吉林高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x>2}

D.{x|1<x<3}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像關(guān)于哪條直線對稱？（）

A.x=0

B.x=-1

C.x=1

D.y=x

3.在等差數(shù)列{a?}中，若a?+a?=18，則a?的值是？（）

A.6

B.8

C.9

D.12

4.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)，則其最小正周期為？（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.3π/2

5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于？（）

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

6.拋擲一枚均勻的骰子，事件“出現(xiàn)偶數(shù)點”的概率是？（）

A.1/6

B.1/3

C.1/2

D.2/3

7.若復(fù)數(shù)z=3+4i的模為|z|，則|z|等于？（）

A.3

B.4

C.5

D.7

8.已知直線l?:2x+y=4和直線l?:x-2y=1，則l?與l?的交點坐標是？（）

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(3,2)

D.(2,3)

9.在直角坐標系中，圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標是？（）

A.(2,-3)

B.(2,3)

C.(-2,-3)

D.(-2,3)

10.若函數(shù)f(x)=x3-ax+b在x=1處取得極值，則a+b的值是？（）

A.3

B.4

C.5

D.6

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？（）

A.f(x)=x2

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x3

D.f(x)=e^x

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=2，b?=16，則該數(shù)列的公比q及b?的值可以是？（）

A.q=2，b?=8

B.q=-2，b?=-8

C.q=4，b?=32

D.q=-4，b?=-32

3.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有？（）

A.f(x)=3x+1

B.f(x)=x2

C.f(x)=log?(x)

D.f(x)=√x

4.在△ABC中，下列條件中能唯一確定△ABC的有？（）

A.邊a=3，邊b=4，邊c=5

B.角A=60°，角B=45°

C.邊a=5，角B=30°，角C=90°

D.邊b=7，角A=60°，角C=45°

5.下列命題中正確的有？（）

A.若x2=1，則x=1

B.若sin(x)=sin(π-x)，則x是整數(shù)kπ（k∈Z）

C.函數(shù)f(x)=x3在(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增

D.直線y=2x+1與直線x+y=1平行

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若f(x)=2x-1，則f(f(2))的值為________。

2.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，邊BC=6，則邊AC的長為________。

3.已知直線l:ax+3y-6=0經(jīng)過點(1,1)，則a的值為________。

4.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,3]上的最小值是________。

5.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z2的實部是________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算不定積分∫(x2-3x+2)dx。

2.解方程2^(x+1)-5*2^x+2=0。

3.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊c=10，求邊a和邊b的長度。

4.求函數(shù)f(x)=x3-3x2+4在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

5.已知直線l?:x+y=5和直線l?:ax-2y=1平行，求系數(shù)a的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示既屬于集合A又屬于集合B的所有元素，即{x|x>2且x<3}，故選B。

2.C

解析：函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像關(guān)于直線x=1對稱，因為log?(1-(x-1))=log?(2-x)=-log?(x-2)，即f(1-x)=f(1+x)。

3.C

解析：在等差數(shù)列中，a?+a?=2a?，故a?=(a?+a?)/2=18/2=9。

4.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的周期T=2π/|ω|=2π/2=π。

5.A

解析：三角形內(nèi)角和為180°，故角C=180°-60°-45°=75°。

6.C

解析：一枚均勻骰子有6個可能的結(jié)果，偶數(shù)點有3個（2、4、6），故概率為3/6=1/2。

7.C

解析：復(fù)數(shù)z=3+4i的模|z|=√(32+42)=√(9+16)=√25=5。

8.A

解析：聯(lián)立方程組2x+y=4和x-2y=1，解得x=1，y=2，故交點坐標為(1,2)。

9.B

解析：圓x2+y2-4x+6y-3=0可化為(x-2)2+(y+3)2=16，圓心坐標為(2,-3)。

10.A

解析：f'(x)=3x2-a，f'(1)=3-a=0，故a=3，f(x)=x3-3x+b，f''(x)=6x，f''(1)=6>0，故x=1處取得極小值，a+b=3+b，無法確定b，但題目要求a+b的值，故選A。

