2025年初二數(shù)學第二學期期末模擬試卷及答案（四）一、選擇題 1．下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是（） A． B． C． D．2．某校六個綠化小組一天植樹的棵樹如下：10，10，12，7，8，13，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（） A．8 B．9 C．10 D．123．拋物線y=（x+3）2﹣6的頂點坐標為（） A．（3，﹣6） B．（﹣6，3） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣6，﹣3）4．已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一個解，則m的值是（） A．﹣3 B．3 C．0 D．0或35．方程x（x﹣2）=x﹣2的根是（） A．x=1 B．x1=2，x2=0 C．x1=1，x2=2 D．x=26．拋物線y=2x2向右平移2個單位，再向下平移1個單位，所得到的拋物線是（） A．y=2（x﹣2）2+1 B．y=2（x﹣1）2﹣2 C．y=2（x+2）2﹣1 D．y=2（x﹣2）2﹣17．由二次函數(shù)y=﹣1+2（x﹣3）2，可知（） A．其圖象的開口向下 B．其圖象的對稱軸為直線x=﹣3 C．其最小值為﹣1 D．當x＜3時，y隨x的增大而增大 8．如圖：將△ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)20°，點B落在點E的位置，點A落在點D的位置，若AC⊥DE，則∠BAC=（） A．50° B．60° C．70° D．80°9．若ab＜0，則函數(shù)y=ax2和y=ax+b在同一坐標系中的圖象大致為（） A． B． C． D．10．如圖，觀察二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論：①a+b+c＞0，②2a+b＞0， ③b2﹣4ac＞0，④ac＞0，其中正確的個數(shù)是（） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空題 11．點P（﹣3，2）關(guān)于坐標原點對稱的點是． 12．某中學有教工，學生兩支籃球隊，每支球隊的平均身高均為1.75m，方差分別為s教工2=0.45，s學生2=0.54，則身高較為整齊的球隊是． 13．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是． 14．二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象如圖所示．當y＜0時，自變量x的取值范圍是． 15．如圖，在正方形ABCD中，E為CD邊上的一點，F(xiàn)為BC延長線上一點，CE=CF，∠FDC=30°，則∠BEF的度數(shù)為． 16．如圖，已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c與一次函數(shù)y2=kx+m的圖象相交于A（﹣1，2）、B（4，1）兩點，則關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞kx+m的解集是． 17．如圖，在平面直角坐標系中，點A在拋物線y=x2﹣2x+2上運動．過點A作AC⊥x軸于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，連結(jié)BD，則對角線BD的最小值為． 18．已知實數(shù)x，y滿足x2+3x+y﹣3=0，則y﹣x的最大值為． 三、解答題（共56分） 19．解下列方程 （1）x2﹣2x﹣3=0 （2）x（x+3）=2x+6． 20．小軍八年級下學期的教學成績?nèi)绫硭荆? 測驗類別平時期中考試期末考試測驗1測驗2測驗3測驗4成績909585908892（1）計算小軍下學期平時的平均成績； （2）如果學期總評成績按扇形圖所示的權(quán)重計算，問小軍下學期的總評成績是多少分？ 21．△ABC在平面直角坐標系xOy中的位置如圖所示： （1）將△ABC向右平移4個單位，作出平移的△A1B1C1； （2）畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A2B2C2，并直接寫出A2，B2，C2各點的坐標． 22．商場某種新商品每件進價是120元，在試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當每件商品售價為130元時，每天可銷售70件，當每件商品售價高于130元時，每漲價1元，日銷售量就減少1件．據(jù)此規(guī)律，請回答： （1）當每件商品售價定為170元時，每天可銷售件商品，商場獲得的日盈利是元． （2）在上述條件不變，商品銷售正常的情況下，請問：當每件商品的銷售價定為多少元時，能使商場的日盈利最多？（提示：盈利=售價﹣進價） 23．在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為θ（0°＜θ＜180°），得到△A′B′C′． （1）如圖（1），當旋轉(zhuǎn)角θ為多少度時，AB∥CB′？ （2）在（1）的條件下，設(shè)A′B′與CB相交于點D．試判斷△A′CD的形狀，并說明理由； （3）如圖（2），設(shè)AC中點為E，A′B′中點為P，AC=a，連接EP，當θ=°時，EP長度最大，最大值為． 24．如圖，△ABC的頂點坐標分別為A（﹣6，0），B（4，0），C（0，8），把△ABC沿直線BC翻折，點A的對應點為D，拋物線y=ax2﹣10ax+c經(jīng)過點C，頂點M在直線BC上． （1）證明四邊形ABCD是菱形，并求點D的坐標； （2）求拋物線的對稱軸和函數(shù)表達式； （3）在拋物線上是否存在點P，使得△PBD與△PCD的面積相等？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由． 參考答案與試題解析 一、選擇題 1．下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是（） A． B． C． D．