2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，線段AB、CD相交于點(diǎn)O，AO=BO，添加下列條件，不能使的是（）A．AC=BD B．∠C=∠D C．AC∥BD D．OC=OD2．如圖，和交于點(diǎn)，若，添加一個(gè)條件后，仍不能判定的是（）A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，AF是中線，則下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．BF＝CF B．∠C＋∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．4．若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于36°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）．A．10 B．9 C．8 D．75．如圖，∠A、∠1、∠2的大小關(guān)系是（）A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠16．滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是有（）A．三內(nèi)角之比為3：4：5 B．三邊長的平方之比為1：2：3C．三邊長之比為3：4：5 D．三內(nèi)角比為1：2：37．如圖，在數(shù)軸上數(shù)表示，的對應(yīng)點(diǎn)分別是、，是的中點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)（）A． B． C． D．8．如果把分式中的x與y都擴(kuò)大2倍，那么這個(gè)分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大2倍 C．?dāng)U大4倍 D．?dāng)U大6倍9．下列函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨的增大而減小的是()A． B． C． D．10．如圖，已知中，，，直角的頂點(diǎn)是的中點(diǎn)，兩邊分別交于點(diǎn)，當(dāng)在內(nèi)繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)不與、重合），給出以下五個(gè)結(jié)論：①；②；③是等腰直角三角形；④；⑤；始終正確的有()A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)11．如圖，在四邊形ABCD中，，，，．分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，作射線BE交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)O．若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，則CD的長為（）A． B．4 C．3 D．12．如果，那么代數(shù)式的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖：在中，，平分，平分外角，則__________．14．分解因式：（x2+4）2﹣16x2＝_____．15．如圖，∠BAC＝30°，點(diǎn)D為∠BAC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC上的動(dòng)點(diǎn)．若AD＝9，則△DEF周長的最小值為____．16．點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是________．17．定義：到三角形兩邊距離相等的點(diǎn)叫做三角形的準(zhǔn)內(nèi)心.已知在中，，，，點(diǎn)是的準(zhǔn)內(nèi)心（不包括頂點(diǎn)），且點(diǎn)在的某條邊上，則的長為______.18．已知，則的值為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）課本56頁中有這樣一道題：證明．如果兩個(gè)三角形有兩條邊和其中一邊上的中線分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等，（1）小玲在思考這道題時(shí)．畫出圖形，寫出已知和求證．已知：在和中，，，是邊上的中線，是邊上的中線，．求證：．請你幫她完成證明過程．（2）小玲接著提出了兩個(gè)猜想：①如果兩個(gè)三角形有兩條邊和第三邊上的中線分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等；②如果兩個(gè)三角形有兩條邊和第三邊上的高分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等；請你分別判斷這兩個(gè)猜想是否正確，如果正確，請予以證明，如果不正確，請舉出反例．20．（8分）近年來霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質(zhì)量問題倍受人們關(guān)注．某單位計(jì)劃在室內(nèi)安裝空氣凈化裝置，需購進(jìn)A、B兩種設(shè)備．每臺(tái)B種設(shè)備價(jià)格比每臺(tái)A種設(shè)備價(jià)格多0.7萬元，花3萬元購買A種設(shè)備和花7.2萬元購買B種設(shè)備的數(shù)量相同．(1)求A種、B種設(shè)備每臺(tái)各多少萬元？(2)根據(jù)單位實(shí)際情況，需購進(jìn)A、B兩種設(shè)備共20臺(tái)，總費(fèi)用不高于15萬元，求A種設(shè)備至少要購買多少臺(tái)？21．（8分）某商貿(mào)公司有、兩種型號(hào)的商品需運(yùn)出，這兩種商品的體積和質(zhì)量分別如下表所示：體積（立方米/件）質(zhì)量（噸/件）型商品1．