2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點A、B、C均在⊙O上，若∠AOC＝80°，則∠ABC的大小是（）A．30° B．35° C．40° D．50°2．若整數(shù)a使關(guān)于x的分式方程＝2有整數(shù)解，且使關(guān)于x的不等式組至少有4個整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和是（）A．﹣14 B．﹣17 C．﹣20 D．﹣233．關(guān)于拋物線，下列說法錯誤的是（）A．開口方向向上 B．對稱軸是直線C．頂點坐標(biāo)為 D．當(dāng)時，隨的增大而增大4．如圖是一個正方體紙盒，在下面四個平面圖形中，是這個正方體紙盒展開圖的是（）A． B． C． D．5．如圖，陽光透過窗戶灑落在地面上，已知窗戶高，光亮區(qū)的頂端距離墻角，光亮區(qū)的底端距離墻角，則窗戶的底端距離地面的高度()為()A． B． C． D．6．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來谷米1534石，驗得其中夾有谷粒．現(xiàn)從中抽取谷米一把，共數(shù)得254粒，其中夾有谷粒28粒，則這批谷米內(nèi)夾有谷粒約是（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石7．如圖，在矩形中，在上，，交于，連結(jié)，則圖中與一定相似的三角形是A． B． C． D．和8．下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，中，點，分別是邊，上的點，，點是邊上的一點，連接交線段于點，且，，，則S四邊形BCED（）A． B． C． D．10．已知某種禮炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s)的關(guān)系式是h=﹣(t﹣4)2+1．若此禮炮在升空到最高處時引爆，則引爆需要的時間為()A．3s B．4s C．5s D．6s二、填空題(每小題3分,共24分)11．二次函數(shù)的最大值是__________．12．如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)至矩形AB′C′D′位置，此時AC′的中點恰好與D點重合，AB′交CD于點E．若AB=6，則△AEC的面積為_____．13．如圖，旗桿高AB＝8m，某一時刻，旗桿影子長BC＝16m，則tanC＝_____．14．二次函數(shù)y＝ax1+bx+c（a≠2）的部分圖象如圖，圖象過點（﹣1，2），對稱軸為直線x＝1．下列結(jié)論：①4a+b＝2；②9a+c＞3b；③當(dāng)x＞﹣1時，y的值隨x值的增大而增大；④當(dāng)函數(shù)值y＜2時，自變量x的取值范圍是x＜﹣1或x＞5；⑤8a+7b+1c＞2．其中正確的結(jié)論是_____．15．某化肥廠一月份生產(chǎn)化肥500噸，從二月份起，由于改進操作技術(shù)，使得第一季度共生產(chǎn)化肥1750噸，問二、三月份平均每月的增長率是多少？若設(shè)二、三月份平均每月的增長率為x，則可列方程為_______．16．如果將拋物線平移，頂點移到點P（3，-2）的位置，那么所得新拋物線的表達式為___________．17．請寫出一個位于第一、三象限的反比例函數(shù)表達式，y=．18．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點A(3，4)，點A與原點O的連線與x軸的正半軸夾角為α，那么角α的余弦值是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）根據(jù)廣州市垃圾分類標(biāo)準(zhǔn)，將垃圾分為“廚余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾”四類．小明將分好類的兩袋垃圾準(zhǔn)確地投遞到小區(qū)的分類垃圾桶里．請用列舉法求小明投放的兩袋垃圾是“廚余垃圾和有害垃圾”的概率．20．（6分）某商場將進價為元的臺燈以元售出，平均每月能售出個，調(diào)查表明：這種臺燈的售價每上漲元，其銷售量就減少個．為了實現(xiàn)平均每月元的銷售利潤，這種臺燈的售價應(yīng)定為多少？這時應(yīng)進臺燈個？如果商場要想每月的銷售利潤最多，這種臺燈的售價又將定為多少？這時應(yīng)進臺燈多個？21．（6分）2013年3月，某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊立即趕赴現(xiàn)場進行救援，救援隊利用生命探測儀在地面A、B兩個探測點探測到C處有生命跡象．