2023-2024學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知函數，當時，＜x＜,則函數的圖象可能是下圖中的（）A． B．C． D．2．拋物線y=（x+2）2﹣3可以由拋物線y=x2平移得到，則下列平移過程正確的是（）A．先向左平移2個單位，再向上平移3個單位 B．先向左平移2個單位，再向下平移3個單位C．先向右平移2個單位，再向下平移3個單位 D．先向右平移2個單位，再向上平移3個單位3．用配方法解一元二次方程x2＋8x－9=0，下列配方法正確的是（）A． B． C． D．4．下列方程中不是一元二次方程的是（）A． B． C． D．5．已知反比例函數y=（k＞0）的圖象經過點A（1，a）、B（3，b），則a與b的關系正確的是（）A．a=b B．a=﹣b C．a＜b D．a＞b6．如圖，在□ABCD中，R為BC延長線上的點，連接AR交BD于點P，若CR：AD＝2：3，則AP：PR的值為（）A．3：5 B．2：3 C．3：4 D．3：27．如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，則坡面AB的長度是（）A．10m B．10m C．15m D．5m8．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意買一張電影票，座位號是2的倍數B．13個人中至少有兩個人生肖相同C．車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈D．明天一定會下雨9．若點A（2，），B（-3，），C（-1，）三點在拋物線的圖象上，則、、的大小關系是（）A．B．C．D．10．設，，是拋物線上的三點，則的大小關系為()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知非負數a、b、c滿足a+b=2，，，則d的取值范圍為____．12．如圖，將矩形繞點旋轉至矩形位置，此時的中點恰好與點重合，交于點.若，則的面積為__________．13．PA是⊙O的切線，切點為A，PA＝2，∠APO＝30°，則陰影部分的面積為_____．14．如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D(4，1)在AB邊上，把△CDB繞點C旋轉90°，點D的對應點為點D′，則OD′的長為_________．15．菱形的兩條對角線長分別是6和8，則菱形的邊長為_____．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，如果CD＝4，那么AD?BD的值是_____．17．如圖是二次函數y＝ax2﹣bx＋c的圖象，由圖象可知，不等式ax2﹣bx＋c＜0的解集是_______．18．若方程x2﹣2x﹣1009＝0有一個根是α，則2α2﹣4α+1的值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，中，弦與相交于點，，連接．求證:．20．（6分）有四張反面完全相同的紙牌，其正面分別畫有四個不同的幾何圖形，將四張紙牌洗勻正面朝下隨機放在桌面上．（1）從四張紙牌中隨機摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率是．（2）小明和小亮約定做一個游戲，其規(guī)則為：先由小明隨機摸出一張，不放回．再由小亮從剩下的紙牌中隨機摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則小亮獲勝，否則小明獲勝．這個游戲公平嗎？請用列表法（或畫樹狀圖）說明理由．（紙牌用表示）若不公平，請你幫忙修改一下游戲規(guī)則，使游戲公平．21．（6分）如果某人滑雪時沿著一斜坡下滑了130米的同時，在鉛垂方向上下降了50米，那么該斜坡的坡度是1∶_______22．（8分）A箱中裝有3張相同的卡片，它們分別寫有數字1，2，4；B箱中也裝有3張相同的卡片，它們分別寫有數字2，4，5；現(xiàn)從A箱、B箱中各隨機地取出1張卡片，請你用畫樹形（狀）圖或列表的方法求：（1）兩張卡片上的數字恰好相同的概率．（2）如果取出A箱中卡片上的數字作為十位上的數字，取出B箱中卡片上的數字作為個位上的數字，求兩張卡片組成的兩位數能被3整除的概率．23．（8分）如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經過點，.（1）求點B的坐標和拋物線的解析式；（2）M（m，0）為x軸上一個動點，過點M垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點P、N，①點在線段上運動，若以，，為頂點的三角形與相似，求點的坐標；②點在軸上自由運動，若三個點，，中恰有一點是其它兩點所連線段的中點（三點重合除外），則稱，，三點為“共諧點”.請直接寫出使得，，三點成為“共諧點”的的值.24．（8分）綜合與探究：如圖，已知拋物線與x軸相交于A、B兩點，與y軸交于點C，連接BC，點P為線段BC上一動點，過點P作BC的垂線交拋物線于點Q，請解答下列問題：（1）求拋物線與x軸的交點A和B的坐標及頂點坐標（2）求線段PQ長度的最大值，并直接寫出及此時點P的坐標．25．（10分）已知：如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，∠ADE＝∠B．求證：（1）△ABD∽△ADE；（2）AD2＝AE?AB．26．（10分）如圖，對稱軸為直線的拋物線與軸交于兩點，與軸交于點連接其中點坐標．（1）求拋物線的解析式；（2）直線與拋物線交于點與軸交于點求的面積；（3）在直線下方拋物線上有一點過作軸交直線于點.