【考點】中心對稱圖形． 【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解即可． 【解答】解：A、不是中心對稱圖形，本選項錯誤； B、不是中心對稱圖形，本選項錯誤； C、不是中心對稱圖形，本選項錯誤； D、是中心對稱圖形，本選項正確． 故選D． 【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合． 2．某校六個綠化小組一天植樹的棵樹如下：10，10，12，7，8，13，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（） A．8 B．9 C．10 D．12【考點】中位數(shù)． 【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)． 【解答】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為7，8，10，10，12，13，中間的兩個數(shù)是10和10，平均數(shù)為10，因此這組數(shù)的中位數(shù)為10． 故選C． 【點評】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力． 注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)． 3．拋物線y=（x+3）2﹣6的頂點坐標為（） A．（3，﹣6） B．（﹣6，3） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣6，﹣3）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)拋物線y=a（x﹣h）2+k的頂點坐標是（h，k）直接寫出即可． 【解答】解：拋物線y=（x+3）2﹣6的頂點坐標為（﹣3，﹣6）， 故選C 【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)頂點式得出頂點坐標是考查重點同學們應熟練掌握． 4．已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一個解，則m的值是（） A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3【考點】一元二次方程的解． 【分析】直接把x=2代入已知方程就得到關(guān)于m的方程，再解此方程即可． 【解答】解：∵x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一個解， ∴4+2m+2=0， ∴m=﹣3．故選A． 【點評】此題比較簡單，利用方程的解的定義即可確定待定系數(shù)． 5．方程x（x﹣2）=x﹣2的根是（） A．x=1 B．x1=2，x2=0 C．x1=1，x2=2 D．x=2【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】方程右邊整體移項到左邊，提取公因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解． 【解答】解：方程變形得：x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0， 分解因式得：（x﹣1）（x﹣2）=0， 可得x﹣1=0或x﹣2=0， 解得：x1=1，x2=2． 故選C 【點評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程時首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解． 6．拋物線y=2x2向右平移2個單位，再向下平移1個單位，所得到的拋物線是（） A．y=2（x﹣2）2+1 B．y=2（x﹣1）2﹣2 C．y=2（x+2）2﹣1 D．y=2（x﹣2）2﹣1【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】直接根據(jù)“左加右減，上加下減”的原則進行解答即可． 【解答】解：由“左加右減”的原則可知，拋物線y=2x2向右平移2個單位所得拋物線是y=2（x﹣2）2； 由“上加下減”的原則可知，拋物線y=2（x﹣2）2向下平移1個單位所得拋物線是y=2（x﹣2）2﹣1． 故選D． 【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“左加右減，上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵． 7．由二次函數(shù)y=﹣1+2（x﹣3）2，可知（） A．其圖象的開口向下 B．其圖象的對稱軸為直線x=﹣3 C．其最小值為﹣1 D．當x＜3時，y隨x的增大而增大 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向上判斷出最小值以及函數(shù)的增減性，根據(jù)二次函數(shù)的頂點坐標式判斷出對稱軸方程． 【解答】解：二次函數(shù)y=﹣1+2（x﹣3）2，可知二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線x=3，最小值為﹣1，當x＜3時，y隨x的增大而減小， 故選C． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的開口方向，頂點坐標，以及對稱軸方程等相關(guān)知識，此題難度不大． 8．如圖：將△ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)20°，點B落在點E的位置，點A落在點D的位置，若AC⊥DE，則∠BAC=（） A．50° B．60° C．70° D．80°【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】利用垂直定義得到∠D+∠ACD=90°，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ACD=20°，則利用互余計算出∠D的度數(shù)，從而可得到∠BAC的度數(shù)． 