2025年中考數(shù)學(xué)模擬試題-立體幾何構(gòu)造與計算考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是棱BB1、CC1的中點，G是棱BC的中點，下列四個結(jié)論中，正確的是（）A.AE⊥平面BCE1B.三棱錐EFG的體積是正方體體積的1/16C.異面直線AE與CF所成的角是30°D.直線B1G與平面A1BCE所成的角是45°2.在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是邊長為2的等邊三角形，側(cè)棱AA1=3，E、F分別是棱AB、AC的中點，點D在棱CC1上運動，若點D到平面AEF的距離為√3，則CD的長為（）A.1B.√2C.√3D.23.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，點E、F分別是棱PC、PD的中點，則異面直線AE與BF所成的角的大小為（）A.30°B.45°C.60°D.90°4.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是直角三角形，∠B=90°，AB=2，BC=1，AA1=2，點D在棱A1B1上，點E在棱A1C1上，若DE⊥BC1，則DE的長為（）A.√2/2B.√3/2C.1D.√25.如圖，在圓錐P-AB中，底面半徑r=1，母線長l=√2，點C在底面圓周上，點D在母線PA上，且∠ADC=45°，則點D到平面PBC的距離為（）A.1/2B.1/√2C.1D.√2/26.在正四棱錐P-ABCD中，底面邊長為2，側(cè)棱長為√3，點E、F分別是棱PC、PD的中點，則異面直線AE與CF所成的角的大小為（）A.30°B.45°C.60°D.90°7.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，∠B=90°，AB=BC=1，AA1=2，點D在棱A1B1上，點E在棱A1C1上，若DE⊥BC1，則DE的長為（）A.√2/2B.√3/2C.1D.√28.在圓錐P-AB中，底面半徑r=1，母線長l=√3，點C在底面圓周上，點D在母線PA上，且∠ADC=60°，則點D到平面PBC的距離為（）A.1/2B.1/√3C.1D.√3/29.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是棱BB1、CC1的中點，G是棱BC的中點，則異面直線AE與CF所成的角的大小為（）A.30°B.45°C.60°D.90°10.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=3，AB=2，點E、F分別是棱PC、PD的中點，則異面直線AE與BF所成的角的大小為（）A.30°B.45°C.60°D.90°11.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等邊三角形，邊長為2，AA1=3，點D在棱A1B1上，點E在棱A1C1上，若DE⊥BC1，則DE的長為（）A.1B.√2C.√3D.212.在圓錐P-AB中，底面半徑r=2，母線長l=4，點C在底面圓周上，點D在母線PA上，且∠ADC=30°，則點D到平面PBC的距離為（）A.1B.2C.√2D.2√2二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分。請將答案填在答題卡相應(yīng)位置。）13.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是棱BB1、CC1的中點，G是棱BC的中點，則異面直線AE與CF所成的角的大小為________度。14.在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是邊長為2的等邊三角形，側(cè)棱AA1=3，E、F分別是棱AB、AC的中點，點D在棱CC1上運動，若點D到平面AEF的距離為√3，則CD的長為________。15.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，點E、F分別是棱PC、PD的中點，則異面直線AE與BF所成的角的大小為________度。16.在圓錐P-AB中，底面半徑r=1，母線長l=√2，點C在底面圓周上，點D在母線PA上，且∠ADC=45°，則點D到平面PBC的距離為________。