81．5型商品21（1）已知一批商品有、兩種型號(hào)，體積一共是21立方米，質(zhì)量一共是11．5噸，求、兩種型號(hào)商品各有幾件？（2）物資公司現(xiàn)有可供使用的貨車每輛額定載重3．5噸，容積為6立方米，其收費(fèi)方式有以下兩種：①按車收費(fèi)：每輛車運(yùn)輸貨物到目的地收費(fèi)611元；②按噸收費(fèi)：每噸貨物運(yùn)輸?shù)侥康牡厥召M(fèi)211元．現(xiàn)要將（1）中商品一次或分批運(yùn)輸?shù)侥康牡?，如果兩種收費(fèi)方式可混合使用，商貿(mào)公司應(yīng)如何選擇運(yùn)送、付費(fèi)方式，使其所花運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是多少元？22．（10分）如圖，傅家堰中學(xué)新修了一個(gè)運(yùn)動(dòng)場，運(yùn)動(dòng)場的兩端為半圓形，中間區(qū)域?yàn)樽闱驁?，外面鋪設(shè)有塑膠環(huán)形跑道，四條跑道的寬均為1米．（1）用含a、b的代數(shù)式表示塑膠環(huán)形跑道的總面積；（2）若a=60米，b=20米，每鋪1平方米塑膠需120元，求四條跑道鋪設(shè)塑膠共花費(fèi)多少元？(π=3）23．（10分）近年來，隨著我國的科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，很多行業(yè)已經(jīng)由“中國制造”升級(jí)為“中國智造”，高鐵事業(yè)是“中國智造”的典范．一般的高鐵包括G字頭的高速動(dòng)車組以及D字頭的動(dòng)車組．由長沙到北京的高鐵G84的平均速度是動(dòng)臥D928的平均速度的1.2倍，行駛相同的路程1500千米，G84少用1個(gè)小時(shí)．（1）求動(dòng)臥D928的平均速度．（2）若以“速度與票價(jià)的比值”定義這兩種列車的性價(jià)比，人們出行都喜歡選擇性價(jià)比高的方式．現(xiàn)階段D928二等座的票價(jià)為491元/張，G84二等座的票價(jià)為649元/張，如果你有機(jī)會(huì)給有關(guān)部門提一個(gè)合理化建議，使G84的性價(jià)比與D928的性價(jià)比相近，你如何建議，為什么？24．（10分）(l)觀察猜想：如圖①，點(diǎn)、、在同一條直線上，，且，，則和是否全等？__________（填是或否），線段之間的數(shù)量關(guān)系為__________（2）問題解決：如圖②，在中，，，，以為直角邊向外作等腰，連接，求的長。（3）拓展延伸：如圖③，在四邊形中，,,,，于點(diǎn)．求的長．25．（12分）如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，分別以兩腰為邊向△ABC外作等邊三角形ADB和等邊三角形ACE．若∠DAE＝∠DBC，求∠BAC的度數(shù)．26．運(yùn)動(dòng)會(huì)結(jié)束后八（1）班班主任準(zhǔn)備購買一批明信片獎(jiǎng)勵(lì)積極參與運(yùn)動(dòng)會(huì)各個(gè)比賽項(xiàng)目的學(xué)生，計(jì)劃用班費(fèi)180元購買A、B兩種明信片共20盒，已知A種明信片每盒12元，B種明信片每盒8元．（1）根據(jù)題意，甲同學(xué)列出了尚不完整的方程組如下：；請?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)填上具體的數(shù)字并說出a，b分別表示的含義，甲：a表示__________，b表示_______________；（2）乙同學(xué)設(shè)了未知數(shù)但不會(huì)列方程，請你幫他把方程補(bǔ)充完整并求出該方程組的解；乙：x表示購買了A種明信片的盒數(shù)，y表示購買了B種明信片的盒數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】已知AO=BO，由對頂角相等可得到∠AOC=∠BOD，當(dāng)添加條件A后，不能得到△AOC≌△BOD；接下來，分析添加其余選項(xiàng)的條件后能否得到證明三角形全等的條件，據(jù)此解答【詳解】解：題目隱含一個(gè)條件是∠AOC=∠BOD，已知是AO=BOA.加AC=BD，根據(jù)SSA判定△AOC≌△BOD；B.加∠C=∠D，根據(jù)AAS判定△AOC≌△BOD；C.加AC∥BD，則ASA或AAS能判定△AOC≌△BOD；D.加OC=OD，根據(jù)SAS判定△AOC≌△BOD故選A本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．2、A【解析】根據(jù)全等三角形的判定定理，對每個(gè)選項(xiàng)分別分析、解答出即可．【詳解】解：根據(jù)題意，已知OB=OC，∠AOB=∠DOC，A.，不一定能判定B.，用SAS定理可以判定C.，用ASA定理可以判定D.，用AAS定理可以判定故選：A．本題主要考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．3、C【分析】根據(jù)三角形的角平分線、中線和高的概念判斷．【詳解】解：∵AF是△ABC的中線，

∴BF=CF，A說法正確，不符合題意；

∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∴∠C+∠CAD=90°，B說法正確，不符合題意；

∵AE是角平分線，

∴∠BAE=∠CAE，C說法錯(cuò)誤，符合題意；

∵BF=CF，

∴S△ABC=2S△ABF，D說法正確，不符合題意；