【解答】解：∵AC⊥DE， ∴∠D+∠ACD=90°， ∵△ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)20°，點B落在點E的位置，點A落在點D的位置 ∴∠ACD=20°，∠D=∠BAC， ∴∠D=90°﹣20°=70°， ∴∠BAC=70°． 故選C． 【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等． 9．若ab＜0，則函數(shù)y=ax2和y=ax+b在同一坐標系中的圖象大致為（） A． B． C． D．【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)ab＜0，可知a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，然后進行分類討論函數(shù)的圖象所在的位置，即可解答本題． 【解答】解：∵ab＜0， ∴a＞0，b＜0或a＜0，b＞0， 當a＞0，b＜0時，y=ax2的函數(shù)圖象的開口向上，頂點在原點，y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故選項A、C錯誤； 當a＜0，b＞0時，y=ax2的函數(shù)圖象的開口向下，頂點在原點，y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故選項B正確，選項D錯誤； 故選B． 【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類討論的數(shù)學思想解答問題． 10．如圖，觀察二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論：①a+b+c＞0，②2a+b＞0， ③b2﹣4ac＞0，④ac＞0，其中正確的個數(shù)是（） A．1 B．2 C．3 D．4【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】令x=1代入可判斷①；由對稱軸表達式的范圍可判斷②；由圖象與x軸有兩個交點可判斷③；由開口方向及與x軸的交點可分別得出a、c的符號，可判斷④． 【解答】解：由圖象可知當x=1時，y＜0， ∴a+b+c＜0， 故①不正確； 由圖象可知0＜﹣＜1， ∴＞﹣1， 又∵開口向上， ∴a＞0， ∴b＞﹣2a， ∴2a+b＞0， 故②正確； 由圖象可知二次函數(shù)與x軸有兩個交點， ∴方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根， ∴△＞0，即b2﹣4ac＞0， 故③正確； 由圖象可知拋物線開口向上，與y軸的交點在x軸的下方， ∴a＞0，c＜0， ∴ac＜0， 故④不正確； 綜上可知正確的為②③， 故選B． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，以及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、與x軸的交點等知識是解題的關(guān)鍵． 二、填空題 11．點P（﹣3，2）關(guān)于坐標原點對稱的點是（3，﹣2）． 【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標． 【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)解答． 【解答】解：點P（﹣3，2）關(guān)于坐標原點對稱的點是（3，﹣2）． 故答案為：（3，﹣2）． 【點評】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)． 12．某中學有教工，學生兩支籃球隊，每支球隊的平均身高均為1.75m，方差分別為s教工2=0.45，s學生2=0.54，則身高較為整齊的球隊是教工． 【考點】方差． 【分析】根據(jù)方差的意義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，故比較方差后可以作出判斷． 【解答】解：根據(jù)方差的意義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定；因為教工的方差為0.45，學生的方差為0.54，故有教工的方差小于學生的方差，故教工隊的身高較為整齊． 故答案為教工． 【點評】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 13．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是k＞﹣1且k≠0． 【考點】根的判別式． 【分析】由關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，即可得判別式△＞0且k≠0，則可求得k的取值范圍． 【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根， ∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）=4+4k＞0， ∴k＞﹣1， ∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0 ∴k≠0， ∴k的取值范圍是：k＞﹣1且k≠0． 故答案為：k＞﹣1且k≠0． 【點評】此題考查了一元二次方程根的判別式的應用．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系： （1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根； （2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根； （3）△＜0?方程沒有實數(shù)根． 14．二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象如圖所示．當y＜0時，自變量x的取值范圍是﹣1＜x＜3． 【考點】二次函數(shù)與不等式（組）． