第頁，共頁第12頁，共12頁物理人教版選擇性必修第一冊第二章機械振動第1~2節(jié)簡諧運動簡諧運動的描述一、基礎練1．關于做簡諧運動物體的位移、速度、加速度的關系,下列說法中正確的是()A．位移減小時,速度增大,加速度也增大B．位移方向總跟加速度方向相反,跟速度方向相同C．物體遠離平衡位置運動時,速度方向跟位移方向相同D．物體通過平衡位置時,回復力為零,處于平衡狀態(tài)【答案】C【解析】位移減小時,速度增大,加速度減小,故A錯誤;位移方向總跟加速度方向相反,當物體遠離平衡位置時,位移方向與速度方向相同,當物體靠近平衡位置時,位移方向與速度方向相反,故B錯誤,C正確;物體通過平衡位置時,回復力為零,但所受合外力不一定為零,不一定處于平衡狀態(tài),比如單擺,故D錯誤.2．裝有砂粒的試管豎直靜立于水面,如圖所示,將試管豎直提起少許,然后由靜止釋放并開始計時,在一定時間內(nèi)試管在豎直方向近似做簡諧運動.若取豎直向上為正方向,則下列描述試管振動的圖像中可能正確的是()A．B．C．D．【答案】D【解析】試管在豎直方向上做簡諧運動,平衡位置是在其重力與浮力相等的位置,開始時向上提起試管的距離,就是其偏離平衡位置的位移,即正向最大位移,故D正確.3．如圖為某魚漂的示意圖.當魚漂靜止時,水位恰好在O點.用手將魚漂往下按,使水位到達M點.松手后,魚漂會上下運動,水位在MN之間來回移動.不考慮阻力的影響,下列說法正確的是()A．魚漂的運動是勻變速運動B．水位在O點時,魚漂的速度最大C．水位到達M點時,魚漂具有向下的加速度D．魚漂由上往下運動時,速度越來越大【答案】B【解析】魚漂的運動是簡諧運動,加速度隨魚漂位置的變化而變化,則魚漂的運動不是勻變速運動,A錯誤;O點是平衡位置,所以水位在O點時魚漂的速度最大,B正確;水位到達M點時,魚漂位于最低點,具有向上的加速度,C錯誤;魚漂由最高點往最低點運動時,先加速后減速,D錯誤.4．如圖所示,彈簧振子在A、B之間做簡諧運動,O為平衡位置,A、B間的距離為20cm,振子由A運動到B的最短時間為1s,則下列說法中正確的是()A．從O到A再到O振子完成一次全振動B．振子振動的周期是1s,振幅是20cmC．振子完成兩次全振動通過的路程是40cmD．從O點開始經(jīng)過2s時,振子相對平衡位置的位移為零【答案】D【解析】從O到A再到O振子完成半個全振動,故A錯誤;振子由A運動到B的最短時間為1s,即為半個周期,則周期為2s,振幅A=10cm,故B錯誤;振子完成兩次全振動通過的路程是8A=80cm,故C錯誤;從O點開始經(jīng)過2s時,振子剛好完成一次全振動回到O點,則振子相對平衡位置的位移為零,故D正確.5．(多選)某彈簧振子在水平方向上做簡諧運動,其位移x隨時間t變化的關系式為x=Asinωt,振動圖像如圖所示,則下列說法中正確的是()A．彈簧在第1s末與第5s末的長度相同B．簡諧運動的圓頻率ω=π4C．第3s末彈簧振子的位移大小為22D．第3s末至第5s末彈簧振子的速度方向都相同【答案】BCD【解析】由題圖可知,彈簧振子在第1s末和第5s末的位移大小相等、方向相反,說明彈簧分別處于伸長狀態(tài)和壓縮狀態(tài),所以彈簧的長度不同,故A錯誤;由題圖可知,振動的周期T=8s,則圓頻率ω=2πT=π4rad/s,故B正確;第3s末彈簧振子的位移大小x3=Asin3π4=22A,故C正確;x6．如圖甲所示,水平的光滑桿上有一彈簧振子,振子以O點為平衡位置,在a、b兩點之間做簡諧運動,取向右為正方向,其振動圖像如圖乙所示.由振動圖像可以得知()A．振子的振動周期等于t1B．在t=0時刻,振子的位置在a點C．在t=t1時刻,振子的速度為零D．從t1到t2,振子正從O點向b點運動【答案】D【解析】由題圖乙可知,振子的振動周期等于2t1,故A錯誤;在t=0時刻,振子的位置在O點,向左運動,故B錯誤;在t=t1時刻,振子經(jīng)過平衡位置,此時它的速度最大,故C錯誤;從t1到t2,振子正從O點向b點運動,故D正確.7．有兩個小球1、2做簡諧運動,它們的振動方程分別為x1=3asin8πbt+π2和x2=9asinA．它們的振幅之比為1∶3B．它們的頻率之比為1∶1C．