計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.設(shè)集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},則集合A與B的交集為：

A.{1,2}

B.{3,4}

C.{5,6}

D.{1,2,3,4,5,6}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值為：

A.0

B.1

C.2

D.-1

3.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1,公差為2,則該數(shù)列的前5項(xiàng)和為：

A.15

B.25

C.35

D.45

4.不等式|x|<3的解集為：

A.(-3,3)

B.[-3,3]

C.(-∞,-3)∪(3,+∞)

D.(-∞,-3]∪[3,+∞)

5.拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率為：

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

6.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的圖像與x軸圍成的面積為：

A.1

B.2

C.π

D.0

7.已知點(diǎn)P(1,2)和點(diǎn)Q(3,0),則向量PQ的模長(zhǎng)為：

A.1

B.2

C.√5

D.√10

8.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)為：

A.(2,-3)

B.(2,3)

C.(-2,-3)

D.(-2,3)

9.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)且單調(diào)遞增,則下列說(shuō)法正確的是：

A.f(a)f(b)>0

B.f(a)+f(b)>2f((a+b)/2)

C.f(a)f(b)<0

D.f(a)+f(b)<2f((a+b)/2)

10.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5,則該三角形為：

A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.鈍角三角形

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)連續(xù)的是：

A.f(x)=√x

B.f(x)=1/x

C.f(x)=tan(x)

D.f(x)=log(x)

2.下列不等式成立的是：

A.(1/2)3<(1/2)2

B.(-2)?<(-2)3

C.log?3>log?4

D.e2>2e

3.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3,則下列說(shuō)法正確的是：

A.f(x)在x=1處取得最小值

B.f(x)的圖像是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線

C.f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱

D.f(x)在區(qū)間(-∞,1)上單調(diào)遞減

4.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的有：

A.a_n=2n+1

B.a_n=n2

C.a_n=3n-2

D.a_n=52n

5.下列說(shuō)法正確的是：

A.命題“p或q”為真，當(dāng)且僅當(dāng)p和q中至少有一個(gè)為真

B.命題“p且q”為真，當(dāng)且僅當(dāng)p和q都為真

C.命題“非p”為真，當(dāng)且僅當(dāng)p為假

D.命題“p→q”為假，當(dāng)且僅當(dāng)p為真且q為假

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)和(2,3)，且對(duì)稱軸為x=-1，則a+b+c的值為：

2.不等式|2x-1|>3的解集為：

3.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則圓C的圓心到直線3x-4y-5=0的距離為：

4.從一副撲克牌中（除去大小王）隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃或黑桃的概率為：

5.已知等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為2，公比為3，則該數(shù)列的前3項(xiàng)和為：

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)

2.求函數(shù)f(x)=x2-4x+5的導(dǎo)數(shù)f'(x)，并判斷其在x=1處的單調(diào)性。

3.解方程：2^(x+1)+2^(x-1)=20

4.計(jì)算不定積分：∫(1/x)*ln(x)dx

5.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，求向量AB的坐標(biāo)表示、模長(zhǎng)以及與x軸正方向的夾角（用反三角函數(shù)表示）。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B={x|x∈A且x∈B}={3,4}

2.B

解析：f(x)=|x-1|在x=1時(shí)取得最小值0

3.C

解析：S?=[1+5×2]/2×5=35

4.A

解析：|x|<3即-3<x<3，解集為(-3,3)

5.A

解析：偶數(shù)點(diǎn)數(shù)為2,4,6，概率為3/6=1/2

6.B

解析：面積=∫????sin(x)dx=-cos(x)｜????=1

7.C

解析：|PQ|=√[(3-1)2+(0-2)2]=√(4+4)=√5

8.A

解析：圓心為(2,-3)，由(-2+3)2+(0+3)2=32+32=9+9=18=3

9.B

解析：由函數(shù)性質(zhì)，f(a)+f(b)>2f((a+b)/2)

10.C

解析：32+42=52，故為直角三角形

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD

解析：根式函數(shù)、分式函數(shù)、指數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)連續(xù)

2.CD

解析：(1/2)3=1/8<(1/2)2=1/4；(-2)?=16>(-2)3=-8；log?3≈1.58>log?4≈1.26；e2≈7.39>2e≈5.44

3.ABC

解析：f'(x)=2x-2，f'(1)=0且f''(1)=2>0，故x=1為最小值點(diǎn)；對(duì)稱軸為x=-b/2a=1；在(-∞,1)上f'(x)<0

