2023-2024學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過（2，3），則k的值為（）A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣62．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，若∠BAC＝20°，則∠ADC的度數(shù)是()A．90° B．100° C．110° D．130°3．已知=3，=5，且與的方向相反，用表示向量為（）A． B． C． D．4．已知反比例函數(shù)y＝2x﹣1，下列結論中，不正確的是（）A．點（﹣2，﹣1）在它的圖象上B．y隨x的增大而減小C．圖象在第一、三象限D．若x＜0時，y隨x的增大而減小5．如圖，點D是△ABC的邊AB上的一點，過點D作BC的平行線交AC于點E，連接BE，過點D作BE的平行線交AC于點F，則下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．6．設等邊三角形的邊長為x（x＞0），面積為y，則y與x的函數(shù)關系式是（）A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，則的值為（）A．1 B． C． D．8．已知四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD互相垂直，則下列結論正確的是A．當AC=BD時，四邊形ABCD是矩形B．當AB=AD，CB=CD時，四邊形ABCD是菱形C．當AB=AD=BC時，四邊形ABCD是菱形D．當AC=BD，AD=AB時，四邊形ABCD是正方形9．若△ABC～△A′B'C′，相似比為1：2，則△ABC與△A'B′C'的周長的比為（）A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：410．如圖，某停車場人口的欄桿，從水平位置AB繞點O旋轉到A'B′的位置已知AO＝4m，若欄桿的旋轉角∠AOA′＝50°時，欄桿A端升高的高度是（）A． B．4sin50° C． D．4cos50°11．一個不透明的盒子中裝有5個紅球和1個白球，它們除顏色外都相同．若從中任意摸出一個球，則下列敘述正確的是（）A．摸到紅球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到紅球與摸到白球的可能性相等D．摸到紅球比摸到白球的可能性大12．如圖，在矩形中，，，過對角線交點作交于點，交于點，則的長是()A．1 B． C．2 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知m，n是一元二次方程的兩根，則________.14．觀察下列各數(shù)：，，，，，……按此規(guī)律寫出的第個數(shù)是______，第個數(shù)是______．15．如圖，△ABC周長為20cm，BC=6cm,圓O是△ABC的內切圓，圓O的切線MN與AB、CA相交于點M、N，則△AMN的周長為________cm.16．若方程x2﹣2x﹣4＝0的兩個實數(shù)根為a，b，則-a2-b2的值為_________。17．如圖，以點O為位似中心，將四邊形ABCD按1：2放大得到四邊形A′B′C′D′，則四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比是_____．18．如圖，在正方體的展開圖形中，要將﹣1，﹣2，﹣3填入剩下的三個空白處（彼此不同），則正方體三組相對的兩個面中數(shù)字互為相反數(shù)的概率是______．三、解答題（共78分）19．（8分）二次函數(shù)上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如下表：x…0123…y…300m…（1）直接寫出此二次函數(shù)的對稱軸；（2）求b的值；（3）直接寫出表中的m值，m=；（4）在平面直角坐標系xOy中，畫出此二次函數(shù)的圖象．20．（8分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，以CA為邊在∠ACB的另一側作∠ACM=∠ACB，點D為射線BC上任意一點，在射線CM上截取CE=BD，連接AD、DE、AE．（1）如圖1，當點D落在線段BC的延長線上時，求∠ADE的度數(shù)；（2）如圖2，當點D落在線段BC（不含邊界）上時，AC與DE交于點F，試問∠ADE的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果不變化，請給出理由；如果變化了，請求出∠ADE的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，若AB=6，求CF的最大值．21．（8分）如圖，在△ABC中，∠CAB＝90°，D是邊BC上一點，,E為線段AD的中點，連結CE并延長交AB于點F.(1)求證：AD⊥BC.(2)若AF:BF＝1:3，求證:CD:DB＝1:2.22．（10分）如圖，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分別是BC、AD的中點，連接AE、CF．（1）求證：四邊形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面積．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中A點的坐標為（8，y），AB⊥x軸于點B，sin∠OAB=，反比例函數(shù)y=的圖象的一支經(jīng)過AO的中點C，且與AB交于點D．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）若函數(shù)y=3x與y=的圖象的另一支交于點M，求三角形OMB與四邊形OCDB的面積的比．24．（10分）如圖，在中，，且點的坐標為（1）畫出繞點逆時針旋轉后的．