2023-2024學(xué)年福建省莆田市九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試題及答案一．選擇題（每題4分，共40分）1.一元二次方程(x－5)2＝x－5的解是()A.x＝5 B.x＝6 C.x＝0 D.x1＝5，x2＝6【答案】D【解析】【詳解】試題解析：方程變形得：（x-5）2-（x-5）=0，分解因式得：（x-5）（x-5-1）=0，解得：x1=5，x2=6．故選D．2.下列關(guān)于拋物線y=x2+2x+1的說法中，正確的是（）A.開口向下 B.對(duì)稱軸是直線x=1C.與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) D.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，0）【答案】D【解析】【詳解】試題分析：A、函數(shù)中a=1＞0，開口向上，錯(cuò)誤；B、對(duì)稱軸為x=-=-1，錯(cuò)誤；C、因?yàn)橐辉畏匠蘹2+2x+1=0中，△=0，所以與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，錯(cuò)誤；D、因?yàn)閥=x2+2x+1=（x+1）2，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）．故選D．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．3.用配方法解方程，配方后可得（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】方程移項(xiàng)，利用完全平方公式化簡(jiǎn)得到結(jié)果即可．【詳解】方程，整理得：，配方得：，即，故選A．4.一元二次方程x2+3x-1=0的根的情況為（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根【答案】A【解析】【分析】首先求得△=b2-4ac的值，然后即可判定一元二次方程x2+3x+1=0的根的情況．【詳解】∵a=1，b=3，c=1，∴△=b2?4ac=32?4×1×1=5>0，∴有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握根的判別式進(jìn)行求解.5.一個(gè)小組有若干人，每年互送賀年卡片一張，已知全組共送賀年卡56張，則這個(gè)小組有（）．A.16人 B.10人 C.9人 D.8人【答案】D【解析】【分析】設(shè)這個(gè)小組有x個(gè)人，則每個(gè)人送出張，然后建立方程求解．【詳解】設(shè)這個(gè)小組有x個(gè)人，由題意得：解得（舍去），即這個(gè)小組有8人，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)每個(gè)人送出張建立方程是解題的關(guān)鍵．6.如果函數(shù)的頂點(diǎn)在軸上，那么的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意函數(shù)的頂點(diǎn)在軸上，可知函數(shù)與軸只有唯一的公共點(diǎn)，即只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，利用判別式等于零即可求出的值．【詳解】解：拋物線頂點(diǎn)在軸上函數(shù)與軸只有唯一的公共點(diǎn)，只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，，解得：，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程，理解函數(shù)的頂點(diǎn)在軸上，可看成一元二次方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根是解答本題的關(guān)鍵．7.二次函數(shù)的圖像可以由二次函數(shù)圖像平移得到．下列平移正確的是（）．A.先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位． B.先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位．C.先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位． D.先向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位．【答案】B【解析】【分析】把二次函數(shù)化為頂點(diǎn)坐標(biāo)式，再按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，它可以由二次函數(shù)先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到．故選：B．【點(diǎn)睛】此題不僅考查了對(duì)平移的理解，同時(shí)考查了學(xué)生將一般式轉(zhuǎn)化頂點(diǎn)式的能力，解題關(guān)鍵是把二次函數(shù)化為頂點(diǎn)坐標(biāo)式和理解二次函數(shù)圖象平移的規(guī)律．8.若二次函數(shù)（為常數(shù)）的圖象如下，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圖象開口向下可知，又二次函數(shù)圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，把原點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式解關(guān)于的一元二次方程即可．【詳解】解：把原點(diǎn)代入拋物線解析式，得，解得，∵函數(shù)開口向上，，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，觀察圖象判斷出a是負(fù)數(shù)且經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．9.如圖，若一次函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限，則二次函數(shù)的圖象可能是A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出a、b的正負(fù)情況，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷出開口方向與對(duì)稱軸，然后選擇即可．【詳解】解：的圖象經(jīng)過二、三、四象限，，，拋物線開口方向向下，拋物線對(duì)稱軸為直線，對(duì)稱軸在y軸的左邊，縱觀各選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)符合．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，主要利用了二次函數(shù)的開口方向與對(duì)稱軸，確定出a、b的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵．10.輸入一組數(shù)據(jù)，按下列程序進(jìn)行計(jì)算，輸出結(jié)果如表：x20.520.620.720.820.9輸出－13.75－8.04－2.313.449.21分析表格中的數(shù)據(jù)，估計(jì)方程(x＋8)2－826＝0的一個(gè)正數(shù)解x的大致范圍為（）A.20.5＜x＜20.6 B.20.6＜x＜20.7C.20.7＜x＜20.8 D.20.8＜x＜20.9【答案】C【解析】【詳解】試題解析：由表格可知，當(dāng)x=20.7時(shí)，（x+8）2-826=-2.31，當(dāng)x=20.8時(shí)，（x+8）2-826=3.44，故（x+8）2-826=0時(shí)，20.7＜x＜20.8，故選C．