2025年中考數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究題模擬試-能力提升與思維拓展試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.小明在課堂上做“探究三角形內(nèi)角和定理”的實(shí)驗(yàn)，他先用尺子畫了一個(gè)三角形ABC，然后用量角器分別測(cè)量了∠A、∠B、∠C的大小，發(fā)現(xiàn)它們的和接近180°。為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論的普遍性，小明應(yīng)該怎么做？（）A.再畫一個(gè)三角形，重復(fù)測(cè)量并驗(yàn)證B.只需測(cè)量一次就能得出結(jié)論C.用計(jì)算機(jī)模擬大量三角形的內(nèi)角和D.考慮特殊情況，如直角三角形2.在“探究圓的周長與直徑的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，小紅測(cè)量了不同直徑的圓的周長，并記錄數(shù)據(jù)如下表：直徑（cm）|周長（cm）------------|------------1|3.142|6.283|9.424|12.56根據(jù)這些數(shù)據(jù)，小紅猜想圓的周長C與直徑d的關(guān)系是（）A.C=dB.C=2dC.C=πdD.C=2πd3.小華在“探究一次函數(shù)y=kx+b的圖像”實(shí)驗(yàn)中，發(fā)現(xiàn)當(dāng)k>0時(shí)，圖像從左到右上升。為了進(jìn)一步理解k的符號(hào)對(duì)圖像的影響，小華應(yīng)該怎么做？（）A.只畫一個(gè)k>0的函數(shù)圖像B.只畫一個(gè)k<0的函數(shù)圖像C.畫出k>0和k<0的函數(shù)圖像進(jìn)行對(duì)比D.考慮b的符號(hào)對(duì)圖像的影響4.在“探究平行四邊形的面積”實(shí)驗(yàn)中，小麗用兩個(gè)完全相同的三角形拼成了一個(gè)平行四邊形，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積等于三角形的面積的兩倍。為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論的普遍性，小麗應(yīng)該怎么做？（）A.再用兩個(gè)不同的三角形拼成一個(gè)平行四邊形B.只需測(cè)量一次三角形的面積就能得出結(jié)論C.用計(jì)算機(jī)模擬大量三角形拼成的平行四邊形D.考慮平行四邊形的特殊形狀，如矩形5.小明在“探究等腰三角形的性質(zhì)”實(shí)驗(yàn)中，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個(gè)底角相等。為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論的普遍性，小明應(yīng)該怎么做？（）A.再畫一個(gè)等腰三角形，重復(fù)驗(yàn)證B.只需驗(yàn)證一次就能得出結(jié)論C.用計(jì)算機(jī)模擬大量等腰三角形D.考慮等腰三角形的特殊情況，如等邊三角形6.在“探究圓柱的體積”實(shí)驗(yàn)中，小紅用橡皮泥做了一個(gè)圓柱，然后將其切成若干個(gè)小圓柱，發(fā)現(xiàn)體積之和等于原來圓柱的體積。為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論的普遍性，小紅應(yīng)該怎么做？（）A.再用不同的橡皮泥做一個(gè)圓柱，重復(fù)驗(yàn)證B.只需測(cè)量一次圓柱的體積就能得出結(jié)論C.用計(jì)算機(jī)模擬大量圓柱的切割D.考慮圓柱的高度和底面半徑對(duì)體積的影響7.小華在“探究二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像”實(shí)驗(yàn)中，發(fā)現(xiàn)當(dāng)a>0時(shí)，圖像開口向上。為了進(jìn)一步理解a的符號(hào)對(duì)圖像的影響，小華應(yīng)該怎么做？（）A.只畫一個(gè)a>0的函數(shù)圖像B.只畫一個(gè)a<0的函數(shù)圖像C.畫出a>0和a<0的函數(shù)圖像進(jìn)行對(duì)比D.考慮b和c的符號(hào)對(duì)圖像的影響8.在“探究梯形的面積”實(shí)驗(yàn)中，小麗用兩個(gè)完全相同的梯形拼成了一個(gè)平行四邊形，發(fā)現(xiàn)梯形的面積等于平行四邊形面積的一半。為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論的普遍性，小麗應(yīng)該怎么做？（）A.再用兩個(gè)不同的梯形拼成一個(gè)平行四邊形B.只需測(cè)量一次梯形的面積就能得出結(jié)論C.用計(jì)算機(jī)模擬大量梯形拼成的平行四邊形D.考慮梯形的特殊形狀，如等腰梯形9.