第六章

演繹推理(一)第一節(jié)推理概述第二節(jié)直言命題的直接推理第三節(jié)直言命題的間接推理

——直言三段論第四節(jié)

關(guān)系推理第一節(jié)

推理概述一、推理及其結(jié)構(gòu)推理是依據(jù)已知命題得到新命題的思維形態(tài)。4所有共青團員都是青年；所以，有些青年是共青團員。1真理是不怕批評的，馬克思主義是真理；所以，馬克思主義是不怕批評的。2金導(dǎo)電，銀導(dǎo)電，銅導(dǎo)電，鐵導(dǎo)電，金、銀、銅、鐵都是金屬；所以，凡金屬都導(dǎo)電。3推理的基本結(jié)構(gòu)有兩部分：前提，結(jié)論。5推理是一組包含著推論關(guān)系的命題序列。這種推論關(guān)系表現(xiàn)為各種不同的推理形式，每種推理形式都有各自的邏輯要求，稱為推理規(guī)則。任何推理都是按一定推理規(guī)則把前提和結(jié)論排列成一定推理形式，否則，就不能算推理。學(xué)習(xí)和研究推理，要注意這兩方面的問題：第一，前提和結(jié)論的真假。即在前提都真的情況能不能必然地得出真結(jié)論。第二，前提和結(jié)論的形式。即若干具有某種形式的前提，能不能必然得出一個具有某種形式的結(jié)論。6三、推理的正確性與有效性及其判定7推理的正確性與推理的有效性（這里是指演繹推理）是兩個不同的問題，但二者之間有著密切聯(lián)系。推理旨在獲取真結(jié)論，以取得新知識。正確的推理就是結(jié)論必然真實的推理。為了確保運用推理獲得真實結(jié)論，在邏輯上必須同時滿足兩個條件：第一，前提必須真實；第二，推理有效。四、推理的作用8推理是一種重要的思維形態(tài)，是我們認識客觀事物和表述論證的重要工具。它在科學(xué)研究、日常工作、日常生活中都是不可缺少的。所謂“邏輯是一門使人聰明的學(xué)問”，主要是就推理而言的。一個人的推理能力是聰明度的主要衡量標準。推理還是重要的論證工具，是闡明真理、駁斥謬誤的重要手段，任何論證都離不開它。第二節(jié)

直言命題的直接推理10

直言直接推理是以一個直言命題為前提或根據(jù)直言命題對當(dāng)關(guān)系推出結(jié)論的推理。

直言直接推理主要可分兩種：對當(dāng)關(guān)系推理命題變形推理一、直言對當(dāng)關(guān)系推理及其有效式直言命題對當(dāng)關(guān)系推理就是根據(jù)主謂項相同的A、E、I、O四種命題的真假制約關(guān)系進行的推理。11（一）由一命題真推出另一命題假

反對關(guān)系

矛盾關(guān)系12（二）由一命題假推出另一命題真

下反對關(guān)系

矛盾關(guān)系13（三）由全稱真推特稱真（四）由特稱假，推全稱假

差等關(guān)系

差等關(guān)系二、直言命題變形直接推理14（一）換質(zhì)法換質(zhì)法是通過改變命題的質(zhì)，從而推出一個新命題的直接推理。換質(zhì)法的規(guī)則是：第一，改變命題的質(zhì)，即把肯定命題變?yōu)榉穸}，把否定命題變?yōu)榭隙}，其主謂項的位置不變；第二，換質(zhì)后的命題的謂項是原命題謂項的矛盾概念。15所有的物體都是運動的

