第二十一講假設(shè)法解題

專題簡析

假設(shè)法是解應(yīng)用題時(shí)常用的一種思維方法。在一些應(yīng)用題中，要求兩個(gè)

或兩個(gè)以上的未知量，思考時(shí)可以先假設(shè)要求的兩個(gè)或幾個(gè)未知數(shù)相等，或

者先假設(shè)兩種要求的未知量是同一種量，然后按題中的已知條件進(jìn)行推算，

并對照已知條件，把數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾加以適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，最后找到答案。

例題1有5元和10元的人民幣共14張，共100元。問5元幣和10元幣各

多少張？

分析假設(shè)這14張全是5元的，則總錢數(shù)只有5義14二70元，比實(shí)際少

了100—70二30元。為什么會少了30元呢？因?yàn)檫@14張人幣民幣中有的是10

元的。拿一張5元的換一張10元的，就會多出5元，30元里包含有6個(gè)5元,

所以，要換6次，即有6張是10元的，有14—6=8張是5元的。

練習(xí)一

1,籠中共有雞、兔100只，雞和兔的腳共248只。求籠中雞、兔各有多少只？

2,一堆2分和5分的硬幣共39枚，共值1.5元。問2分和5分的各有多少

枚？

3,營業(yè)員把一張5元人幣和一張5角的人民幣換成了28張票面為一元和一

角的人民幣，求換來這兩種人民幣各多少張？

例題2有一元、二元、五元的人民幣50張，總面值116元。已知一元的

比二元的多2張，問三種面值的人民幣各有幾張？

分析（1）如果減少2張一元的，那么總張數(shù)就是48張，總面值就是

114元，這樣一元的和二元的張數(shù)就同樣多了；

（2）假設(shè)這48張全是5元的，則總值為5X48=240元，比實(shí)際多出了

240—114=126元，然后進(jìn)行調(diào)整。用2張5元的換一張1元和一張2元的就

會減少7元，126?7=18次，即換18次。所以，原來二元的有18張，一元的

有18+2=20張，五元的有50—18—20二12張。

練習(xí)二

1,有3元、5元和7元的電影票400張，一共價(jià)值1920元。其中7元的

和5元的張數(shù)相等，三種價(jià)格的電影票各有多少張？

2,有一元、五元和十元的人民幣共14張，總計(jì)66元，其中一元的比十

元的多2張。問三種人民幣各有多少張？

3,有1角、2角、4角、5角的郵票共26張，總計(jì)6.9元。其中1角和

2角的張數(shù)相等，4角的和5角的張數(shù)相等。求這四種郵票各有多少張？

例題3五（1）班有51個(gè)同學(xué)，他們要搬51張課桌椅。規(guī)定男生每人

搬2張，女生兩人搬1張。這個(gè)班有男、女生各多少人？

分析假設(shè)51個(gè)全是男生，能搬2X51二102張課桌椅，比實(shí)際搬的多出

了102—51:51張。用2個(gè)男生換成2個(gè)女生就少搬3張，51+3=17,因此這

個(gè)班有2X17=34個(gè)女司學(xué)，有51—34=17個(gè)男同學(xué)。

練習(xí)三

1,甲、乙二人共存550元錢，當(dāng)甲取出自己存款的一半，乙取出自己存

款中的70元時(shí)，兩人余下的錢正好相等。求甲、乙原來各存多少元錢。

2,學(xué)校春游共用了10輛客車，已知大客車每輛坐100人，小客車每輛

坐60人，大客車比小客車一共多坐520人。大、小客車各幾輛？

3,班級買來50張雜技票，其中一部分是1元5角一張的，另一部分是2

元一張的，總共的票價(jià)是88元。兩種票各買了多少張？

例題4用大、小兩種汽車運(yùn)貨。每輛大汽車裝18箱，每輛小汽車裝12

箱?，F(xiàn)有18車貨，價(jià)值3024元。若每箱便宜2元，則這批貨價(jià)值2520元。

大、小汽車各有多少輛？

分析根據(jù)“若每箱便宜2元，則這批貨價(jià)值2520元”可以知道，3024

—2520=504元，504元中包含有252個(gè)2元，即這批貨有252箱。假設(shè)18輛

都是大汽車，則裝貨18X18=324（箱），比實(shí)際箱數(shù)多324—252二72箱。一輛

大汽車換一輛小汽車可少運(yùn)18—12=6箱，72里面有12個(gè)6,所以，有12輛

小汽車，有18—12二6輛大汽車。

練習(xí)四

1,一輛卡車運(yùn)礦石，晴天每天運(yùn)20次，雨天每天可運(yùn)12次，它一共運(yùn)

了112次，平均每天運(yùn)14次。這幾天中有幾天是雨天？

2,有雞蛋18筐，每只大夢容180個(gè)，每只小夢容120個(gè)，這批蛋共值

302.4元。若將每個(gè)雞蛋便宜2分出售，這些蛋可賣252元。問：大第、小夢

各有幾個(gè)？

3,運(yùn)來一批西瓜，準(zhǔn)備分兩類賣，大的每千克0.4元，小的每千克0.3

元，這樣賣這批西瓜共值290元。如果每千克西瓜降價(jià)0.04元，這批西瓜只

能賣250元。有多少千克大西瓜？

例題5甲、乙二人投飛鏢比賽，規(guī)定每中一次記10分，脫靶一次倒扣

6分。兩人各投10次，共得152分。其中甲比乙多得16分，兩人各中多少次？

分析我們可以先算出每人各得多少分。甲得(152+16)+2=84分，則

乙得152—84二68分。甲投10次，假設(shè)10次都投中就該得10X10二100分，

而事實(shí)只得了84分，少得100—84二16分，因?yàn)槊摪幸淮尾粌H得不到10分還

要倒扣6分。因此甲共脫靶16+(10+6)=1次，甲中了10—1二9次。再用

同樣的思路可以分析出乙中靶幾次。

練習(xí)五

1,甲組工人生產(chǎn)一種零件，每天生產(chǎn)250個(gè)。按規(guī)定每個(gè)合格記4分，

生產(chǎn)一只不合格要倒扣15分。該組工人4天共得了2752分，問：生產(chǎn)合格

的零件共多少只？

2,某班42個(gè)同學(xué)參加植樹，男生平均每人種3棵，女生平均每人種2

棵。已知男生共比女生多種56棵，求男、女生各多少人。

3,王師傅有2元、5元、10元的人民幣共118張，共計(jì)500元。其中5

元與10元的張數(shù)相等，求三種人民幣各多少張。

第二十二周作圖法解題

專題簡析：

用作圖的方法把應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系提示出來，使題意形象具體，一目了

然，以便較快地找到解題的途徑，它對解答條件隱蔽、復(fù)雜疑難的應(yīng)用題，

能起化難為易的作用。

在解答已知一個(gè)數(shù)或者幾個(gè)數(shù)的和差、倍差及相互之間的關(guān)系，求其中

一個(gè)數(shù)或者幾個(gè)數(shù)問題等應(yīng)用題時(shí)，我們可以抓住題中給出的數(shù)量關(guān)系，借

助線段圖進(jìn)行分析，從而列出算式。

例題1五（1）班的男生人數(shù)和女生人數(shù)同徉多。抽去18名男生和26名女

生參加合唱隊(duì)后，剩下的男生人數(shù)是女生的3倍。五（1）班原有男、女生名

多少人？

分析根據(jù)題意作出示意圖:

18名

男生人數(shù):一._.一.