（2）求點旋轉到點所經(jīng)過的路線長（結果保留）（3）畫出關于原點對稱的25．（12分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3的圖象與x軸交于A、B與y軸交于點C，頂點坐標為（1，﹣4）（1）求二次函數(shù)解析式；（2）該二次函數(shù)圖象上是否存在點M，使S△MAB＝S△CAB，若存在，求出點M的坐標．26．已知拋物線（是常數(shù)）經(jīng)過點.（1）求該拋物線的解析式和頂點坐標.（2）若點在拋物線上，且點關于原點的對稱點為.①當點落在該拋物線上時，求的值；②當點落在第二象限內，取得最小值時，求的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】反比例函數(shù)圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，依據(jù)xy=k即可得出結論．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過（2，3），∴k＝2×3＝6，故選：C．本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握是解題的關鍵.2、C【解析】根據(jù)三角形內角和定理以及圓內接四邊形的性質即可解決問題；【詳解】解：∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠BAC=20°，

∴∠B=90°-20°=70°，

∵∠ADC+∠B=180°，

∴∠ADC=110°，

故選C．本題考查圓內接四邊形的性質、三角形的內角和定理、圓周角定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．3、D【分析】根據(jù)=3，=5，且與的方向相反，即可用表示向量.【詳解】=3，=5，=,與的方向相反,故選D.考查了平面向量的知識，注意平面向量的正負表示的是方向.4、B【分析】由反比例函數(shù)的關系式，可以判斷出（-2，-1）在函數(shù)的圖象上，圖象位于一、三象限，在每個象限內y隨x的增大而減小，進而作出判斷，得到答案．【詳解】A、把（﹣2，﹣1）代入y＝2x﹣1得：左邊＝右邊，故本選項正確，不符合題意；B、k＝2＞0，在每個象限內，y隨x的增大而減小，故本選項錯誤，符合題意；C、k＝2＞0，圖象在第一、三象限，故本選項正確，不符合題意；D、若x＜0時，圖象在第三象限內，y隨x的增大而減小，故本選項正確，不符合題意；不正確的只有選項B，故選：B．考查反比例函數(shù)的圖象和性質，特別注意反比例函數(shù)的增減性，當k＞0，在每個象限內，y隨x的增大而減?。划攌<0，在每個象限內，y隨x的增大而增大．5、D【分析】由平行線分線段成比例和相似三角形的性質進行判斷.【詳解】∵DE//BC，∴，故A正確；∵DF//BE，∴△ADF∽△ABF,∴，故B正確；∵DF//BE，∴，∵，∴，故C正確；∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC,∴，∵DF//BE，∴，∴，故D錯誤.故選D.本題考查平行線分線段成比例性質，相似三角形的性質，由平行線得出比例關系是關鍵.6、D【分析】作出三角形的高，利用直角三角形的性質及勾股定理可得高，利用三角形的面積＝底×高，把相關數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：作出BC邊上的高AD．∵△ABC是等邊三角形，邊長為x，∴CD＝x，∴高為h＝x，∴y＝x×h＝．故選：D．此題主要考查了三角形的面積的求法，找到等邊三角形一邊上的高是難點，求出三角形的高是解決問題的關鍵.7、B【分析】根據(jù)互余角的三角函數(shù)間的關系：sin（90°-α）=cosα，cos（90°-α）=sinα解答即可．【詳解】解：解：∵在△ABC中，∠C=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∴sinA=cosB=，

故選：B．本題考查了互余兩角的三角函數(shù)關系式，掌握當∠A+∠B=90°時，sinA=cosB是解題的關鍵．8、C【解析】試題分析：A、對角線AC與BD互相垂直，AC=BD時，無法得出四邊形ABCD是矩形，故此選項錯誤．B、當AB=AD，CB=CD時，無法得到四邊形ABCD是菱形，故此選項錯誤．C、當兩條對角線AC與BD互相垂直，AB=AD=BC時，∴BO=DO，AO=CO，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵兩條對角線AC與BD互相垂直，∴平行四邊形ABCD是菱形，故此選項正確．D、當AC=BD，AD=AB時，無法得到四邊形ABCD是正方形，故此選項錯誤．故選C．9、B【分析】根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比即可得出結論．【詳解】解：∵∽，相似比為1：1，∴與的周長的比為1：1．故選：B．此題考查的是相似三角形的性質,掌握相似三角形的周長比等于相似比是解決此題的關鍵．10、B【分析】過點A'作AO的垂線,則垂線段為高度h,可知AO=A'O,則高度h=A'O×sin50°，即為答案B.【詳解】解：欄桿A端升高的高度＝AO?sin∠AOA′＝4×sin50°，故選：B．本題的考點是特殊三角形的三角函數(shù).方法是熟記特殊三角形的三角函數(shù).11、D【解析】根據(jù)可能性的大小，以及隨機事件的判斷方法，逐項判斷即可．【詳解】∵摸到紅球是隨機事件，∴選項A不符合題意；∵摸到白球是隨機事件，∴選項B不符合題意；