二．填空題（每題4分，共24分）11.寫出一個(gè)根為的一元二次方程_____________．．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解可進(jìn)行求解．【詳解】解：一個(gè)根為的一元二次方程可以為；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程的解是解題的關(guān)鍵．12.三角形的每條邊的長(zhǎng)都是方程的根，則三角形的周長(zhǎng)是________．【答案】6或10或12【解析】【分析】首先用因式分解法求得方程的根，再根據(jù)三角形的每條邊的長(zhǎng)都是方程的根，進(jìn)行分情況計(jì)算．【詳解】由方程，得=2或4．當(dāng)三角形的三邊是2，2，2時(shí)，則周長(zhǎng)是6；當(dāng)三角形的三邊是4，4，4時(shí)，則周長(zhǎng)是12；當(dāng)三角形的三邊長(zhǎng)是2，2，4時(shí)，2+2=4，不符合三角形的三邊關(guān)系，應(yīng)舍去；當(dāng)三角形的三邊是4，4，2時(shí)，則三角形的周長(zhǎng)是4+4+2=10．綜上所述此三角形的周長(zhǎng)是6或12或10．故答案為：6或10或1213.已知二次函數(shù)y=x2-6x+m的最小值為1，則m的值是________．【答案】10【解析】【詳解】試題分析：由二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)x=（對(duì)稱軸）時(shí)，函數(shù)有最大值y=9-18+m=1，因此m=10.考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值問題14.已知，，是二次函數(shù)圖像上三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系為__________【答案】【解析】【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的對(duì)稱軸為直線，然后通過比較三個(gè)點(diǎn)到對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近確定函數(shù)值的大?。驹斀狻拷猓憾魏瘮?shù)的圖像開口向上，對(duì)稱軸為，離對(duì)稱軸越近的函數(shù)值越小，到對(duì)稱軸的距離最近，到對(duì)稱軸的距離最遠(yuǎn)，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．15.如圖，在長(zhǎng)為100米，寬為80米的矩形場(chǎng)地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進(jìn)行綠化，要使綠化面積為7644米2，則道路的寬應(yīng)為__________米【答案】2【解析】【分析】設(shè)道路的寬為米，根據(jù)題意，列出一元二次方程，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)道路的寬為米，由題意，得：，解得：或（舍去）；∴道路的寬應(yīng)為米；故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的識(shí)圖，列出一元二次方程．16.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；其中正確的結(jié)論有_____．（填序號(hào)）【答案】③④【解析】【分析】開口方向，對(duì)稱軸，與軸交點(diǎn)的位置，判斷①；特殊點(diǎn)判斷②③；與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷④．【詳解】解：拋物線的開口向下，，對(duì)稱軸為直線，∴，拋物線與軸交于正半軸，，∴；故①錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，∴；故②錯(cuò)誤；∵拋物線關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴和的函數(shù)值相同，∴當(dāng)時(shí)，；故③正確；拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴；故④正確；故答案為：③④．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，從函數(shù)圖象上有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共86分）17.解下列方程（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）公式法解方程即可；（2）因式分解法解方程即可．【小問1詳解】解：，整理得：，∴，∴，∴，∴；【小問2詳解】，，，，∴或，∴．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程．熟練掌握解一元二次方程的方法，是解題的關(guān)鍵．18.關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍．（2）請(qǐng)選擇一個(gè)k的負(fù)整數(shù)值，并求出方程的根．【答案】（1）（2），（答案不唯一）【解析】【詳解】解：（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴＞0．即，解得，．（2）若k是負(fù)整數(shù)，k只能為－1或－2．如果k＝－1，原方程為．解得，，．（如果k＝－2，原方程為，解得，，．）19.已知二次函數(shù)（1）求它的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）這個(gè)函數(shù)是否存在最大值或最小值?若存在，求出最大值或最小值．（3）當(dāng)在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)值隨的增大而減小?（4）畫出該函數(shù)的草圖【答案】（1）開口方向向上，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)為（2）函數(shù)存在最小值，最小值為（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨的增大而減小（4）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)確定拋物線的開口方向，將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可得出拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向及求出的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到這個(gè)函數(shù)的最值；（3）根據(jù)二次函數(shù)的增減性，結(jié)合（1）中的結(jié)論即可得到的取值范圍；（4）根據(jù)函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸，開口方向即可畫出函數(shù)的草圖．【小問1詳解】解：將函數(shù)化成頂點(diǎn)式為，它的圖像開口方向向上，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)為；【小問2詳解】函數(shù)圖像的開口方向向上，該函數(shù)存在最小值，最小值為；【小問3詳解】函數(shù)圖像的開口方向向上，對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨的增大而減??