杭一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.設(shè)集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},則集合A與B的交集為（）。

A.{1,2}B.{3,4}C.{5,6}D.{1,2,3,4,5,6}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.(-∞,-1)B.(-1,+∞)C.(-∞,+∞)D.[-1,+∞)

3.已知等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為2,公差為3,則該數(shù)列的前n項(xiàng)和為（）。

A.n2+nB.3n+1C.n(n+1)D.2n+3n2

4.直線y=2x+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）。

A.(0,1)B.(1,0)C.(-1,0)D.(0,-1)

5.設(shè)函數(shù)g(x)=e^x,則g(x)在區(qū)間(-1,1)內(nèi)的導(dǎo)數(shù)為（）。

A.e^xB.e^(-x)C.1D.-1

6.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5,則該三角形的面積為（）。

A.6B.12C.15D.30

7.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)為（）。

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)

8.設(shè)函數(shù)h(x)=sin(x)+cos(x),則該函數(shù)的最小正周期為（）。

A.πB.2πC.π/2D.4π

9.已知向量a=(1,2),b=(3,4),則向量a與b的點(diǎn)積為（）。

A.7B.11C.14D.17

10.設(shè)函數(shù)F(x)=∫(from0tox)t2dt,則F'(x)等于（）。

A.x2B.xC.2xD.2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）。

A.y=x2B.y=2^xC.y=ln(x)D.y=-x+1

2.已知函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(-x)=0,則f(x)可能是（）。

A.y=sin(x)B.y=cos(x)C.y=x3D.y=|x|

3.等比數(shù)列{b?}的前n項(xiàng)和為S?,若b?=1,公比為q(q≠1),則下列式子正確的有（）。

A.b?=b?q2B.S?=b?(1-q?)/(1-q)C.b?=b?q^(n-1)D.S?=b?(q?-1)/(q-1)

4.過(guò)點(diǎn)A(1,2)的直線與圓C:(x-1)2+(y-1)2=4相交,則直線的斜率k的取值范圍是（）。

A.k∈(-∞,-2)∪(2,+∞)B.k∈(-1,1)C.k∈(-2,2)D.k∈(-∞,-1)∪(1,+∞)

5.下列命題中，正確的有（）。

A.若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上可導(dǎo),則f(x)在區(qū)間I上連續(xù)B.若函數(shù)f(x)在x=x?處取得極值,則f'(x?)=0

C.若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增,則f'(x)≥0D.若f'(x?)=0,則x=x?是f(x)的極值點(diǎn)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3)，則f(0)的值為。

2.已知直線l?:2x+y-1=0與直線l?:ax-3y+4=0平行，則a的值為。

3.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，a??=19，則該數(shù)列的公差d為。

4.計(jì)算∫(from0toπ/2)sin(x)dx的值為。

5.設(shè)向量u=(3,-1),v=(1,2)，則向量u+v的模長(zhǎng)|u+v|為。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.解方程組：{2x-y=5{x+3y=8

3.求極限：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)

4.計(jì)算不定積分：∫(6x-1)/(x2-x+1)dx

5.已知圓C的方程為x2+y2-4x+6y-3=0，求該圓的半徑和圓心坐標(biāo)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B={x|x∈A且x∈B}={3,4}

2.B

解析：由x+1>0得x>-1，故定義域?yàn)?-1,+∞)

3.A

解析：a?=2+3(n-1)=3n-1，S?=na?+n(n-1)d/2=n(2)+n(n-1)3/2=n2+n

4.A

解析：令y=0，則x=0-1=-1，交點(diǎn)為(-1,0)

5.A

解析：g'(x)=de^x/dx=e^x

6.B

解析：三角形為直角三角形，面積=1/2×3×4=6

7.C

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y+3)2=42+32+3=16，圓心為(2,-3)

8.A

解析：h(x)=√2sin(x+π/4)，周期T=2π/|ω|=2π/1=π

9.A

解析：a·b=1×3+2×4=3+8=11

10.A

解析：F'(x)=d/dx[∫(from0tox)t2dt]=x2（微積分基本定理）

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,C

解析：y=2^x和y=ln(x)在其定義域上分別為增函數(shù)

2.A,C

解析：f(x)為奇函數(shù)滿足f(x)+f(-x)=0，sin(x)和x3為奇函數(shù)

3.A,C,D

解析：b?=b?q^(n-1)和S?=b?(q?-1)/(q-1)為等比數(shù)列基本性質(zhì)

4.A,D

解析：直線斜率k=-2時(shí)與圓相切，排除B,C；聯(lián)立方程解得k2<1/4，故k∈(-∞,-1)∪(1,+∞)

5.A,B,C

解析：可導(dǎo)必連續(xù)，極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0，單調(diào)遞增函數(shù)導(dǎo)數(shù)非負(fù)，但導(dǎo)數(shù)為0不一定是極值點(diǎn)

三、填空題答案及解析

1.-4

解析：頂點(diǎn)(1,-3)說(shuō)明對(duì)稱軸x=1，且f(1)=-3，f(0)=a(0)2+b(0)+c=c=-4

2.-6

解析：l?斜率為-2，l?斜率為a/3，平行則-2=a/3，a=-6

3.3

解析：a?=a?-4d=10-12=2，a??=a?+5d=10+15=25，解得d=3

4.1

解析：∫(from0toπ/2)sin(x)dx=-cos(x)(from0toπ/2)=-cos(π/2)+cos(0)=0+1=1

5.√10

解析：u+v=(4,1)，|u+v|=√(42+12)=√17

四、計(jì)算題答案及解析

1.最大值5，最小值-2

解析：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)，駐點(diǎn)x=0,2，f(-1)=-2，f(0)=2，f(2)=0，f(3)=2，最大值5，最小值-2

2.x=2，y=2

解析：消元法解得x=2，代入得y=2

3.4

解析：原式=lim(x→2)(x+2)(x-2)/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4

4.3ln(x2-x+1)+C

解析：原式=3∫(d/x2-x+1)+∫(d/(x2-x+1))=3ln|x2-x+1|+∫(d/(x-1/2)2+(3/4)2)=3ln|x2-x+1|+2/√3arctan((2x-1)/√3)+C

5.半徑2，圓心(2,-3)

解析：標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y+3)2=22+32-3=4+9-3=10，故半徑r=√10，圓心(2,-3)

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

1.函數(shù)基礎(chǔ)

-函數(shù)定義域、值域

-單調(diào)性與奇偶性

-復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)

-基本初等函數(shù)性質(zhì)

2.數(shù)列與極限

-等差等比數(shù)列通項(xiàng)與求和

-數(shù)列極限計(jì)算

-無(wú)窮等比數(shù)列求和

3.解析幾何

-直線方程與位置關(guān)系

-圓的方程與性質(zhì)

-點(diǎn)線距離與面積計(jì)算

4.微積分基礎(chǔ)

-導(dǎo)數(shù)定義與計(jì)算

-極值與最值問(wèn)題

-不定積分計(jì)算

-微積分基本定理

各題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題

-考察基礎(chǔ)概念辨析能力

-示例：函數(shù)性質(zhì)判斷（如題目2考察定義域）

-考察計(jì)算準(zhǔn)確性

-示例：數(shù)列求和（題目3）

多項(xiàng)選擇題

-考察知識(shí)點(diǎn)全面掌握程度

-示例：向量運(yùn)算（