教學(xué)設(shè)計課題銳角三角函數(shù)—余弦和正切科目數(shù)學(xué)年級課時1課型新授課授課人教學(xué)分析課程標(biāo)準(zhǔn)分析教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)約需三個課時的教學(xué)時間，余弦、正切仍然是直角三角形的邊角關(guān)系，學(xué)習(xí)了正弦概念，余弦、正切的概念是容易掌握的。在此基礎(chǔ)上得出銳角三角函數(shù)的概念。本部分主要內(nèi)容包括：銳角三角函數(shù)（正弦、余弦和正切），解直角三角形.解直角三角形在實際當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)為解直角三角形提供了有效的工具.相似三角形的知識是學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)的直接基礎(chǔ)，勾股定理等內(nèi)容也是解直角三角形時經(jīng)常使用的數(shù)學(xué)結(jié)論，因此與“勾股定理”和第27章“相似”有密切關(guān)系。學(xué)情分析在第一課時的基礎(chǔ)上，學(xué)生對銳角三角函數(shù)有了一定的認(rèn)識，學(xué)習(xí)余弦、正切的概念，問題不會大，但對于較復(fù)雜的圖形，可能較難理解。資源環(huán)境分析多媒體教室教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)目標(biāo)1.通過探究使學(xué)生知道同正弦函數(shù)一樣，當(dāng)直角三角形中的銳角固定時，它的鄰邊與斜邊、對邊與斜邊的比值也是固定值，在此基礎(chǔ)上引入余弦、正切的概念。2.理解余弦、正切的概念并能根據(jù)余弦、正切的概念正確進行計算。3.結(jié)合正弦概念得出余弦、正切的概念，培養(yǎng)學(xué)生類比推理能力4.通過三角形函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，認(rèn)識數(shù)學(xué)中存在很多規(guī)律，學(xué)會思考，善于發(fā)現(xiàn)。重點難點正確認(rèn)識理解余弦、正切的概念，會根據(jù)邊長求出余弦值、正切值。熟練運用銳角三角函數(shù)的概念進行有關(guān)計算。教法學(xué)法讓學(xué)生體會銳角三角函數(shù)和解直角三角形的理論來源于實踐_---理論---實踐的認(rèn)識過程，激發(fā)學(xué)生的興趣，加學(xué)生的思維空間，發(fā)展學(xué)生的思維能力，注意數(shù)形結(jié)合，自然體現(xiàn)數(shù)與形之間的聯(lián)系。教具資源PPT多媒體課件設(shè)計思路通過復(fù)習(xí)導(dǎo)入新課。其他邊的比是否也確定。通過三角板30°、45°、60°鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊的比得到規(guī)律。三、通過證明得出鄰邊與斜邊、∠A的對邊與鄰邊的比是是一個固定值。因此，在直角三角形中，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA.cosα=sin(90°－α)，sinα=cos(90°－α)在直角三角形中，我們把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA.如果兩個角互余，那么這兩個角的正切值有互為倒數(shù)。因此，∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的銳角三角函數(shù)。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動資源應(yīng)用復(fù)習(xí)回顧，導(dǎo)入新課如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，當(dāng)銳角A確定時，∠A的對邊與斜邊的比就隨之確定.AAAABAAAABCBCBC回顧正弦，并由此學(xué)生猜想其他邊的比。探究新知活動1看一看：觀察兩個大小不同的三角板，當(dāng)角是30°，45°，60°時，它們的鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊的比有什么規(guī)律?談?wù)勀愕目捶?活動2證一證已知:如圖所示，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'=αCCBABAB'B'A'C'A'C'證明:由于∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'=α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C銳角A的度數(shù)一定時，∠A的鄰邊與斜邊、∠A的對邊與鄰邊的比是是一個固定值。因此，我們可以得到如下結(jié)論：1.在直角三角形中，當(dāng)銳角的度數(shù)一定時，無論這個直角三角形的大小如何，這個角的鄰邊與斜邊的比都是一個固定值.2.在直角三角形中，當(dāng)銳角的度數(shù)一定時，無論這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與鄰邊的比都是一個固定值.如下圖所示，在直角三角形中，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA.從上述探究和證明過程看出，對于任意銳角有cosα=sin(90°－α)從而有sinα=cos(90°－α)1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，則cosA＝2.求cos30，cos60°，cos45°的值解：cos30°=sin(90°－30°)=sin60°=cos60°=sin(90°－60°)=sin30°=cos45°=sin(90°－45°)=sin45°=。如圖所示，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，則成立嗎？為什么？AABCDDEF如下圖，在直角三角形中，我們把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA.因此，∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的銳角三角函數(shù).想一想：如果兩個角互余，那么這兩個角的正切值有什么關(guān)系？互為倒數(shù).AABC

知識拓展余弦和正切都是一個比值，沒有單位.余弦值和正切值只與角的大小有關(guān)，而與三角形的大小無關(guān).cosA，tanA都是一個整體符號，不能寫成cos·A，tan·A.當(dāng)用三個字母表示角時，角的符號“∠”不能省略，如tan∠ABC.學(xué)生觀察思考，并讓一名學(xué)生回答可以用小組學(xué)習(xí)的形式（前后兩桌一組），每個學(xué)生有自己的分工，通過所給的問題，猜想、證明、歸納幾個環(huán)節(jié)，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)?？梢栽囍寣W(xué)生自己總結(jié)結(jié)論。老師再做補充。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)正弦的定義，得出余弦的定義。由特殊到一般的學(xué)習(xí)方法符合學(xué)生學(xué)習(xí)特點。再次進行邏輯證明，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。設(shè)計的目的是讓同學(xué)們進一步體會到：直角三角形中，當(dāng)一個銳角確定時它的鄰邊與斜邊的比值也就確定下來。例題解析例1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,BC=6，求sinA,cosA,tanA的值．分析：在直角三角形中，如果已知一邊長及一個銳角的某個三角函數(shù)值，即可求出其它的所有銳角三角函數(shù)值.教師引導(dǎo)學(xué)生在已知一直角邊和斜邊的情況下先求另一邊，進而求比值設(shè)計這個活動的目的在于，在上一個問題的基礎(chǔ)上把問題準(zhǔn)確化，把結(jié)論固化下來。隨堂訓(xùn)練已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，則cosA的值是()B.C.D.42.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，則下列選項正確的是().A.sinA=B.cosA=C.tanA=D.以上都不對3、如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足為D.指出∠A和∠B的對邊、鄰邊.3.已知∠A，∠B為銳角，(1)若∠A=∠B，則cosA=cosB；(2)若tanA=tanB，則∠A=∠B;(3)若tanA·tanB=1，則∠A與∠B的關(guān)系為∠A+∠B=90°4.tan30°=tan60°=如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D.若AD=6，CD=8.求tanB的值.7.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，求sinA,tanA的值學(xué)生獨立完成課堂練習(xí)，教師在巡視中發(fā)現(xiàn)問題及時糾正與調(diào)整。設(shè)計這個活動的目的在于在理解知識的前提下落實本節(jié)需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，并在落實的過程中糾正新出的問題。課堂小結(jié)1、本節(jié)課學(xué)會了那些知識和方法？學(xué)生總結(jié)，后一個為前一個補充，教師總結(jié)。通過提問式總結(jié)，使學(xué)生知識系統(tǒng)化，脈絡(luò)更清晰。布置作業(yè)作業(yè)課后完成鞏固加深對知識的理解。板書設(shè)計在Rt△BC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即sinA==．sinA＝把∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作