已知A、B兩點相距4米，探測線與地面的夾角分別是30°和45°，試確定生命所在點C的深度．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）22．（8分）已知函數(shù)，請根據(jù)已學(xué)知識探究該函數(shù)的圖象和性質(zhì)過程如下：（1）該函數(shù)自變量的取值范圍為；（2）下表列出y與x的幾組對應(yīng)值，請在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點，并畫出函數(shù)圖象；x…-12…y…321…（3）結(jié)合所畫函數(shù)圖象，解決下列問題：①寫出該函數(shù)圖象的一條性質(zhì)：；②橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為整點，若直線y=-x+b的圖象與該圖象相交形成的封閉圖形（包含邊界）內(nèi)剛好有6個整點，則b的取值范圍為．23．（8分）已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（0，﹣3），B（1，0），C（m，2m+3），D（﹣1，﹣2）四點，求這個函數(shù)解析式以及點C的坐標(biāo)．24．（8分）尺規(guī)作圖：已知△ABC，如圖．（1）求作：△ABC的外接圓⊙O；（2）若AC＝4，∠B＝30°，則△ABC的外接圓⊙O的半徑為．25．（10分）如圖，己知拋物線的圖象與軸的一個交點為另一個交點為，且與軸交于點（1）求直線與拋物線的解析式；（2）若點是拋物線在軸下方圖象上的－一動點，過點作軸交直線于點，當(dāng)?shù)闹底畲髸r，求的周長．26．（10分）定義：二元一次不等式是指含有兩個未知數(shù)（即二元），并且未知數(shù)的次數(shù)是1次（即一次）的不等式；滿足二元一次不等式（組）的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對（x，y），所有這樣的有序數(shù)對（x，y）構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式（組）的解集．如：x+y＞3是二元一次不等式，（1，4）是該不等式的解．有序?qū)崝?shù)對可以看成直角坐標(biāo)平面內(nèi)點的坐標(biāo)．于是二元一次不等式（組）的解集就可以看成直角坐標(biāo)系內(nèi)的點構(gòu)成的集合．（1）已知A（，1），B（1，﹣1），C（2，﹣1），D（﹣1，﹣1）四個點，請在直角坐標(biāo)系中標(biāo)出這四個點，這四個點中是x﹣y﹣2≤0的解的點是．（2）設(shè)的解集在坐標(biāo)系內(nèi)所對應(yīng)的點形成的圖形為G．①求G的面積；②P（x，y）為G內(nèi)（含邊界）的一點，求3x+2y的取值范圍；（3）設(shè)的解集圍成的圖形為M，直接寫出拋物線y＝x2+2mx+3m2﹣m﹣1與圖形M有交點時m的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)鍵即可解答.【詳解】∵∠AOC＝80°，∴.故選：C.此題考查圓周角定理：同弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.2、A【解析】根據(jù)不等式組求出a的范圍，然后再根據(jù)分式方程求出a的范圍，從而確定a滿足條件的所有整數(shù)值，求和即可.【詳解】不等式組整理得：,由不等式組至少有4個整數(shù)解，得到a+2＜﹣1，解得：a＜﹣3，分式方程去分母得：12﹣ax＝2x+4，解得：x＝，∵分式方程有整數(shù)解且a是整數(shù)∴a+2＝±1、±2、±4、±8，即a＝﹣1、﹣3、0、﹣4、2、﹣6、6、﹣10，又∵x＝≠﹣2，∴a≠﹣6，由a＜﹣3得：a＝﹣10或﹣4，∴所有滿足條件的a的和是﹣14，故選：A．本題主要考查含參數(shù)的分式方程和一元一次不等式組的綜合，熟練掌握分式方程和一元一次不等式組的解法，是解題的關(guān)鍵，特別注意，要檢驗分式方程的增根.3、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一進行判斷即可．【詳解】A.因為二次項系數(shù)大于0，所以開口方向向上，故正確；B.對稱軸是直線，故正確；C.頂點坐標(biāo)為，故錯誤；D.當(dāng)時，隨的增大而增大，故正確；故選：C．本題主要考查二次函數(shù)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)圖中符號所處的位置關(guān)系作答．【詳解】解：從立體圖形可以看出這X，菱形和圓都是相鄰的關(guān)系，故B,D錯誤，當(dāng)x在上面，菱形在前面時，圓在右邊，故A錯誤，C正確.