小球1的相位比小球2超前πD．當小球1在平衡位置時,小球2一定位于最大位移處【答案】C【解析】由振動方程可知,小球1的振幅為3a,小球2的振幅為9a,故它們的振幅之比為1∶3,故A正確;小球1的圓頻率ω1=8πbrad/s,小球2的圓頻率ω2=8πbrad/s,根據(jù)f=ω2π,可知它們的頻率之比為1∶1,故B正確;小球1的相位為8πbt+π2,小球2的相位為8πbt+π,則相位差為Δφ=8πbt+π-8πbt+π2=π2,即小球2的相位比小球1超前π2,故C錯誤;當小球1在平衡位置時,有x1=3asin8πbt+π2=0,解得t=2n?116b(n8．一半徑為10cm的小球漂浮在水面上時恰好有一半體積浸沒在水中,如圖甲所示.現(xiàn)將小球向下按壓5cm后放手,忽略空氣阻力,小球在豎直方向上的運動可視為簡諧運動,測得其振動周期為0.4s,以豎直向上為正方向,從某時刻開始計時,其振動圖像如圖乙所示.其中A為振幅,分析小球的運動:(1)寫出小球位移的函數(shù)表達式;(2)求小球12s內(nèi)所經(jīng)歷的路程和位移.【答案】(1)x=5sin5πt【解析】(1)T=0.4s,根據(jù)ω=2πT得ωt=0時刻x=-A2=Asinφ解得φ=7π6故小球位移的函數(shù)表達式為x=Asin(ωt+φ)=5sin5πt+7π6(2)12s相當于30個周期,則位移為0,一個周期內(nèi)小球的路程是4A,即總路程s=600cm=6m.9．如圖所示,水平方向的彈簧振子振動過程中,振子先后經(jīng)過a、b兩點時的速度相同,且從a到b歷時0.2s,從b再回到a的最短時間為0.4s,aO=bO,c、d為振子最大位移處,則該振子的振動頻率為()A．1HzB．1.25HzC．2HzD．2.5Hz【答案】B【解析】由題可知,a、b兩點關于平衡位置對稱,從a到b歷時t1=0.2s,從b再回到a的最短時間為0.4s,即從b到c所用時間t2=0.4?0.22s=0.1s,所以該振子振動的周期T=2t1+4t2=0.8s,則該振子的振動頻率f=1T=1.10．如圖所示,彈簧振子在M、N之間做周期為T、振幅為A的簡諧運動.O為平衡位置,P是ON間的一點.若振子向右通過P點時開始計時,則經(jīng)過14T,振子通過的路程()A．一定大于A B．可能小于AC．一定等于A D．一定小于A【答案】D【解析】振子向右通過P點時開始計時,速率逐漸減小,到達N點后速率又開始增大,則經(jīng)過14T,平均速率小于一個周期內(nèi)的平均速率,故經(jīng)過14T振子通過的路程一定小于11．一質(zhì)點做簡諧運動,先后以相同的速度依次通過A、B兩點,歷時1s,質(zhì)點通過B點后,再經(jīng)過1s,第二次通過B點,在這2s內(nèi),質(zhì)點的總路程是12cm,則質(zhì)點振動的周期和振幅分別為()A．2s,6cm B．4s,6cmC．4s,8cm D．2s,8cm【答案】B【解析】做簡諧運動的質(zhì)點,先后以相同的速度通過A、B兩點,則可判定這兩點關于平衡位置O點對稱,且質(zhì)點由A到O的時間與由O到B的時間相等,則從平衡位置O運動到B點的時間t1=12s,因過B點后再經(jīng)過t=1s質(zhì)點以方向相反、大小相同的速度再次通過B點,則從B點到最大位移的時間t2=12s,故質(zhì)點振動的周期T=4×(t1+t2)=4s,在這2s內(nèi),質(zhì)點完成半個全振動,所以振幅A=12【注意說明】簡諧運動的對稱性是指振子經(jīng)過關于平衡位置對稱的兩個位置時,振子的位移、加速度、速度、動能、勢能等均是等大的(位移、加速度的方向相反,速度的方向不確定);振子經(jīng)過平衡位置兩側(cè)的兩段對稱路徑的時間相等;通過平衡位置一側(cè)的一段路徑的往返時間也相等.12．(多選)如圖所示是一質(zhì)點做簡諧運動的圖像,下列說法正確的是()A．t=0時刻質(zhì)點的加速度最大B．t1時刻質(zhì)點正通過平衡位置向正方向運動C．t2時刻質(zhì)點的位移最大D．