試卷第=page44頁，共=sectionpages55頁試卷第=page11頁，共=sectionpages44頁2013年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是（

）A． B．0 C． D．12．滇池亦稱昆明湖、昆明池、滇南澤、滇海，是全國第六大淡水湖，也是云南省面積最大的高原湖泊，有“高原明珠”之稱，滇池的蓄水量大約為1290000000立方米．數(shù)字1290000000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（

）A． B． C． D．3．若單項式2am+6b2n+1與a5b7的和仍是單項式，則m+n的值為（）．A．-4 B．4 C．-2 D．24．下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．5．下列運算正確的是（）A． B．C． D．6．如圖，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．其中學(xué)為了了解學(xué)生家長對“雙減”政策的認知情況，隨機抽查了部分學(xué)生家長進行調(diào)查，將抽查的數(shù)據(jù)結(jié)果進行統(tǒng)計，并繪制兩幅統(tǒng)計圖（不完整），根據(jù)圖中信息可知，對“雙減”政策不了解的家長有（

）A．75人 B．80人 C．85人 D．無法確定8．函數(shù)的圖象交x軸于點(2，0)，則關(guān)于不等式的解集是（

）A． B． C． D．二、填空題9．計算：（3–π）0–（–）–2–tan30°=．10．如圖，比較大?。篴．（填“＞”“＜”“＝”）11．已知．（1）化簡：；（2）若，計算：．12．若，那么a，b，c三個數(shù)的平均數(shù)是．13．已知，則的值為14．一個扇形的圓心角是，半徑是，則此扇形的面積是．（結(jié)果保留）15．如圖，污水處理廠要從A處把處理過的水引入排水溝，做法如下：過點A作于點B，沿著方向鋪設(shè)排水管道可用料最?。軠蚀_解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是．16．A，B兩數(shù)的平均數(shù)是16，B，C兩數(shù)的平均數(shù)是21，那么C－A＝.三、解答題17．解下列分式方程：(1)；(2)．18．先化簡，再求值：，其中．19．“五一”假期期間，南京旅游市場強勁復(fù)蘇．甲、乙兩位游客準備在5月3日各自游玩玄武湖、雞鳴寺、臺城這三處景點，他們游玩每個景點的順序是隨機的．(1)求甲游玩的第一處景點是雞鳴寺的概率；(2)甲、乙以相同順序游玩這三處景點的概率是______________．20．如圖，某地下停車庫入口的設(shè)計示意圖，已知，坡道的坡度，的長為7.2米，的長為0.4米．按規(guī)定，車庫坡道口上方需張貼限高標志，以便告知停車人車輛是否能安全駛?cè)?，根?jù)所給數(shù)據(jù)，請確定該車庫入口的限高（即點D到的距離的值）．21．某校對九年級的部分同學(xué)做一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的抽樣調(diào)查活動，學(xué)校將減壓方式分為五類，每人必選且只選其中一類．學(xué)校收集整理數(shù)據(jù)后，繪制了如下的統(tǒng)計圖．請你結(jié)合圖中所提供的信息，解答下列問題：(1)一共抽查了多少名學(xué)生？(2)請把條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)若該校九年級共有名學(xué)生，請估計該年級學(xué)生選擇“聽音樂”來緩解壓力的人數(shù)．22．如圖，AB=DF，BC=DE，AF=CE．求證：AB∥DF．23．在平面直角坐標系中，把一條線段繞其一個端點逆時針旋轉(zhuǎn)，并把這條線段伸長或縮短，稱這樣的運動叫做線段的“旋似”，經(jīng)“旋似”運動后新線段和原線段的夾角為“旋似角”，新線段長和原線段長比值為“旋似比”；如圖，平面直角坐標系xOy中有一點A（2，6），把線段OA繞點O做“旋似”運動，點A的對應(yīng)點是點B，若“旋似角”為90°，(1)當“旋似比”為3時，點B恰落在一個反比例函數(shù)圖象上，求該反比例函數(shù)的解析式；(2)過B做BF⊥x軸，點F為垂足，聯(lián)結(jié)AB，若△AOB與△BOF相似，求此時的“旋似比”；(3)當“旋似比”為時，過點A作AE⊥x軸，垂足為E，點D是y軸上一點，且滿足∠BDO＝∠OAE，求點D的坐標．24．“一帶一路”國際合作高峰論壇期間，我國同30多個國家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議.某工廠準備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共6萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū)，已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元.