四邊形為平行四邊形，求點的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】先可判定a＜0,可知=，=，可得∴a=6b,a=-6c,不妨設c=1,進而求出解析式，找出符合要求的答案即可.【詳解】解：∵函數，當時，＜x＜,，∴可判定a＜0,可知=+=，=×=∴a=6b,a=-6c,則b=-c,不妨設c=1,則函數為函數，即y=(x-2)(x+3),∴可判斷函數的圖像與x軸的交點坐標是（2,0），（-3,0），∴A選項是正確的.故選A.本題考查拋物線和x軸交點的問題以及二次函數與系數關系，靈活掌握二次函數的性質是解決問題的關鍵．2、B【解析】根據“左加右減，上加下減”的原則進行解答即可：∵y＝x2，∴平移過程為：先向左平移2個單位，再向下平移3個單位．故選B．3、C【分析】根據完全平方公式配方即可．【詳解】解：x2＋8x－9=0x2＋8x=9x2＋8x＋16=9＋16故選C．此題考查的是用配方法解一元二次方程，掌握完全平方公式是解決此題的關鍵．4、C【分析】根據一元二次方程的定義進行排除選擇即可，一元二次方程的關鍵是方程中只包含一個未知數，且未知數的指數為2.【詳解】根據一元二次方程的定義可知含有一個未知數且未知數的指數是2的方程為一元二次方程，所以A，B，D均符合一元二次方程的定義，C選項展開移項整理后不含有未知數，不符合一元二次方程的定義，所以錯誤，故選C.本題考查的是一元二次方程的定義，熟知此定義是解題的關鍵.5、D【分析】對于反比例函數(k≠0)而言，當k>0時，作為該函數圖象的雙曲線的兩支應該在第一和第三象限內.由點A與點B的橫坐標可知，點A與點B應該在第一象限內，然后根據反比例函數增減性分析問題．【詳解】解：∵點A的坐標為(1，a)，點B的坐標為(3，b)，∴與點A對應的自變量x值為1，與點B對應的自變量x值為3，∵當k>0時，在第一象限內y隨x的增大而減小，又∵1<3，即點A對應的x值小于點B對應的x值，∴點A對應的y值大于點B對應的y值，即a>b故選D本題考查反比例函數的圖像性質，利用數形結合思想解題是關鍵．6、A【分析】證得△ADP∽△RBP，可得，由AD＝BC，可得．【詳解】∵在?ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC，∴△ADP∽△RBP，∴，∴．∴＝．故選：A．此題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知相似三角形的對應線段成比例.7、A【解析】試題分析：河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是，即，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×5=10，故選A．考點：解直角三角形8、B【解析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，結合不可能事件、隨機事件的定義依據必然事件的定義逐項進行判斷即可．【詳解】A、“任意買一張電影票，座位號是2的倍數”是隨機事件，故此選項錯誤；B、“13個人中至少有兩個人生肖相同”是必然事件，故此選項正確；C、“車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈”是隨機事件，故此選項錯誤；D、“明天一定會下雨”是隨機事件，故此選項錯誤，故選B．【點睛】本題考查了隨機事件．解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．9、C【解析】首先求出二次函數的圖象的對稱軸x==2，且由a=1＞0，可知其開口向上，然后由A（2，）中x=2，知最小，再由B（-3，），C（-1，）都在對稱軸的左側，而在對稱軸的左側，y隨x得增大而減小，所以．總結可得．故選C．點睛：此題主要考查了二次函數的圖像與性質，解答此題的關鍵是（1）找到二次函數的對稱軸；（2）掌握二次函數的圖象性質．10、D【分析】根據二次函數的性質得到拋物線的開口向上，對稱軸為直線x＝-2，然后根據三個點離對稱軸的遠近判斷函數值的大小．【詳解】，∵a＝1＞0，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝-2，∵離直線x＝-2的距離最遠，離直線x＝-2的距離最近，∴．故選：D．本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征：二次函數圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了二次函數的性質．二、填空題(每小題3分,共24分)11、5≤d≤1．【分析】用a表示出b、c并求出a的取值范圍，再代入d整理成關于a的函數形式，然后根據二次函數的增減性求出答案即可．【詳解】∵a+b=2，c-a=3，∴b=2-a，c=3+a，∵b，c都是非負數，∴，解不等式①得，a≤2，解不等式②得，a≥-3，∴-3≤a≤2，又∵a是非負數，∴0≤a≤2，∵d-a2-b-c=0∴d=a2+b+c=a2+（2-a）+3+a，=a2+5，∴對稱軸為直線a=0，∴a=0時，最小值=5，a=2時，最大值=22+5=1，∴5≤d≤1．故答案為：5≤d≤1．本題考查了二次函數的最值問題，用a表示出b、c并求出a的取值范圍是解題的關鍵，難點在于整理出d關于a的函數關系式．12、【分析】根據旋轉后AC的中點恰好與D點重合，利用旋轉的性質得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋轉后矩形與已知矩形全等及矩形的性質得到∠DAE為30°，進而得到∠EAC=∠ECA，利用等角對等邊得到AE=CE，設AE=CE=x，表示出AD與DE，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出EC的長，即可求出三角形AEC面積．【詳解】∵旋轉后AC的中點恰好與D點重合，