三、解答題（本大題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是棱BB1、CC1的中點，G是棱BC的中點。求證：平面AEF⊥平面BCE1。18.在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是邊長為3的等邊三角形，側(cè)棱AA1=4，E、F分別是棱AB、AC的中點，點D在棱CC1上運動。若點D到平面AEF的距離為√3，求CD的長。19.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=3，AB=2，點E、F分別是棱PC、PD的中點。求異面直線AE與BF所成的角的大小。20.在圓錐P-AB中，底面半徑r=2，母線長l=4，點C在底面圓周上，點D在母線PA上，且∠ADC=60°。求點D到平面PBC的距離。21.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是棱BB1、CC1的中點，G是棱BC的中點。求異面直線AE與CF所成的角的大小。22.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是直角三角形，∠B=90°，AB=3，BC=2，AA1=4，點D在棱A1B1上，點E在棱A1C1上，若DE⊥BC1，求DE的長。四、證明題（本大題共2小題，共20分。證明題應(yīng)寫出證明過程或演算步驟。）23.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是棱BB1、CC1的中點，G是棱BC的中點。求證：平面AEF⊥平面BCE1。24.在圓錐P-AB中，底面半徑r=1，母線長l=√3，點C在底面圓周上，點D在母線PA上，且∠ADC=45°。求證：點D到平面PBC的距離等于1/√2。五、綜合題（本大題共2小題，共24分。綜合題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）25.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=3，點E、F分別是棱PC、PD的中點。求證：異面直線AE與BF所成的角的大小為90°，并求出CD的長。26.在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等邊三角形，邊長為4，AA1=5，E、F分別是棱AB、AC的中點，點D在棱CC1上運動。若點D到平面AEF的距離為√2，求CD的長，并求出異面直線AE與BF所成的角的大小。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：B解析：取正方體棱長為1，則AE=√2，BE=√2，CE=√2，∠AEB=∠BEC=∠CEA=60°，E、F分別為BB1、CC1的中點，則EF=1/2，且EF∥BC，∠AEF=60°，∠BCE1=90°，∠AEF=∠BCE1=90°，故三棱錐EFG的體積V=1/3×1/2×1×√2/2=√2/12，正方體體積為1，故三棱錐EFG的體積是正方體體積的1/16，故B正確。2.答案：A解析：取三棱柱底面ABC的中心為O，則OE=OF=1，連接EO、FO，則EO=FO=√3/2，∠EOF=120°，設(shè)CD=x，則OD=x，由勾股定理得OD=√(OE^2+OD^2-2OE·OD·cos120°)=√(3/4+x^2+3/4)=1，解得x=1，故CD的長為1，故A正確。3.答案：C解析：連接AE、BF，并分別延長交PC、PD于點M、N，則∠AFB=∠AMN，∠AFB=∠ADC=60°，∠AMN=90°，故異面直線AE與BF所成的角為60°，故C正確。4.答案：C解析：取AB中點O，連接CO、DO，則CO⊥AB，DO⊥AB，∠CDO=90°，設(shè)DE=x，則DO=x，由勾股定理得DE=√(CO^2+DO^2)=√(2^2+x^2)=1，解得x=1，故DE的長為1，故C正確。5.答案：A解析：連接PO、OC，則PO⊥OC，∠POC=90°，設(shè)點D到平面PBC的距離為h，則由勾股定理得PD=√(PO^2+h^2)=√(2^2+h^2)=2，解得h=1/2，故點D到平面PBC的距離為1/2，故A正確。6.