2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．通遼玉米，通遼特產(chǎn)，全國農(nóng)產(chǎn)品地理標(biāo)志，以色澤金黃，顆粒飽滿，角質(zhì)率高，含水率低，富含多種氨基酸和微量元素，聞名全國，已知每粒玉米重0.000395千克，0.000395用科學(xué)記數(shù)法表示（）A． B． C． D．2．多項式分解因式的結(jié)果是（）A． B． C． D．3．如圖，點P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E，且PE＝3，AP＝5，點F在邊AB上運動，當(dāng)運動到某一位置時△FAP面積恰好是△EAP面積的2倍，則此時AF的長是（）A．10 B．8 C．6 D．44．若n邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，則邊數(shù)n為（）A．n＝6 B．n＝7C．n＝8 D．n＝95．下列圖形是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．6．如圖，已知△ABC，AB=5，∠ABC=60°，D為BC邊上的點，AD=AC，BD=2，則DC=()A．0.5 B．1 C．1.5 D．27．已知x2－2kx＋64是完全平方式，則常數(shù)k的值為()A．8 B．±8 C．16 D．±168．計算的結(jié)果是（）A．2 B．4 C． D．9．一個圓柱形容器的容積為，開始用一個小水管向容積內(nèi)注水，水面高度達到容積的一半后，改用一根口徑（直徑）為小水管2倍的大水管注水，向容器中注滿水的全過程共用時間．設(shè)小水管的注水速度，則下列方程正確的是()A． B． C． D．10．如圖點按的順序在邊長為1的正方形邊上運動，是邊上的中點．設(shè)點經(jīng)過的路程為自變量，的面積為，則函數(shù)的大致圖象是（）．A． B． C． D．11．如圖，在△ABC中．∠ACB＝90°，AC＝4，，點D在AB上，將△ACD沿CD折疊，點A落在點A1處，A1C與AB相交于點E，若A1D∥BC，則A1E的長為（）A． B． C． D．12．下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）．A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．計算：=__________（要求結(jié)果用正整數(shù)指數(shù)冪表示）．14．甲、乙兩地9月上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲、乙兩地這10天日平均氣溫方差大小關(guān)系為s甲2__________s乙2(填“＞”或“＜”)．15．若一次函數(shù)（）與一次函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且交點在軸上．則這個函數(shù)的表達式為_______16．在平面直角坐標(biāo)系中,A(1,0),B(0,2),C(-4,2),若以A,B,C,D為頂點的四邊形是平行四邊形,則點D的坐標(biāo)為________________．17．代數(shù)式的最大值為______，此時x=______．18．如圖，點B、F、C、E在一條直線上，已知FB=CE，AC∥DF，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件________能用SAS說明△ABC≌△DEF．三、解答題（共78分）19．（8分）已知一次函數(shù)y＝﹣x+4與x軸交于點A，與y軸交于點C，∠CAO＝30°，B點在第一象限，四邊形OABC為長方形，將B點沿直線AC對折，得到點D，連接點CD交x軸于點E．（1）M是直線AC上一個動點，N是y軸上一個動點，求出周長的最小值；（2）點P為y軸上一動點，作直線AP交直線CD于點Q，將直線AP繞著點A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，與直線CD交于Q．請問，在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在點P使得為等腰三角形？如果存在，請求出∠OAP的度數(shù)；如果不存在，請說明理由．20．（8分）如圖，點在一條直線上，且，若，．求證：．21．（8分）“轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)中的一種重要思想，即把陌生的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的問題，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題，把抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題．