高三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)練習(xí)測(cè)試15道練習(xí)題一、單項(xiàng)選擇題1.eq\f(147-84i,i)+1i的虛部為().A.-146B.-84C.-146iD-84i2.已知等差數(shù)列{an}滿足a14=78，a22=6，則a26=().A.-32B.-29C.-30D.-313.已知集合G={x|y=eq\f(1,ln(102x+182))}，H={x|y=eq\r(133x-8)}，下列結(jié)論正確的是().A.G=HB.G∩H=?C.G?HD.H?G4.已知tan(π-eq\f(t,2))=eq\f(17,13)，則sin(eq\f(π,2)+t)的值為().A.eq\f(17,458)B.-eq\f(60,229)C.-eq\f(17,458)D.eq\f(60,229)5.已知F?,F?為橢圓C:eq\f(x2,81)+eq\f(y2,74)=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上的任意一點(diǎn)，若|PF?|=4，則|PF?|=().A.9B.13C.5D.14二、填空題1.已知向量a與b的夾角為eq\f(π,3),|a|=35,|b|=18，則a·b=▁▁▁▁,|a-b|=▁▁▁▁.2.已知橢圓C：eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為42，且離心率為eq\f(\r(2),7)，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：▁▁▁▁▁▁。3.函數(shù)f(x)=ln4x在點(diǎn)(eq\f(e,4),1)處的切線的斜率等于▁▁▁▁▁▁。4.已知x,y的終邊不重合，且17sinx+7cosy=17siny+7cosx，則cos(x+y)=▁▁▁▁▁▁。5.已知函數(shù)f(x)=x2-rx+15，x＞5；(16-3r)x，x≤5是R上的增函數(shù)，則r的取值范圍是:▁▁▁▁▁▁。三、簡(jiǎn)答題1.已知集合M={x|-6＜x＜29}，N={x|4ε+8＜x≤4ε+14}.(1)當(dāng)ε=2時(shí)，求M∪N,M∩N.(2)若M∩N=?，求ε的取值范圍。2.已知m＞0,n＞0,且10m+5n=2.(1)求mn的最大值；(2)求eq\f(7,m)+eq\f(8,n)的最小值。3.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足：a1=3，an+12-an2=72n+0，(n∈N)：(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。(2)設(shè)bn=an,n為奇數(shù)；bn=2eq\s\up6(\f(an+3,2))(a，n為偶數(shù)；求b1b2+b3b4+….b19b20的值。4.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,∠BAC=120°，D是BC邊上一點(diǎn)，滿足向量BD=10DC.(1).若∠BAD=90°，求cosB的值。(2).若c=3b，AD=eq\r(6)，求△ABC的面積。5.已知函數(shù)f(x)=4bxlnx-32x,則：(1)當(dāng)b=8時(shí)，討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)＜-5，求b的取值范圍。詳細(xì)答案及解析：一、單項(xiàng)選擇題1.eq\f(147-84i,i)+1i的虛部為().A.-146B.-84C.-146iD-84i解:虛部不含虛數(shù)符號(hào)i，所以答案C和D可排除。eq\f(147-84i,i)+1i，分母有理化有：=eq\f(147i-84i2,i2)+1i=-(147i-84i2)+1i=(1-147)i+84=-146i+84，即虛部為-146，選擇答案A.2.已知等差數(shù)列{an}滿足a14=78，a22=6，則a26=().A.-32B.-29C.-30D.-31解：根據(jù)等差數(shù)列項(xiàng)與角標(biāo)的關(guān)系計(jì)算求解，項(xiàng)14和22的中間項(xiàng)為18，有：2a18=a14+a22=78+6=84，可求出a18=42，又26和18的中間項(xiàng)是22，此時(shí)有：2a22=a26+a18，代入數(shù)值有：2*6=a26+42,所以：a26=12-42=-30，故選擇答案C.3.已知集合G={x|y=eq\f(1,ln(102x+182))},H={x|y=eq\r(133x-8)}，下列結(jié)論正確的是().A.G=HB.G∩H=?C.G?HD.H?G解：本題考察的是集合知識(shí)，需要注意的是，本題兩個(gè)集合的元素是用x來(lái)表示，再結(jié)合集合所列特征，則是涉及兩個(gè)函數(shù)定義域知識(shí)。對(duì)于集合G要求：102x+182＞0且102x+182≠1，所以x≥-eq\f(91,51)且x≠-eq\f(181,102)；對(duì)于集合H要求:133x-8≥0，即x≥eq\f(8,133)，可知后者是前者的真子集，故可選擇答案D.4.已知tan(π-eq\f(t,2))=eq\f(17,13)，則sin(eq\f(π,2)+t)的值為().A.eq\f(17,458)B.-eq\f(60,229)C.-eq\f(17,458)D.eq\f(60,229)解：本題涉及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式、二倍角公式等綜合運(yùn)用。