故選C.此題主要考查了展開圖折疊成幾何體，動手折疊一下，有助于空間想象力的培養(yǎng)．5、A【分析】根據(jù)光沿直線傳播的原理可知AE∥BD，則∽，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可解答．【詳解】解：∵AE∥BD∴∽∴∵，，∴解得：經(jīng)檢驗是分式方程的解．故選：A．本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或延長線相交，所截得的三角形與原三角形相似．6、B【解析】根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，再乘以1534石，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：1534×≈169（石），答：這批谷米內(nèi)夾有谷粒約169石；故選B．本題考查了用樣本估計總體，用樣本估計總體是統(tǒng)計的基本思想，一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．7、B【解析】試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠A=∠D=90°，再由根據(jù)同角的余角相等可得∠AEB=∠DFE，即可得到結(jié)果.∵矩形∴∠A=∠D=90°∴∠DEF+∠DFE=90°∵∴∠AEB+∠DEF=90°∴∠AEB=∠DFE∵∠A=∠D=90°，∠AEB=∠DFE∴∽故選B.考點：矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定點評：相似三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中半徑常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.8、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，一個圖形經(jīng)過中心對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做叫做中心對稱圖形．一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】A.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故不符合題意；B.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故不符合題意；C.是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故符合題意；D.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不符合題意；故選C.本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.9、B【分析】由，，求得GE=4，由可得△ADG∽△ABH，△AGE∽△AHC，由相似三角形對應(yīng)成比例可得，得到HC=5，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可得，S△ABC=40.5，再減去△ADE的面積即可得到四邊形BCED的面積.【詳解】解：∵，，∴GE=4∵∴△ADG∽△ABH，△AGE∽△AHC∴即，解得:HC=6∵DG：GE=2：1∴S△ADG：S△AGE=2：1∵S△ADG=12∴S△AGE=6，S△ADE=S△ADG+S△AGE=18∵∴△ADE∽△ABC∴S△ADE：S△ABC=DE2：BC2解得：S△ABC=40.5S四邊形BCED=S△ABC-S△ADE=40.5-18=22.5故答案選：B.本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定.10、B【分析】根據(jù)頂點式就可以直接求出結(jié)論；【詳解】解：∵﹣1＜0，∴當(dāng)t=4s時，函數(shù)有最大值．即禮炮從升空到引爆需要的時間為4s，故選：B．本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】二次函數(shù)的頂點式在x=h時有最值，a>0時有最小值，a<0時有最大值，題中函數(shù)，故其在時有最大值.【詳解】解：∵，∴有最大值，當(dāng)時，有最大值1．故答案為1．