∵紅球比白球多，∴摸到紅球比摸到白球的可能性大，∴選項C不符合題意，D符合題意．故選：D．此題主要考查了可能性的大小，以及隨機事件的判斷，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件．12、B【分析】連接，由矩形的性質得出，，，，由線段垂直平分線的性質得出，設，則，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】如圖：連接，∵四邊形是矩形，∴，，，，∵，∴，設，則，在中，由勾股定理得：，解得：，即；故選B．本題考查了矩形的性質、線段垂直平分線的性質、勾股定理；熟練掌握矩形的性質，由勾股定理得出方程是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系求出m+n與mn的值，然后代入計算即可.【詳解】∵m，n是一元二次方程的兩根，∴m+n=2，mn=-3，∴2-3=-1.故答案為：-1.本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根與系數(shù)的關系，若x1，x2為方程的兩個根，則x1，x2與系數(shù)的關系式：，.14、【分析】由題意可知已知數(shù)的每一項，都等于它的序列號的平方減，進而進行分析即可求解.【詳解】解：給出的數(shù)：，，，，，……序列號：，，，，，……容易發(fā)現(xiàn)，已知數(shù)的每一項，都等于它的序列號的平方減.因此，第個數(shù)是，第個數(shù)是.故第個數(shù)是，第個數(shù)是.故答案為：，.本題考查探索規(guī)律的問題，解決此類問題要從數(shù)字中間找出一般規(guī)律（符號或數(shù)），進一步去運用規(guī)律進行解答．15、8【分析】先作出輔助線,連接切點,利用內切圓的性質得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代換即可解題.【詳解】解：∵圓O是△ABC的內切圓，MN是圓O的切線,如下圖,連接各切點,有切線長定理易得,BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,∵△ABC周長為20cm,BC=6cm,∴BC=CE+BE=CG+BF=6cm,∴△AMN的周長=AM+AN+MN=AM+AN+FM+GN=AF+AG,又∵AF+AG=AB+AC-(BF+CG)=20-6-6=8cm故答案是8本題考查了三角形內接圓的性質,切線長定理的應用,中等難度,熟練掌握等量代換的方法是解題關鍵.16、-12【分析】根據(jù)一元二次方程的解及根與系數(shù)的關系，得出兩根之和與兩根之積，再將待求式利用完全平方公式表示成關于兩根之和與兩根之積的式子，最后代入求值即可．【詳解】解：∵方程x2﹣2x﹣4＝0的兩個實數(shù)根為，∴，∴=-4-8=-12.故答案為：-12.本題考查了根與系數(shù)的關系以及一元二次方程的解，將待求式利用完全平方公式表示成關于兩根之和與兩根之積的式子是解題的關鍵．17、1：1．【解析】根據(jù)位似變換的性質定義得到四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′相似，根據(jù)相似多邊形的性質計算即可．【詳解】解：以點O為位似中心，將四邊形ABCD按1：2放大得到四邊形A′B′C′D′，則四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′相似，相似比為1：2，∴四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比是1：1，故答案為：1：1．本題考查的是位似變換，如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形．18、【解析】根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找準兩點：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。驹斀狻拷猓簩?1、-2、-3分別填入三個空，共有3×2×1=6種情況，其中三組相對的兩個面中數(shù)字和均為零的情況只有一種，故其概率為.故答案為.本題考查概率的求法與運用．一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率.三、解答題（共78分）19、（1）對稱軸x=1；（2）b=-2；（2）m=2；（4）見解析【分析】（1）根據(jù)圖表直接寫出此二次函數(shù)的對稱軸即可；（2）圖象經(jīng)過點（1,-1），代入求b的值即可；（2）由題意將x=2代入解析式得到并直接寫出表中的m值；（4）由題意采用描點法畫出圖像即可.【詳解】解：（1）觀察圖像直接寫出此二次函數(shù)的對稱軸x=1．（2）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1,-1），∴．（2）將x=2代入解析式得m=2．（4）如圖．本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質分析是解此題的關鍵．20、（1）∠ADE=30°；（2）∠ADE=30°，理由見解析；（3）【分析】（1）利用SAS定理證明△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質得到AD=AE，∠CAE=∠BAD，根據(jù)等腰三角形的性質、三角形內角和定理計算即可證明；（2）同（1）的證明方法相同；（3）證明△ADF∽△ACD，根據(jù)相似三角形的性質得到，求出AD的最小值，得到AF的最小值，求出CF的最大值．【詳解】解：（1）∠ADE=30°．理由如下：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=∠ACB=30°，∵∠ACM=∠ACB，∴∠ACM=∠ABC，在△ABD和△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∠CAE=∠BAD，∴∠DAE=∠BAC=120°，∴∠ADE=30°；（2）（1）中的結論成立，證明：∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=30°．∵∠ACM=∠ACB，∴∠B=∠ACM=30°．