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出，y＜0，即是圖象在x軸下方部分，進而得出x的取值范圍． 【解答】解：∵二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象如圖所示． ∴圖象與x軸交在（﹣1，0），（3，0）， ∴當y＜0時，即圖象在x軸下方的部分，此時x的取值范圍是：﹣1＜x＜3， 故答案為：﹣1＜x＜3． 【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合得出圖象在x軸下方部分y＜0是解題關(guān)鍵． 15．如圖，在正方形ABCD中，E為CD邊上的一點，F(xiàn)為BC延長線上一點，CE=CF，∠FDC=30°，則∠BEF的度數(shù)為105°． 【考點】正方形的性質(zhì)． 【分析】首先證明△BCE≌△DCF，推出∠EBC=∠CDF=30°，求出∠BEC和∠CEF即可解決問題． 【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形， ∴BC=CD，∠BCE=∠DCF=90°， 在△BCE和△DCF中， ， ∴△BCE≌△DCF， ∴∠CBE=∠CDF=30°， ∴∠BEC=60°， ∵CE=CF，∠ECF=90°， ∴∠CEF=∠CFE=45°， ∴∠BEF=∠BEC+∠CEF=105°． 【點評】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，屬于中考?？碱}型． 16．如圖，已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c與一次函數(shù)y2=kx+m的圖象相交于A（﹣1，2）、B（4，1）兩點，則關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞kx+m的解集是x＜﹣1或x＞4． 【考點】二次函數(shù)與不等式（組）． 【分析】根據(jù)圖象寫出拋物線在直線上方部分的x的取值范圍即可． 【解答】解：∵兩函數(shù)圖象相交于A（﹣1，2）、B（4，1）兩點， ∴不等式ax2+bx+c＞kx+m的解集是x＜﹣1或x＞4． 故答案為：x＜﹣1或x＞4． 【點評】本題考查了二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，主要利用了數(shù)形結(jié)合的思想． 17．如圖，在平面直角坐標系中，點A在拋物線y=x2﹣2x+2上運動．過點A作AC⊥x軸于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，連結(jié)BD，則對角線BD的最小值為1． 【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；垂線段最短；矩形的性質(zhì)． 【分析】先利用配方法得到拋物線的頂點坐標為（1，1），再根據(jù)矩形的性質(zhì)得BD=AC，由于AC的長等于點A的縱坐標，所以當點A在拋物線的頂點時，點A到x軸的距離最小，最小值為1，從而得到BD的最小值． 【解答】解：∵y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1， ∴拋物線的頂點坐標為（1，1）， ∵四邊形ABCD為矩形， ∴BD=AC， 而AC⊥x軸， ∴AC的長等于點A的縱坐標， 當點A在拋物線的頂點時，點A到x軸的距離最小，最小值為1， ∴對角線BD的最小值為1． 故答案為1． 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了矩形的性質(zhì)． 18．已知實數(shù)x，y滿足x2+3x+y﹣3=0，則y﹣x的最大值為4． 【考點】配方法的應用；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方． 【分析】將函數(shù)方程x2+3x+y﹣3=0代入x+y，把x+y表示成關(guān)于x的函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值． 【解答】解：由x2+3x+y﹣3=0得 y=﹣x2﹣3x+3，把y代入x+y得： x+y=x﹣x2﹣3x+3=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4≤4， ∴x+y的最大值為4． 故答案為：4． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及求最大值的方法，即完全平方式法． 三、解答題（共56分） 19．解下列方程 （1）x2﹣2x﹣3=0 （2）x（x+3）=2x+6． 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】（1）將方程左邊的多項式分解因式，再利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解． （2）先移項將方程右邊化為0，再將方程左邊的多項式分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可． 【解答】解：（1）x2﹣2x﹣3=0， 分解因式得：（x+1）（x﹣3）=0， 可得：x+1=0或x﹣3=0， 解得：x1=﹣1，x2=3． （2）x（x+3）=2x+6， x（x+3）﹣2（x+3）=0， （x+3）（x﹣2）=0， x+3=0，x﹣2=0， x1=﹣3，x2=2． 【點評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用因式分解法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解． 20．小軍八年級下學期的教學成績?nèi)绫硭荆? 測驗類別平時期中考試期末考試測驗1測驗2測驗3測驗4成績909585908892（1）計算小軍下學期平時的平均成績； （2）如果學期總評成績按扇形圖所示的權(quán)重計算，問小軍下學期的總評成績是多少分？ 【考點】扇形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)． 