所有物體都不是靜止（不運動）的。死讀書不是正確的讀書方法死讀書是不正確的讀書方法。有些失足青年是可以教育的有些失足青年不是不可以教育的。有些科學(xué)家不是上過大學(xué)的有些科學(xué)家是沒上過大學(xué)的。16換質(zhì)法的認識作用是：可以幫助我們從不同角度思考和說明同一個對象。換質(zhì)法可以在不改變語句的思想內(nèi)容的條件下變換句式，使表達顯得靈活多樣。17（二）換位法換位法是通過改變命題主謂項的位置而推出一個新命題的直接推理。換位法的規(guī)則是：第一，命題的質(zhì)不變，肯定命題仍為肯定命題，否定命題仍為否定命題；第二，原命題中不周延的項在新命題中也不得周延。18有些大學(xué)生是少年犯罪行為都是違法行為有的違法行為是犯罪行為文明人不說臟話說臟話的不是文明人有些少年是大學(xué)生19根據(jù)規(guī)則，A命題換位后只能是特稱命題；E命題和I命題都可進行簡單換位，其換位是等值推理。A、E、I換位的邏輯形式如下：20換位法的認識作用是：改變說明對象，進一步揭示前提中隱含的思想；保證人們在思維和表達中避重就輕認識對象而不至于犯邏輯錯誤；在語言上，換位法也是變換句式的一種手段。O命題不能換位。因為O命題如果換位，它的不周延的主項到結(jié)論中變成否定命題的謂項，而否定命題的謂項是周延的，違反了規(guī)則，所以O(shè)命題不能換位。除了O命題，A、E、I都可以進行換位。21（三）命題變形的綜合推理所謂命題變形的綜合推理，就是從一個給定的前提命題出發(fā)，通過換質(zhì)和換位的交替使用，從而獲得一個新命題為結(jié)論的推理。命題變形的綜合推理的推導(dǎo)方法有兩種：1．換質(zhì)位法2．換位質(zhì)法221．換質(zhì)位法換位質(zhì)法是通過先換位后換質(zhì)推出一個新的直言命題的推理。換質(zhì)換位綜合推理的規(guī)則是：換質(zhì)的時候遵守換質(zhì)的規(guī)則，換位的時候遵守換位的規(guī)則。I命題不能換質(zhì)位。因為，I命題換質(zhì)后成為O命題，而O命題不能換位。23除了I命題，A、E、O都可以換質(zhì)換位。牛是食草的動物牛不是不食草的動物不食草的動物不是牛不導(dǎo)電的不是金屬有些詩歌不是講平仄的不導(dǎo)電的是非金屬有些非金屬是不導(dǎo)電的有些詩歌是不講平仄的有些不講平仄的(作品)也是詩歌24A、E、O換質(zhì)換位推理的邏輯形式是：I命題不能換質(zhì)位。因為，I命題換質(zhì)后成為O命題，而O命題不能換位。25換質(zhì)換位法的認識作用是：它兼有換質(zhì)法和換位法的特點，既可以改變認識和說明對象，又可以多方面揭示對象之間的聯(lián)系和區(qū)別，使我們更深刻更全面地理解一個對象；在表達上，換質(zhì)換位法是變換句式的一個重要手段，如:真理是不怕批評的怕批評的不是真理其反映的內(nèi)容雖然沒變，新命題卻更生動有力地表達了原命題所隱含的思想。真理不是怕批評的262．換位質(zhì)法換位質(zhì)法是通過先換位后換質(zhì)推出一個新的直言命題的推理。A、E、I、O四種命題換位質(zhì)（指一次換位加一次換質(zhì)）的情況如下所示：SOP不能換位，當(dāng)然也不能換位質(zhì)。27換質(zhì)位法和換位質(zhì)法可以連續(xù)進行，直到滿足需要為止。一旦出現(xiàn)

O命題，即不能再換位。第三節(jié)