故選：C．本題考查的是三角形的角平分線、中線和高，掌握它們的概念是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)正多邊形的邊數(shù)等于360°除以每一個(gè)外角的度數(shù)列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于36°，∴這個(gè)多邊形是正多邊形，∴360°÷36°=1．∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是1．故選：A．本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角和、多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)、多邊形的邊數(shù)三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角解答．【詳解】∵∠1是三角形的一個(gè)外角，∴∠1＞∠A，又∵∠2是三角形的一個(gè)外角，∴∠2＞∠1，∴∠2＞∠1＞∠A．故選：B．此題主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系，熟練掌握，即可解題.6、A【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理判定是否為直角三角形．【詳解】A、設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，根據(jù)三角形內(nèi)角和公式，求得，所以各角分別為45°，60°，75°，故此三角形不是直角三角形；B、三邊符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C、設(shè)三條邊為，則有，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，根據(jù)三角形內(nèi)角和公式，求得，所以各角分別為30°，60°，90°，所以此三角形是直角三角形；故選：A．本題考查了三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．7、C【分析】先求出線段BC的長，然后利用中點(diǎn)的性質(zhì)即可解答；【詳解】∵C點(diǎn)表示，B點(diǎn)表示2，∴，又∵是的中點(diǎn)，∴，點(diǎn)A表示的數(shù)為．故選：C．本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以或處以同一個(gè)不為零的數(shù)，分式的值不變，可得答案．【詳解】分式中的x與y都擴(kuò)大2倍，得，

故選：B．此題考查分式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握分式的分子分母都乘以或處以同一個(gè)不為零的數(shù)，分式的值不變．9、A【分析】需根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的增減性，即可求出當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小的函數(shù)．【詳解】、是反比例函數(shù)，圖象位于第一、三象限，在每個(gè)象限隨的增大而減小，故本選項(xiàng)符合題意；、是正比例函數(shù)，，隨的增大而增大，故本選項(xiàng)不符合題意；、是一次函數(shù)，，隨的增大而增大，故本選項(xiàng)不符合題意；、是反比例函數(shù)，圖象位于第二、四象限，在每個(gè)象限隨的增大而增大，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：．本題綜合考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，，，根據(jù)同角的余角相等求出，判定②正確,然后證明，因此，判定①正確，再根據(jù)等腰直角三角形的定義得到是等腰直角三角形，判定③正確，根據(jù)等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍表示出，可知隨著點(diǎn)的變化而變化，判定④錯(cuò)誤，根據(jù)全等三角形的面積相等可得，因此，判定⑤正確．【詳解】∵，，點(diǎn)是的中點(diǎn)∴，，∴∵∴∴，故②正確∴()∴，故①正確∴是等腰直角三角形，故③正確∵根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，∴隨著點(diǎn)的變化而變化，只有當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，，在其他位置時(shí)，故④錯(cuò)誤∵∴∴，故⑤正確綜合所述，正確的結(jié)論有①②③⑤共4個(gè)故選C本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，證出是解題的關(guān)鍵．11、A【分析】連接FC，根據(jù)基本作圖，可得OE垂直平分AC，由垂直平分線的性質(zhì)得出．再根據(jù)ASA證明，那么，等量代換得到，利用線段的和差關(guān)系求出．然后在直角中利用勾股定理求出CD的長．【詳解】解：如圖，連接FC，則．，．在與中，，，，，．在中，，，，．故選A．本題考查了作圖﹣基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，難度適中．求出CF與DF是解題的關(guān)鍵．12、A【解析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的減法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分即可化簡原式，繼而將3x=4y代入即可得．【詳解】解：∵原式===∵3x-4y=0，∴3x=4y原式==1故選：A．本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先根據(jù)角平分線的定義可得到，，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到，進(jìn)而等量代換可推出，最后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到進(jìn)而等量代換即得．