小明在“探究相似三角形的性質(zhì)”實(shí)驗(yàn)中，發(fā)現(xiàn)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論的普遍性，小明應(yīng)該怎么做？（）A.再畫一個(gè)相似三角形，重復(fù)驗(yàn)證B.只需驗(yàn)證一次就能得出結(jié)論C.用計(jì)算機(jī)模擬大量相似三角形D.考慮相似三角形的特殊情況，如等邊三角形10.在“探究圓的面積”實(shí)驗(yàn)中，小紅用圓形紙片剪成若干個(gè)小扇形，然后拼成一個(gè)近似的長方形，發(fā)現(xiàn)長方形的面積等于原來圓形的面積。為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論的普遍性，小紅應(yīng)該怎么做？（）A.再用不同的圓形紙片，重復(fù)驗(yàn)證B.只需測(cè)量一次圓形的面積就能得出結(jié)論C.用計(jì)算機(jī)模擬大量圓形的切割和拼合D.考慮圓形的半徑對(duì)面積的影響二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)將答案填寫在答題卡相應(yīng)位置。）11.在“探究三角形內(nèi)角和定理”實(shí)驗(yàn)中，小明畫了一個(gè)鈍角三角形，測(cè)量了三個(gè)內(nèi)角的大小，發(fā)現(xiàn)它們的和仍然是180°。這個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，三角形內(nèi)角和定理對(duì)于鈍角三角形也成立。請(qǐng)解釋這個(gè)結(jié)果為什么成立。12.在“探究圓的周長與直徑的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，小紅測(cè)量了不同直徑的圓的周長，并記錄數(shù)據(jù)如下表：直徑（cm）|周長（cm）------------|------------1|3.142|6.283|9.424|12.56根據(jù)這些數(shù)據(jù)，小紅猜想圓的周長C與直徑d的關(guān)系是C=πd。請(qǐng)解釋為什么小紅會(huì)得出這個(gè)猜想。13.在“探究一次函數(shù)y=kx+b的圖像”實(shí)驗(yàn)中，小華發(fā)現(xiàn)當(dāng)k>0時(shí)，圖像從左到右上升。請(qǐng)解釋為什么k的符號(hào)會(huì)影響圖像的走勢(shì)。14.在“探究平行四邊形的面積”實(shí)驗(yàn)中，小麗用兩個(gè)完全相同的三角形拼成了一個(gè)平行四邊形，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積等于三角形的面積的兩倍。請(qǐng)解釋為什么這個(gè)結(jié)論成立。15.在“探究相似三角形的性質(zhì)”實(shí)驗(yàn)中，小明發(fā)現(xiàn)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。請(qǐng)解釋為什么這個(gè)結(jié)論成立。三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請(qǐng)將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置。）16.在“探究三角形內(nèi)角和定理”實(shí)驗(yàn)中，小剛畫了一個(gè)直角三角形，測(cè)量了兩個(gè)銳角的大小，分別是45°和45°。請(qǐng)問他還能測(cè)量哪個(gè)角的大小？為什么？17.在“探究圓的周長與直徑的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，小麗測(cè)量了一個(gè)半徑為5cm的圓的周長，結(jié)果是31.4cm。請(qǐng)根據(jù)這個(gè)結(jié)果，估算一個(gè)半徑為10cm的圓的周長大概是多少？并解釋你的估算方法。18.在“探究一次函數(shù)y=kx+b的圖像”實(shí)驗(yàn)中，小華知道當(dāng)x=1時(shí)，y=3；當(dāng)x=2時(shí)，y=5。請(qǐng)根據(jù)這兩個(gè)點(diǎn)，確定這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式，并畫出它的圖像。19.在“探究平行四邊形的面積”實(shí)驗(yàn)中，小麗用兩個(gè)完全不同的三角形拼成了一個(gè)平行四邊形，其中一個(gè)三角形的底是6cm，高是4cm。請(qǐng)計(jì)算這個(gè)平行四邊形的面積。20.在“探究相似三角形的性質(zhì)”實(shí)驗(yàn)中，小明畫了一個(gè)相似三角形，其中一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是30°、60°、90°，另一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是多少度？請(qǐng)解釋為什么。四、證明題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。