(1)請你根據(jù)已經(jīng)學(xué)過的知識求出下面星形圖(1)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)；(2)若對圖(1)中星形截去一個角，如圖(2)，請你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)；(3)若再對圖(2)中的角進一步截去，你能由題(2)中所得的方法或規(guī)律，猜想圖3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度數(shù)嗎？只要寫出結(jié)論，不需要寫出解題過程)22．（10分）快車和慢車都從甲地駛向乙地，兩車同時出發(fā)行在同一條公路上，途中快車休息1小時后加速行駛比慢車提前0.5小時到達目的地，慢車沒有體息整個行駛過程中保持勻速不變．設(shè)慢車行駛的時間為x小時，快車行駛的路程為y1千米，慢車行駛的路程為y2千米，圖中折線OAEC表示y1與x之間的函數(shù)關(guān)系，線段OD表示y2與x之間的函數(shù)關(guān)系，請解答下列問題：（1）甲、乙兩地相距千米，快車休息前的速度是千米/時、慢車的速度是千米/時；（2）求圖中線段EC所表示的y1與x之間的函數(shù)表達式；（3）線段OD與線段EC相交于點F，直接寫出點F的坐標(biāo)，并解釋點F的實際意義．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸和軸分別交于點和點，與直線相交于點，，動點在線段和射線上運動．（1）求點和點的坐標(biāo)．（2）求的面積．（3）是否存在點，使的面積是的面積的？若存在，求出此時點的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．24．（10分）奉節(jié)臍橙，中華名果．深冬季節(jié)，大量外商云集奉節(jié)．某大型商場先購進福本和紐荷爾兩種品種進行試銷．已知福本與紐荷爾進價都為150元每箱，該商場購進福本的數(shù)量比紐荷爾少20箱，購進成本共15000元．如果該商場以每件福本按進價加價100元進行銷售，每件紐荷爾按進價加價60%進行銷售，則可全部售完．（1）求購進福本和紐荷爾各多少箱？（2）春節(jié)期間，該商場按上次進價又購進與上一次一樣數(shù)量的福本和紐荷爾，并展開了降價促銷活動，在促銷期間，該商場將每箱福本按進價提高（m+10）%進行銷售，每箱紐荷爾按上次銷售價降低m%銷售，結(jié)果全部銷售完后銷售利潤比上次利少了3040元，求m的值．25．（12分）如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，交BA的延長線于點E，已知∠B＝25°，∠E＝30°，求∠BAC的度數(shù)．26．某農(nóng)場急需氨肥8t，在該農(nóng)場南北方向分別有A，B兩家化肥公司，A公司有氨肥3t，每噸售價750元；B公司有氨肥7t，每噸售價700元，汽車每千米的運輸費用b(單位：元/千米)與運輸質(zhì)量a(單位：t)的關(guān)系如圖所示．(1)根據(jù)圖象求出b關(guān)于a的函數(shù)表達式(寫出自變量的取值范圍)．(2)若農(nóng)場到B公司的路程是農(nóng)場到A公司路程的2倍，農(nóng)場到A公司的路程為m(km)，設(shè)農(nóng)場從A公司購買x(t)氨肥，購買8t氨肥的總費用為y元(總費用＝購買銨肥的費用＋運輸費用)，求出y關(guān)于x的函數(shù)表達式(m為常數(shù))，并向農(nóng)場建議總費用最低的購買方案．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法進行表示即可．【詳解】解：0.000395=，故選：C．本題考查了科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式即可．2、A【分析】根據(jù)提取公因式和平方差公式進行因式分解即可解答.【詳解】解：；故選：A.本題考查了利用提取公因式和平方差公式進行因式分解，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】過P作PM⊥AB于M，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出PM=3，根據(jù)已知得出關(guān)于AF的方程，求出方程的解即可．【詳解】過P作PM⊥AB于M，∵點P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E，且PE=3，∴PM=PE=3，∵AP=5，∴AE=4,∵△FAP面積恰好是△EAP面積的2倍，∴×AF×3=2××4×3，∴AF=8，故選B．考點：角平分線的性質(zhì)．4、C【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，可得方程180（n-2）=360×3，再解方程即可．【詳解】解：由題意得：180（n-2）=360×3，

