2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列說法正確的是()A．對應(yīng)邊都成比例的多邊形相似 B．對應(yīng)角都相等的多邊形相似C．邊數(shù)相同的正多邊形相似 D．矩形都相似2．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2,3)，下列說法正確的是()A．y隨x的增大而增大 B．函數(shù)的圖象只在第一象限C．當(dāng)x<0時，必y<0 D．點(-2,-3)不在此函數(shù)的圖象上3．用半徑為3cm，圓心角是120°的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為（）A． B．1.5cm C． D．1cm4．一個不透明的布袋里裝有5個紅球，2個白球，3個黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出1個球，是黃球的概率為（）A． B． C． D．5．如圖，是由等腰直角經(jīng)過位似變換得到的，位似中心在軸的正半軸，已知，點坐標為，位似比為，則兩個三角形的位似中心點的坐標是（）A． B． C． D．6．已知一個菱形的周長是，兩條對角線長的比是，則這個菱形的面積是（）A． B． C． D．7．如圖，在中，，，，則的面積是()A． B． C． D．8．在矩形ABCD中，AB=12，P是邊AB上一點，把△PBC沿直線PC折疊，頂點B的對應(yīng)點是G，過點B作BE⊥CG，垂足為E，且在AD上，BE交PC于點F，那么下列選項正確的是（）①BP=BF；②如圖1，若點E是AD的中點，那么△AEB≌△DEC；③當(dāng)AD=25，且AE＜DE時，則DE=16；④在③的條件下，可得sin∠PCB=；⑤當(dāng)BP=9時，BE?EF=108.A．①②③④ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤9．在一個布袋中裝有紅、白兩種顏色的小球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別．其中紅球若干，白球5個，袋中的球已攪勻．若從袋中隨機取出1個球，取出紅球的可能性大，則紅球的個數(shù)是（）A．4個 B．5個 C．不足4個 D．6個或6個以上10．在如圖所示的網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1,的三個頂點都是網(wǎng)格線的交點．已知,,將繞著點順時針旋轉(zhuǎn),則點對應(yīng)點的坐標為（）A． B． C． D．11．已知反比例函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．點(1，2)在它的圖象上B．其圖象分別位于第一、三象限C．隨的增大而減小D．如果點在它的圖象上，則點也在它的圖象上12．2018年某市初中學(xué)業(yè)水平實驗操作考試，要求每名學(xué)生從物理、化學(xué)、生物三個學(xué)科中隨機抽取一科參加測試，小華和小強都抽到物理學(xué)科的概率是（）．A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若一個反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點和，則這個反比例函數(shù)的表達式為__________．14．如圖，已知平行四邊形ABCD中，E是BC的三等分點，連結(jié)AE與對角線BD交于點F，則＝____________.15．要使式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是________．16．已知二次函數(shù)y＝（x﹣2）2﹣3，當(dāng)x＜2時，y隨x的增大而_____（填“增大”或“減小”）．17．已知扇形的面積為4π，半徑為6，則此扇形的圓心角為_____度．18．已知扇形半徑為5cm，圓心角為60°，則該扇形的弧長為________cm．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，是邊上的一點，若，求證：.20．（8分）若關(guān)于x的方程kx2﹣2x﹣3＝0有實根，求k的取值范圍．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知Rt△AOB的兩直角邊OA、OB分別在x軸、y軸的正半軸上（OA＜OB）．且OA、OB的長分別是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的兩個根，線段AB的垂直平分線CD交AB于點C，交x軸于點D，點P是直線AB上一個動點，點Q是直線CD上一個動點．（1）求線段AB的長度：（2）過動點P作PF⊥OA于F，PE⊥OB于E，點P在移動過程中，線段EF的長度也在改變，請求出線段EF的最小值：（3）在坐標平面內(nèi)是否存在一點M，使以點C、P、Q、M為頂點的四邊形是正方形，且該正方形的邊長為AB長？若存在，請直接寫出點M的坐標：若不存在，請說明理由．22．（10分）如圖，拋物線交軸于兩點，交軸于點，點的坐標為，直線經(jīng)過點.（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）點是直線上方拋物線上的一動點，求面積的最大值并求出此時點的坐標；（3）過點的直線交直線于點，連接當(dāng)直線與直線的一個夾角等于的2倍時，請直接寫出點的坐標.23．（10分）如圖，己知是的直徑，切于點，過點作于點，交于點，連接、.（1）求證：是的切線：（2）若，，求陰影部分面積.24．（10分）（1）如圖1，在中，點在邊上，且，，求的度數(shù)；（2）如圖2，在菱形中，，請設(shè)計三種不同的分法（只要有一條分割線段不同就視為不同分法），將菱形分割成四個三角形，使得每個三角形都是等腰三角形（不要求寫畫法，要求畫出分割線段，標出所得三角形內(nèi)角的度數(shù)）.25．（12分）有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“和睦四邊形”，寓意是全世界和平共處，睦鄰友好，共同發(fā)展.如菱形，正方形等都是“和睦四邊形”.（1）如圖1，BD平分∠ABC，AD∥BC，求證:四邊形ABCD為“和睦四邊形”；（2）如圖2，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點P、Q分別是線段OA、AB上的動點.點P從點A出發(fā),以每秒4個單位長度的速度向點O運動.點Q從點A出發(fā),以每秒5個單位長度的速度向點B運動.P、Q兩點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t秒.當(dāng)四邊形BOPQ為“和睦四邊形”時，求t的值；（3）如圖3，拋物線與軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點，拋物線的頂點為點D．當(dāng)四邊形COBD為“和睦四邊形”，且CD=OC．拋物線還滿足：①；②頂點D在以AB為直徑的圓上.點是拋物線上任意一點，且.若恒成立，求m的最小值.26．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=.解這個直角三角形.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：根據(jù)相似圖形的定義，對選項一一分析，排除錯誤答案．解：A、對應(yīng)邊都成比例的多邊形，屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯誤；B、對應(yīng)角都相等的多邊形，屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯誤；C、邊數(shù)相同的正多邊形，形狀相同，但大小不一定相同，故正確；D、矩形屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯誤．故選C．考點：相似圖形．點評：本題考查相似變換的定義，即圖形的形狀相同，但大小不一定相同的是相似形．2、C【解析】∵圖象經(jīng)過點（2，3），∴k=2×3=6＞0，∴圖象在第一、三象限．∴只有C正確．故選C．3、D【詳解】解：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，，解得：r=1．故選D．4、A【分析】讓黃球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率．【詳解】解：因為一共10個球，其中3個黃球，所以從袋中任意摸出1個球是黃球的概率是．

