試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2013年湖南省張家界市中考數(shù)學試題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．實數(shù)的相反數(shù)等于（）A． B． C． D．2．重慶市南岸區(qū)2018年全區(qū)總人口約為713000人，把數(shù)713000用科學記數(shù)法表示，正確的是（

）A． B． C． D．3．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．4．下列運算正確的是（

）．A． B． C． D．5．甲、乙兩地去年12月前5天的日平均氣溫如圖所示，下列描述錯誤的是(

)A．兩地氣溫的平均數(shù)相同 B．甲地氣溫的中位數(shù)是6℃C．乙地氣溫的眾數(shù)是4℃ D．乙地氣溫相對比較穩(wěn)定6．已知關于x，y的方程組，給出下列結論：①當時，方程組的解為；

②無論a為何值，y的值不變；③當時，則；④當時，則．其中正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于點D，DE⊥AB于點E，且AB＝10，則△EDB的周長是（）A．4 B．6 C．8 D．108．如圖，在平面直角坐標系中，等腰梯形的頂點坐標分別為．y軸上一點繞點A旋轉得點，點繞點B旋轉得點，點繞點C旋轉得點，點繞點D旋轉得點，……重復操作依次得到點，，…則點的坐標是（

）A． B． C． D．二、填空題9．分解因式：．10．已知，如圖，，則．

11．一次外語口語考試中，某題（滿分為4分）的得分情況如下表：得分／分01234人數(shù)／人1510254010則該題的平均得分是分．12．如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A、C分別在x軸和y軸的正半軸上，點A（1，0），點C（0，5），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B，則k的值為．13．如圖，某小區(qū)內(nèi)有一塊長、寬比為2∶1的矩形空地，計劃在該空地上修筑兩條寬均為2m的互相垂直的小路，余下的四塊小矩形空地鋪成草坪，如果四塊草坪的面積之和為312m2，請求出原來大矩形空地的長和寬．(1)請找出上述問題中的等量關系：_________________；(2)若設大矩形空地的寬為xm，可列出的方程為_____________，方程的解為__________，原來大矩形空地的長和寬分別為_________．14．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E、F在邊BC，CD上運動，且滿足BE=CF，連接AE，BF交于點G，連接CG，則CG的最小值為；當CG取最小值時，CE的長為三、解答題15．計算：16．先化簡，然后從的范圍內(nèi)選擇一個合適的整數(shù)作為的值代入求值．17．在銳角△ABC中，正方形EFGH的兩個頂點E、F在BC上，另兩個頂點G、H分別在AC、AB上，BC=15cm，BC邊上的高是10cm，求正方形的面積．18．暑期臨近，學生們也可輕松逛逛商場，選擇自己心儀的衣服，一服裝店老板計劃購進甲、乙兩種T恤，已知購進甲T恤2件和乙T恤3件共需310元；購進甲T恤1件和乙T恤2件共需190元．(1)求甲、乙兩種T恤每件的進價分別是多少元？(2)為滿足市場需求，服裝店需購進甲、乙兩種T恤共100件，要求購買甲種T恤的數(shù)量是乙種T恤的2倍還多4件，若甲種T恤每件可獲利，乙種T恤每件可獲利，請你通過計算，若全部售完，服裝店可以獲利多少？19．隨著經(jīng)濟的發(fā)展，能源與環(huán)境已成為人們?nèi)找骊P注的問題．據(jù)統(tǒng)計，全球每年大約會產(chǎn)生近3億噸的塑料垃圾（例如平時用的礦泉水瓶子等）和約5億噸的廢鋼鐵（例如平時扔掉的易拉罐等），某中學為了培養(yǎng)學生的環(huán)保意識，開展了“環(huán)境保護，從我做起”的主題活動，七（2）班同學在活動中積極響應，在甲小區(qū)設立了回收塑料瓶和易拉罐的兩個垃圾桶，班長小明對2個周的收集情況進行了統(tǒng)計，根據(jù)下列統(tǒng)計表和廢品收購站的價格表，解決下列問題：周次類別第一周第二周塑料瓶（個）96104易拉罐（個）6480（1）全班2個周共收集了斤塑料瓶，收集了斤易拉罐．（2）班委會決定給貧困山區(qū)的孩子們捐贈一套價值43.8元的勵志叢書，你認為按照這樣的收集速度，需要收集幾個周才能實現(xiàn)這個愿望？寫出計算過程來支持你的答案．（3）七（1）班在乙小區(qū)也設立了塑料瓶和易拉罐的回收點，兩周收集塑料瓶和易拉罐共計440個，按相同價格出售后，所得金額比七（2）班兩個周的廢品回收金額多1.8元，求七（1）班同學兩周收集的塑料瓶和易拉罐各多少個？20．如圖1，圖2分別是網(wǎng)上某種型號拉桿箱的實物圖與示意圖，根據(jù)商品介紹，獲得了如下信息：滑桿DE、箱長BC、拉桿AB的長度都相等，即DE＝BC＝AB，點B、F在線段AC上，點C在DE上，支桿DF＝24cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°．請根據(jù)以上信息，解決下列問題：(1)求AC的長度（結果保留根號）；(2)求拉桿端點A到水平滑桿ED的距離（結果保留到1cm）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45.）21．如圖，已知⊙的直徑為4，為弦，與交于點，將沿著翻折后，點與圓心重合，延長至點，使，連接.（1）求的長；（2）求證：是⊙的切線.（3）點為的中點，在延長線上，有一動點，連接交于點，交于點（與、不重合），則是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.22．期末考試臨近，某校初二年級教師對復習課中學生參與的深度與廣度進行評價調(diào)查，其評價項目為主動質(zhì)疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項．評價組隨機抽取了若干名初中學生的參與情況，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整），請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：（1）在這次評價中，一共抽查了名學生；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，項目“主動質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為度；（3）請將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（4）如果全市有8000名初二學生，那么在復習課中，“獨立思考”的學生約有多少人？23．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，設點D為直線上方的拋物線上一動點．連接，，設直線交線段于點E，的面積為，的面積為．