在△ABD和△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，∴∠CAE+∠DAC=∠BAD+∠DAC=∠BAC=120°．即∠DAE=120°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=30°；（3）∵AB=AC，AB=6，∴AC=6，∵∠ADE=∠ACB=30°且∠DAF=∠CAD，∴△ADF∽△ACD，∴，∴AD2=AF?AC，∴AD2=6AF，∴AF=，∴當AD最短時，AF最短、CF最長，易得當AD⊥BC時，AF最短、CF最長，此時AD=AB=3，∴AF最短===，∴CF最長=AC－AF最短=6－=．本題屬于三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質，全等三角形的判定和性質以及相似三角形的判定與性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形、相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．21、(1)見解析；（2）見解析.【分析】（1）由等積式轉化為比例式，再由相似三角形的判定定理，證明△ABD∽CBA,從而得出∠ADB=∠CAB=90°；（2）過點D作DG∥AB交CF于點G,由E為AD的中點，可得△DGE≌△AFE，得出AF=DG，再由平行線分線段成比例可得出結果.【詳解】證明：（1）∵AB2=BD·BC，∴又∠B=∠B,∴△ABD∽CBA，∴∠ADB=∠CAB=90°，∴AD⊥BC.（2）過點D作DG∥AB交CF于點G,∵E為AD的中點，∴易得△DGE≌△AFE，∴AF=DG，又AF:BF＝1:3,∴DG:BF＝1:3.∵DG∥BF，∴DG：BF=CD:BC=1：3，∴CD:DB＝1:2.本題考查相似三角形的判定與性質，遇到比例式或等積式就要考慮轉化為三角形相似來解決問題.22、（1）證明見解析；（2）24【解析】試題分析：（1）首先證明△ABC是等邊三角形，進而得出∠AEC=90°，四邊形AECF是平行四邊形，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出AE的長，進而求出菱形的面積．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC是等邊三角形，∵E是BC的中點，∴AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∵E、F分別是BC、AD的中點，∴AF=AD，EC=BC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC，∴AF∥EC且AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，又∵∠AEC=90°，∴四邊形AECF是矩形；（2）在Rt△ABE中，AE=，所以，S菱形ABCD=6×3=18．考點：1.菱形的性質；2..矩形的判定．23、y=；【解析】試題分析：（1）先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，求出OA的值，然后根據(jù)勾股定理求出AB的值，然后由C點是OA的中點，求出C點的坐標，然后將C的坐標代入反比例函數(shù)y=中，即可確定反比例函數(shù)解析式；（2）先將y=3x與y=聯(lián)立成方程組，求出點M的坐標，然后求出點D的坐標，然后連接BC，分別求出△OMB的面積，△OBC的面積，△BCD的面積，進而確定四邊形OCDB的面積，進而可求三角形OMB與四邊形OCDB的面積的比．試題解析：（1）∵A點的坐標為（8，y），∴OB=8，∵AB⊥x軸于點B，sin∠OAB=，∴，∴OA=10，由勾股定理得：AB=，∵點C是OA的中點，且在第一象限內，∴C（4，3），∵點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴k=12，∴反比例函數(shù)解析式為：y=；（2）將y=3x與y=聯(lián)立成方程組，得：，解得：，，∵M是直線與雙曲線另一支的交點，∴M（﹣2，﹣6），∵點D在AB上，∴點D的橫坐標為8，∵點D在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴點D的縱坐標為，∴D（8，），∴BD=，連接BC，如圖所示，∵S△MOB=?8?|﹣6|=24，S四邊形OCDB=S△OBC+S△BCD=?8?3+=15，∴．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．24、（1）見解析；（2）；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)旋轉角度、旋轉中心及旋轉方向確定各點的對稱點，順次連接即可；（2）根據(jù)圓的周長的計算即可；（3）根據(jù)與原點的對稱點的坐標特征：橫、縱坐標都變?yōu)橄喾磾?shù)確定各點的對稱點，順次連接即可.【詳解】解：(1)如圖的即為所作圖形，(2)由圖可知是直角三角形，，，所以，點旋轉到的過程中所經(jīng)過的路徑是一段弧，且它的圓心角為旋轉角，半徑為．.所以點旋轉到的過程中所經(jīng)過的路徑長為．（3）如圖的即為所作圖形，本題考查了旋轉作圖、對稱作圖及弧長的計算，難度不大，注意準確的作出旋轉后的圖形是關鍵.25、（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2存在，點M的坐標為（1+，3），（1﹣，3）或（2，﹣3）【分析】（1）二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3的頂點坐標為(1，﹣4)，可以求得a、b的值，從而可以得到該函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)(1)中求得的函數(shù)解析式可以得到點C的坐標，再根據(jù)S△MAB＝S△CAB，即可得到點M的縱坐標的絕對值