故選A．本題考查概率的基本計算，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5、A【分析】先確定G點的坐標，再結(jié)合D點坐標和位似比為1：2，求出A點的坐標；然后再求出直線AG的解析式，直線AG與x的交點坐標，即為這兩個三角形的位似中心的坐標．.【詳解】解：∵△ADC與△EOG都是等腰直角三角形∴OE=OG=1∴G點的坐標分別為（0，-1）∵D點坐標為D（2，0），位似比為1：2，∴A點的坐標為（2，2）∴直線AG的解析式為y=x-1∴直線AG與x的交點坐標為（，0）∴位似中心P點的坐標是．故答案為A．本題考查了位似中心的相關(guān)知識，掌握位似中心是由位似圖形的對應(yīng)項點的連線的交點是解答本題的關(guān)鍵．6、D【分析】首先可求出菱形的邊長，設(shè)菱形的兩對角線分別為8x，6x，由勾股定理求出x的值，從而可得兩條對角線的長，根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可求解．【詳解】解：∵菱形的邊長是20cm，∴菱形的邊長=20÷4=5cm，∵菱形的兩條對角線長的比是，∴設(shè)菱形的兩對角線分別為8x，6x，∵菱形的對角線互相平分，∴對角線的一半分別為4x，3x，由勾股定理得：，解得：x=1，∴菱形的兩對角線分別為8cm，6cm，∴菱形的面積=cm2，故選：D．本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理，主要理由菱形的對角線互相平分的性質(zhì)，以及菱形的面積等于對角線乘積的一半．7、C【分析】在Rt△ABC中，求出BC，AC即可解決問題．【詳解】解：在Rt△ACB中，∵∠C=90°，AB=8cm，