解得：n=8，

故選C．此題主要考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關(guān)系來尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．5、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．6、B【分析】過點A作AE⊥BC，得到E是CD的中點，在Rt△ABE中，AB=5，∠ABC=60°，求出BE=，進而求出DE=-2=，即可求CD．【詳解】過點A作AE⊥BC．∵AD=AC，∴E是CD的中點，在Rt△ABE中，AB=5，∠ABC=60°，∴BE=．∵BD=2，∴DE=﹣2=，∴CD=1．故選：B．此題考查等腰三角形與直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】∵x2－2kx＋64是一個完全平方式，∴x2－2kx＋64=(x+8)2或x2－2kx＋64=(k?8)2∴k=±8.故選B.8、A【分析】根據(jù)乘方的意義轉(zhuǎn)化為二次根式的乘法運算，即可得出結(jié)果．【詳解】==2故選：A本題考查了乘方的意義以及二次根式的乘法運算，屬基礎(chǔ)題，認真計算即可．9、B【分析】根據(jù)大水管的直徑是小水管的2倍，即可得出大水管的橫截面積是小水管的4倍，從而得出大水管的注水速度為小水管的4倍，然后根據(jù)“小水管的注水時間＋大水管的注水時間=t”列方程即可．【詳解】解：∵大水管的直徑是小水管的2倍∴大水管的橫截面積是小水管的4倍即大水管的注水速度為小水管的4倍根據(jù)題意可得：故選B．此題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握兩個圓的面積之比等于直徑比的平方和實際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．10、C【分析】分類討論，分別表示出點P位于線段AB上、點P位于線段BC上、點P位于線段MC上時對應(yīng)的的面積，判斷函數(shù)圖像，選出正確答案即可．【詳解】由點M是CD中點可得：CM=，（1）如圖：當(dāng)點P位于線段AB上時，即0≤x≤1時，y==x；（2）如圖：當(dāng)點P位于線段BC上時，即1<x≤2時，BP=x－1，CP=2－x，y===；（3）如圖：當(dāng)點P位于線段MC上時，即2<x≤時，MP=，y===．綜上所述：．根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷一次函數(shù)的圖像，只有C選項與解析式相符．故選：C．本題主要考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，分類討論，將分別表示為一次函數(shù)的形式是解題關(guān)鍵．11、B【解析】利用平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到∠A1+∠A1DB=90°，即AB⊥CE，再根據(jù)勾股定理可得最后利用面積法得出可得進而依據(jù)A1C=AC=4，即可得到【詳解】∵A1D∥BC，∴∠B=∠A1DB，由折疊可得，∠A1=∠A，又∵∠A+∠B=90°，∴∠A1+∠A1DB=90°，∴AB⊥CE，∵∠ACB=90°，AC=4，∴∵∴又∵A1C=AC=4，∴故選B．本題主要考查了折疊問題以及勾股定理的運用，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．解決問題的關(guān)鍵是得到CE⊥AB以及面積法的運用．12、C【分析】根據(jù)因式分解的定義即可判斷．【詳解】因式分解是指把多項式化成幾個單項式或多項式積的形式，A、B錯誤，C正確．而，故D不正確．故選C．此題主要考查因式分解的判斷，解題的關(guān)鍵熟知因式分解的定義．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】利用冪的運算法則得到答案，注意化為正整數(shù)指數(shù)冪的形式．【詳解】解：故答案為：．本題考查的是冪的運算及負整數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握這兩個知識點是關(guān)鍵．14、＞【分析】根據(jù)方差的意義：方差越小則波動越小，穩(wěn)定性也越好，結(jié)合氣溫統(tǒng)計圖即可得出結(jié)論．【詳解】解：由氣溫統(tǒng)計圖可知：乙地的氣溫波動小，比較穩(wěn)定∴乙地氣溫的方差小∴故答案為：＞．此題考查的是比較方差的大小，掌握方差的意義：方差越小則波動越小，穩(wěn)定性也越好是解決此題的關(guān)鍵．15、【分析】先求出這兩個函數(shù)的交點，然后根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱，解答即可．【詳解】解：∵兩函數(shù)圖象交于x軸，∴0=，解得x=2，∴0=2k+b，∵y=kx+b與關(guān)于軸對稱，∴b=1，∴k=，∴，故答案為：.本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特點是解答此題的關(guān)鍵．16、(-3,0)或(5,0)或(-5,4)【解析】根據(jù)題意畫出符合條件的三種情況，根據(jù)圖形結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)、A、B、C的坐標(biāo)求出即可．【詳解】解：