即AD=AC′=AC，

∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，

∴∠DAD′=60°，

∴∠DAE=30°，

∴∠EAC=∠ACD=30°，

∴AE=CE，

在Rt△ADE中，設AE=EC=x，∵AB=CD=6

∴DE=DC-EC=AB-EC=6-x，AD=CD×tan∠ACD=×6=2，

根據勾股定理得：x2=（6-x）2+（2）2，

解得：x=4，

∴EC=4，

則S△AEC=EC?AD=4故答案為：4此題考查了旋轉的性質，含30度直角三角形的性質，勾股定理，以及等腰三角形的性質，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵．13、．【分析】連接OA，根據切線的性質求出∠OAP＝90°，解直角三角形求出OA和∠AOB，求出△OAP的面積和扇形AOB的面積即可求出答案．【詳解】解：連接OA，∵PA是⊙O的切線，∴∠OAP＝90°，∵，∴∠AOP＝60°，OP＝2AO，由勾股定理得：，解得：AO＝2，∴陰影部分的面積為，故答案為：．本題考查的是切線性質，勾股定理，三角形面積和扇形面積，能夠根據切線性質，求出三角形的三邊是解題的關鍵.14、3或【分析】由題意，可分為逆時針旋轉和順時針旋轉進行分析，分別求出點OD′的長，即可得到答案．【詳解】解：因為點D（4，1）在邊AB上，

所以AB=BC=4，BD=4-1=3；

（1）若把△CDB順時針旋轉90°，

則點D′在x軸上，OD′=BD=3，

所以D′（3，0）；∴；

（2）若把△CDB逆時針旋轉90°，

則點D′到x軸的距離為8，到y(tǒng)軸的距離為3，

所以D′（3，8），∴；

故答案為：3或．此題主要考查了坐標與圖形變化——旋轉，考查了分類討論思想的應用，解答此題的關鍵是要注意分順時針旋轉和逆時針旋轉兩種情況．15、1【分析】根據菱形對角線垂直平分，再利用勾股定理即可求解.【詳解】解：因為菱形的對角線互相垂直平分，根據勾股定理可得菱形的邊長為＝1．故答案為1．此題主要考查菱形的邊長求解，解題的關鍵是熟知菱形的性質及勾股定理的運用.16、1【分析】先由角的互余關系，導出∠DCA＝∠B，結合∠BDC＝∠CDA＝90°，證明△BCD∽△CAD，利用相似三角形的性質，列出比例式，變形即可得答案．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，∴∠BCD+∠DCA＝90°，∠B+∠BCD＝90°∴∠DCA＝∠B，又∵∠BDC＝∠CDA＝90°，∴△BCD∽△CAD，∴BD：CD＝CD：AD，∴AD?BD＝CD2＝42＝1，故答案為：1．本題主要考查相似三角形的判定和性質，解決本題的關鍵是要熟練掌握相似三角形的判定和性質.17、x＜－1或x＞1【分析】根據二次函數的對稱性求出與x軸的另一個交點坐標，然后根據函數圖象寫出x軸上方部分的x的取值范圍即可．【詳解】解：由對稱性得：拋物線與x軸的另一個交點為（-1，0），

∴不等式ax2﹣bx＋c＜0的解集是：x＜－1或x＞1，

故答案為：x＜－1或x＞1．本題考查了二次函數與不等式組，二次函數的性質，此類題目，利用數形結合的思想求解是解題的關鍵．18、1【分析】先利用一元二次方程根的定義得到α2﹣2α＝1009，然后求出2α2﹣4α的值代入即可．【詳解】解：方程x2﹣2x﹣1009＝0有一個根是α，則α2﹣2α﹣1009＝0，α2﹣2α＝1009，2α2﹣4α+1＝2（α2﹣2α）+1＝1．故答案為：1．本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．三、解答題(共66分)19、見解析【分析】由AB=CD知，得到，再由知AD=BC，結合∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE可證△ADE≌△CBE，從而得出答案．【詳解】解：，，即，；，在△ADE和△CBE中，，∴△ADE≌△CBE（ASA），.本題主要考查圓心角、弧、弦的關系，圓心角、弧、弦三者的關系可理解為：在同圓或等圓中，①圓心角相等，②所對的弧相等，③所對的弦相等，三項“知一推二”，一項相等，其余二項皆相等．20、(1)；(2)見解析【分析】（1）直接根據概率公式計算即可．