(1)設點D的橫坐標為x，寫出關于x的函數(shù)關系式．(2)F為線段上一點，若，求點F的坐標．答案第=page88頁，共=sectionpages2020頁答案第=page99頁，共=sectionpages2020頁《初中數(shù)學中考試卷》參考答案題號12345678答案DADCCDDB1．D【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)解答即可．【詳解】解：實數(shù)的相反數(shù)等于，故選：D．【點睛】本題考查相反數(shù)，理解相反數(shù)的定義是解答的關鍵．2．A【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】713000=7.13×105．故選A．【點睛】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．D【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故此選項正確．故選D．【點睛】本題考查的知識點是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解題關鍵是軸對稱圖形是要尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．4．C【分析】根據(jù)合并同類項法則、冪的乘方運算法則、單項式乘以單項式的運算法則分析判斷即可．【詳解】解：A.與不是同類項，不能合并，運算錯誤，不符合題意；B.與不是同類項，不能合并，運算錯誤，不符合題意；C.，運算正確，符合題意；D.，故該選項運算錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了整式的運算，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵．5．C【詳解】甲乙兩地的平均數(shù)都為6℃；甲地的中位數(shù)為6℃；乙地的眾數(shù)為4℃和8℃；乙地氣溫的波動小，相對比較穩(wěn)定．故選C．6．D【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組及二元一次方程組的解，①將代入方程組，求出方程組的解即可，②消去x得出y與a的關系式即可解決問題，③用a表示即可解決問題，④用x表示a即可解決問題．【詳解】解：將代入方程組得，，解這個方程組得，．故①正確．由得，，將此等式與相減得，，解得，所以無論a為何值，y的值不變．故②正確．將方程組中的兩個方程相減得，，即．因為，所以，解得．故③正確．由得，，將代入得，，則．因為，所以，解得．故④正確．故選：D．7．D【分析】先證出Rt△ACD≌Rt△AED，推出AE=AC，△DBE的周長=DE+EB+BD=AB，即可求解．【詳解】解：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，∠C=90°，∴∠C=∠AED=90°，CD=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AE=AC，∴△DBE的周長=DE+EB+BD=CD+DB+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=10，故選D．【點睛】本題考查了角平分線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，能求出AE=AC，CD=DE是解此題的關鍵，注意：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．8．B【分析】本題考查坐標與圖形的變化-旋轉，規(guī)律型-點的坐標，解題的關鍵是從一般到特殊探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬于中考?？碱}型．由P、A兩點坐標可知，點P繞點A旋轉得點，即為點P關于A的對稱點，以此類推，點為關于B的對稱點，由此發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律．【詳解】解：由題意，得,,…由此發(fā)現(xiàn)序號是4的倍數(shù)的點的橫坐標與序號相同，縱坐標為2．，的坐標為．故選：B．9．【分析】本題考查了綜合提公因式法和公式法分解因式，先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：，故答案為：．10．/180度【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求解．【詳解】解：，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．11．