對(duì)于tan(π-eq\f(t,2))=eq\f(17,13)，由正切函數(shù)誘導(dǎo)公式可知taneq\f(t,2)=-eq\f(17,13)，所求表達(dá)式由正弦函數(shù)誘導(dǎo)公式有：sin(eq\f(π,2)+t)=cost。設(shè)taneq\f(t,2)=t，則余弦cost的萬(wàn)能公式有：cost=eq\f(1-t2,1+t2)=eq\f(1-(eq\f(17,13))2,1+(eq\f(17,13))2)=-eq\f(60,229).所以選擇答案B.5.已知F?,F?為橢圓C:eq\f(x2,81)+eq\f(y2,74)=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上的任意一點(diǎn)，若|PF?|=4，則|PF?|=().A.9B.13C.5D.14解：本題考察的是橢圓的定義知識(shí)，橢圓上的任意點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)的距離和剛好是長(zhǎng)半軸的2倍。本題橢圓C中：a2=81＞b2=74，所以兩個(gè)焦點(diǎn)在x軸上，則a=9，代入橢圓定義公式有：|PF?|+|PF?|=2*9,所以：|PF?|=18-4=14，選擇答案D.二、填空題1.已知向量a與b的夾角為eq\f(π,3),|a|=35,|b|=18，則a·b=▁▁▁,|a-b|=▁▁▁.解：根據(jù)向量點(diǎn)集計(jì)算公式有：a·b=|a|*|b|*cos(a,b)=35*18*coseq\f(π,3)=630*eq\f(1,2)=315.|a-b|2=a2-2a·b+b2=|a|2-2*315+|b|2=1225-630+324=919,所以|a-b|=eq\r(919)。2.已知橢圓C：eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為42，且離心率為eq\f(\r(2),7)，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：▁▁▁▁▁▁▁▁▁。解：本題涉及橢圓的離心率相關(guān)知識(shí)及其運(yùn)用。根據(jù)題意有：2a=42，所以a=21。由離心率公式有：e=eq\f(c,a)，即：eq\f(2,72)=eq\f(a2-b2,a2),化簡(jiǎn)可有：b2=eq\f(47,49)*a2=423,所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：eq\f(x2,441)+eq\f(y2,423)=1。3.函數(shù)f(x)=ln4x在點(diǎn)(eq\f(e,4),1)處的切線的斜率等于▁▁▁▁▁▁。解：本題考察的是導(dǎo)數(shù)的幾何意義知識(shí)，導(dǎo)數(shù)是函數(shù)上切線斜率構(gòu)成的函數(shù)叫導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)。對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，有eq\f(dy,dx)=eq\f(d(4x),4x)=eq\f(1,x)，所以切斜的斜率k=eq\f(4,e)為本題答案。4.已知x,y的終邊不重合，且17sinx+7cosy=17siny+7cosx，則cos(x+y)=▁▁▁▁。解：本題考察三角函數(shù)和差化積以及正切萬(wàn)能公式的應(yīng)用，涉及公式有：cos2a=eq\f(1-tan2a,1+tan2a),sina-sinb=2coseq\f(a+b,2)*sineq\f(a-b,2),cosa-cosb=-2sineq\f(a+b,2)*sineq\f(a-b,2)，對(duì)于本題對(duì)已知條件變形有：17(sinx-siny)=7(cosx-cosy)，使用和差化積公式有：17*coseq\f(x+y,2)*sineq\f(x-y,2)=-7*sineq\f(x+y,2)*sineq\f(x-y,2)，因?yàn)閤，y的終邊不重合，即sineq\f(x-y,2)≠0，所以設(shè)t=taneq\f(x+y,2)=-eq\f(17,7)，再由正切萬(wàn)能公式有：cos(x+y)=eq\f(1-t2,1+t2)=eq\f(1-(-eq\f(17,7))2,1+(-eq\f(17,7))2)=eq\f(120,169)，-為本題的答案。5.已知函數(shù)f(x)=x2-rx+15，x＞5；(16-3r)x，x≤5是R上的增函數(shù)，則r的取值范圍是:▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。解：已知條件為分段函數(shù)，考察的是二次函數(shù)和一次函數(shù)單調(diào)性。對(duì)于y=(16-3r)x為正比例函數(shù)，因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，則16-3r＞0，即：r＜eq\f(16,3)。對(duì)于函數(shù)y=x2-rx+15為二次函數(shù)，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=eq\f(r,2)，該函數(shù)在區(qū)間(5,+∞)上為增函數(shù)，則5＞eq\f(r,2)，求出r＜10；題設(shè)還有一個(gè)條件是分段函數(shù)為R上的增函數(shù)，則當(dāng)x=5時(shí)，前者大于等于后者，即：52-5r+15≥5(16-3r)，求出：r≥4。