∴sinA==，

∴BC=6（cm），

∴AC=（cm），

∴S△ABC=?BC?AC=×6×2=6（cm2）．

故選：C．本題考查解直角三角形的應(yīng)用，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．8、C【分析】易證BE∥PG可得∠FPG=∠PFB，再由折疊的性質(zhì)得∠FPB=∠FPG，所以∠FPB=∠PFB，根據(jù)等邊對等角即可判斷①；由矩形的性質(zhì)得∠A=∠D=90°，AB=CD，用SAS即可判定全等，從而判斷②；證明△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求出DE，從而判斷③；證明△ECF∽△GCP，進而求出PC，即可得到sin∠PCB的值，從而判斷④；證明△GEF∽△EAB，利用對應(yīng)邊成比例可得出結(jié)論，從而判斷⑤.【詳解】①∵四邊形ABCD為矩形，頂點B的對應(yīng)點是G，∴∠G=90°，即PG⊥CG，∵BE⊥CG∴BE∥PG∴∠FPG=∠PFB由折疊的性質(zhì)可得∠FPB=∠FPG，∴∠FPB=∠PFB∴BP=BF，故①正確；②∵四邊形ABCD為矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC又∵點E是AD的中點，∴AE=DE在△AEB和△DEC中，∴△AEB≌△DEC（SAS），故②正確；③當(dāng)AD=25時，∵∠BEC=90°，∴∠AEB+∠CED=90°，∵∠AEB+∠ABE=90°，∴∠CED=∠ABE，∵∠A=∠D=90°，∴△ABE∽△DEC，∴，即，解得AE=9或16，∵AE＜DE，∴AE=9，DE=16，故③正確；④在Rt△ABE中，在Rt△CDE中，由①可知BE∥PG，∴△ECF∽△GCP∴設(shè)BP=BF=PG=a，則EF=BE-BF=15-a，由折疊性質(zhì)可得CG=BC=25，∴，解得，在Rt△PBC中，∴sin∠PCB=，故④錯誤.⑤如圖，連接FG，

