空間幾何體結(jié)構(gòu)知識(shí)點(diǎn)加基本題型知識(shí)框架一、空間幾何體的構(gòu)造棱柱圓柱棱錐圓錐棱臺(tái)圓臺(tái)簡(jiǎn)單組合體柱體錐體臺(tái)體球體二、空間幾何體的三視圖和直觀圖中心投影平行投影斜二測(cè)畫法俯視圖側(cè)視圖正視圖三視圖直觀圖投影三、空間幾何體的外表積和體積圓柱的側(cè)面積：圓錐的側(cè)面積：圓臺(tái)的側(cè)面積：球的表面積：柱體的體積：錐體的體積：臺(tái)體的體積：球的體積：面積體積定義:1.由假設(shè)干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體。圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面,相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱,棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)。2.由一個(gè)平面圖形繞它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體,叫做旋轉(zhuǎn)體,這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸。下面我們來(lái)探究柱,錐,臺(tái),球的構(gòu)造特征1.棱柱的結(jié)構(gòu)特征請(qǐng)仔細(xì)觀察以下幾何體,說(shuō)說(shuō)它們的共同特點(diǎn).定義:有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行,由這些面圍成的幾何體叫做棱柱。棱柱的有關(guān)概念DABCEFF′A′E′D′B′C′側(cè)面頂點(diǎn)底面?zhèn)壤饫庵?兩個(gè)互相平行的面叫棱柱的底面(簡(jiǎn)稱底),其余各面叫棱柱的側(cè)面,相鄰側(cè)面的公共邊叫側(cè)棱,側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫棱柱的頂點(diǎn)?！?〕底面互相平行．〔2〕側(cè)面都是平行四邊形．〔3〕側(cè)棱平行且相等．棱柱的分類：棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形、……我們把這樣的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……三棱柱四棱柱五棱柱1.側(cè)棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱．2.側(cè)棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱．3.底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱．長(zhǎng)方體按如圖截去一角后所得的兩局部還是棱柱嗎？探究:A’B’C’D’ABCD長(zhǎng)方體按如圖截去一角后所得的兩局部還是棱柱嗎？探究:ABCDA’B’C’D’EFGHF’E’H’G’答：都是棱柱．2.棱錐的結(jié)構(gòu)特征請(qǐng)仔細(xì)觀察以下幾何體,說(shuō)說(shuō)它們的共同特點(diǎn).定義:有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。SABCD頂點(diǎn)側(cè)面?zhèn)壤獾酌?/p>

棱錐中,這個(gè)多邊形面叫做棱錐的底面或底,有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形面叫做棱錐的側(cè)面,各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn),相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱。棱錐的有關(guān)概念棱錐的表示用表示頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)的字母表示,如下圖的棱錐表示為：“棱錐S—ABCD〞棱錐的分類：按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為三棱錐、四棱錐、五棱錐、……ABCDS棱錐的性質(zhì)：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。ABCDA’B’C’D’用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的局部是棱臺(tái).3.棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征棱臺(tái)的有關(guān)概念：想一想：以下幾何體是不是棱臺(tái),為什么(1)(2)概念性質(zhì)側(cè)面積體積棱柱有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做棱柱。(1)側(cè)棱都相等：(2)側(cè)面都是平行四邊形：(3)兩個(gè)底面與平行底面的截面是全等的多邊形；側(cè)面展開(kāi)圖是一組平行四邊形棱錐一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。平行底面的截面與底面相似。側(cè)面展開(kāi)圖是一組三角形棱臺(tái)用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫作棱臺(tái)(1)上下兩個(gè)底面互相平行；(2)側(cè)棱的延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn)；側(cè)面展開(kāi)圖是一組梯形；有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做棱柱。一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的局部叫作棱臺(tái)(1)側(cè)棱都相等：(2)側(cè)面都是平行四邊形：(3)兩個(gè)底面與平行底面的截面是全等的多邊形；平行底面的截面與底面相似。(1)上下兩個(gè)底面互相平行；(2)側(cè)棱的延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn)；側(cè)面展開(kāi)圖是一組平行四邊形。側(cè)面展開(kāi)圖是一組三角形。側(cè)面展開(kāi)圖是一組梯形；V=ShAA’母線定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱。〔1〕圓柱的軸——旋轉(zhuǎn)軸.〔2〕圓柱的底面——垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面。〔3〕圓柱的側(cè)面——平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面?！?〕圓柱側(cè)面的母線——無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊。B’OBO’軸底面?zhèn)让?.圓柱的結(jié)構(gòu)特征圓柱的表示方法：用表示它的軸的字母表示,如:“圓柱OO'〞S頂點(diǎn)ABO底面軸側(cè)面母線定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。5.圓錐的結(jié)構(gòu)特征圓錐的表示方法：用表示它的軸的字母表示,如:“圓錐SO〞OO’定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐,底面與截面之間的局部是圓臺(tái).6.圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征想一想:圓臺(tái)能否用旋轉(zhuǎn)的方法得到假設(shè)能,請(qǐng)指出用什么圖形怎樣旋轉(zhuǎn)思考：圓柱、圓錐和圓臺(tái)都是旋轉(zhuǎn)體，當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生變化時(shí)，它們能否互相轉(zhuǎn)化？上底擴(kuò)大上底縮小O半徑球心定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體.7.球的結(jié)構(gòu)特征球的表示方法：用表示球心的字母表示,如:“球O〞簡(jiǎn)單組合體的構(gòu)造特征簡(jiǎn)單組合體構(gòu)成的兩種根本形式：A、由簡(jiǎn)單幾何體拼接而成B、由簡(jiǎn)單幾何體截去或挖去一局部而成如果物體向三個(gè)互相垂直的投影面分別投影，所得到的三個(gè)圖形攤平在一個(gè)平面上，則就是三視圖。9.三視圖的形成三視圖正(主)視圖——從正面看到的圖側(cè)(左)視圖——從左面看到的圖俯視圖——從上面看到的圖畫物體的三視圖時(shí),要符合如下原則:位置：正視圖側(cè)視圖俯視圖大?。洪L(zhǎng)對(duì)正,高平齊,寬相等.幾種根本幾何體三視圖