26名

女生人數(shù):1——————：一-

從圖中可以看出，由于女生比男生多抽去26—18二8名去合唱隊(duì)，所以，

剩下的男生人數(shù)是女生人數(shù)的3倍，而這8名同學(xué)正好相當(dāng)于剩下女生人數(shù)

的2倍，剩下的女生人數(shù)有8+2=4名，原來女生人數(shù)是26+4=30名。

練習(xí)一

1,兩根電線一樣長，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩

下部分，第一根是第二根長度的3倍。這兩根電線原來共長多少厘米？

2,甲、乙兩筐水果個(gè)數(shù)一樣多，從第一筐中取出31個(gè)，第二筐中取出

19個(gè)后，第二筐剩下的個(gè)數(shù)是第一筐的4倍,原來兩筐水果各有多少個(gè)？

3,哥哥現(xiàn)存的錢是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元,

二人的存款正好相等。哥哥原來存有多少錢？

例題2同學(xué)們做紙花，做了36朵黃花，做的紅花比黃花和紫花的總數(shù)還多

12朵。紅花比紫花多幾朵？

分析通過線段圖來觀察:

黃花36朵紫花

12朵

紅花

從圖中可以看出：紅花比紫花多的朵數(shù)由兩部分組成，一部分是36朵,

另一部分是12朵，所以，紅花比紫花多36+12二48朵。

練習(xí)二

1,奶奶家養(yǎng)了25只鴨子，養(yǎng)的雞比鴨和鵝的總數(shù)還多10只。奶奶家養(yǎng)

的雞比鵝多幾只？

2,批發(fā)部運(yùn)來一批水果，其中梨65筐，蘋果比梨和香蕉的總數(shù)還多24

筐。運(yùn)來的香蕉比蘋果少多少筐？

3,期末測試中，明明的語文得了90分。數(shù)學(xué)比語文和作文的總分少70

分。明明的數(shù)學(xué)比作文高多少分？

例題3甲、乙、丙、丁四個(gè)小組的同學(xué)共植樹45棵，如果甲組多植2棵，

乙組少植2棵，丙組植的棵數(shù)擴(kuò)大2倍，丁組植樹棵數(shù)減少一半，那么四個(gè)

組植的棵數(shù)正好相同。原來四個(gè)小組各植樹多少棵？

分析圖中實(shí)線表示四個(gè)小組實(shí)際植樹的棵數(shù)：

甲到且

乙

芻且

兩

出目

丁組*-----------------------------

從圖中可以看出，把丙組植的棵數(shù)看作1份，甲組和乙組共植了這樣的4

份，丁組也植了這樣的4份。因此，我們可以先求出丙組植樹的棵數(shù)：454-

(1+4+4)=5棵，從而得出甲組植了5義2—2二8棵，乙組植了5X2+2=12

棵，丁組植了5X4=20棵。

練習(xí)三

1,甲、乙、丙、丁四個(gè)數(shù)的和是100,甲數(shù)加上4,乙數(shù)減去4,丙數(shù)乘

以4,「數(shù)除以4后，四個(gè)數(shù)就正好相等。求這四個(gè)數(shù)。

2,甲、乙、丙三人分113個(gè)蘋果，如果把甲分得的個(gè)數(shù)減去5,乙分得

的個(gè)數(shù)減去24,丙把分得的個(gè)數(shù)送給別人一半后，三人的蘋果個(gè)數(shù)就相同。

三人原來各分得蘋果多少個(gè)？

3,甲、乙、丙、丁一共做370個(gè)零件，如果把甲做的個(gè)數(shù)加10,乙做的

個(gè)數(shù)減20,丙做的個(gè)數(shù)乘以2,丁做的個(gè)數(shù)除以2,四人做的零件正好相等，

求乙實(shí)際做了多少個(gè)？

例題4五(1)班全體同學(xué)做數(shù)學(xué)競賽題，第一次及格人數(shù)是不及格人數(shù)的

3倍多4人，第二次及格人數(shù)增加5人，使及格的人數(shù)是不及格人數(shù)的6倍。

五(1)班有多少人？

分析

不及格人數(shù)?------3

及格人數(shù)------3---------

第二次及格人數(shù)增加5人，也就是不及格人數(shù)減少5人。若不及格人數(shù)

減少5人，及格人數(shù)也減少5X3=15人,那么及格人數(shù)仍是不及格人數(shù)的3

倍多4人。可事實(shí)上及格的人數(shù)不但沒有減少15人，反而增加了5人，因此

多了(15+5+4)人不我出了(6-3)倍。所以第地次不及格的人數(shù)是(15

+5+4)4-(6-3)二8人，全班8義(1+6)=56人。

練習(xí)四

1,有兩筐水果，甲筐水果的個(gè)數(shù)是乙筐的3倍，如果從乙筐中拿5個(gè)放

進(jìn)甲筐，這時(shí)甲筐的水果恰好是乙筐的5倍。原來兩筐各有多少個(gè)水果?