∵∠GEF=∠PGC=90°，

∴∠GEF+∠PGC=180°，

∴BF∥PG

∵BF=PG，

∴四邊形BPGF是菱形，

∴BP∥GF，GF=BP=9

∴∠GFE=∠ABE，

∴△GEF∽△EAB，

∴

∴BE?EF=AB?GF=12×9=108，故⑤正確；①②③⑤正確，故選C.本題考查四邊形綜合問題，難度較大，需要熟練掌握全等三角形的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，以及勾股定理和三角函數(shù)，綜合運用所學(xué)幾何知識是關(guān)鍵.9、D【解析】由取出紅球的可能性大知紅球的個數(shù)比白球個數(shù)多，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵袋子中白球有5個，且從袋中隨機取出1個球，取出紅球的可能性大，∴紅球的個數(shù)比白球個數(shù)多，∴紅球個數(shù)滿足6個或6個以上，故選：D．本題主要考查可能性大小，只要在總情況數(shù)目相同的情況下，比較其包含的情況總數(shù)即可．10、D【分析】由,,確定坐標原點的位置，再根據(jù)題意畫出圖形，即可得到答案.【詳解】如圖所示：∴點對應(yīng)點的坐標為．故選：D．本題主要考查平面坐標系中，圖形的旋轉(zhuǎn)變換和坐標，根據(jù)題意，畫出圖形，是解題的關(guān)鍵.11、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵∴圖象在二、四象限，y隨x的增大而增大，選項A、B、C錯誤；∵點在函數(shù)的圖象上，∴∵點橫縱坐標的乘積∴則點也在函數(shù)的圖象上，選項D正確．故選：D．本題考查的知識點是反比例函數(shù)的的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖象的特征及其性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．12、D【分析】直接利用樹狀圖法列舉出所有的可能，進而利用概率公式求出答案．【詳解】解：如圖所示：一共有9種可能，符合題意的有1種，故小華和小強都抽到物理學(xué)科的概率是：，故選D.此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確列舉出所有可能是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】這個反比例函數(shù)的表達式為，將A、B兩點坐標代入，列出方程即可求出k的值，從而求出反比例函數(shù)的表達式．【詳解】解：設(shè)這個反比例函數(shù)的表達式為將點和代入，得化簡，得解得：（反比例函數(shù)與坐標軸無交點，故舍去）解得：∴這個反比例函數(shù)的表達式為故答案為：．此題考查的是求反比例函數(shù)的表達式，掌握待定系數(shù)法是解決此題的關(guān)鍵．14、1：3：9：11或4：6：9：11【分析】分或兩種情況解答，根據(jù)平行得出，由面積比等于相似比是平方，得出△BEF與△DAF的面積比，再根據(jù)面積公式得出△BEF與△ABF的面積比，根據(jù)圖形得出四邊形CDFE與△BEF的面積關(guān)系，最后求面積比即可.【詳解】解：E為三等分點，則或①時，設(shè)，則，，②時，同理可得設(shè)，則，，本題考查相似三角形面積比等于相似比的平方及面積公式，得出圖形之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.15、.【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0，對于分式，分母不能為0，列式計算即可得解．【詳解】既是二次根式，又是分式的分母，∴解得：∴實數(shù)的取值范圍是：故答案為：本題主要考查了二次根式及分式有意義的條件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．16、減小【分析】根據(jù)題目的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到當(dāng)x＜2時，y隨x的增大如何變化，本題得以解決．【詳解】∵二次函數(shù)y＝（x﹣2）2﹣3，∴拋物線開口向上，對稱軸為：x=2，∴當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而增大，x＜2時，y隨x的增大而減小，故答案為：減?。绢}考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．17、1【分析】利用扇形面積計算公式：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則由此構(gòu)建方程即可得出答案．【詳解】解：設(shè)該扇形的圓心角度數(shù)為n°，∵扇形的面積為4π，半徑為6，∴4π＝，解得：n＝1．∴該扇形的圓心角度數(shù)為：1°．故答案為：1．此題考查了扇形面積的計算，熟練掌握公式是解此題的關(guān)鍵．18、【分析】直接利用弧長公式進行計算．【詳解】解：由題意得：=,故答案是：本題考查了弧長公式，考查了計算能力，熟練掌握弧長公式是關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、見解析【分析】根據(jù)相似三角形的判定，由題意可得，進而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得，推論即可得出結(jié)論.【詳解】證明：∵，∴，∴，即.本題主要考察了相似三角形的判定以及性質(zhì)，靈活運用相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、k≥﹣．【分析】分k＝0和k≠0分別求解，其中k≠0是利用判別式列出不等式，解之可得．【詳解】解：若k＝0，則方程為﹣2x﹣3＝0，解得x=-；若k≠0，則△＝（﹣2）2﹣4k×（﹣3）＝4+12k≥0，解得：k≥﹣且k≠0；綜上，k≥﹣．本題主要考查根的判別式，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根與△＝b2?4ac有如下關(guān)系：