（1）甲種商品與乙種商品的銷售單價各多少元？（2）若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于4200萬元，則至少銷管甲種商品多少萬件？25．如圖，點是的重心，過點作，分別交于點，且，求的長．26．已知二次函數(shù)．(1)寫出此函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標；(2)請你判斷點是否在此二次函數(shù)的圖象上；(3)若點，均在該拋物線上，則______（選填：“”“”或“”）答案第=page66頁，共=sectionpages1616頁答案第=page55頁，共=sectionpages1616頁《初中數(shù)學(xué)中考試卷》參考答案題號12345678答案BBDBDBBD1．B【分析】根據(jù)求各選項中數(shù)絕對值，再比較絕對值大小法則即可選出答案．【詳解】解：∵，∴∴絕對值最小的數(shù)是0．故選B．【點睛】本題考查絕對值，與有理數(shù)絕對值的大小比較，掌握有理數(shù)絕對值的意義，和大小比較方法是解題關(guān)鍵．2．B【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法是解題關(guān)鍵．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法形式，進行換算即可；【詳解】解：，故選：B．3．D【分析】根據(jù)單項式的性質(zhì)，通過列方程并求解，即可得到m和n；再根據(jù)代數(shù)式的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】∵單項式2am+6b2n+1與a5b7的和仍是單項式∴2am+6b2n+1與a5b7是同類項∴，∴，∴故選：D．【點睛】本題考查了整式、一元一次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握單項式、同類項、一元一次方程、代數(shù)式的性質(zhì)，從而完成求解．4．B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的概念：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合，即可得到答案．【詳解】解：A、是軸對稱圖形不是中心對稱形，故該選項錯誤；B、是軸對稱圖形也是中心對稱形，故該選項正確；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱形，故該選項錯誤；D、不是軸對稱圖形不是中心對稱形，故該選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，掌握軸對稱圖形的概念是解題關(guān)鍵．5．D【分析】分別根據(jù)積的乘方運算法則，同底數(shù)冪的除法法則，合并同類項法則以及負整數(shù)指數(shù)冪的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A、，故本選項不合題意；B、，故本選項不合題意；C、，故本選項不合題意；D、，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項，負整數(shù)指數(shù)冪以及積的乘方，熟記相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)三角形的外角定理即可求解．【詳解】解：∵，，∴，故選：B．【點睛】本題主要考查了三角形的外角定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和．7．B【分析】先根據(jù)類別人數(shù)及其所占百分比求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以類別對應(yīng)百分比即可得出答案．【詳解】∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：，∴對“雙減”政策不了解的家長有：．故選B．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，明確題意，熟練掌握圖中各量之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)題意，得當時，，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象交x軸于點(2，0)，∴當時，，∴的解集是，故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．9．–3–.【分析】首先分別利用負指數(shù)冪的定義、特殊角三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的定義化簡，然后利用實數(shù)混合運算的法則計算即可求解．【詳解】解：原式=1–4–=–3–故答案為–3–．