2,某車間有兩個(gè)小組，A組的人數(shù)比B組人數(shù)的2倍多2人。如果從B

組中抽10人去A組，則A組的人數(shù)是B組的4倍。原來兩組各有多少人？

3,五（1）班上學(xué)期體育達(dá)標(biāo)的人數(shù)比未達(dá)標(biāo)人數(shù)的5倍多2人，今年

又有2倍同學(xué)達(dá)標(biāo)，這樣，達(dá)標(biāo)的人數(shù)正好是未達(dá)標(biāo)人數(shù)的7倍。這個(gè)班共

有多少個(gè)同學(xué)？

例題5用繩子測井深，把繩了三折來量，井外余16分米；把繩子四折

來量，井外余4分米。求井深和繩長。

分析從圖中可以看出：把繩子三折來量，井外余16分米，也就是繩長

比井深的3倍還多16X3=48分米；把繩子四折來量，井外余4分米，也就是

繩長比井深的4倍還多4X4=16分米。把這兩種情況進(jìn)行對比便可知道：48

一16二32分米正好就是井深。因此，繩長是32X3+48=144分米。

練習(xí)五

1,用一根繩子量大樹的周長，把繩子2折后正好繞大樹2圈；若把繩子

3折后，繞大樹一圈還余30厘米。求大樹的周長和繩長。

2,有一根繩子和一根竹竿，把繩子對折后比竹竿長2為，把繩子四折后

比竹竿短2米。竹竿長幾米？繩子長幾米？

3,用一個(gè)杯子向一個(gè)空瓶里倒水，如果倒進(jìn)3杯水，連瓶共重44?？?

如果倒進(jìn)7杯水，連瓶共重600克。一杯水重多少克？空瓶重多少克？

第二十三周分解質(zhì)因數(shù)

專題簡析：

一個(gè)自然數(shù)的因數(shù)中，為質(zhì)數(shù)的因數(shù)叫做這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

把一個(gè)合數(shù)，用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如：

24=2X2X2X3,75=3X5X5。

我們數(shù)學(xué)課本上介紹的分解質(zhì)因數(shù)，是為求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)服

務(wù)的。其實(shí)，把一個(gè)數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)相乘的形式，能啟發(fā)我們尋找解答許多

難題的突破口，從而順利解題。

例題1把18個(gè)蘋果平均分成若干份，每份大于1個(gè)，小于18個(gè)。一共有多

少種不同的分法？

分析先把18分解質(zhì)因數(shù)：18-2X3X3,可以看出：18的約數(shù)是1、2、

3、6、9、18,除去1和18,還有4個(gè)約數(shù)，所以，一共有4種不同的分法。

練習(xí)一

1,有60個(gè)同學(xué)分成人數(shù)相等的小組去慰問解放軍叔叔，每組不少于6

人，不多于15人。有哪幾種分法？

2,195個(gè)同學(xué)排成長方形隊(duì)伍做早操，行數(shù)和列數(shù)都大于1,共有幾種

排法？

3,甲數(shù)比乙數(shù)大9,兩個(gè)數(shù)的積是792,求甲、乙兩數(shù)分別是多少。

例題2有168顆糖，平均分成若干份，每份不得少于10顆，也不能多于50

顆。共有多少種分法？

分析先把168分解質(zhì)因數(shù)，168=2X2X2X3X7,由于每份不得少于10

顆，也不能多于50顆，所以，每份有2X2X3=12顆，2X7=14顆，3X7=21

顆，2X2X2X3=24顆，2X3X7=42顆，共有5種分法。

練習(xí)二

1,把462名學(xué)生分成人數(shù)相等的若干組去參加課外活動小組，每小組人

數(shù)在10至25人之間，求每組的人數(shù)及分成的組數(shù)。

2,四個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是19305,這個(gè)四奇數(shù)分別是多少？

3,把1、2、3、4、5、6、7、8、9九張卡片分給甲、乙、丙三人，每人

各3張。甲說：“我的三個(gè)數(shù)的積是48J乙說：“我的三個(gè)數(shù)的和是16?！氨?/p>

說：“我的三個(gè)數(shù)的積是63?！凹住⒁?、丙各拿了哪幾張卡片？

例題3將下面八個(gè)數(shù)平均分成兩組，使這兩組數(shù)的乘積相等。

2、5、14、24、27、55、56、99

分析14=2X755=5X11

24=2X2X2X356=2X2X2X7

27=3X3X399=3X3X11

可以看出，這八個(gè)數(shù)中，共含有八個(gè)2,六個(gè)3,二個(gè)5,二個(gè)7和二個(gè)

Ho因?yàn)橐堰@八個(gè)數(shù)分成兩組，且積相等，所以，每組數(shù)中應(yīng)含有四個(gè)2,

三個(gè)3,一個(gè)5,一個(gè)7和一個(gè)11。經(jīng)排列為（5、99、24、14）和（55、27、

56、2）o

練習(xí)三

1,下面四張小紙片各蓋住一個(gè)數(shù)字，如果這四個(gè)數(shù)字是連續(xù)的偶數(shù)，請

寫出這個(gè)完整的算式。

□□X□□二1288

2,有三個(gè)自然數(shù)a、b、c,已知aXb=30,bXc=35,cXa=42,求aXb

Xc的積是多少？

3,把40、45、63、65、78、99、105這八個(gè)數(shù)平分成兩組，使兩組四個(gè)

數(shù)的乘積相等。

例題4王老師帶領(lǐng)一班同學(xué)去植樹，學(xué)生恰好分成4組。如果王老師

和學(xué)生每人植樹一樣多，那么他們一共植了539棵。這個(gè)班有多少個(gè)學(xué)生？

每人植樹多少棵？

分析根據(jù)每人植樹棵數(shù)X人數(shù)-539棵，把539分解質(zhì)因數(shù)。539-7X7

XII,如果每人植7棵，這個(gè)班就有7X11-1=76人；如果每人植樹11棵,

這個(gè)班共有7X7-1=48人。

練習(xí)四

1,3月12日是植樹節(jié)，李老師帶領(lǐng)同學(xué)們排成兩路人數(shù)相等的縱隊(duì)去植

樹。已知李老師和同學(xué)們每人植樹的棵數(shù)相等，一共植了111棵樹，求有多

少個(gè)學(xué)生。

2,小青去看電影，他買的票的排數(shù)與座位號數(shù)的積是391,而且排數(shù)比

座位號數(shù)大6。小青買的電影票是幾排幾座？

3,把一籃蘋果分給4人，使四人的蘋果數(shù)一個(gè)比一個(gè)多2,且他們的蘋

果個(gè)數(shù)之積是1920。這籃蘋果共有多少個(gè)？

例題5下面的算式里，口里數(shù)字各不相同，求這四個(gè)數(shù)字的和。

□□X□□=1995

分析要使兩個(gè)兩位數(shù)的積等于1995,那么，這兩個(gè)數(shù)的積應(yīng)和1995

有相同的質(zhì)因數(shù)。1995=3X5X7X19,可以有35X57=1995和21X95=1995。

因?yàn)橐獫M足“數(shù)字各不相同''的條件，所以取21X95=1995,這四個(gè)數(shù)字的和

是：2+1+9+5=17。

練習(xí)五

1,在下面算式的框內(nèi)，各填入一個(gè)數(shù)字，使算式成立。

□□□X□二1995

2,有一個(gè)長方體，它的長、寬、高是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，且體積是39270