本題考查了二次函數(shù)頂點式求最值，熟練掌握二次函數(shù)的表達式及最值的確定方法是解題的關(guān)鍵.12、4【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)后AC的中點恰好與D點重合，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋轉(zhuǎn)后矩形與已知矩形全等及矩形的性質(zhì)得到∠DAE為30°，進而得到∠EAC=∠ECA，利用等角對等邊得到AE=CE，設(shè)AE=CE=x，表示出AD與DE，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出EC的長，即可求出三角形AEC面積．【詳解】解：∵旋轉(zhuǎn)后AC的中點恰好與D點重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE．在Rt△ADE中，設(shè)AE=EC=x，則有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=6﹣x，AD=×6=2，根據(jù)勾股定理得：x2=（6﹣x）2+（2）2，解得：x=4，∴EC=4，則S△AEC=EC?AD=4．故答案為4．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)的運用，熟練掌握性質(zhì)及定理是解答本題的關(guān)鍵．13、．【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵旗桿高AB=8m，旗桿影子長BC=16m，∴tanC=＝＝，故答案為此題考查解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)正切值是對邊與鄰邊的比值解答．14、①④⑤．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)、增減性以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，逐項判斷即可．【詳解】解：拋物線過點（﹣1，2），對稱軸為直線x＝1．∴x＝＝1，與x軸的另一個交點為（5，2），即，4a+b＝2，故①正確；當(dāng)x＝﹣3時，y＝9a﹣3b+c＜2，即，9a+c＜3b，因此②不正確；當(dāng)x＜1時，y的值隨x值的增大而增大，因此③不正確；拋物線與x軸的兩個交點為（﹣1，2），（5，2），又a＜2，因此當(dāng)函數(shù)值y＜2時，自變量x的取值范圍是x＜﹣1或x＞5，故④正確；當(dāng)x＝3時，y＝9a+3b+c＞2，當(dāng)x＝4時，y＝16a+4b+c＞2，∴15a+7b+1c＞2，又∵a＜2，∴8a+7b+c＞2，故⑤正確；綜上所述，正確的結(jié)論有：①④⑤，故答案為：①④⑤．本題主要考查二次函數(shù)圖像性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握二次函數(shù)圖像性質(zhì).15、500+500（1+x）+500（1+x）2＝1【解析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），根據(jù)二、三月份平均每月的增長為x，則二月份的產(chǎn)量是500（1+x）噸，三月份的產(chǎn)量是500（1+x）（1+x）=500（1+x）2，再根據(jù)第一季度共生產(chǎn)鋼鐵1噸列方程即可．【詳解】依題意得二月份的產(chǎn)量是500（1+x），三月份的產(chǎn)量是500（1+x）（1+x）=500（1+x）2，∴500+500（1+x）+500（1+x）2=1．故答案為：500+500（1+x）+500（1+x）2=1．本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，能夠根據(jù)增長率分別表示出各月的產(chǎn)量，這里注意已知的是一季度的產(chǎn)量，即三個月的產(chǎn)量之和．16、【解析】拋物線y=?2x2平移,使頂點移到點P(3,-2)的位置,所得新拋物線的表達式為y=?2(x-3)2-2.故答案為y=?2(x-3)2-2.17、（答案不唯一）.【詳解】設(shè)反比例函數(shù)解析式為，∵圖象位于第一、三象限，∴k＞0，∴可寫解析式為（答案不唯一）.考點：1.開放型；2.反比例函數(shù)的性質(zhì)．18、【解析】根據(jù)勾股定理求出OA的長度，根據(jù)余弦等于鄰邊比斜邊求解即可.【詳解】∵點A坐標(biāo)為（3，4），∴OA==5，∴cosα=，故答案為本題主要考查銳角三角函數(shù)的概念，在直角三角形中，在直角三角形中，正弦等于對邊比斜邊；余弦等于鄰邊比斜邊；正切等于對邊比鄰邊，熟練掌握三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、見解析，【分析】首先利用樹狀圖法列舉出所有可能，進而利用概率公式求出答案．