直言命題的間接推理——直言三段論一、直言三段論及其結(jié)構(gòu)分析29推理中兩個前提具有共同的詞項珍稀動物?？梢?，三段論的實質(zhì)在于通過兩個前提的共同詞項的聯(lián)系作用，在兩個前提的不同詞項之間建立邏輯關(guān)系，從而推出結(jié)論。直言三段論，也叫三段論，它是借助于一個共同的詞項（概念）把兩個直言命題聯(lián)結(jié)起來，從而推出一個新的直言命題的間接推理。30三段論的結(jié)構(gòu)前提結(jié)論結(jié)論的主項是小項。例如：熊貓。結(jié)論的謂項是大項。例如：國家重點保護動物。僅在前提出現(xiàn)的項叫中項。例如：珍稀動物。分析三段論的結(jié)構(gòu)，一般先從結(jié)論入手(即先尋求結(jié)論)。31這里要特別強調(diào)，一個三段論都包含并且只包含三個不同的項。兩個不同的項構(gòu)不成三段論；包含四個不同的項的推理不是三段論，如果認為是三段論，也是錯誤的三段論。32其中偷換了中項概念，即中項成了兩個概念：第一個“魯迅的作品”是個集合概念，第二個是非集合概念，推出的結(jié)論是假的。這種錯誤叫“四項錯誤”。最常見的“四項錯誤”是偷換中項，當(dāng)然，偷換大項或小項概念也會造成“四項錯誤”。這是個錯誤的三段論。二、直言三段論的公理33推理的公理是推理系統(tǒng)中初始的依據(jù)、根本的依據(jù)，它自身不是推理的結(jié)果，而是被當(dāng)然接受的。三段論推理就是以三段論的公理為依據(jù)的。三段論的公理是：一類對象的全部具有或不具有某屬性，那么，該類對象中的部分也具有或不具有某屬性。就是說，如果對一類對象的全部有所斷定，那么，對它的部分也就有所斷定。34任何科學(xué)規(guī)律都是客觀的，邏輯規(guī)律是科學(xué)規(guī)律；所以，邏輯規(guī)律是客觀的。任何科學(xué)規(guī)律都不是主觀臆造的，邏輯規(guī)律是科學(xué)規(guī)律；所以，邏輯規(guī)律不是主觀臆造的。35右圖表示：左圖表示：三段論公理圖示所有M都是P，S是M的一部分，所以，所有S也都是P。所有M都不是P，S是M的一部分，所以，所有S也都不是P。36三、直言三段論的一般規(guī)則?中項至少要周延一次。?在前提中不周延的項，在結(jié)論中也不得周延。?兩個否定前提推不出結(jié)論。?如果前提中有一個是否定的，那么結(jié)論是否定的。?如果結(jié)論是否定的，那么前提中必有一個是否定的。?兩個特稱前提不能推出結(jié)論。?如果前提中有一個是特稱的，那么結(jié)論必是特稱的。請用五分鐘默記以下七條規(guī)則?中項至少要周延一次。37違反這條規(guī)則，就會犯“中項兩次不周延”的錯誤。有些青年是志愿者，高中生是青年；所以，高中生是志愿者。金屬是導(dǎo)電的，鋁是導(dǎo)電的；所以，鋁是金屬。38違反這條規(guī)則，就會犯“大項不當(dāng)周延”或“小項不當(dāng)周延”的錯誤。?在前提中不周延的項，在結(jié)論中也不得周延。所有名詞是實詞，動詞不是名詞；所以，動詞不是實詞。三好學(xué)生都是遵守紀律的，有些三好學(xué)生是大學(xué)生；所以，大學(xué)生都是遵守紀律的。39否定命題反映的是主、謂項相應(yīng)部分互相排斥，如果兩個前提都是否定的，那么，大項和小項外延的相應(yīng)部分都與中項相排斥。因而，中項就起不到中介作用，大項與小項的關(guān)系就無法確定。所以，兩個否定前提推不出結(jié)論。?兩個否定前提推不出結(jié)論。貓科動物不是吃素的，熊不是貓科動物；所以，熊……？40如果兩前提中有一個是否定的，那么，另一個前提必為肯定命題。因為兩個否定前提推不出結(jié)論。這樣，中項不是和大項相排斥而與小項相聯(lián)系，就是和小項相排斥而與大項相聯(lián)系。無論是哪種情況，小項與大項只能是互相排斥的。所以，有一個前提是否定的，結(jié)論就是否定的。?如果前提中有一個是否定的，那么結(jié)論是否定的。虛詞不能獨立充當(dāng)句法成分，介詞是虛詞；所以，介詞不能獨立充當(dāng)句法成分。41如果一個三段論的結(jié)論是否定的，那么，小項與大項相排斥。如果小項與大項相排斥，必是由于大項或是小項在前提中與中項相排斥。所以，必有一個否定前提。?如果結(jié)論是否定的，那么前提中必有一個是否定的。實詞能獨立充當(dāng)句法成分，連詞不能獨立充當(dāng)句法成分；所以，連詞不是實詞。以上五條規(guī)則是三段論的基本規(guī)則，下面兩條規(guī)則是由這五條推導(dǎo)出來的，稱為“導(dǎo)出規(guī)則”。42（1）O與O作前提（2）I與I作前提（3）I與O作前提?兩個特稱前提不能推出結(jié)論。兩個特稱前提不外乎如下三種情況：（2）I與I作前提，其中四個項均不周延，中項兩次不周延。根據(jù)規(guī)則一，不能推出結(jié)論；（1）O與O作前提，根據(jù)規(guī)則三，兩個否定前提不能推出結(jié)論；如果把這三種情況的每一種情況都否定了，那么也就把論題否定了。43（3）I與O作前提，那么，前提中只有一個項（O命題的謂項）是周延的，這個周延的項必須是中項，因為中項不能兩次不周延。這樣，大項不周延。而由于有一個否定前提，根據(jù)規(guī)則四，結(jié)論必然是否定命題，大項作結(jié)論的謂項必然周延。