如圖有三種情況：①平行四邊形AD1CB，

∵A（1，0），B（

0，2），C（-4，2），

∴AD1=BC=4，OD1=3，

則D的坐標(biāo)是（-3，0）；

②平行四邊形AD2BC，

∵A（1，0），B（

0，2），C（-4，2），

∴AD2=BC=4，OD2=1+4=5，

則D的坐標(biāo)是（5，0）；

③平行四邊形ACD3B，

∵A（1，0），B（

0，2），C（-4，2），

∴D3的縱坐標(biāo)是2+2=4，橫坐標(biāo)是-（4+1）=-5，

則D的坐標(biāo)是（-5，4），

故答案為（-3，0）或（5，0）或（-5，4）．本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識點，解題的關(guān)鍵是掌握①數(shù)形結(jié)合思想的運用，②分類討論方法的運用．17、2±1．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)可以得到≥0，即最小值是0，據(jù)此即可確定原式的最大值．【詳解】∵0，∴當(dāng)x=±1時，有最小值0，則當(dāng)x=±1，2有最大值是2．故答案為：2，±1．本題考查了二次根式性質(zhì)，理解≥0是關(guān)鍵．18、AC=DF【分析】根據(jù)SAS進行判斷即可解答.【詳解】添加AC=DF（答案不唯一）.證明：因為FB=CE，AC∥DF，所以BF-CF=EC-CF，∠ACB=∠DFE（內(nèi)錯角相等）所以BC=EF.在△ABC和△DEF中，，所以△ABC≌△DEF．此題考查全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.三、解答題（共78分）19、（1）1；（2）存在，15°或60°【分析】（1）首先確定A，C的坐標(biāo)，由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD＝AB＝4，∠CAD＝60°，可得∠DAO＝30°，由直角三角形的性質(zhì)求出點D的坐標(biāo)，過點E作y軸的對稱點G，過點E作AC的對稱點H，連接GH交y軸于點N，與AC交于M，即△EMN的周長最小值為GH，由直角三角形的性質(zhì)可求AE，OE的長，可求點G，點H坐標(biāo)，即可求解．（2）分兩種情況討論，由等腰三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)與x軸交于點A，與y軸交于點C，∴C（0，4），A（4，0），∴OC＝AB＝4，BC＝OA＝4，∵四邊形AOCB是矩形，∠OAC＝30°∴AC＝2CO＝1，∠CAB＝60°，∵B點沿直線AC對折，使得點B落在點D處，∴AD＝AB＝4，∠CAD＝60°，∴∠DAO＝30°，如圖，過點D作DF⊥AO于F，∵DF⊥AO，∠DAO＝30°，∴DF＝AD＝2，AF＝DF＝2，∴OF＝AO﹣AF＝2，∴點D坐標(biāo)（2，﹣2）．如圖，過點E作y軸的對稱點G，過點E作AC的對稱點H，連接GH交y軸于點N，與AC交于M，即△EMN的周長最小值為GH，∵∠OAD＝30°，AD＝4，∠ADC＝90°∴AE＝，∴OE＝，∵點G，點E關(guān)于y軸對稱，點E，點H關(guān)于AC對稱，∴點G（﹣，0），點H（，4）∴GH＝，∴△EMN的周長最小值為1．（2）存在點P使得△CPQ為等腰三角形，∵∠ACB＝∠ACD＝30°，∴∠OCE＝30°，①如圖，若CP＝CQ，則∠CPQ＝75°，∴∠OAP＝90°﹣∠CPQ＝15°，②如圖，若PQ＝CQ，則∠QPC＝∠PCQ＝30°，∴∠PAO＝90°﹣∠CPQ＝60°，綜上所述，滿足條件的∠OAP的值為15°或60°．本題考查矩形、折疊、直角三角形、等腰三角形等知識和數(shù)形結(jié)合思想方法的綜合應(yīng)用，熟練應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決幾何綜合問題是解題關(guān)鍵．20、證明見解析.【分析】由∠1=∠2，根據(jù)補角的性質(zhì)可求出，根據(jù)AB=CD可得，根據(jù)推出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】∵，．又∵，∴，∵，∴，即，在和中，∴，∴．本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，能證明是解此題的關(guān)鍵．21、（1）180°；（2）360°；（3）1080°．【分析】（1）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)；