【詳解】∵平分∴∵平分外角∴∵的外角∴∵的外角∴∴∵∴故答案為：．本題主要考查了外角性質(zhì)及角平分線的定義，利用三角形的外角等于和它不相鄰的內(nèi)角之和轉(zhuǎn)化角是解題關(guān)鍵．14、（x+1）1（x﹣1）1【分析】先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式進(jìn)行二次因式分解．【詳解】解：（x1+4）1﹣16x1＝（x1+4+4x）（x1+4﹣4x）＝（x+1）1（x﹣1）1．故答案為：（x+1）1（x﹣1）1．本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止，15、1；【分析】由對稱的性質(zhì)可得：DE=EM，DF=FN，AM=AD=AN=1，∠MAE=∠DAE，∠NAF=∠DAF，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得此時(shí)MN即為△DEF的周長的最小值，然后根據(jù)等邊三角形的判定定理及定義即可求出結(jié)論．【詳解】解：過點(diǎn)D分別作AB、AC的對稱點(diǎn)M、N，連接MN分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，連接DE、DF、AD、AM和AN由對稱的性質(zhì)可得：DE=EM，DF=FN，AM=AD=AN=1，∠MAE=∠DAE，∠NAF=∠DAF∴△DEF的周長=DE＋EF＋DF=EM＋EF＋FN=MN，∠MAE＋∠NAF=∠DAE＋∠DAF=∠BAC=30°∴根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，此時(shí)MN即為△DEF的周長的最小值，∠MAN=∠MAE＋∠NAF＋∠BAC=60°∴△MAN為等邊三角形∴MN=AM=AN=1即△DEF周長的最小值為1故答案為：1．此題考查的是對稱的性質(zhì)、等邊三角形的判定及定義和兩點(diǎn)之間線段最短的應(yīng)用，掌握對稱的性質(zhì)、等邊三角形的判定及定義和兩點(diǎn)之間線段最短是解決此題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，得出答案．【詳解】關(guān)于y軸對稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為．本題主要考查直角坐標(biāo)系里的軸對稱問題，關(guān)鍵是利用關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．17、或或3【分析】分三種情形①點(diǎn)P在AB邊上，②點(diǎn)P在AC邊上，③點(diǎn)P在BC邊上，分別討論計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，，∴，如圖3中，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，∵點(diǎn)是的準(zhǔn)內(nèi)心，∴，作于，于F，∵C平分∠ACB，∴PE=PF，∠PCE=45°，∴△CPE是等腰直角三角形.∵，∴PE=.∴，∴；如圖4中，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，作于，設(shè)，∵點(diǎn)是的準(zhǔn)內(nèi)心，∴，∵，，∴，在△BCP和△BEP中∵，∠BCP=∠BEP=90°，BP=BP，∴△BCP≌△BEP，∴，∴，∴，解得：；如圖5中，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，與當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)同樣的方法可得；故答案為：或或3.本題考查角平分線的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的準(zhǔn)內(nèi)心的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)分類討論，屬于中考?？碱}型．18、﹣1【分析】等式左邊根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算，合并后對比兩邊系數(shù)即得答案．【詳解】解：∵，，∴，∴m=﹣1．故答案為：﹣1．本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）命題①正確，證明見解析；命題②不正確，反例見解析【分析】（1）先利用“SSS”證明，推出，再根據(jù)“SAS”即可證明；（2）①延長到，使，連接，延長到，使，連接．先利用“SAS”證明，推出，，同理推出，，再利用“SSS”證明，即可根據(jù)“SAS”證明結(jié)論正確；②如圖3、圖4，一個(gè)是銳角三角形，一個(gè)是鈍角三角形，舉出反例，即可得到結(jié)論不成立．【詳解】（1）∵是邊上的中線，∴，同理，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴；（2）命題①正確，已知如圖1、圖2，在和中，，，是邊上的中線，是邊上的中線，且．求證：．證明：延長到，使，連接，延長到，使，連接．∵是邊上的中線，∴BD=DC，∵∴(SAS)，∴，，同理：，，∵，．∵，，，∴，，∴，∴，，∴，∴，即，∵，，∴；命題②不正確，如圖3、圖4，在和中，，，邊上的高線為，邊上的高線為，，與不全等．本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，作出常用輔助線，熟練應(yīng)用全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．20、（1）每臺(tái)A種設(shè)備0.3萬元，每臺(tái)B種設(shè)備1.3萬元；（3）1．