答案：C解析：連接AE、CF，并分別延長交PC、PD于點M、N，則∠AFB=∠AMN，∠AFB=∠ADC=60°，∠AMN=90°，故異面直線AE與CF所成的角為60°，故C正確。7.答案：A解析：取AB中點O，連接CO、DO，則CO⊥AB，DO⊥AB，∠CDO=90°，設(shè)DE=x，則DO=x，由勾股定理得DE=√(CO^2+DO^2)=√(1^2+x^2)=√2/2，解得x=√2/2，故DE的長為√2/2，故A正確。8.答案：B解析：連接PO、OC，則PO⊥OC，∠POC=90°，設(shè)點D到平面PBC的距離為h，則由勾股定理得PD=√(PO^2+h^2)=√(3^2+h^2)=√3，解得h=1/√3，故點D到平面PBC的距離為1/√3，故B正確。9.答案：C解析：連接AE、CF，并分別延長交PC、PD于點M、N，則∠AFB=∠AMN，∠AFB=∠ADC=60°，∠AMN=90°，故異面直線AE與CF所成的角為60°，故C正確。10.答案：D解析：連接AE、BF，并分別延長交PC、PD于點M、N，則∠AFB=∠AMN，∠AFB=∠ADC=90°，∠AMN=90°，故異面直線AE與BF所成的角為90°，故D正確。11.答案：A解析：取AB中點O，連接CO、DO，則CO⊥AB，DO⊥AB，∠CDO=90°，設(shè)DE=x，則DO=x，由勾股定理得DE=√(CO^2+DO^2)=√(2^2+x^2)=1，解得x=1，故DE的長為1，故A正確。12.答案：B解析：連接PO、OC，則PO⊥OC，∠POC=90°，設(shè)點D到平面PBC的距離為h，則由勾股定理得PD=√(PO^2+h^2)=√(4^2+h^2)=2，解得h=2，故點D到平面PBC的距離為2，故B正確。二、填空題答案及解析13.答案：45°解析：取正方體棱長為1，則AE=√2，BE=√2，CE=√2，∠AEB=∠BEC=∠CEA=60°，E、F分別為BB1、CC1的中點，則EF=1/2，且EF∥BC，∠AEF=60°，∠BCE1=90°，∠AEF=∠BCE1=90°，故異面直線AE與CF所成的角為45°。14.答案：√3解析：取三棱柱底面ABC的中心為O，則OE=OF=1，連接EO、FO，則EO=FO=√3/2，∠EOF=120°，設(shè)CD=x，則OD=x，由勾股定理得OD=√(OE^2+OD^2-2OE·OD·cos120°)=√(3/4+x^2+3/4)=√3，解得x=√3，故CD的長為√3。15.答案：90°解析：連接AE、BF，并分別延長交PC、PD于點M、N，則∠AFB=∠AMN，∠AFB=∠ADC=90°，∠AMN=90°，故異面直線AE與BF所成的角為90°。16.答案：1/√2解析：連接PO、OC，則PO⊥OC，∠POC=90°，設(shè)點D到平面PBC的距離為h，則由勾股定理得PD=√(PO^2+h^2)=√(2^2+h^2)=√2，解得h=1/√2，故點D到平面PBC的距離為1/√2。三、解答題答案及解析17.證明：取正方體棱長為1，則AE=√2，BE=√2，CE=√2，∠AEB=∠BEC=∠CEA=60°，E、F分別為BB1、CC1的中點，則EF=1/2，且EF∥BC，∠AEF=60°，∠BCE1=90°，∠AEF=∠BCE1=90°，故平面AEF⊥平面BCE1。18.解析：取三棱柱底面ABC的中心為O，則OE=OF=1，連接EO、FO，則EO=FO=√3/2，∠EOF=120°，設(shè)CD=x，則OD=x，由勾股定理得OD=√(OE^2+OD^2-2OE·OD·cos120°)=√(3/4+x^2+3/4)=√3，解得x=√3，故CD的長為√3。19.解析：連接AE、BF，并分別延長交PC、PD于點M、N，則∠AFB=∠AMN，∠AFB=∠ADC=90°，∠AMN=90°，故異面直線AE與BF所成的角為90°。20.解析：連接PO、OC，則PO⊥OC，∠POC=90°，設(shè)點D到平面PBC的距離為h，則由勾股定理得PD=√(PO^2+h^2)=√(4^2+h^2)=2，解得h=1/√2，故點D到平面PBC的距離為1/√2。21.解析：取正方體棱長為1，則AE=√2，BE=√2，CE=√2，∠AEB=∠BEC=∠CEA=60°，E、F分別為BB1、CC1的中點，則EF=1/2，且EF∥BC，∠AEF=60°，∠BCE1=90°，∠AEF=∠BCE1=90°，故異面直線AE與CF所成的角為45°。22.解析：取AB中點O，連接CO、DO，則CO⊥AB，DO⊥AB，∠CDO=90°，設(shè)DE=x，則D