（2）首先列表列出可能的情況，摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的結果有2種，由概率公式得出概率；得出游戲不公平；關鍵概率相等修改即可．【詳解】解：（1）共有4張牌，正面是中心對稱圖形的情況有3種，從四張紙牌中隨機摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率是；故答案為；（2）游戲不公平，理由如下：列表得：共有12種結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同，摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的結果有2種，即∴（兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形），∴游戲不公平．修改規(guī)則：若抽到的兩張牌面圖形都是中心對稱圖形（或若抽到的兩張牌面圖形都是軸對稱圖形），則小明獲勝，否則小亮獲勝．此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．正確利用樹狀圖分析兩次摸牌所有可能結果是關鍵，區(qū)分中心對稱圖形是要點．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．21、2.4.【解析】試題解析：如圖所示：AC=130米，BC=50米，則米，則坡比故答案為：22、（1）；（2）．【分析】（1）此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單；解題時要注意是放回實驗還是不放回實驗，此題屬于放回實驗．列舉出符合題意：“兩張卡片上的數字恰好相同”的各種情況的個數，再根據概率公式解答即可．

（2）列舉出符合題意：“兩張卡片組成的兩位數能被3整除”的各種情況的個數，再根據概率公式解答即可【詳解】（1）由題意可列表：∴一共有9種情況，兩張卡片上的數字恰好相同的有2種情況，∴兩張卡片上的數字恰好相同的概率是；（2）由題意可列表：∴一共有9種情況，兩張卡片組成的兩位數能被3整除的有5種情況，∴兩張卡片組成的兩位數能被3整除的概率是．考點：列表法與樹狀圖法．23、（1）B（0，2），；（2）①點M的坐標為（，0）或M（，0）；②m=-1或m=或m=.【分析】(1)把點代入求得c值，即可得點B的坐標；拋物線經過點，即可求得b值，從而求得拋物線的解析式；（2）由軸，M（m，0），可得N()，①分∠NBP=90°和∠BNP=90°兩種情況求點M的坐標；②分N為PM的中點、P為NM的中點、M為PN的中點3種情況求m的值.【詳解】（1）直線與軸交于點，∴，解得c=2∴B（0，2），∵拋物線經過點，∴，∴b=∴拋物線的解析式為；（2）∵軸，M（m，0），∴N()①有（1）知直線AB的解析式為，OA=3，OB=2∵在△APM中和△BPN中，∠APM=∠BPN,∠AMP=90°，若使△APM中和△BPN相似，則必須∠NBP=90°或∠BNP=90°，分兩種情況討論如下：（I）當∠NBP=90°時，過點N作NC軸于點C，則∠NBC+∠BNC=90°，NC=m，BC=∵∠NBP=90°，∴∠NBC+∠ABO=90°，∴∠BNC=∠ABO，∴Rt△NCB∽Rt△BOA∴,即，解得m=0（舍去）或m=∴M（，0）；（II）當∠BNP=90°時，BNMN，∴點N的縱坐標為2，∴解得m=0（舍去）或m=∴M（，0）；綜上，點M的坐標為（，0）或M（，0）；②由①可知M(m,0),P(m,),N(m,)，∵M，P，N三點為“共諧點”，∴有P為線段MN的中點、M為線段PN的中點或N為線段PM的中點，當P為線段MN的中點時,則有2()=,解得m=3(三點重合,舍去)或m=；當M為線段PN的中點時,則有+()=0,解得m=3(舍去)或m=?1；當N為線段PM的中點時,則有=2(),解得m=3(舍去)或m=；綜上可知當M,P,N三點成為“共諧點”時m的值為或?1或.考點：二次函數綜合題.24、（1）點A的坐標為（－2，0），點B的坐標為（1，0），頂點坐標為（1，）．（2）PQ的最大值=，此時，點P的坐標為（1，3）【分析】（1）令y=0可求得x的值，可知點A、點B的坐標，運用配方法可求拋物線的頂點坐標；（2）先求出直線BC的表達式，再設點Q的坐標為（m，）則點E的坐標為（m，－m+1），得QE=－（－m+1）