取三者的交集，則4≤r＜eq\f(16,3)，所以本題所求r的取值范圍為：[4,eq\f(16,3)).三、簡(jiǎn)答題1.已知集合M={x|-6＜x＜29}，N={x|4ε+8＜x≤4ε+14}.(1)當(dāng)ε=2時(shí)，求M∪N,M∩N.(2)若M∩N=?，求ε的取值范圍。解:(1)當(dāng)ε=2時(shí)，集合N中x的取值為：16＜x≤22，此時(shí)有：M∪N=(-6,29]，M∩N=(16,22)。(2)根據(jù)題設(shè)條件M∩N=?，則有兩種情況：集合N的最小值比集合M的最大值還要大，或者集合N的最大值比集合M的最小值還小，即：當(dāng)4ε+8≥29時(shí)，求出ε≥eq\f(21,4)，寫成區(qū)間表達(dá)為：[eq\f(21,4),+∞)；當(dāng)4ε+14≤-6時(shí)，求出ε≤-5，寫成區(qū)間表達(dá)式為：(-∞,-5]。所以本題ε的取值范圍為：(-∞,-5]∪[eq\f(21,4),+∞)。2.已知m＞0,n＞0,且10m+5n=2.(1)求mn的最大值；(2)求eq\f(7,m)+eq\f(8,n)的最小值。解：(1)運(yùn)用正數(shù)不等式a+b≥2eq\r(ab)來(lái)求解，即：2=10m+5n≥2eq\r(10*5mn)，則：4*50*mn≤22，即：mn≤eq\f(1,50)，所以:mn的最大值為eq\f(1,50)。(2)對(duì)所求代數(shù)式進(jìn)行變形有：eq\f(7,m)+eq\f(8,n)=eq\f(1,2)*(eq\f(7,m)+eq\f(8,n))*(10m+5n)=eq\f(1,2)*(7*10+8*5+7*5*eq\f(n,m)+8*10*eq\f(m,n))=eq\f(1,2)*(70+40+35*eq\f(n,m)+80*eq\f(m,n))≥eq\f(1,2)*[70+40+2eq\r(35*80)=eq\f(1,2)*(70+40+40eq\r(7)).所以：eq\f(7,m)+eq\f(8,n)的最小值eq\f(1,2)*(55+20eq\r(7)).3.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足：a1=3，an+12-an2=72n+0(n∈N),(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。(2)設(shè)bn=an,n為奇數(shù)；bn=2eq\s\up6(\f(an+3,2))(a，n為偶數(shù)；求b1b2+b3b4+….b19b20的值。解：(1)對(duì)條件進(jìn)行累加計(jì)算有：a22-a12=72*1+0，a32-a22=72*2+0，a42-a32=72*3+0，….an2-an-12=72*(n-1)+0，即：an2-a12=72*eq\f((n-1)(1+n-1),2)+0*(n-1),所以：an2=(6n)2-36n+9=(6n-3)2,因?yàn)閿?shù)列的所有項(xiàng)為正數(shù)，所以通項(xiàng)公式為an=6n-3,n∈N.(2)根據(jù)題意，此時(shí)數(shù)列bn為：bn=6n-3,n為奇數(shù)；bn=2eq\s\up6(\f(6n,2))，n為偶數(shù)。設(shè)所求數(shù)列的和為S，有：S=b1b2+b3b4+….b19b20=3*26+15*212+27*218+…111*260,兩邊同時(shí)乘以2^6，有：26*S=3*212+15*218+…111*266,兩式相減有：(1-26)S=3*26+12*(212+218+…+260)-111*266,-63S=192+12*212(1+26+212+…248)-111*266,-63S=192+12*212*eq\f(1-649,1-64)-111*266,所以：S=-eq\f(64,21)+eq\f(4,1323)*212*(1-649)+eq\f(37,21)*266.4.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,∠BAC=120°，D是BC邊上一點(diǎn)，滿足向量BD=10DC.(1).若∠BAD=90°，求cosB的值。(2).若c=3b，AD=eq\r(6)，求△ABC的面積。解：(1).設(shè)AD=m，|DC|=x，根據(jù)題意有|BD|=10x，在Rt△ABD中有：sinB=eq\f(AD,BD)=eq\f(m,10x);在△ADC中，繼續(xù)使用正弦定理有：eq\f(m,sinC)=eq\f(CD,sin∠DAC)，則：eq\f(m,sinC)=eq\f(x,sin(120°-90°))，即：sinC=eq\f(m,2x),又C=60°-B,進(jìn)一步由等式變形有：2sin(60°-B)=10sinB，左邊展開(kāi)化簡(jiǎn)為：eq\r(6)cosB=11sinB，兩邊平方有：3cos2B=121(1-cos2B)，即可求出：cos2B=eq\f(121,124)因?yàn)锽為銳角，所以cosB=eq\f(11,62)eq\r(31)。(2).如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB，連接AD交于E點(diǎn)，可知△ABD∽△ECD，此時(shí)有：eq\f(BA,CE)=eq\f(AD,DE)=eq\f(BD,CD)=10,則：CE=eq\f(c,10)，DE=eq\f(eq\r(6),10)進(jìn)一步有：AE=AD+DE=