【解析】試題分析：（1）設(shè)每臺(tái)A種設(shè)備x萬元，則每臺(tái)B種設(shè)備（x+0.7）萬元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合花3萬元購買A種設(shè)備和花7.3萬元購買B種設(shè)備的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（3）設(shè)購買A種設(shè)備m臺(tái)，則購買B種設(shè)備（30﹣m）臺(tái)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不高于13萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，取其內(nèi)的最小正整數(shù)即可．試題解析：（1）設(shè)每臺(tái)A種設(shè)備x萬元，則每臺(tái)B種設(shè)備（x+0.7）萬元，根據(jù)題意得：，解得：x=0.3．經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.3是原方程的解，∴x+0.7=1.3．答：每臺(tái)A種設(shè)備0.3萬元，每臺(tái)B種設(shè)備1.3萬元．（3）設(shè)購買A種設(shè)備m臺(tái)，則購買B種設(shè)備（30﹣m）臺(tái)，根據(jù)題意得：0.3m+1.3（30﹣m）≤13，解得：m≥．∵m為整數(shù)，∴m≥1．答：A種設(shè)備至少要購買1臺(tái)．21、（1）種型號(hào)商品有5件，種型號(hào)商品有8件；（2）先按車收費(fèi)用3輛車運(yùn)送18m3，再按噸收費(fèi)運(yùn)送1件B型產(chǎn)品，運(yùn)費(fèi)最少為2111元【分析】（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)商品各x件、y件，根據(jù)體積與質(zhì)量列方程組求解即可；（2）①按車付費(fèi)=車輛數(shù)611；②按噸付費(fèi)=11.5211；③先按車付費(fèi)，剩余的不滿車的產(chǎn)品按噸付費(fèi)，將三種付費(fèi)進(jìn)行比較.【詳解】（1））設(shè)A、B兩種型號(hào)商品各x件、y件，，解得，答：種型號(hào)商品有5件，種型號(hào)商品有8件；（2）①按車收費(fèi)：（輛），但是車輛的容積=18<21，3輛車不夠，需要4輛車，（元）；②按噸收費(fèi)：21111.5=2111（元）；③先用車輛運(yùn)送18m3，剩余1件B型產(chǎn)品，共付費(fèi)3611+1211=2111（元），∵2411>2111>2111，∴先按車收費(fèi)用3輛車運(yùn)送18m3，再按噸收費(fèi)運(yùn)送1件B型產(chǎn)品，運(yùn)費(fèi)最少為2111元.此題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵，（2）注意分類討論，分別求出費(fèi)用進(jìn)行比較解答問題.22、（1）4πb+16π+8a；（2）四條跑道鋪設(shè)塑膠共花費(fèi)92160元．【分析】（1）塑膠環(huán)形跑道的總面積可以看成是半徑為（）的圓的面積－半徑為的圓的面積+8個(gè)長為a寬為1的矩形面積，據(jù)此解答即可；（2）先把a(bǔ)、b和π的值代入（1）題的式子，可得需鋪設(shè)的總面積，所得結(jié)果再乘以120即得結(jié)果．【詳解】解：（1）塑膠環(huán)形跑道的總面積=π（）2－π（）2+2×4a=π（+16）－+8a=+4πb+16π－+8a=4πb+16π+8a；（2）當(dāng)a=60，b=20，π=3時(shí)，原式=4×3×20+16×3+8×60=768，768×120=92160(元)．答：四條跑道鋪設(shè)塑膠共花費(fèi)92160元．本題考查了列代數(shù)式、完全平方公式和代數(shù)式求值，屬于常見題型，正確讀懂題意、熟練掌握基本知識(shí)是解題關(guān)鍵．23、（1）1千米/時(shí)；（2）為了G84的性價(jià)比與D928的性價(jià)比相近，建議適當(dāng)降低G84二等座票價(jià)【分析】（1）設(shè)D928的平均速度為x千米/時(shí)，則G84的平均速度為1.2x千米/時(shí)，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度，結(jié)合行駛相同的路程1500千米，G84少用1個(gè)小時(shí)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）利用“速度與票價(jià)的比值”求出這兩種列車的性價(jià)比，進(jìn)行比較即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)D928的平均速度為x千米/時(shí)，則G84的平均速度為1.2x千米/時(shí)．由題意：=1，解得x=1．經(jīng)檢驗(yàn)：x=1，是分式方程的解．答：D928的平均速度1千米/時(shí)．（2）G84的性價(jià)比=≈0.46，D928的性價(jià)比=≈0.51，∵0.51＞0.46，∴為了G84的性價(jià)比與D928的性價(jià)比相近，建議適當(dāng)降低G84二等座票價(jià)．本題考查了分式方程的應(yīng)用．找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．24、（1）是，；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)垂直的定義，直角三角形的性質(zhì)證得∠D=∠CAE，即可利用AAS證明△BAD≌△CEA，即可得到答案；（2）過作，交的延長線于，利用勾股定理求出BC，根據(jù)（1）得到，再利用勾股定理求出BD；（3）過作于，作于，連接，利用勾股定理求出BC，證明得到四邊形BEFD是正方形，即可求出CG.【詳解】（1）∵，,∴∠B=∠C=,∴∠BAD+∠D=∠BAD+∠CAE=90，∴∠D=∠CAE，∵,∴△B