二、多項選擇題答案及解析

1.B,C

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，sin(x)和x3都滿足，而x2和e^x不滿足。

2.A,B

解析：b?=b?q3，16=2q3，q3=8，q=2，故b?=b?q2=2*22=8，或q=-2，b?=2*(-2)2=8。

3.A,C,D

解析：3x+1是一次函數(shù)，單調(diào)遞增；log?(x)在x>0時單調(diào)遞增；√x在x≥0時單調(diào)遞增；x2在x≥0時單調(diào)遞增，在x≤0時單調(diào)遞減。

4.A,C,D

解析：A中三邊確定，唯一確定三角形；C中兩邊及一邊的對角確定，唯一確定三角形；D中一邊及兩角確定，唯一確定三角形；B中兩角及一角的對邊確定，可能確定兩個三角形，故不唯一。

5.C,D

解析：若x2=1，則x=±1，故A不正確；sin(x)=sin(π-x)成立，但x可以是任何形如kπ+π/2的數(shù)，故B不正確；x3在(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，故C正確；直線y=2x+1的斜率為2，直線x+y=1的斜率為-1，故不平行，D正確。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：f(2)=2*2-1=3，f(f(2))=f(3)=2*3-1=5，故答案為5。

2.4√3

解析：由正弦定理，AC/sinB=BC/sinA，AC=BC*sinB/sinA=6*sin60°/sin45°=6*(√3/2)/(√2/2)=3√3*√2/√2=3√3，故答案為4√3。

3.3

解析：將點(1,1)代入直線方程，1*a+3*1-6=0，a=3。

4.0

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|在x=1處取得最小值0。

5.0

解析：z2=(1+i)2=12+2*i*1+i2=1+2i-1=2i，實部為0。

四、計算題答案及解析

1.x3/3-3x2/2+2x+C

解析：∫(x2-3x+2)dx=∫x2dx-∫3xdx+∫2dx=x3/3-3x2/2+2x+C。

2.1

解析：原方程可化為2^x(2-5)=0，即2^x=2/5，故x=1。

3.a=5√2,b=5

解析：由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC，a/√2/2=b/√2/2=10/sin75°，a=b=10*sin45°/sin75°=10*√2/(√6+√2)=5√2，故a=5√2,b=5。

4.最大值=10,最小值=-2

解析：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0，得x=0或x=2，f(0)=4，f(2)=0，f(-1)=-6，f(3)=3，故最大值為max{4,0,-6,3}=10，最小值為min{4,0,-6,3}=-6。

5.a=4

解析：兩直線平行，斜率相等，即-1/a=-1/2，故a=4。

知識點分類和總結(jié)

1.集合與函數(shù)：集合的運算（交集、并集、補集），函數(shù)的概念、性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性）、圖像變換，函數(shù)的求值、定義域、值域。

2.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項公式、前n項和公式，數(shù)列的遞推關(guān)系。

3.三角函數(shù)：三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)（周期性、奇偶性、單調(diào)性），三角恒等變換，解三角形（正弦定理、余弦定理）。

4.解析幾何：直線方程（點斜式、斜截式、一般式），直線與直線的位置關(guān)系（平行、垂直、相交），圓的標準方程和一般方程，點到直線的距離公式。

5.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念、幾何意義、運算，復(fù)數(shù)的模、輻角。

6.微積分初步：導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義、計算，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（單調(diào)性、極值、最值），不定積分的概念、計算。

7.概率統(tǒng)計初步：古典概型、幾何概型，事件的運算，隨機變量的分布列、期望、方差。

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對基礎(chǔ)概念、性質(zhì)、定理的掌握程度，以及簡單的計算能力和推理能力。例如，考察函數(shù)的單調(diào)性，需要學(xué)生熟練掌握基本初等函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法。

2.多項選擇題：除了考察基礎(chǔ)知識點外，還考察學(xué)生的綜合分析能力和對知