立方厘米，求這個(gè)長方體的表面積。

3,有三個(gè)自然數(shù)a,b,c,已知aXb=35,bXc=55,aXc=77,求三個(gè)

數(shù)之積是多少？

第二十四周分解質(zhì)因數(shù)（二）

專題簡析：

許多題目，特別是一些競賽題，初看起來很玄妙，但它們都與乘積有關(guān),

對于這類題目，我們可以用分解質(zhì)因數(shù)的方法求解。因此，掌握并靈活應(yīng)用

分解質(zhì)因數(shù)的知識，能解答許多一般方法不能解答的與積有關(guān)的應(yīng)用題。

例題1三個(gè)質(zhì)數(shù)的和是80,這三個(gè)數(shù)的積最大可以是多少？

分析三個(gè)質(zhì)數(shù)相加的和是偶數(shù)，必有一個(gè)質(zhì)數(shù)是2。80-2=78,剩下兩

個(gè)質(zhì)數(shù)的和是78,而且要使它的積最大，只能是41和37。因此，這三個(gè)質(zhì)

數(shù)是2、37和41。

最大積是2X37X41=3034

練習(xí)一

1,有三個(gè)質(zhì)數(shù)，它們的乘積是1001,這三個(gè)質(zhì)數(shù)各是多少？

2,張明是個(gè)初中生，有一次，他參加數(shù)學(xué)競賽后，所得的名次、分?jǐn)?shù)和

他的歲數(shù)三者的積是2910。求張明的成績、名次和年齡分別是多少？

3,寫出若干個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，使它們的積是15120。

例題2長方形的面積是375平方米，已知它的寬比長少10米，長和寬的和

是多少米？

分析這道題如果用方程來解會比較麻煩，我們可以把375分解質(zhì)因數(shù)

看一看。375=5X5X5X3,因?yàn)?X5比5X3正好多10,所以，此長方形的

長是5X5=25米，寬是5X3=15米，它們的和是40米。

練習(xí)二

1,237除以一個(gè)兩位數(shù)，所得的余數(shù)是6,請寫出適合于這個(gè)條件的所

有兩位數(shù)。

2,有4個(gè)孩子，哈好一個(gè)比一個(gè)大1歲，4人的年齡積是3024,這4個(gè)

孩子中最大的幾歲？

3,有一塊長方形的場地，它是由319塊1平方分米的水泥方磚鋪成的，

求這塊長方形場地的周長。

例題3某班同學(xué)在班主任老師帶領(lǐng)下去種樹，學(xué)生恰好平均分成三組，如果

師生每人種樹一樣多，一共種了1073棵，那么，平均每人種了多少棵？

分析根據(jù)每人種樹棵數(shù)X參加人數(shù)二1073,把1073分解質(zhì)因數(shù)：1073二29

X37,再根據(jù)學(xué)生恰好平均分成三組可知：參加種樹的人數(shù)是3的倍數(shù)多1,

由于只有37比3的倍數(shù)多1,所以有37人，平均每人種29棵。

練習(xí)三

1,一個(gè)長方體的長、寬、高是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)。已知這個(gè)長方體的體

積是9240立方厘米，那么，這個(gè)長方體的表面積是多少？

2,老師用216元買一種鋼筆若干支，如果每支鋼筆便宜1元錢，那么他

就能多買3支。每支鋼筆原價(jià)多少元？

3,王老師帶同學(xué)們擦玻璃，同學(xué)們恰好平均分成3組。如果師生每人擦

的塊數(shù)同樣多，一共擦111塊，那么，平均每人擦了多少塊？

例題4把155/186和221/187約分。

分析這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母都比較大，不能一眼看出分子和分母的

公約數(shù)。我們可以先求出分子與分母的差，如果差是質(zhì)數(shù)，就直接用這個(gè)質(zhì)

數(shù)去約分；如果差是合數(shù)，就把這個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，然后用其中的一個(gè)質(zhì)

數(shù)去約分。

(1)186-155=31,31是質(zhì)數(shù)，用31約分得：155/186=5/6；

(2)221-187=34,34=2X17,用17約分得：221/187=13/11。

練習(xí)四

請用上面的方法把下面的幾個(gè)分?jǐn)?shù)約分。

46/69143/117247/323161/253

例題5小明用2.16元買了一種畫片若干張，如果每張畫片的價(jià)錢便宜1分

錢，那么他還能多買3張。小明買了多少張畫片？

分析根據(jù)題意可知：畫片的單價(jià)X張數(shù)=216分，它們乘積的質(zhì)因數(shù)和

216的質(zhì)因數(shù)相同。我們可以先把216分解質(zhì)因數(shù)，再寫成兩數(shù)相乘的形式分

析：216二2八3乂3八3=8X27=9X24,顯然，216分可以買8分的畫片27張，也

可以買9分的畫片24張。所以，小明買了24張畫片，符合題意。

練習(xí)五

1,求2310的約數(shù)中，除它本身以外最大的約數(shù)是多少？

2,自然數(shù)a乘以2376,所得的積正好是自然數(shù)b的平方，求a最小是多

少？

3,將750元獎金平均分給若干個(gè)獲獎?wù)?，如果每人所得的錢數(shù)化成角為

單位的數(shù)就正好是得錢人數(shù)的12倍，求獲獎人數(shù)和每人分得的錢數(shù)。

第25周最大公約數(shù)

專題簡析：

兒個(gè)數(shù)公有的約數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)，其中最大的一個(gè)叫做這兒個(gè)

數(shù)的最大公約數(shù)。我們可以把自然數(shù)a、b的最公約數(shù)記作（a、b）,如果（a、

b）=1,則a和b互質(zhì)。

求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)可以用分解質(zhì)因數(shù)和短除法等方法。