【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義解答即可； （2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義解答即可． 【解答】解：（1）（90+95+85+90）÷4=90 答：平時成績?yōu)?0； （2）90×10%+88×40%+92×50%=90.2， 答：小軍該學期的總評成績90.2． 【點評】此題考查平均數(shù)的問題，關(guān)鍵是根據(jù)定義解答． 21．△ABC在平面直角坐標系xOy中的位置如圖所示： （1）將△ABC向右平移4個單位，作出平移的△A1B1C1； （2）畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A2B2C2，并直接寫出A2，B2，C2各點的坐標． 【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換． 【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案； （2）直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案． 【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求； （2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求，A2（2，﹣3），B2（1，﹣1），C2（0，﹣2）． 【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及平移變換，正確得出對應點位置是解題關(guān)鍵． 22．商場某種新商品每件進價是120元，在試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當每件商品售價為130元時，每天可銷售70件，當每件商品售價高于130元時，每漲價1元，日銷售量就減少1件．據(jù)此規(guī)律，請回答： （1）當每件商品售價定為170元時，每天可銷售30件商品，商場獲得的日盈利是1500元． （2）在上述條件不變，商品銷售正常的情況下，請問：當每件商品的銷售價定為多少元時，能使商場的日盈利最多？（提示：盈利=售價﹣進價） 【考點】二次函數(shù)的應用． 【分析】（1）先求出提高的價格170﹣130=40元，就可以求出此時銷售減少的數(shù)量，就可以求出銷售的數(shù)量，在由每件利潤×件數(shù)就可以得出日利潤； （2）設(shè)每件商品的售價為x元，則每天銷售商品的件數(shù)為70﹣（x﹣130）=200﹣x件，根據(jù)“總利潤=單件利潤×銷售量”得出函數(shù)關(guān)系式，再配方即可得其最值情況． 【解答】解：（1）由題意得：每天銷售的數(shù)量為70﹣（170﹣130）=30件， 日盈利為：30（170﹣120）=1500元， 故答案為：30，1500． （2）設(shè)每件商品的售價為x元，則每天銷售商品的件數(shù)為70﹣（x﹣130）=200﹣x件， 則商場的日盈利w=（x﹣120）（200﹣x） =﹣x2+320x﹣24000 =﹣（x﹣160）2+1600， ∴當x=160時，w取得最大值，最大值為1600， 答：當每件商品的銷售價定為160元時，能使商場的日盈利最多． 【點評】本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，解答時靈活運用銷售問題的數(shù)量關(guān)系是解答的關(guān)鍵． 23．在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為θ（0°＜θ＜180°），得到△A′B′C′． （1）如圖（1），當旋轉(zhuǎn)角θ為多少度時，AB∥CB′？ （2）在（1）的條件下，設(shè)A′B′與CB相交于點D．試判斷△A′CD的形狀，并說明理由； （3）如圖（2），設(shè)AC中點為E，A′B′中點為P，AC=a，連接EP，當θ=120°時，EP長度最大，最大值為a． 【考點】幾何變換綜合題． 【分析】（1）求出∠BCB′=∠B=30°，根據(jù)平行線的判定得出即可； （2）求出∠A′=∠ACD=60°，根據(jù)等邊三角形的判定得出即可； （3）連結(jié)CP，如圖1，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得AB=2AC=2a，由E為AC的中點得CE=a，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得A′B′=AB=2a，則根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)易得CP=A′B′=a，于是根據(jù)三角形三邊的關(guān)系有PE＜CE+PC，所以只有當點P在EC的延長線上時，PE最大，此時PE=CE+PC=a，如圖2． 【解答】解：（1）當θ=30°時，AB∥B′C， 理由是：∵θ=30°，∠ACB=90°， ∴∠A′CB′=90°， ∴∠BCB′=90°﹣60°=30°， ∵∠B=30°， ∴∠B=∠BCB′， ∴AB∥B′C； （2）△A′CD的形狀是等邊三角形， 理由是：∵∠ACB=90°，∠B=30°， ∴∠A=180°﹣90°﹣30°=60°， ∴∠A′=∠A=60°， ∴∠A′=∠A′CD=60°， ∴A′D=CD， ∴△A′CD是等邊三角形； （3）連結(jié)CP，如圖1， ∵∠ACB=90°，∠ABC=30°， ∴AB=2AC=2a， ∵E為AC的中點， ∴CE=a， ∵△ABC繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為θ（0°＜θ＜180°）， ∴A′B′=AB=2a， ∵點P為A′B′的中點， ∴CP=A′B′=a， ∵PE＜CE+PC， ∴只有當點P在EC的延長線上時，PE=CE+PC，此時PE最大，如圖2， 即PE的最大值為a+a=a， 此時θ=∠P′CB+∠BCP=30°+90°=120°， 故答案為：120°，a． 【點