【詳解】解：分別記廚余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾為A、B、C、D，畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中小明投放的兩袋垃圾是“廚余垃圾和有害垃圾”的結(jié)果有2種，所以小明投放的兩袋垃圾是“廚余垃圾和有害垃圾”的概率為＝．本題主要考查的是利用樹狀圖求解概率，解此題需要正確的運用樹狀圖，所以掌握樹狀圖是解此題的關(guān)鍵.20、（1）這種臺燈的售價應(yīng)定為元或元，這時應(yīng)進臺燈個或個；商場要想每月的銷售利潤最多，這種臺燈的售價定為元，這時應(yīng)進臺燈個．【分析】（1）設(shè)這種臺燈的售價應(yīng)定為x元，根據(jù)題意得：利潤為（x-30）[600-10（x-40）]=10000；（2）由（1）得：W=（x-30）[600-10（x-40）]，進而求出最值即可．【詳解】（1）設(shè)這種臺燈的售價應(yīng)定為x元，根據(jù)題意得：（x-30）[600-10（x-40）]=10000，x2-130x+4000=0，x1=80，x2=50，則600-10（80-40）=200（個），600-10（50-40）=500（個），答：這種臺燈的售價應(yīng)定為元或元，這時應(yīng)進臺燈個或個；根據(jù)題意得：設(shè)利潤為，則，則（個），∴商場要想每月的銷售利潤最多，這種臺燈的售價定為元，這時應(yīng)進臺燈個．21、5.5米【分析】過點C作CD⊥AB于點D，設(shè)CD=x，在Rt△ACD中表示出AD，在Rt△BCD中表示出BD，再由AB=4米，即可得出關(guān)于x的方程，解出即可.【詳解】解：過點C作CD⊥AB于點D，設(shè)CD=x，在Rt△ACD中，∠CAD=30°，則AD=CD=x.在Rt△BCD中，∠CBD=45°，則BD=CD=x.由題意得，x﹣x=4，解得：.答：生命所在點C的深度為5.5米.22、（1）：x＞-2；（2）見詳解；（1）①當(dāng)x＞-2時，y隨x的增加而減??；②2≤b＜1．【分析】（1）x+2＞0，即可求解；（2）描點畫出函數(shù)圖象即可；（1）①任意寫出一條性質(zhì)即可，故答案不唯一；②如圖2，當(dāng)b=2時，直線y=-x+b的圖象與該圖象相交形成的封閉圖形（包含邊界）內(nèi)剛好有6個整點（圖中空心點），即可求解【詳解】解：（1）x+2＞0，解得：x＞-2，故答案為：x＞-2；（2）描點畫出函數(shù)圖象如下：（1）①當(dāng)x＞-2時，y隨x的增加而減?。ù鸢覆晃ㄒ唬?，故答案為：當(dāng)x＞-2時，y隨x的增加而減小（答案不唯一），②如圖2，當(dāng)b=2時，直線y=-x+b的圖象與該圖象相交形成的封閉圖形（包含邊界）內(nèi)剛好有6個整點（圖中空心點），故2≤b＜1，故答案為：2≤b＜1．本題考查的是一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，這種探究性題目，通常按照題設(shè)的順序逐次求解，通常比較容易．23、y=2x2+x﹣3，C點坐標(biāo)為（﹣，0）或（2，7）【解析】設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，把A（0，﹣3），B（1，0），D（﹣1，﹣2）代入可求出解析式，進而求出點C的坐標(biāo)即可.【詳解】設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，把A（0，﹣3），B（1，0），D（﹣1，﹣2）代入得，解得，∴拋物線的解析式為y=2x2+x﹣3，把C（m，2m+3）代入得2m2+m﹣3=2m+3，解得m1=﹣，m2=2，∴C點坐標(biāo)為（﹣，0）或（2，7）．本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．24、（1）答案見解析；（2）1．【分析】（1）確定三角形的外接圓的圓心，根據(jù)其是三角形邊的垂直平分線的交點進行確定即可；（2）連接OA，OC，先證明△AOC是等邊三角形，從而得到圓的半徑．【詳解】解：（1）作法如下：①作線段AB的垂直平分線，②作線段BC的垂直平分線，③以兩條垂直平分線的交點O為圓心，OA長為半圓畫圓，則圓O即為所求作的圓；（2）連接OA，OC，∵∠B＝30°，∴∠AOC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等邊三角形，∵AC＝1，∴OA＝OC＝1，即圓的半徑是1，故答案為1．本題考查了尺規(guī)作