；【小問4詳解】函數(shù)圖像，如下：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，能夠畫出函數(shù)的草圖是解答本題的關(guān)鍵．20.已知拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)為．（1）求b．c值；（2）若拋物線與y軸的交點(diǎn)為B，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，求的周長(zhǎng)．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得，即可得；（2）根據(jù)題意得，則，根據(jù)得，在中，運(yùn)用勾股定理得，即可得．【小問1詳解】解：∵拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)∴，∴，；【小問2詳解】解：∵拋物線與y軸的交點(diǎn)為B，∴，∴，∵，∴，在中，，∴的周長(zhǎng)：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn)．21.閱讀下面材料，再解方程：解方程解：（1）當(dāng)時(shí)，原方程化為，解得：（不合題意，舍去）（2）當(dāng)時(shí)，原方程化為，解得：，（不合題意，舍去），∴原方程的根是請(qǐng)參照例題解方程【答案】，【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，將原方程化為兩個(gè)一元二次方程求解，注意舍根．【詳解】解：當(dāng)即時(shí)，原方程化為解得（不合題意，舍去），；當(dāng)即時(shí)，原方程化為解得（不合題意，舍去），；∴原方程的根為，【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的性質(zhì)、一元二次方程的求解；根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)分類討論是解題的關(guān)鍵．22.已知拋物線與直線交于點(diǎn)．（1）求、的值；（2）拋物線與直線是否還有其它交點(diǎn)？若有，請(qǐng)求出來；若沒有，請(qǐng)說明理由【答案】（1），（2）拋物線與直線還有其他交點(diǎn)【解析】【分析】（1）將代入一次函數(shù)即可求出的值，再將代入二次函數(shù)即可求出的值；（2）將兩函數(shù)的表達(dá)式聯(lián)立組成方程組，即可求出交點(diǎn)坐標(biāo)．【小問1詳解】解：拋物線與直線交于點(diǎn)，將代入解析式得，，解得：，；【小問2詳解】將代入解析式得，由此得：，解得：，，拋物線與直線交點(diǎn)為，，拋物線與直線還有其他交點(diǎn)為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，準(zhǔn)確計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵．23.如圖，拋物線經(jīng)過A（－1，0），B（5，0），C（0，－）三點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P，使PA＋PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；【答案】（1）．;（2）（2，-）.【解析】【詳解】試題分析：（1）先設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），再把A（-1，0），B（5，0），C（0，-）入函數(shù)解析式，得到關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，解即可求a、b、c，進(jìn)而可得函數(shù)解析式．（2）連接BC，交對(duì)稱軸于P，P即為使PA+PC的值最小，設(shè)直線BC的解析式，把B、C的坐標(biāo)代入即可求得系數(shù)，進(jìn)而求得解析式，令x=2時(shí)，即可求得P的坐標(biāo)．試題解析：（1）設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），代入A（-1，0），B（5，0），C（0，-）三點(diǎn)，得，解得，所以這個(gè)二次函數(shù)的解析式是:．（2）∵=∴拋物線的對(duì)稱軸為x=2，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+m，∴解得，∴直線BC的解析式為y=，當(dāng)x=2時(shí)，y=-，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，-）.考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；2.軸對(duì)稱-最短路線問題．24.鳳凰百貨商場(chǎng)于今年年初以每件元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批商品．當(dāng)商品售價(jià)為元時(shí)，一月份銷售件．二、三月該商品十分暢銷．銷售量持續(xù)走高．在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，三月份的銷售量達(dá)到件．設(shè)二、三這兩個(gè)月月平均增長(zhǎng)率不變．（1）求二、三這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率；（2）從四月份起，商場(chǎng)采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價(jià)元，銷售量增加件，當(dāng)商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)獲利元？【答案】（1）二、三這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為；（2）當(dāng)商品降價(jià)5元時(shí)，商品獲利4250元【解析】【分析】（1）由題意可得，1月份的銷售量為：256件；設(shè)2月份到3月份銷售額的月平均增長(zhǎng)率為x，則二月份的銷售量為：件；三月份的銷售量為：件，又知三月份的銷售量為：400件，由此等量關(guān)系列出方程求出x的值，即求出了平均增長(zhǎng)率；（2）利用銷量每件商品的利潤(rùn)4250列出方程求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)二、三這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可得：，解得：或（不合題意舍去）．答：二、三這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為；【小問2詳解】解：設(shè)當(dāng)商品降價(jià)m元時(shí)，商品獲利4250元，根據(jù)題意可得：，解得：（不合題意舍去）．答：當(dāng)商品降價(jià)5元時(shí)，商品獲利4250元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．25.如圖，已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，且與軸交于，B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接、，點(diǎn)是拋物線上異于點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（