例題1一張長方形的紙，長7分米5厘米，寬6分米。現(xiàn)在要把它裁成一塊

塊正方形，而且正方形邊長為整厘米數(shù)，有幾種裁法？如果要使裁得的正方

形面積最大，可以裁多少塊？

分析7分米5厘米二75厘米，6分米二60厘米。因?yàn)椴贸傻恼叫蔚倪?/p>

長必須能同時(shí)整除75和60,所以邊長是75和60的公約數(shù)。75和60的公約

數(shù)有1、3、5、15,所以有4種裁法。

如果要使正方形面積最大，那么邊長也應(yīng)該最大，應(yīng)該取75和60的最

大公約數(shù)15作為正方形的邊長，所以可以裁（75+15）X（60?15）=20塊。

練習(xí)一

1,把1米3分米5厘米長、1米5厘米寬的長方形紙，裁成同樣大小的

正方形，至少能裁多少塊？

2,一塊長45厘米、寬30厘米的長方形木板，把它鋸成若干塊正方形而

無剩余，所鋸成的正方形的邊長最長是多少厘米？

3,將一塊長80米、寬60米的長方形土地劃分成面積相等的小正方形，

小正方形的面積最大是多少？

例題2一個(gè)長方體木塊，長2.7米，寬1.8分米，高1.5分米。要把它切成

大小相等的正方體木塊，不許有剩余，正方體的棱長最大是多少分米？

分析2.7米=270厘米，1.8分米二18厘米，1.5分米二15厘米。要把長

方體切成大小相等的正方體，不許有剩余，正方體的棱長應(yīng)該是長、寬、高

的公約數(shù)?，F(xiàn)要求正方體的棱長最大，所以棱長就是長、寬、高的最大公約

數(shù)。

(270,18,15)=3,3厘米=0.3分米

練習(xí)二

1,一個(gè)長方體木塊的長是4分米5厘米、寬3分米6厘米、高2分米4

厘米。要把它切成大小相等的正方體木塊，不許有剩余，求所切正方體木塊

的棱長最長是多少厘米？

2,有50個(gè)梨，75個(gè)橘子和100個(gè)蘋果，要把這些水果平均分給幾個(gè)小

組，并且每個(gè)小組分得的三種水果的個(gè)數(shù)也相同，最多可以分給幾個(gè)小組？

3,五年級三個(gè)班分別有24人、36人、42人參加體育活動，要把他們分

成人數(shù)相等的小組，但各班同學(xué)不能打亂，最多每組多少人？每班各可以分

幾組？

例題3有三根鋼管，它們的長度分別是240厘米、200厘米和480厘米，如

果把它們截成同樣長的小段，每小段最長可以是多少厘米？

分析要把三根鋼管截成同樣長的小段，每小段的長度數(shù)應(yīng)該是240、200

和480的公約數(shù)，而每小段要取最長，也就是求240、200和480的最大公約

數(shù)。240、200和480的最大公約數(shù)是40,所以每小段最長是40厘米。

練習(xí)三

1,有一個(gè)長方體木塊，長60厘米、寬40厘米，高24厘米。如果要切

成同樣大小的小正方體，這些正方體的棱長最長是多少厘米？

2,用一張長1072毫米、寬469毫米的長方形紙，剪成面積相等的正方

形，并且最后沒有剩余，這些正方形的邊長最長是多少？

3,工人加工了三批零件，每加工一批零件，除了王師傅比其他工人多加

工若干個(gè)外，其他工人加工的都同樣多。已知他們第一批共加工2100個(gè)，其

中王師傅比每個(gè)工人多加工7個(gè)；第二批加工1800個(gè)，其中王師傅比每個(gè)工

人多加工6個(gè)；第三批加工1600個(gè)，其中王師傅比每個(gè)工人多加工13個(gè)。

這批工人最多有多少人？

例題4一條道路由甲村經(jīng)過乙村到丙村。已知甲、乙村相距360米，乙、丙

村相距675米。現(xiàn)在準(zhǔn)備在路邊裁樹，要求相鄰兩棵樹之間距離相等，并在

甲、乙兩村和乙、丙兩村的中點(diǎn)都要種上樹，求相鄰兩棵樹之間的距離最多

是多少米？

分析由于甲乙、乙丙的兩村中點(diǎn)各要種上一棵樹，所要要將360+2=180

米、675+2=337.5米平均分成若干段，并且使每段的長度最長。因?yàn)椋?75、

360）=45,而180=3604-2,33。5=675+2,所以,454-2=22.5,即相鄰兩棵

樹之間距離最多是22.5米。

練習(xí)四

1,一條公路由A經(jīng)B到C。已知A、B相距300米，B、C相距215米。

現(xiàn)在路邊植樹，要求相鄰兩樹間的距離相等，并在B點(diǎn)及AB、BC的中點(diǎn)上都

要植一棵，那么兩樹間的距離最多有多少米？

2,有336支鉛筆，252塊橡皮，210個(gè)文具盒，用這些文具，最多可以

分成多少份同樣的禮物？在每份禮物中，鉛筆、橡皮、文具盒各有多少？

3,甲數(shù)是36,甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是288,最大公約數(shù)是4,乙數(shù)

是多少？

例題5用一張長1072毫米、寬469毫米的長方形紙，剪成面積相等的正

方形，并且最后沒有剩余，這些正方形的邊長最長是多少？

分析前面的例題已經(jīng)告訴了我們，解決這道題只要求出長方形長和寬

的最大公約數(shù)就行了。但是這題中，長和寬的數(shù)比較大，最大公約數(shù)比較難

求出，這里再介紹一種求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法。

第一步：10724-469,余134；

第二步：4694-134,余67；

第三步：134:67,沒有余數(shù)，所以用67毫米為正方形的邊長來剪，正

好能剪(1072+67)X(469+67)=112個(gè)正方形，即這些正方形的邊長最大

是67毫米。

這種求兩個(gè)較大數(shù)的最大公約數(shù)的方法叫輾轉(zhuǎn)相除法。

練習(xí)五

1,用輾轉(zhuǎn)相除法求568和1065的最大公約數(shù)。

2,試用輾轉(zhuǎn)相除法判斷1547與3135是否互質(zhì)。

3,判斷11111/15015是不是最簡分?jǐn)?shù)。

第二十六周最小公倍數(shù)（一）

專題簡析：

幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)公倍數(shù)，叫

做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。自然數(shù)a、b的最小公倍數(shù)可以記作[a、b],當(dāng)（a、

b)T時(shí)，[a、b]_aXbo

兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)有著r列關(guān)系：

最大公約數(shù)X最小公倍數(shù)二兩數(shù)的乘積

即（a、b）X[a、b]=aXb

要解答求最小公倍數(shù)的問題，關(guān)鍵要根據(jù)題目中的已知條件，對問題作

全面的分析，若要求的數(shù)對已知條件來說，是處于被除數(shù)的地位，通過就是

求最小公倍數(shù)，解題時(shí)要避免和最大公約數(shù)問題混淆。

例題1兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是15,最小公倍數(shù)是90,求這兩個(gè)數(shù)分別是多