①當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；

②當(dāng)△＝0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；

③當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．21、（1）1；（2）；（3）存在，所求點M的坐標為M1（4，11），M2（﹣4，5），M3（2，﹣3），M4（1，3）．【分析】（1）利用因式分解法解方程x2﹣14x+48＝0，求出x的值，可得到A、B兩點的坐標，在Rt△AOB中利用勾股定理求出AB即可．（2）證明四邊形PEOF是矩形，推出EF＝OP，根據(jù)垂線段最短解決問題即可．（3）分兩種情況進行討論：①當(dāng)點P與點B重合時，先求出BM的解析式為y＝x+8，設(shè)M（x，x+8），再根據(jù)BM＝5列出方程（x+8﹣8）2+x2＝52，解方程即可求出M的坐標；②當(dāng)點P與點A重合時，先求出AM的解析式為y＝x﹣，設(shè)M（x，x﹣），再根據(jù)AM＝5列出方程（x﹣）2+（x﹣6）2＝52，解方程即可求出M的坐標．【詳解】解：（1）解方程x2﹣14x+48＝0，得x1＝6，x2＝8，∵OA＜OB，∴A（6，0），B（0，8）；在Rt△AOB中，∵∠AOB＝90°，OA＝6，OB＝8，∴AB＝＝＝1．（2）如圖，連接OP．∵PE⊥OB，PF⊥OA，∴∠PEO＝∠EOF＝∠PFO＝90°，∴四邊形PEOF是矩形，∴EF＝OP，根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)OP⊥AB時，OP的值最小，此時OP＝＝，∴EF的最小值為．（3）在坐標平面內(nèi)存在點M，使以點C、P、Q、M為頂點的四邊形是正方形，且該正方形的邊長為AB長．∵AC＝BC＝AB＝5，∴以點C、P、Q、M為頂點的正方形的邊長為5，且點P與點B或點A重合．分兩種情況：①當(dāng)點P與點B重合時，易求BM的解析式為y＝x+8，設(shè)M（x，x+8），∵B（0，8），BM＝5，∴（x+8﹣8）2+x2＝52，化簡整理，得x2＝16，解得x＝±4，∴M1（4，11），M2（﹣4，5）；②當(dāng)點P與點A重合時，易求AM的解析式為y＝x﹣，設(shè)M（x，x﹣），∵A（6，0），AM＝5，∴（x﹣）2+（x﹣6）2＝52，化簡整理，得x2﹣12x+20＝0，解得x1＝2，x2＝1，∴M3（2，﹣3），M4（1，3）；綜上所述，所求點M的坐標為M1（4，11），M2（﹣4，5），M3（2，﹣3），M4（1，3）．本題是一次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點有運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一元二次方程的解法，正方形的性質(zhì)，綜合性較強，難度適中．運用數(shù)形結(jié)合、分類討論及方程思想是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）當(dāng)時，有最大值，最大值為，點坐標為；（3）點的坐標或.【分析】（1）利用點B的坐標，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的函數(shù)表達式；（2）如圖1，過點P作軸，交BC于點H，設(shè)，H，求出的面積即可求解；（3）如圖2，作AN⊥BC于N，NH⊥x軸于H，作AC的垂直平分線交BC于，交AC于E，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得到，再確定N（3，?2），AC的解析式為y＝5x?5，E點坐標為，利用兩直線垂直的問題可設(shè)直線的解析式為，把E代入求出b，得到直線的解析式為，則解方程組得點的坐標；作點關(guān)于N點的對稱點，利用對稱性得到，設(shè)，根據(jù)中點坐標公式得到，然后求出x即可得到的坐標，從而得到滿足條件的點M的坐標．【詳解】（1）把代入得；（2）過點P作軸，交BC于點H，設(shè)，則點H的坐標為，∴，∴，∴當(dāng)時，有最大值，最大值為，此時點坐標為.（3）作AN⊥BC于N，NH⊥x軸于H，作AC的垂直平分線交BC于，交AC于E，∵，

∴，

∴，

∵△ANB為等腰直角三角形，

∴，

∴N（3，?2），

由可得AC的解析式為y＝5x?5，E點坐標為，

設(shè)直線的解析式為，把E代入得，解得，

∴直線的解析式為，

解方程組得，則；

如圖2，在直線BC上作點關(guān)于N點的對稱點，則，設(shè)，

∵，

∴，

∴，

綜上所述，點M的坐標為或.本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，會運用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題．23、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連結(jié)，由半徑相等得到∠OBC=∠OCB，由垂徑定理可知是的垂直平分線，得到PB=PC，因此∠PBC=∠PCB，從而可以得到∠PCO=90°，即可得證；（2）陰影部分的面積即為扇形OAC的面積減去△OAC的面積，通過