請(qǐng)將證明過程寫在答題卡相應(yīng)位置。）21.在“探究平行四邊形的性質(zhì)”實(shí)驗(yàn)中，已知四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O。請(qǐng)證明三角形AOB全等于三角形COD。22.在“探究相似三角形的性質(zhì)”實(shí)驗(yàn)中，已知三角形ABC相似于三角形DEF，且∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。請(qǐng)證明對(duì)應(yīng)邊AB和DE的比值等于對(duì)應(yīng)邊AC和DF的比值，也等于對(duì)應(yīng)邊BC和EF的比值。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.A解析：小明通過測(cè)量一個(gè)三角形的內(nèi)角和接近180°，為了驗(yàn)證結(jié)論的普遍性，需要增加實(shí)驗(yàn)次數(shù)和對(duì)象，畫更多的三角形進(jìn)行測(cè)量，以確認(rèn)這一結(jié)論對(duì)所有三角形都成立，而不是偶然現(xiàn)象。2.C解析：根據(jù)表格數(shù)據(jù)，周長是直徑的π倍，所以圓的周長C與直徑d的關(guān)系是C=πd。3.C解析：為了深入理解k的符號(hào)對(duì)圖像的影響，小華需要對(duì)比k>0和k<0時(shí)的函數(shù)圖像，這樣才能直觀地看到k的變化如何影響圖像的走勢(shì)。4.A解析：小麗需要用不同的三角形進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，以驗(yàn)證結(jié)論的普遍性，而不是依賴于特定的三角形。5.A解析：為了驗(yàn)證結(jié)論的普遍性，小明需要多次實(shí)驗(yàn)，畫不同的等腰三角形進(jìn)行驗(yàn)證，而不是只驗(yàn)證一個(gè)三角形。6.A解析：小紅需要用不同的橡皮泥和不同的切割方式多次實(shí)驗(yàn)，以驗(yàn)證結(jié)論的普遍性。7.C解析：小華需要對(duì)比a>0和a<0時(shí)的函數(shù)圖像，這樣才能直觀地理解a的符號(hào)如何影響圖像的開口方向。8.A解析：小麗需要用不同的梯形進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，以驗(yàn)證結(jié)論的普遍性。9.A解析：小明需要多次畫不同的相似三角形進(jìn)行驗(yàn)證，以確認(rèn)對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)對(duì)所有相似三角形都成立。10.A解析：小紅需要用不同的圓形紙片進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，以驗(yàn)證結(jié)論的普遍性。二、填空題答案及解析11.解析：鈍角三角形的內(nèi)角和仍然是180°，因?yàn)槿切蝺?nèi)角和定理是基于三角形內(nèi)角與平角的關(guān)系，而平角是180°，與三角形的具體形狀無關(guān)。12.解析：小紅通過測(cè)量不同直徑的圓的周長，發(fā)現(xiàn)周長是直徑的π倍，因此她猜想圓的周長C與直徑d的關(guān)系是C=πd。13.解析：k的符號(hào)影響圖像的走勢(shì)，因?yàn)閗是斜率，決定了直線的傾斜方向。當(dāng)k>0時(shí)，直線向上傾斜；當(dāng)k<0時(shí)，直線向下傾斜。14.解析：平行四邊形的面積等于底乘以高，而兩個(gè)完全相同的三角形拼成的平行四邊形的底就是三角形的底，高也是相同的，因此面積是三角形面積的兩倍。15.解析：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，因?yàn)橄嗨迫切蔚亩x就是形狀相同但大小不同的三角形，形狀相同意味著對(duì)應(yīng)角也相同。三、解答題答案及解析16.解析：直角三角形的兩個(gè)銳角和為90°，所以如果已知一個(gè)銳角是45°，另一個(gè)銳角也是45°。因此，直角三角形的第三個(gè)角，即直角，是90°。17.解析：半徑為10cm的圓的周長是原半徑的兩倍，所以周長也是原周長的兩倍，即31.4cm*2=62.8cm。18.解析：根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)，可以列出兩個(gè)方程：3=k*1+b和5=k*2+b。解這個(gè)方程組，得到k=2和b=1。因此，一次函數(shù)的表達(dá)式是y=2x+1。19.解析：平行四邊形的面積等于底乘以高，所以面積=6cm*4cm=24cm2。20.解析：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，所以另一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角也分別是30°、60°、90°。四、證明題答案及解析21.解析：因?yàn)锳BC