少？

分析根據(jù)“兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的

乘積”可先求出這兩個(gè)數(shù)的乘積，再把這個(gè)積分解成兩個(gè)數(shù)。根據(jù)題意：

15~-aib1=90-15=6=IX6=2X3

aibi

當(dāng)ab分別是1和6時(shí)，a、b分別為15分1=是,15X6=90；當(dāng)ab分別

是2和3時(shí)，a、b分別為15X2=20,15X3=45O所以，這兩個(gè)數(shù)是15和90

或者30和45o

練習(xí)一

1,兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是9,最小公倍數(shù)是90,求這兩個(gè)數(shù)分別是多少？

2,兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是12,最小公倍數(shù)是60,求這兩個(gè)數(shù)的和是多

少？

3,兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是60,最小公倍數(shù)是720,其中一個(gè)數(shù)是180,

另一個(gè)數(shù)是多少？

例題2兩個(gè)自然數(shù)的積是360,最小公倍數(shù)是120,這兩個(gè)數(shù)各是多少？

分析我們把這兩個(gè)自然數(shù)稱為甲數(shù)和乙數(shù)。因?yàn)榧?、乙兩?shù)的積一定

等于甲、乙兩數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的積。根據(jù)這一規(guī)律，我們可以

求出這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是360+120=3。又因?yàn)椋?3=a,乙+3=b）中，

3XaXb=120,a和b一定是互質(zhì)數(shù)，所以，a和b可以是1和40,也可以是

5和8。當(dāng)a和b是1和40時(shí)，所求的數(shù)是3X1=3和3X40=120；當(dāng)a和b

是5和8時(shí)，所求的數(shù)是3義5二15和3義8=24。

練習(xí)二

1,求36和24的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的乘積。

2,已知兩個(gè)數(shù)的積是3072,最大公約數(shù)是16,求這兩個(gè)數(shù)。

3,已知兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是13,最小公倍數(shù)是78,求這兩個(gè)數(shù)的差。

例題3甲、乙、丙三人是朋友，他們每隔不同天數(shù)到圖書館去一次。甲

3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。有一天，他們?nèi)饲『迷趫D書館

相會，問至少再過多少天他們?nèi)擞衷趫D書館相會？

分析從第一次三人在圖書館相會到下一次再次相會，相隔的天數(shù)應(yīng)該

是3、4、5的最小公倍數(shù)。因?yàn)?、4、5的最小公倍數(shù)是60,所以至少再過

60天他們?nèi)擞衷趫D書館相會。

練習(xí)三

1,1路、2路和5路車都從東站發(fā)車，1路車每隔10分鐘發(fā)一輛，2路

車每隔15分鐘發(fā)一輛，而5路車每隔20分鐘發(fā)一輛。當(dāng)這三種路線的車同

時(shí)發(fā)車后，至少要過多少分鐘又這三種路線的車同時(shí)發(fā)車？

2,甲、乙、丙從同一起點(diǎn)出發(fā)沿同一方向在圓形跑道上跑步，甲跑一圈

用120秒，乙跑一圈用80秒，丙跑一圈用100秒。問：再過多少時(shí)間三人第

二次同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)？

3,五年級一班的同學(xué)每周一都要去看軍屬張爺爺，二班的同學(xué)每6天去

看一次，三班的同學(xué)每兩周去看一次。如果“六一”兒童節(jié)三個(gè)班的同學(xué)同

一天去看張爺爺，那么，再過多少天他們?nèi)齻€(gè)班的同學(xué)再次同一天去張爺爺

家？

例題4一塊磚長20厘米，寬12厘米，厚6厘米。要堆成正方體至少需

要這樣的磚頭多少塊？

分析把若干個(gè)長方體疊成正方體，它的棱長應(yīng)是長方體長、寬、高的

公倍數(shù)?，F(xiàn)在要求長方體磚塊最少，它的棱長應(yīng)是長方體長、寬、高的最小

公倍數(shù)，求出正方體棱長后，再根據(jù)正方體與長方體體積之間的關(guān)系就能求

出長方體磚的塊數(shù)。

練習(xí)四

1,用長9厘米、寬6厘米、高7厘米的長方體木塊疊成一個(gè)正方體，至

少需要用這樣的長方體多少塊？

2,有200塊長6厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體木塊，要把這些木

塊堆成一個(gè)盡可能大的正方體，這個(gè)正方體的體積是多少立方厘米？

3,一個(gè)長方體長2.7米、寬1.8分米、高1.5分米，要把它切成大小相

等的正方體小塊，不許有剩余，這些小正方體的棱長最多是多少分米？

例題5甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的

環(huán)形跑道從同一地點(diǎn)同時(shí)同方向跑步，經(jīng)過多少時(shí)間三人又同時(shí)從出發(fā)點(diǎn)出

發(fā)？

分析甲跑一圈需要600?3=200秒，乙跑一圈需要600?4二150秒，丙

跑一圈需要600?2=300秒。要使三人再次從出發(fā)點(diǎn)一齊出發(fā)，經(jīng)過的時(shí)間一

定是200、150和300的最小公倍數(shù)。200、150和300的最小公倍數(shù)是600,

所以，經(jīng)過600秒后三人又同時(shí)從出發(fā)點(diǎn)出發(fā)。

練習(xí)五

1,有一條長400米的環(huán)形跑道，甲、乙二人同時(shí)同地出發(fā)，反向而行，

1分鐘后第一次相遇；若二人同時(shí)同地出發(fā)，同向而行，則10分鐘后第一次

相遇。已知甲比乙快，求二人的速度。

2,一環(huán)形跑道長240米，甲、乙、丙從同一處同方向騎車而行，甲每秒

行8米，乙每秒行6米，丙每秒行5米。至少經(jīng)過幾分鐘，三人再次從原出

發(fā)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)？

3,甲、乙、丙三人在一條長240米的跑道上來回跑步，甲每秒跑4米，

乙每秒跑5米，丙每秒跑3米。若三人同時(shí)從一端出發(fā)，再經(jīng)過多少時(shí)間三

人又從此處同時(shí)出發(fā)？

第二十七周最小公倍數(shù)（二）

專題簡析：

最小公倍數(shù)的應(yīng)用題，解題方法比較獨(dú)特。當(dāng)有些題中所求的數(shù)不正好

是已知數(shù)的最小公倍數(shù)時(shí)，我們可以通過“增加一部分”或“減少一部分”

的方法，使問題轉(zhuǎn)換成已知數(shù)的最小公倍數(shù)，從而求出結(jié)果。

例題1有一個(gè)自然數(shù)，被10除余7,被7除余4,被4除余1。這個(gè)自然數(shù)