2.2【詳解】試題分析：根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式結合表中數(shù)據(jù)求解即可.由題意得該題的平均得分.考點：加權平均數(shù)點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握加權平均數(shù)的計算公式，即可完成.12．9．【分析】過B作BE⊥x軸于E，BF⊥y軸于F，則∠EBF＝90°，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB＝BC，∠ABC＝90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE＝BF，AE＝CF，從而證得四邊形OEBF是正方形，設正方形OEBF的邊長為m，則AE＝m﹣1，CF＝5﹣m，由m﹣1＝5﹣m，求得m的值，求得B的坐標，即可得出結論．【詳解】過B作BE⊥x軸于E，BF⊥y軸于F，則∠EBF＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠EBF＝∠ABC＝90°，∴∠ABE＝∠CBF，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF(AAS)，∴BE＝BF，AE＝CF，∴四邊形OEBF是正方形，設正方形OEBF的邊長為m，∵點A(1，0)，點C(0，5)，∴OA＝1，OC＝5，∴AE＝m﹣1，CF＝5﹣m，∴m﹣1＝5﹣m，∴m＝3，∴B(3，3)，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B，∴k＝3×3＝9，故答案為9．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是正確的作出輔助線．13．14.【詳解】試題分析：（1）原矩形面積－小路面積＝草坪面積.（2）利用關系式列方程,并解方程.試題解析：(1)原矩形面積－小路面積＝草坪面積.(2)x·2x－(x·2＋2x·2－2×2)＝312，x＝14或x＝－11(寬應為正數(shù)，故舍去),所以，原來長寬是28m、14m.點睛：一元二次方程與面積問題，可以把四個小面積合而為一，相當于寬變成x-2,長變成2x-2,所以面積是（x-2）(2x-2)=312，運算更簡單.14．2-2；；【分析】在正方形中，易證，可得，則點的軌跡是以中點為圓心，為半徑的圓弧，因此當、、在同一條直線上時，取最小值，根據(jù)勾股定理可得的最小值為，根據(jù)，則有可得，得到：，則，設，則，可得，又∵，，得，得到，解之得：，（不合題意，舍去），從而得到的長為．【詳解】解：如圖示：在正方形中，在和中，，，∴∵∴即有：點的軌跡是以中點為圓心，為半徑的圓弧，因此當、、在同一條直線上時，取最小值，∵,∴∴，∴的最小值為，∵∴∴∴∴,設，則，∴，∴又∵，，∴∴,即：解之得：，（不合題意，舍去），∴，故答案是：，．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點，熟悉相關性質(zhì)是解題的關鍵．15．1【詳解】試題分析：先計算絕對值，三角函數(shù)，零指數(shù)，負指數(shù)，平方再按照實數(shù)的運算計算即可.試題解析：=2+2×-3+1=2+-3+1=考點：三角函數(shù)，實數(shù)的運算.16．；0或3或6【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再根據(jù)分式有意義的條件得出x的值，繼而代入計算可得．【詳解】解：，，，，，∵由，得到整數(shù)，∴當時，原式=0，當時，原式=3，當時，原式=6．當時，原式無意義．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及分式有意義的條件．17．【分析】過A作AD⊥BC，交BC于點D，交HG于點M，則可證明△AHG∽△ABC，進而求出HG的長，即可解決問題．【詳解】作AD⊥BC，交BC于點D，交HG于點M，∵四邊形EFGH是正方形，∴EH=MD=HG，設正方形的邊長HG=x，則AM=10﹣x，且AM⊥GH．∵HG∥BC，∴△AHG∽△ABC，∴=，即=，解得：x=6，∴S正方形HEFG=36（cm2）．【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識點的應用問題，作輔助線，構造三角形相似是解題的關鍵．18．(1)甲種T恤每件進價為50元，乙種T恤每件進價為70元；(2)服裝店可以獲利676元【分析】（1）設甲種T恤每件進價為x元，乙種T恤每件進價為y元，根據(jù)題意列出二元一次方程，求解即可；（2）設商場購進乙種T恤a件，購進甲種T恤為件，求出a的值，再根據(jù)題目信息求獲利金額即可．