由（i）知an+1an