最小是多少？

分析根據(jù)已知條件可知，假如把這個(gè)自然數(shù)增加3,所得的數(shù)就正好能

被10、7和4這三個(gè)數(shù)整除，即10、7和4的最小公倍數(shù)，然后再減去3就

能得到所求的數(shù)了。

[10,7,4]=140

140-3=137

即：這個(gè)自然數(shù)最小是137。

練習(xí)一

1,學(xué)校六年級有若干個(gè)同學(xué)排隊(duì)做操，如果3人一行余2人，7人一行

余2人，11人一行也會2人。六年級最少多少人？

2,一個(gè)數(shù)能被3、5、7整除，但被11除余1。這個(gè)數(shù)最小是多少？

3,一袋糖，平均分給15個(gè)小朋友或20個(gè)小朋友后，最后都余下5塊。

這袋糖至少有多少塊？

例題2有一批水果，總數(shù)在1000個(gè)以內(nèi)。如果每24個(gè)裝一箱，最后一箱差

2個(gè)；如果每28個(gè)裝一箱，最后一箱還差2個(gè)；如果每32個(gè)裝一箱，最后一

箱只有30個(gè)。這批水果共有多少個(gè)？

分析根據(jù)題意可知，這批水果再增加2個(gè)后，每24個(gè)裝一箱，每28

個(gè)裝一箱或每32個(gè)裝一箱都能裝整箱數(shù)，也就是說，只要把這批水果增加2

個(gè)，就正好是24、28和32的公倍數(shù)。我們可以先求出24、28和32的最小

公倍數(shù)672,再根據(jù)“總數(shù)在1000以內(nèi)”確定水果總數(shù)。

[24,28,32]=672

672-2=670（個(gè)）

即：這批水果共有670個(gè)。

練習(xí)二

1,一所學(xué)校的同學(xué)排隊(duì)做操，排成14行、16行、18行都正好能成長方

形，這所學(xué)校至少有多少人？

2,有一批乒乓球，總數(shù)在1000個(gè)以內(nèi)。4個(gè)裝一袋、5個(gè)裝一袋或6個(gè)、

7個(gè)、8個(gè)裝一袋最后都剩下一個(gè)。這批乒乓球到底有多少個(gè)？

3,食堂買回一些油，用甲種桶裝最后一桶少3千克，用乙種桶裝最后一

桶只裝了半桶油，用丙種桶裝最后一桶少7千克。如果甲種桶每桶能裝8千

克，乙種桶每桶能裝10千克，丙種桶每桶能裝12千克，那么，食堂至少買

回多少千克油？

例題3一盒圍棋子，4顆4顆數(shù)多3顆，6顆6顆數(shù)多5顆，15顆15顆數(shù)