大項在前提中不周延，而在結(jié)論中周延，這樣就犯了“大項不當(dāng)周延”的邏輯錯誤。如果唯一周延的項是大項，則又會犯“中項兩次不周延”的錯誤?？傊?，O與I作前提，或者違反規(guī)則二，犯“大項不當(dāng)周延”的錯誤，或者違反規(guī)則一，犯“中項兩次不周延”的錯誤，都不能推出結(jié)論。44有些青年不是中國人，有些山東人是青年；所以，……？有些青年是中國人，有些山東人不是青年；所以，……？45?如果前提中有一個是特稱的，那么結(jié)論必是特稱的。根據(jù)規(guī)則六，前提有一個是特稱的，另一個必是全稱的。這樣，可能有如下三種情況：（2）A與I作前提，這樣，前提中只有一個項（A命題的主項）是周延的，這個周延的項必須是中項，因為中項不能兩次不周延。這樣，小項必不周延，根據(jù)規(guī)則二，小項在前提中不周延，在結(jié)論中也不能周延，小項又是結(jié)論的主項，所以，結(jié)論必是特稱的。（1）E與O作前提，根據(jù)規(guī)則三，兩個否定前提不得結(jié)論。46（3）A與O，或者E與I作前提，這樣，前提中有兩個周延的項（全稱命題的主項，否定命題的謂項）。這兩個周延的項，一個必是中項，因為中項不能兩次不周延；另一個必是大項，因為大項作結(jié)論的謂項，結(jié)論是否定命題（前提中有一個否定的，結(jié)論必是否定的）；大項在結(jié)論中是周延的，在前提中也必須周延。余下的小項只能是不周延的，根據(jù)規(guī)則二，小項在前提中不周延，在結(jié)論中也不得周延。所以，為保證小項在結(jié)論中不周延，小項作結(jié)論的主項，結(jié)論必為特稱命題。綜合上述，三段論的前提中有一個特稱，結(jié)論必特稱。四、三段論的格與式47第一格（一）三段論的格第二格第三格第四格三段論的格就是由中項在前提中的位置不同而構(gòu)成的不同形式的三段論。三段論共有四個格：48第一格中項在大前提中是主項，在小前提中是謂項。（1）小前提必須肯定；（2）大前提必須全稱。格規(guī)則：真理都是經(jīng)得起實踐檢驗的，馬克思主義是真理；所以，馬克思主義是經(jīng)得起實踐檢驗的。三段論第一格49如果小前提是否定的，根據(jù)三段論規(guī)則四，結(jié)論必是否定的，因而大項必周延。根據(jù)規(guī)則二，結(jié)論中的大項周延，那么，大項在大前提中也必須周延，大前提必為否定命題。這樣，就會導(dǎo)致兩個否定前提，根據(jù)規(guī)則三，兩否定前提不得結(jié)論。所以，小前提不能是否定的，必須是肯定的。（1）小前提必須肯定三段論第一格50小前提必須是肯定的（已證），那么，小前提中的謂項不周延。而這個項在此格中是中項，即中項在小前提中不周延。根據(jù)規(guī)則一，中項在大前提中必須周延。而中項在大前提中是主項，要使其周延，大前提必須是全稱的。三段論第一格（2）大前提必須全稱51第二格中項在兩前提中都是謂項。（1）前提中必須有一個是否定的；（2）大前提必須是全稱的。格規(guī)則：商品都是勞動產(chǎn)品，空氣不是勞動產(chǎn)品；所以，空氣不是商品。三段論第二格52第三格中項在兩個前提中都是主項。（1）小前提必須是肯定的；（2）結(jié)論必須是特稱的。格規(guī)則：金屬是發(fā)光體，金屬是導(dǎo)電體；所以，有的導(dǎo)電體是發(fā)光體。三段論第三格53第四格中項在大前提中是謂項、小前提中是主項。（1）如果有一個前提否定，則大前提必全稱；（2）如果大前提肯定，則小前提必全稱；（3）如果小前提肯定，則結(jié)論必特稱；（4）前提不能是特稱否定的；（5）結(jié)論不能是全稱肯定的。格規(guī)則：三段論第四格54所有文藝都是觀念形態(tài)的東西，所有觀念形態(tài)的東西都是上層建筑；所以，有的上層建筑是文藝。55（二）三段論的式第一格第二格第三格第四格AAAAEEAAIAAIEAEEAEEAOAEEAIIAOOAIIEAOEIOEIOEIOEIOAAIAEOIAIIAIEAOEAOOAOAEO表中紅色的叫做弱式。弱式是指本來可得出全稱結(jié)論，卻只得出了特稱結(jié)論的式。56五、三段論的省略式及其恢復(fù)（一）省略大前提的形式傭耕的人不會富貴的，你是傭耕的人；所以，你不會富貴的。《陳涉起義》中的“若為傭耕，何富貴也？”就省略了大前提。這個省略三段論恢復(fù)起來就是：57（二）省略小前提的形式一切文學(xué)作品都是以情感人的，小說是文學(xué)作品；所以，小說也是以情感人的?！耙磺形膶W(xué)作品都是以情感人，當(dāng)然，小說也不例外?！边@個省略三段論恢復(fù)起來就是：58（三）省略結(jié)論的形式正義的事業(yè)是任何敵人也攻不破的，我們的事業(yè)是正義的（事業(yè)）；所以，我們的事業(yè)是任何敵人也攻不破的。毛澤東《在第一屆全國人民代表大會第一次會議上的開幕詞》中說：“我們的事業(yè)是正義的。正義的事業(yè)是任何敵人也攻不破的。”這個省略三段論恢復(fù)起來就是：59在特殊語境中，一個三段論的小前提和結(jié)論都可以省去。燕雀不知鴻鵠之志，你們是燕雀；所以，你們不知（我的）鴻鵠之志。這里陳涉提出一個大前提，根據(jù)語境，補充上小前提和結(jié)論，這個三段論就是：