t3時刻質(zhì)點正通過平衡位置向正方向運動【答案】ACD【解析】從圖像可以看出,t=0時刻,質(zhì)點在正的最大位移處,此時質(zhì)點速度為零,加速度最大,A項正確;t1~t2時刻質(zhì)點的位移為負,因此t1時刻質(zhì)點正通過平衡位置向負方向運動,B項錯誤;t2時刻質(zhì)點在負的最大位移處,C項正確;t3時刻以后,質(zhì)點的位移為正,所以該時刻質(zhì)點正通過平衡位置向正方向運動,D項正確.【易錯分析】學生易錯誤認為簡諧運動的圖像就是質(zhì)點的運動軌跡.簡諧運動的位移—時間圖像反映的是質(zhì)點偏離平衡位置的位移隨時間變化的規(guī)律,并不是質(zhì)點的運動軌跡,運動軌跡的長度也不是正弦或余弦圖線拉開后的長度.在x-t圖像上,質(zhì)點在某時刻的位移,即為此時刻對應的縱坐標.質(zhì)點在某段時間內(nèi)的路程(軌跡的長度),需結合振動質(zhì)點的實際運動軌跡進行計算.二、提升練1．(多選)一個質(zhì)點以O為中心做簡諧運動,位移隨時間變化的圖像如圖所示,a、b、c、d表示質(zhì)點在不同時刻的位置.下列說法正確的是()A．質(zhì)點通過c時速度最大,加速度為零B．質(zhì)點通過b時,相對平衡位置的位移為AC．質(zhì)點從a到c和從b到d所用時間相等D．質(zhì)點從a到b和從b到c的平均速度相等【答案】AC【解析】質(zhì)點通過c時,即通過平衡位置時,速度最大,加速度為零,故A正確;x-t圖像是正弦圖像,故質(zhì)點通過b時,相對平衡位置的位移為22A,故B錯誤;質(zhì)點從a到c和從b到d所用時間相等,均為2s,故C正確;質(zhì)點從a到b和從b到c的過程中時間相同,但位移大小不同,故平均速度不相等,故D錯誤2．如圖甲所示,彈簧振子以點O為平衡位置,在A、B兩點之間做簡諧運動.取向右為正方向,振子的位移x隨時間t的變化如圖乙所示,下列說法正確的是()A．t=0.8s時,振子的速度方向向右B．t=0.2s時,振子在O點右側(cè)6cm處C．t=0.4s和t=1．2s時,振子的加速度完全相同D．t=0.4s到t=0.8s時間內(nèi),振子的速度逐漸增大【答案】D【解析】由題圖乙可知,t=0.8s時,振子在平衡位置向負方向運動,即向左運動,A錯誤;在0~0.4s時間內(nèi)振子做變減速運動,所以t=0.2s時,振子不在O點右側(cè)6cm處,B錯誤;t=0.4s和t=1．2s時,振子分別在B、A兩點,振子的加速度大小相等,方向相反,C錯誤;在0.4~0.8s時間內(nèi),振子由最大位移處向平衡位置運動,速度越來越大,D正確.3．如圖甲所示,彈簧振子在豎直方向做簡諧運動.以其平衡位置為坐標原點,豎直向上為正方向建立坐標軸,振子的位移x隨時間t的變化如圖乙所示,下列說法正確的是()A．該彈簧振子振動的振幅為4cmB．該彈簧振子振動的周期為1sC．t=1s時,振子的速度為正的最大值D．t=1s時,振子的加速度為正的最大值【答案】C【解析】由振動圖像可知,該彈簧振子振動的振幅為2cm,周期為2s,t=1s時,振子在平衡位置,速度為正的最大值,加速度為零,故C正確.4．如圖所示,彈簧振子以O點為平衡位置在B、C兩點之間做簡諧運動,B、C相距20cm.振子運動到B點時開始計時,t=0.5s時振子第一次到達C點.若彈簧振子偏離平衡位置的位移隨時間的變化規(guī)律滿足x=Asin2πTt+A．周期T=0.5sB．振幅A=20cmC．φ0=πD．t=0.125s時,振子的位移為5cm【答案】C【解析】彈簧振子運動到B點時開始計時,t=0.5s時振子第一次到達C點,歷時半個周期,故周期T=2t=1s,A錯誤;振幅為偏離平衡位置的最大距離,故振幅A=10cm,B錯誤;t=0時刻,x=A,代入位移表達式可得φ0=π2,C正確;把以上物理量代入位移表達式可得x=10sin2πt+π2cm,當t=05．一振子沿x軸做簡諧運動,平衡位置在坐標原點.t=0時振子的位移為-0.1m,t=2s時位移為0.1m,則()A．若振幅為0.1m,振子的周期可能為23B．若振幅為0.1m,振子的周期可能為45C．若振幅為0.2m,振子的周期可能為6sD．