【詳解】（1）解：設甲種T恤每件進價為x元，乙種T恤每件進價為y元，由題意得，解得，答：甲種T恤每件進價為50元，乙種T恤每件進價為70元；（2）解：設商場購進乙種T恤a件，∵購買甲種T恤的數(shù)量是乙種T恤的2倍還多4件，∴購進甲種T恤為件，又∵服裝店需購進甲、乙兩種T恤共100件，∴，解得，∴購進甲種T恤為68件，購進乙種T恤32件，由題意得，甲種T恤每件可獲利，乙種T恤每件可獲利，由（1）知，甲種T恤每件進價為50元，乙種T恤每件進價為70元，若全部售完，服裝店可以獲利元；【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、解一元一次不等式，解題的關鍵是：根據(jù)數(shù)量關系列出關于x、y的二元一次方程組；解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關系列出方程（方程組、不等式或函數(shù)關系式）是關鍵．19．（1）5，7.2，（2）6．詳解見解析．（3）七（1）班同學兩周收集的塑料瓶320個和易拉罐120個．【分析】（1）根據(jù)圖表可以求出塑料瓶和易拉罐的個數(shù)，根據(jù)塑料瓶的斤數(shù)＝塑料瓶個數(shù)÷40個/斤，即可求出塑料瓶的斤數(shù)，根據(jù)易拉罐的斤數(shù)＝易拉罐個數(shù)÷20個/斤，即可求出易拉罐的斤數(shù)，（2）根據(jù)圖表計算出平均每周全班可通過賣廢品掙的錢數(shù)，再根據(jù)周數(shù)＝叢書價格÷每周全班可通過賣廢品掙的錢數(shù)，解之即可，（3）設七（1）班同學兩周收集的塑料瓶x個和易拉罐（440﹣x）個，根據(jù)圖表和兩周收集塑料瓶和易拉罐共計440個，按相同價格出售后，所得金額比七（2）班兩個周的廢品回收金額多1.8元，結合（1）的答案，列出關于x的一元一次方程，解之即可．【詳解】（1）由圖表可知：96+104＝200（個），全班2個周收集了塑料瓶200個，200÷40＝5（斤），即全班2個周收集了5斤塑料瓶，64+80＝144（個），全班2個周收集了易拉罐144個，144÷20＝7.2（斤），即全班2個周收集了7.2斤易拉罐，故答案為5，7.2，（2）由（1）可知：全班每2周收集塑料瓶5斤，易拉罐7.2斤，1.2×5+1.5×7.2＝16.8（元），即每2周全班可通過賣廢品掙16.8元，16.8÷2＝8.4（元），即平均每周全班可通過賣廢品掙8.4元，43.8÷8.4≈5.2（周），即需要收集6個周才能實現(xiàn)這個愿望，（3）設七（1）班同學兩周收集的塑料瓶x個和易拉罐（440﹣x）個，1.2×+1.5×＝16.8+1.8，解得：x＝320，440﹣320＝120（個），答：七（1）班同學兩周收集的塑料瓶320個和易拉罐120個．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，正確找出等量關系，列出一元一次方程是解題的關鍵．20．(1)（32+32）cm(2)62cm【分析】（1）過F作FH⊥DE于H構造直角三角形，利用30°和45°特殊邊關系，求CD＝CH+DH＝（12+12）cm，再由CE：CD＝1：3，得DE＝CD＝（16+16）cm，因為AB＝BC＝DE，得AC＝（32+32）cm.（2）過A作AG⊥ED交ED的延長線于G構造直角三角形，利用45°特殊邊關系，求AG＝AC＝16+16，代入?yún)⒖紨?shù)據(jù)即可.【詳解】（1）：過F作FH⊥DE于H．∴∠FHC＝∠FHD＝90°．∵∠FDC＝30°，DF＝24cm，∴FH＝DF·sin30°＝12cm，DH＝DF·cos30°＝12cm，∵∠FCH＝45°，∴CH＝FH＝12，∴CD＝CH+DH＝（12+12）cm，∵CE：CD＝1：3，∴DE＝CD＝（16+16）cm，∵AB＝BC＝DE，∴AC＝（32+32）cm；（2）過A作AG⊥ED交ED的延長線于G，∵∠ACG＝45°，∴AG＝AC·sin45°＝16+16＝61.8≈62（cm）．答：拉桿端點A到水平滑桿ED的距離為62cm．【點睛】本題考查解直角三角形，構造直角三角形是解決問題的關鍵.21．（1）；（2）見解析；（3）是，，為定值.【分析】（1）連接OC，根據(jù)翻折的性質(zhì)求出OM，CD⊥OA，再利用勾股定理列式求解即可；（2）利用勾股定理列式求出PC，然后利用勾股定理逆定理求出∠PCO=90°，再根據(jù)圓的切線的定義證明即可；（3）連接GA、AF、GB，根據(jù)等弧所對的圓周角相等可得∠BAG=∠AFG，然后根據(jù)兩組角對應相等兩三角相似求出△AGE和△FGA相似，根據(jù)相似三角形對應邊成比例可得，從而得到GE?GF=AG2，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：（1）由題意，得，且，連接，則.，..（2）連接，則為等邊三角形，，...是⊙的切線.（3）連接，且延長交⊙于，連接.點為的中點，.為⊙的直徑，..，..為定值.【