【點睛】此題分別考查了實數(shù)的運算、負指數(shù)冪的定義、特殊角三角函數(shù)值及零指數(shù)冪的定義，有一定的綜合性，題目難度不大，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的運算法則和定義即可解決問題．10．＜【分析】本題考查了利用數(shù)軸進行比較大小，根據(jù)越在數(shù)軸的右邊的數(shù)越大，即可作答．【詳解】解：由數(shù)軸可知∴故答案為：＜11．//【分析】（1）直接利用絕對值的性質(zhì)化簡，進而合并得出答案；（2）把x，y的值代入計算即可．【詳解】解：（1），；故答案為：；（2），，．故答案為：．【點睛】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，二次根式的運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．12．/【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b、c的值，然后求平均數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：a+3=0，b-4=0，c-b=0，解得：a=-3，b=4，c=b=4，則a、b、c的平均數(shù)是：（-3+4+4）=．故答案是：．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．13．【詳解】試題分析：考點：比例的性質(zhì)14．【分析】此題考查了扇形的面積計算，直接利用扇形的面積計算公式求解即可，解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形的面積計算公式．【詳解】解：此扇形的面積是，故答案為：．15．垂線段最短【分析】本題考查垂線段最短，根據(jù)垂線段最短進行判斷即可．理解垂線段最短的意義是正確解答的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是“垂線段最短”，故答案為：垂線段最短．16．10【分析】先分別求出A、B兩數(shù)的和，B、C兩數(shù)的和，再用C－A＝（B＋C）－（A＋B）即可得出C?A的值．【詳解】解：A，B兩數(shù)的平均數(shù)是16，所以A＋B＝32；B，C兩數(shù)的平均數(shù)是21，所以B＋C＝42，所以C－A＝（B＋C）－（A＋B）=42－32＝10，故答案為10.【點睛】本題考查了平均數(shù)的實際應(yīng)用．根據(jù)平均數(shù)的概念得到A＋B和B＋C的值是解決本題的關(guān)鍵．注意C?A＝（B＋C）?（A＋B）．17．(1)；(2)原方程無解．【分析】（1）本題考查解分式方程，掌握解分式方程步驟即可解題．注意不要忘了檢驗．（2）本題解法與（1）類似，掌握解分式方程步驟即可解題．注意不要忘了檢驗．【詳解】（1）解：，經(jīng)檢驗，當時，，所以是方程的解．（2）解：，經(jīng)檢驗，當時，，所以不是方程的解．故該方程無解．18．；【分析】先根據(jù)分式的運算法則把所給分式化簡，再把代入計算即可．【詳解】解：====，把代入得：原式==．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解決這類題目關(guān)鍵是掌握好通分與約分，分式加減的本質(zhì)是通分，乘除的本質(zhì)是約分．同時注意在進行運算前要盡量保證每個分式最簡．19．(1)(2)【分析】（1）利用列舉法以及概率公式進行計算即可．（2）利用列舉法求概率即可．【詳解】（1）解：甲將玄武湖、雞鳴寺、臺城這三處景點分別記為A，B，C，甲所有可能的游玩順序有：（A，B，C）、（A，C，B）、（B，A，C）、（B，C，A）、（C，A，B）、（C，B，A），共有6種結(jié)果，它們出現(xiàn)的可能性相同．滿足甲游客最先去雞鳴寺（記為事件M）的結(jié)果有2種，即（B，A，C）、（B，C，A），所以．（2）解：將玄武湖、雞鳴寺、臺城這三處景點分別記為A，B，C，甲所有可能的游玩順序有：（A，B，C）、（A，C，B）、（B，A，C）、（B，C，A）、（C，A，B）、（C，B，A），共有6種結(jié)果，它們出現(xiàn)的可能性相同，乙所有可能的游玩順序有：（A，B，C）、（A，C，B）、（B，A，C）、（B，C，A）、（C，A，B）、（C，B，A），共有6種結(jié)果，它們出現(xiàn)的可能性相同，∴甲乙所有可能的游玩順序共有：種等可能的結(jié)果，甲、乙以相同順序游玩這三處景點共有6種等可能的結(jié)果，∴．【點睛】本題考查列舉法求概率．熟練掌握列舉法，是解題的關(guān)鍵．20．該車庫入口的限高為2.4米．【分析】由題意延長交于E，并根據(jù)坡度和坡角可得，過點D作于H，根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出的長．【詳解】解：如圖：延長交于E，，∴，，，過點D作于H，，，（米）．答：該車庫入口的限高為2.4米．21．