1.圓柱、圓錐、球的三視圖

幾何體主視圖左視圖俯視圖知識(shí)回顧·幾種根本幾何體的三視圖2.棱柱、棱錐的三視圖幾何體主視圖左視圖俯視圖知識(shí)回顧(1)在圖形中建立直角坐標(biāo)系xOy，畫直觀圖時(shí)，它們分別對(duì)應(yīng)x′軸和y′軸，兩軸交于點(diǎn)O′，使∠x(chóng)′O′y′＝___________．(2)圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于____________的線段．(3)圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持_____________；平行于y軸的線段，長(zhǎng)度為原來(lái)x′軸和y′軸原長(zhǎng)度不變10.直觀圖的畫法45°一般說(shuō)來(lái)，平行關(guān)系不變；點(diǎn)的共線性不變；線的共點(diǎn)性不變；但角的大小有變化直觀圖的面積與原圖面積之比題型一幾何體的構(gòu)造、幾何體的定義設(shè)有以下四個(gè)命題：①底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體；②底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體；③直四棱柱是直平行六面體；④棱臺(tái)的相對(duì)側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn).其中真命題的序號(hào)是.利用有關(guān)幾何體的概念判斷所給命題的真假.題型分類深度剖析解析命題①符合平行六面體的定義,故命題①是正確的,底面是矩形的平行六面體的側(cè)棱可能與底面不垂直,故命題②是錯(cuò)誤的,因直四棱柱的底面不一定是平行四邊形,故命題③是錯(cuò)誤的,命題④由棱臺(tái)的定義知是正確的.答案①④解決該類題目需準(zhǔn)確理解幾何體的定義，要真正把握幾何體的構(gòu)造特征，并且學(xué)會(huì)通過(guò)反例對(duì)概念進(jìn)展辨析，即要說(shuō)明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，設(shè)法舉出一個(gè)反例即可.知能遷移1以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕B.以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C.棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則此棱錐可能是六棱錐都是母線解析A錯(cuò)誤.如下圖，由兩個(gè)構(gòu)造一樣的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體,各面都是三角形，但它不一定是棱錐.B錯(cuò)誤.如以下圖，假設(shè)△ABC不是直角三角形或是直角三角形,但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊，所得的幾何體都不是圓錐.C錯(cuò)誤.假設(shè)六棱錐的所有棱長(zhǎng)都相等，則底面多邊形是正六邊形.由幾何圖形知，假設(shè)以正六邊形為底面，側(cè)棱長(zhǎng)必然要大于底面邊長(zhǎng).D正確.答案

D例2【思路點(diǎn)撥】根據(jù)直觀圖的畫法規(guī)則求出△A′B′C′的高即可．題型二幾何體的直觀圖【解析】【答案】D知能遷移2如下圖，直觀圖四邊形A′B′C′D′是一個(gè)底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，則原平面圖形的面積是.解析把直觀圖復(fù)原為平面圖形得：直角梯形ABCD中，AB=2，BC=1+，AD=1，答案題型三幾何體的三視圖(2021·山東，4)一空間幾何體的三視圖如下圖，則該幾何體的體積為〔〕

A.B.C.D.由幾何體的三視圖，畫出幾何體的直觀圖，然后利用體積公式求解.解析該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成，圓柱的底面半徑為1，高為2，體積為2π，四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，高為，所以體積為所以該幾何體的體積為答案C通過(guò)三視圖間接給出幾何體的形狀,打破以往直接給出幾何體并給出相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)展相關(guān)運(yùn)算的傳統(tǒng)模式,使三視圖與傳統(tǒng)意義上的幾何體有機(jī)結(jié)合,這也表達(dá)了新課標(biāo)的思想.知能遷移3一個(gè)幾何體的三視圖如下圖，其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積為〔〕

A.B.C.D.解析由三視圖知，該幾何體為一圓錐，其中底面直徑為2，母線長(zhǎng)為2，S側(cè)=πrl=π×1×2=2π.B例4.球內(nèi)接正方體的外表積與球的外表積的比為〔〕〔A〕2：π〔B〕3：π〔C〕4：π〔D〕6：πA題型四多面體與球練一練：1、將一個(gè)直角梯形繞其較短的底所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體，關(guān)于該幾何體的以下描繪中，正確的選項(xiàng)是()A、是一個(gè)圓臺(tái)B、是一個(gè)圓柱C、是一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的簡(jiǎn)單組合體D、是一個(gè)圓柱被挖去一個(gè)圓錐后所剩的幾何體D2.圓錐的軸截面等腰三角形的腰長(zhǎng)為5cm,面積為12cm,求圓錐的底面半徑.3.圓