多14顆，這盒棋子在150至200顆之間，問共有多少顆？

分析由已知條件可知：這盒棋子只要增加1顆，就正好是4、6、15的

公倍數(shù)。換句話說，這盒棋子比4、6、15的最小公倍數(shù)少1。我們可以先求

4、6、15的最小公倍數(shù)，然后再根據(jù)“這盒棋子在150至200顆之間”這一

條件找出這盒棋子數(shù)。4、6、15的最小公倍數(shù)是60。

60X3—1=179顆，即這盒棋子共179顆。

練習(xí)三

1,有一批樹苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵。

這批樹苗數(shù)在150至200之間，求共有多少棵樹苗。

2,五（1）班的五十多位同學(xué)去大掃除，平均分成4組多2人，平均分

成5組多3人。請你算一算，五（1）班有多少位同學(xué)？

3,有一批水果，每箱放30個(gè)則多20個(gè)，每箱放35個(gè)則少10個(gè)。這批

水果至少有多少個(gè)？

例題4從學(xué)校到少年宮的這段公路上，一共有37根電線桿，原來每兩根電

線桿之間相距50米，現(xiàn)在要改成每兩根之間相距60米，除兩端兩根不需移

動外，中途還有多少根不必移動？

分析從學(xué)校到少年宮的這段路長50X（37-1）=1800米，從路的一端

開始，是50和60的公倍數(shù)處的那一根就不必移動。因?yàn)?0和60的最小公

倍數(shù)是300,所以，從第一根開始，每隔300米就有一根不必移動。1800?300=6,

就是6根不必移動。去掉最后一根，中途共有5根不必移動。

練習(xí)四

1,插一排紅旗共26面。原來每兩面之間的距離是4米，現(xiàn)在改為5米。

如果起點(diǎn)一面不移動，還可以有幾面不移動？

2,一行小樹苗，從第一棵到最后一棵的距離是90米。原來每隔2米植

一棵樹，由于小樹長大了，必須改為每隔5米植一棵。如果兩端不算，中間

有幾棵不必移動？

3,學(xué)校開運(yùn)動會，在400米環(huán)形跑道邊每隔16米插一面彩旗，一共插

了25面。后來增加了一些彩旗，就把彩旗間隔縮短了，起點(diǎn)彩旗不動，重新

插完后發(fā)現(xiàn)一共有5面彩旗沒動。問：現(xiàn)在彩旗的間隔是多少米？

例題5在一根長木棍上用紅、黃、籃三種顏色做標(biāo)記，分別將木棍平均

分成了10等份、12等份和15等份。如果沿這三種標(biāo)記把木棍鋸斷，木棍總

共被鋸成多少段？

分析因?yàn)?0、12和15的最小公倍數(shù)是60,所以，設(shè)這根木棍長60

厘米。三種顏色的標(biāo)記分別把木棍分成的小段長是60?10=厘米，60?12=5

厘米，60?15=4厘米。因?yàn)?和6的最小公倍數(shù)是30,所以紅黃兩種標(biāo)記重

復(fù)的地方有60?30—1=1處，另兩種情況分別有2處和4處。因此，木棍總

共被鋸成(10+12+15—2)—1—2—4=28段。

練習(xí)五

1,用紅筆在一根木棍上做了三次記號，第一次把木棍分成12等份，第

二次把棍分成15等份，第三次把木棍分成20等份，然后沿著這些紅記號把

木棍鋸開，一共鋸成多少小段？

2,父子二人在雪地散步，父親在前，每步80厘米，兒子在后，每步60

厘米。在120米內(nèi)一共留下多少個(gè)腳?。?/p>

3,在96米長的距離內(nèi)掛紅、綠、黃三種顏色的氣球，綠氣球每隔6米

掛一個(gè)，黃氣球每隔4米掛一個(gè)，。如果綠氣球和黃氣球重疊的地方就改掛一

個(gè)紅氣球，那么，除兩端外，中間掛有多少個(gè)紅氣球？

第28周行程問題（一）

專題簡析：

行程應(yīng)用題是專門講物體運(yùn)動的速度、時(shí)間、路程三者關(guān)系的應(yīng)用題。

行程問題的主要數(shù)量關(guān)系是：路程二速度x時(shí)間。知道三個(gè)量中的兩個(gè)量，就

能求出第三個(gè)量。

例1甲、乙兩車同時(shí)從東、西兩地相向開出，甲車每小時(shí)行56千米，乙車

每小時(shí)行48千米。兩車在距中點(diǎn)32千米處相遇，東、西兩地相距多少千米？

3梵米

東，、/?:一，西

甲車行的乙車行的

分析與解答從圖中可以看出，兩車相遇時(shí)，甲車比乙車多行了32X2=64（千

米）。兩車同時(shí)出發(fā)，為什么甲車會比乙車多行64千米呢？因?yàn)榧总嚸啃r(shí)

比乙車多行56-48二8（千米）。64里包含8個(gè)8,所以此時(shí)兩車各行了8小時(shí),

東、西兩地的路程只要用（56+48）義8就能得出。

32X24-（56-48）=8（小時(shí)）

（56+48）X8=832（千米）

答：東、西兩地相距832千米。

練習(xí)一

1,小玲每分鐘行100米，小平每分鐘行80米，兩人同時(shí)從學(xué)校和少年宮出

發(fā)，相向而行，并在離中點(diǎn)120米處相遇。學(xué)校到少年宮有多少米？

2,一輛汽車和一輛摩托車同時(shí)從甲、乙兩地相對開出，汽車每小時(shí)行40千

米，摩托車每小時(shí)行65千米，當(dāng)摩托車行到兩地中點(diǎn)處時(shí)，與汽車近相距75

千米。甲、乙兩地相距多少千米？

3,甲、乙二人同時(shí)從東村到西村，甲每分鐘行120米，乙每分鐘行100米，

結(jié)果甲比乙早5分鐘到達(dá)西村。東村到西村的路程是多少米？

例2快車和慢車同時(shí)從甲、乙兩地相向開出，乙車每小時(shí)行40千米，經(jīng)過

3小時(shí)，快車已駛過中點(diǎn)25千米，這時(shí)快車與慢車還相距7千米。慢車每小

時(shí)行多少千米？

分析與解答快車3小時(shí)行駛40X3=120（千米），這時(shí)快車已駛過中點(diǎn)25千

米，說明甲、乙兩地間路程的一半是120—25=95（千米）。此時(shí)，慢車行了

95-25-7=63（千米）,因此慢車每小時(shí)行米?3二21（千米）。

（40X3-25X2-7）4-3=21（千米）

答：慢車每小時(shí)行21千米。

練習(xí)二

1,兄弟二人同時(shí)從學(xué)校和家中出發(fā)，相向而行。哥哥每分鐘行120米，5分

鐘后哥哥已超過中點(diǎn)50米，這時(shí)兄弟二人還相距30米。弟弟每分鐘行多少

米？

2,汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)行32千米。4小時(shí)后，剩下的路比全程的一

半少8千米，如果改用每小時(shí)56千米的速度行駛，再行幾小時(shí)到達(dá)乙地？

3,學(xué)校運(yùn)來一批樹苗，五（1）班的40個(gè)同學(xué)都去參加植樹活動，如果每人

植3棵，全班同學(xué)都能植這批樹苗的一半還多20棵。如果這批樹苗全部給五

（1）班的同學(xué)去植，平均每人植多少樹？

例3甲、乙二人上午8時(shí)同時(shí)從東村騎車到西村去，甲每小時(shí)比乙快6千米。

中午12時(shí)?甲到西村后立即返回東村，在距西村15千米處遇到乙。求東、西

兩村相距多少千米？

分析與解答二人相遇時(shí)，甲比乙多行15X2=30（千米），說明二人已行30

4-6=5（小時(shí)），上午8時(shí)至中午12時(shí)是4小時(shí)，所以甲的速度是154-（5-4）

=15（千米）。

因此，東西兩村的距離是15X（5—1）二60（千米）

上午8時(shí)至中午12時(shí)是5小時(shí)。

15X24-6=5（小時(shí)）

154-（5-4）=15（千米）

15X（5-1）=60（千米）

練習(xí)三

1,甲、乙二人同時(shí)從A地到B地，甲每分鐘走250米，乙每分鐘走90米。

甲到達(dá)B地后立即返回A地，在離B地3.2千米處與乙相遇。A、B兩地間的

距離是多少千米？

2,小平和小紅同時(shí)從學(xué)校出發(fā)步行去小平家，小平每分鐘比小紅多走20米。

30分鐘后小平到家，到家后立即原路返回，在離家350千米處遇到小紅。小

紅每分鐘走多少千米？

3,甲、乙二人上午7時(shí)同時(shí)從A地去B地，甲每小時(shí)比乙快8千米。上午11

時(shí)甲到達(dá)B地后立即返回，在距B地24千米處與乙相遇。求A、B兩地相距

多少千米？

例4甲、乙兩車早上8點(diǎn)分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，到10點(diǎn)時(shí)兩

車相距112.5千米。兩車?yán)^續(xù)行駛到下午1點(diǎn).，兩車相距還是112.5千米。A、

B兩地間的距離是多少千米？

分析與解答要求騎自行車的同學(xué)一共行多少千米，就要知道他的速度

和所行時(shí)間。騎自行車同學(xué)的速度是每小時(shí)14千米，而他所行的時(shí)間就是甲、

乙兩隊(duì)學(xué)生從出發(fā)到相遇這段時(shí)間。因此，用18+(4+5)=2小時(shí)，用這個(gè)

時(shí)間和騎的同學(xué)的速度相乘就得到了他一共行的千米數(shù)。

練習(xí)四

1,甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向出發(fā)，3小時(shí)后，兩車還相距120千米；

又行3小時(shí)，兩車又相距120千米。A、B兩地相距多少千米？

2,東、西兩村相距36千米，甲、乙二人同時(shí)從東西兩村相向出發(fā)，3小時(shí)后,

丙騎車從東村出發(fā)去追甲，結(jié)果三人同時(shí)在某地相遇。已知甲每小時(shí)行4千

米，乙每小時(shí)行5千米，求丙的速度。

3,兩隊(duì)同學(xué)同時(shí)