《陳涉起義》中陳涉的一句話：

“燕雀安知鴻鵠之志哉！”60第一步，先確定省略的是哪一部分。根據(jù)語言標志或語意確定已有的兩個命題是否存在理由與推斷關(guān)系。如果沒有推斷關(guān)系，那么，這就省略了結(jié)論；如果有推斷關(guān)系，那么，省去的是某一個前提。如果是省去某一個前提，那么，再根據(jù)三段論的邏輯結(jié)構(gòu)特點，確定省去的是大前提還是小前提。三段論省略式恢復(fù)成完整式的步驟第二步，把省略的部分補充上去，形成完整的三段論。61第一，必須遵守三段論規(guī)則三段論省略式的恢復(fù)必須注意第二，無論補充大前提、小前提，還是結(jié)論，都有兩種形式。因為把兩個項聯(lián)結(jié)成一個命題，哪個作主項，哪個作謂項，有兩種聯(lián)結(jié)方式。究竟采取哪種聯(lián)結(jié)方式，要根據(jù)規(guī)則和思維及語言表達習(xí)慣。一般地說，能恢復(fù)成第一格形式就不恢復(fù)成其他格形式。第三，一個錯誤的省略三段論無法恢復(fù)成正確的。一個錯誤的省略三段論，或者前提虛假，或者推理形式無效，一旦恢復(fù)成完整式，其錯誤必然暴露出來。62推理形式有效，但大前提虛假大前提真實，但推理形式無效，犯了“中項兩次不周延”的錯誤凡罵賣國賊都是愛國者，我是罵賣國賊的；所以，我是愛國者。凡愛國者都是罵賣國賊的，我是罵賣國賊的；所以，我是愛國者“我罵賣國賊，所以，我是愛國者。”這是省略大前提的三段論，其完整式有兩種：第四節(jié)

關(guān)系推理一、什么是關(guān)系推理64關(guān)系推理是前提中至少有一個是關(guān)系命題的推理，或者說，關(guān)系推理是根據(jù)關(guān)系的邏輯性質(zhì)進行推演的推理。傳統(tǒng)邏輯將關(guān)系推理分為兩類：純粹關(guān)系推理和混合關(guān)系推理。社會存在決定社會意識，所以，社會意識不決定社會存在。65（一）直接關(guān)系推理二、純粹關(guān)系推理直接關(guān)系推理是由一個關(guān)系命題推出另一個關(guān)系命題的推理。常見的直接關(guān)系推理有如下兩種：1．對稱性關(guān)系推理2．反對稱性關(guān)系推理661．對稱性關(guān)系推理對稱性關(guān)系推理是根據(jù)關(guān)系的對稱性進行推演的關(guān)系推理。一公頃等于十五市畝，所以，十五市畝等于一公頃。王安石與蘇軾是同朝代人，所以，蘇軾與王安石是同朝代人。672．反對稱性關(guān)系推理反對稱性關(guān)系推理是據(jù)關(guān)系的反對稱性進行推演的關(guān)系推理。X大于Y，所以，Y不大于X。孟子早于荀子，所以，荀子不早于孟子。68（二）間接關(guān)系推理間接關(guān)系推理是以兩個以上關(guān)系命題為前提推出一個新的關(guān)系命題的推理。1．傳遞性關(guān)系推理2．反傳遞性關(guān)系推理間接關(guān)系推理包括以下兩類：691．傳遞性