(1)(2)見解析(3)【分析】（1）用“交流談心”的人數(shù)除以其占被調(diào)查人數(shù)的百分比即可得總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去其他類別的人數(shù)即可得其人數(shù)，補全圖形；（3）用樣本中“聽音樂”人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例乘以總?cè)藬?shù)即可得．【詳解】（1）解：（人，答：這次抽樣調(diào)查，一共抽查了名學(xué)生．（2）解：選擇“享受美食”的人數(shù)為（人，補全條形統(tǒng)計圖如圖：（3）解：根據(jù)題意得：（人答：估計采用“聽音樂”來緩解壓力的人數(shù)是人．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2．證明見解析【分析】由AF＝CE可求得AC＝EF，利用SSS可證得△ABC≌△FDE，由全等三角形對應(yīng)角相等得到∠A=∠DFE，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可得出結(jié)論．【詳解】∵AF＝CE，∴AF+FC＝FC+CE，即AC＝FE．在△ABC和△EDF中，∵AB=FD，BC=DE，AC=FE，∴△ABC≌△FDE（SSS），∴∠A＝∠DFE，∴AB∥FD．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．(1)(2)(3)（0，10）或（0，-8）【分析】（1）設(shè)OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)線段為，如圖1，過A作AE⊥x軸于E，過作⊥x軸于D，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)證明求得點坐標，再根據(jù)“旋似比”定義求得點B坐標，進而利用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)的解析式即可；（2）設(shè)“旋似比”為t，則，過A作AE⊥x軸于E，分兩種情況：若△AOB∽△OFB時和若△AOB∽△BFO時，利用直角三角形的性質(zhì)求解即可；（3）過點B作BG⊥y軸于G，由（1）可得點B坐標，再根據(jù)tan∠BDO=tan∠OAE求得DG=9，再結(jié)合圖形即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)線段為，如圖1，則=OA，=90°，過A作AE⊥x軸于E，過作⊥x軸于D，又A（2，6），則OE=2，AE=6，=90°，∴=90°，∴，∴，∴OD=AE=6，=2，∴（-6，2），∵“旋似比”為3，∴B（-18，6），設(shè)反比例函數(shù)的解析式為（k≠0），∵點B恰落在一個反比例函數(shù)圖象上，∴k=-18×6=-108，∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）解：如圖2，根據(jù)題意，∠BFO=∠AOB=90°，若△AOB∽△OFB時，則∠BAO=∠BOF，設(shè)“旋似比”為t，則，過A作AE⊥x軸于E，則∠BFO=∠AEO=90°，OE=2，AE=6，∴∠BOF+∠AOE=∠OAE+∠AOE，∴∠BOF=∠OAE，∴∠BAO=∠OAE，∴tan∠BAO=tan∠OAE，∴，∴t=；若△AOB∽△BFO時，∠ABO=∠BOF，則ABOA，則△AOB不存在，不符合題意，故“旋似比”為；（3）解，過點B作BG⊥y軸于G，如圖3，∵“旋似比”為，∴由（1）中可知點B坐標為（-3，1），∴BG=3，OG=1，∵∠BDO=∠OAE，∴tan∠BDO=tan∠OAE，∴，∴DG=3BG=9，當點D在y軸正半軸上時，OD=DG+OG=10，當點D在y軸負半軸上時，OD=DG-OG=8，∴點D坐標為（0，10）或（0，-8）．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、求反比例函數(shù)的解析式、直角三角形的性質(zhì)、坐標與圖形等知識，解答的關(guān)鍵是理解題目中的定義，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運用，注意數(shù)形結(jié)合和分類討論思想的運用，以防漏解．24．（1）甲種商品的銷售單價為900元，乙種商品的銷售單價為600元；（2）至少銷售甲種商品2萬件．【分析】（1）可設(shè)甲種商品的銷售單價x元，乙種商品的銷售單價y元，根據(jù)等量關(guān)系：①2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，②3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元，列出方程組求解即可；（2）可設(shè)銷售甲種商品a萬件，根據(jù)甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于4200萬元，列出不等式求解即可．【詳解】（1）設(shè)甲種商品的銷售單價x元，乙種商品的銷售單價y元，依題意有：解得：．答：甲種商品的銷售單價900元，乙種商品的銷售單價600元；（2）設(shè)銷售甲種商品a萬件，依題意有：900a+600（6﹣a）≥42