若振幅為0.2m,振子的周期可能為12s【答案】BD【解析】若振幅為0.1m,則有Δt=n+12T(n=0,1,2,…),解得T==42n+1(n=0,1,2,…),當n=1時,振子的周期為43s,當n=2時,振子的周期為45s,A錯誤,B正確;若振幅為0.2m,有三種情況,Δt=12+nT,Δt=16+nT,Δt=n+566．如圖所示,一個質(zhì)點在平衡位置O點附近做簡諧運動,若從O點開始計時,經(jīng)過3s質(zhì)點第一次經(jīng)過M點,再繼續(xù)運動,又經(jīng)過2s它第二次經(jīng)過M點,則該質(zhì)點第三次經(jīng)過M點又需要的時間可能是()A．103【答案】AD【解析】若質(zhì)點從O點開始向左運動,如圖甲所示,根據(jù)題意可得34T=3s+22s=4s,解得T=163s,所以該質(zhì)點第三次經(jīng)過M點又需要的時間t=T-2s=103s;若質(zhì)點從O點開始向右運動,如圖乙所示,根據(jù)題意得14T'=3s+22s=4s,解得T'=16s,則該質(zhì)點第三次經(jīng)過M點又需要的時間【方法總結】計算簡諧運動的周期,往往要利用簡諧運動的對稱性,先計算出從平衡位置到最大位移處(或從最大位移處到平衡位置)的時間,即T4,再計算一個周期T的大小7．一個彈簧振子在A、B間做簡諧運動,O是平衡位置,以某時刻作為計時起點(t=0),經(jīng)過14周期,振子具有正方向的最大加速度.則下列圖像中能正確反映振子的振動情況的是()A．B．C．D．【答案】D【解析】彈簧振子在A、B間做簡諧運動,O是平衡位置,經(jīng)過14周期,振子具有正方向的最大加速度,故此時振子運動到負向最大位移處,故A、B、C錯誤,D正確8．一簡諧運動的振動方程x=3sin5πt+π4,式中位移A．振動的振幅為3cmB．振動的頻率為2.5HzC．振動的初相位為πD．t=1s時的位移為2cm【答案】ABC【解析】對比簡諧運動表達式x=Asin(ωt+φ)=Asin(2πft+φ0)可知,振動的振幅為A=3cm,f=2.5Hz,初相位φ0=π4,A、B、C正確;t=1s時,位移x=3sin5π×1+π4cm=-【關鍵點撥】解答本題的關鍵是明確簡諧運動的表達式為x=Asin(ωt+φ0),知道其中振幅、周期、圓頻率、相位的求解方法.9．勁度系數(shù)為20N/cm的彈簧振子,它的振動圖像如圖所示,下列說法正確的是()A．在圖中A點對應的時刻,振子位移方向指向x軸正方向B．在圖中A點對應的時刻,振子的速度方向指向x軸的負方向C．在0~4s內(nèi)振子做了1.75次全振動D．在0~4s內(nèi)振子通過的路程為0.35cm,位移為0【答案】A【解析】由題圖可知,A點在t軸上方,所以A點對應的時刻,振子位移方向指向x軸正方向,A正確;由題圖可知,A點對應的時刻,振子正向最大位移運動,則振子的速度方向指向x軸的正方向,B錯誤;由題圖可看出,T=2s,在0~4s內(nèi)經(jīng)過兩個周期,振子完成2次全振動,所以在這段時間內(nèi)振子的位移為0,通過的路程s=2×4×0.5cm=4cm,D錯誤.10．某質(zhì)點的振動圖像如圖所示,下列說法正確的是()A．該簡諧運動的表達式為y=2cos(0.5πt+0.5π)cmB．1~3s內(nèi),質(zhì)點的速度方向與加速度方向始終相同C．t=23D．t=1s和t=3s時,質(zhì)點的速度大小相等,方向相反【答案】CD【解析】由振動圖像可知,振幅為2cm,周期為4s,則ω=2πT=0.5πrad/s,故簡諧運動的表達式為y=2sin(0.5πt+φ)cm,在圖中選取一點代入表達式中求出φ=0.5πrad,故簡諧運動的表達式為y=2sin(0.5πt+0.5π)cm,故A錯誤;1~2s時間內(nèi),質(zhì)點做減速運動,故質(zhì)點的速度方向與加速度方向相反,故B錯誤;將t=23s代入表達式可得y=2sin11．某質(zhì)點做簡諧運動的振幅為A,周期為T,則質(zhì)點在T4時間內(nèi)的路程不可能是()A．0.5A B．0.8AC．A D．1．2A【答案】A【解析】質(zhì)點在振