4.AC

解析：a_n+?-a_n=3，是等差數(shù)列；a_n+?-a_n=2n+1-2(n-1)=2，是等差數(shù)列；a_n+?/a_n=n2/(n-1)2≠常數(shù)，不是等比數(shù)列

5.ABCD

解析：均為命題邏輯基本性質(zhì)的正確表述

三、填空題答案及解析

1.-3

解析：由f(1)=0得a+b+c=0；由f(2)=3得4a+2b+c=3；由對(duì)稱軸x=-1得-b/2a=-1，解得a=1,b=2,c=-3

2.(-∞,1)∪(4,+∞)

解析：2x-1>3或2x-1<-3，解得x>2或x<-1

3.3

解析：圓心(1,-2)，距離=|3×1-4×(-2)-5|/√(32+(-4)2)=|3+8-5|/5=6/5=3/√5

4.1/2

解析：紅桃、黑桃共12張，概率為12/52=6/26=3/13

5.20

解析：S?=2(1+3+9)=20

四、計(jì)算題答案及解析

1.12

解析：原式=lim(x→2)(x3-23)/(x-2)=lim(x→2)(x2+2x+4)=12

2.f'(x)=2x-4，在x=1時(shí)f'(1)=-2<0，故單調(diào)遞減

3.x=1

解析：原式變形為2/2^x+1/2^x=20，即2^(2x)+1=20×2^x，令t=2^x得t2-20t+1=0，解得t=10±√99，取t=1/2^x>0得2^x=1/2，x=0

4.xln(x)-x+C

解析：令u=ln(x),dv=dx，則du=1/xdx,v=x，由分部積分法得∫ln(x)dx=xln(x)-∫dx=xln(x)-x+C

5.向量AB=(2,-2)，|AB|=√(22+(-2)2)=2√2，夾角θ滿足tanθ=-2/2=-1，θ=3π/4

知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)總結(jié)

一、函數(shù)與方程

1.函數(shù)基本性質(zhì)：連續(xù)性、單調(diào)性、奇偶性、周期性

2.函數(shù)圖像變換：平移、伸縮、對(duì)稱

3.方程求解：代數(shù)方程、超越方程

4.極值與最值：導(dǎo)數(shù)法求極值、閉區(qū)間最值

二、不等式與數(shù)列

1.不等式性質(zhì)：傳遞性、同向性、乘法性質(zhì)

2.不等式求解：絕對(duì)值不等式、分式不等式、高次不等式

3.數(shù)列基本概念：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和

4.特殊數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列性質(zhì)與計(jì)算

三、解析幾何

1.直線方程：點(diǎn)斜式、斜截式、一般式

2.圓錐曲線：標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)

3.向量運(yùn)算：坐標(biāo)表示、模長(zhǎng)、數(shù)量積

4.幾何變換：平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱

四、微積分基礎(chǔ)

1.極限概念：ε-δ語(yǔ)言、極限性質(zhì)

2.導(dǎo)數(shù)計(jì)算：基本公式、運(yùn)算法則

3.不定積分：基本公式、換元積分、分部積分

4.微積分應(yīng)用：函數(shù)單調(diào)性、極值判斷、面積計(jì)算

各題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

考察核心概念理解，如函數(shù)連續(xù)性判斷（例：根式函數(shù)在定義域內(nèi)連續(xù)）、不等式性質(zhì)（例：對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性）、數(shù)列類(lèi)型判定（例：等差數(shù)列判定條件）。需掌握基本定義與性質(zhì)，能快速識(shí)別典型模式。

二、多項(xiàng)選擇題

考察綜合應(yīng)用與辨析能力，如函數(shù)性質(zhì)組合（例：同時(shí)滿足連續(xù)與單調(diào)的函數(shù)類(lèi)型）、不等式比較（例：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)大小關(guān)系）、數(shù)列求和技巧（例：錯(cuò)位相減法）。要求全面考慮各選項(xiàng)條件，避免漏選或誤選。

三、填空題

考察基礎(chǔ)計(jì)算能力，如解析幾何中的距離公式、概率計(jì)算、方程求解。需掌握常用公式與計(jì)算方法，注重細(xì)節(jié)與