（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和等于360°可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)；

（3）根據(jù)圖中可找出規(guī)律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，并且每截去一個角則會增加180度，由此即可求出答案．【詳解】（1）∵∠1=∠2+∠D=∠B+∠E+∠D，∠1+∠A+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；（2））∵∠1=∠2+∠F=∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°；（3）觀察可以發(fā)現(xiàn)圖（1）到圖（2）可以發(fā)現(xiàn)每截去一個角，則會增加180度，所以當(dāng)截去5個角時增加了180×5度，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=180×5+180=1080°．主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角之間的關(guān)系．有關(guān)五角星的角度問題是常見的問題，其5個角的和是180度．解此題的關(guān)鍵是找到規(guī)律利用規(guī)律求解．22、（1）300,75,60；（2）y1＝100x﹣150（3≤x≤4.5）；（3）點F的坐標(biāo)為（3.75，225），點F代表的實際意義是在3.75小時時，快車與慢車行駛的路程相等【分析】（1）根據(jù)圖象可直接得出甲、乙兩地的距離；根據(jù)圖象可得A、B兩點坐標(biāo)，然后利用速度=路程÷時間求解即可；（2）根據(jù)快車休息1小時可得點E坐標(biāo)，根據(jù)快車比慢車提前0.5小時到達目的地可得點C坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求解即可；（3）易得y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后只要求直線EC與直線OD的交點即得點F坐標(biāo)，為此只要解由直線EC與直線OD的的解析式組成的方程組即可，進而可得點F的實際意義．【詳解】解：（1）甲、乙兩地相距300千米，快車休息前的的速度為：150÷2＝75千米/小時，慢車的速度為：150÷2.5＝60千米/小時．故答案為：300，75，60；（2）由題意可得，點E的橫坐標(biāo)為：2+1＝3，則點E的坐標(biāo)為（3，150），快車從點E到點C用的時間為：300÷60﹣0.5＝4.5（小時），則點C的坐標(biāo)為（4.5，300），設(shè)線段EC所表示的y1與x之間的函數(shù)表達式是y1＝kx+b，把E、C兩點代入，得：，解得：，即線段EC所表示的y1與x之間的函數(shù)表達式是y1＝100x﹣150（3≤x≤4.5）；（3）y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：，設(shè)點F的橫坐標(biāo)為a，則60a＝100a﹣150，解得：a＝3.75，則60a＝225，即點F的坐標(biāo)為（3.75，225），點F代表的實際意義是在3.75小時時，快車與慢車行駛的路程相等．本題是一次函數(shù)的應(yīng)用問題，主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和兩個函數(shù)的交點等知識，屬于?？碱}型，正確讀懂圖象信息、熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．23、（1），；（2）12；（3）的坐標(biāo)是或或【分析】（1）分別令x=0，y=0進行求解即可得到B，C的坐標(biāo)；（2）利用三角形的面積公式進行計算即可得解；（3）對M進行分類，當(dāng)M在線段OA上和當(dāng)M在射線AC上運動兩種情況進行討論即可得解.【詳解】（1）直線，令x=0，得y=6，即，令y=0，得x=6，則；（2）∵,，∴OC=6，∴；（3）存在點，使的面積是的面積的，設(shè)，OA的解析式為，則，解得，則OA的解析式為，∵當(dāng)時，即，又∵，∴，當(dāng)M在線段OA上時，，∴時，，則點的坐標(biāo)是；當(dāng)M在射線AC上時，即在射線上時，∴時，，則點的坐標(biāo)是；時，，則點的坐標(biāo)是，綜上所述，的坐標(biāo)是或或.本題主要考查了函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點求解，三角形的面積求解及面積存在性問題，熟練掌握三角形的相關(guān)面積計算是解決本題的關(guān)鍵.24、（1）福本購進40箱，紐荷爾購進60箱；（2）1．【分析】（1）設(shè)福本購進x箱，紐荷爾購進y箱