鶴慶縣期末考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則集合A與B的交集是（）。

A.{1,2}

B.{3,4}

C.{1,3}

D.{2,3}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是（）。

A.0

B.1

C.2

D.-1

3.不等式3x-5>1的解集是（）。

A.x>2

B.x<-2

C.x>6

D.x<-6

4.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是（）。

A.0

B.0.5

C.1

D.-0.5

5.已知點(diǎn)P(1,2)在直線y=kx+1上，則k的值是（）。

A.1

B.2

C.3

D.4

6.函數(shù)f(x)=2^x在R上的值域是（）。

A.(0,1)

B.(1,+\infty)

C.(0,+\infty)

D.(-\infty,+\infty)

7.若三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，則三角形ABC是（）。

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

8.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，則第10項(xiàng)的值是（）。

A.19

B.20

C.21

D.22

9.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是（）。

A.(2,-3)

B.(2,3)

C.(-2,-3)

D.(-2,3)

10.函數(shù)f(x)=sin(x+\pi/2)的圖像與函數(shù)g(x)=cos(x)的圖像（）。

A.完全重合

B.關(guān)于x軸對(duì)稱

C.關(guān)于y軸對(duì)稱

D.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）。

A.f(x)=x^3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x^2

D.f(x)=tan(x)

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_4=16，則該數(shù)列的公比q及第6項(xiàng)a_6的值分別是（）。

A.q=2

B.q=-2

C.a_6=32

D.a_6=-32

3.下列命題中，正確的有（）。

A.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，x^2>=0恒成立

B.若a>b，則a^2>b^2恒成立

C.若A是集合B的子集，則集合B的補(bǔ)集是集合A補(bǔ)集的子集

D.命題“p或q”為真命題，則命題p與命題q中至少有一個(gè)為真命題

4.若函數(shù)f(x)=x^2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,0)和(-1,2)，則下列結(jié)論中正確的有（）。

A.b=1

B.c=-1

C.f(x)=0的判別式Delta>0

D.函數(shù)f(x)在(-∞,-b/2)上單調(diào)遞減

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)與點(diǎn)B(3,0)的距離AB及過點(diǎn)A且與直線y=x垂直的直線方程分別是（）。

A.AB=2√2

B.AB=√10

C.直線方程為y=-x+3

D.直線方程為x=-y+1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=3，則f(-1)的值是。

2.已知等差數(shù)列{a_n}的公差d=2，且a_3+a_7=18，則該數(shù)列的首項(xiàng)a_1的值是。

3.不等式|x-1|<2的解集是。

4.圓x^2+y^2-6x+8y-11=0的半徑r的值是。

5.函數(shù)f(x)=log_2(x-1)的定義域是。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2x^2-3x-2=0。

2.計(jì)算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

3.在等比數(shù)列{a_n}中，已知a_1=3，a_5=81，求該數(shù)列的公比q及第四項(xiàng)a_4的值。

4.計(jì)算不定積分：∫(1/(x^2+2x+2))dx。

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.D

解析：A∩B={x|x∈A且x∈B}={2,3}

2.B

解析：f(x)=|x-1|在x=1處取得最小值0，但在區(qū)間[0,2]上，f(1)=0也是最小值

3.A

解析：3x-5>1?3x>6?x>2

4.B

解析：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面或反面的概率都是1/2=0.5

5.A

解析：2=k*1+1?k=1

6.C

解析：指數(shù)函數(shù)2^x的值域?yàn)?0,+\infty)

7.C

解析：3^2+4^2=5^2，故三角形ABC是直角三角形

8.C

解析：a_n=a_1+(n-1)d=1+(10-1)×2=21

9.B

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)^2+(y+3)^2=16，圓心為(2,-3)

10.A

解析：sin(x+π/2)=cos(x)，故兩函數(shù)圖像完全重合

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD

解析：f(-x)=-f(x)為奇函數(shù)定義，故A、B、D為奇函數(shù)

2.AC

解析：a_4=a_1q^3?16=2q^3?q=2，a_6=a_1q^5=2×2^5=64

3.ACD

解析：B?A??UB??UA；命題"p或q"為真?p、q至少一個(gè)為真

4.ABD

解析：(1,0)代入f(x)得1+b+c=0?b+c=-1；(-1,2)代入得1-b+c=2?b-c=-1

解聯(lián)立方程組得b=0，c=-1；Δ=b^2-4ac=0^2-4×1×(-1)=4>0

5.AD

解析：AB=√[(3-1)^2+(0-2)^2]=√8=2√2；垂直于y=x的直線斜率為-1

直線方程為y-2=-1(x-1)?y=-x+3

三、填空題答案及解析

1.-3

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，故f(-1)=-f(1)=-3

2.4

解析：a_3+a_7=2a_1+8d=2a_1+16=18?a_1=1

3.(-1,3)

解析：|x-1|<2?-2<x-1<2?-1<x<3

4.5

解析：(x-3)^2+(y+4)^2=25，半徑r=√25=5

5.(1,+\infty)

解析：x-1>0?x>1

四、計(jì)算題解答過程及答案

1.解方程：2x^2-3x-2=0

解：因式分解法：(x-2)(2x+1)=0

得x?=2，x?=-1/2

2.計(jì)算極限：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)

解：lim(x→2)[(x+2)(x-2)/(x-2)]=lim(x→2)(x+2)=4

3.等比數(shù)列問題

已知a_1=3，a_5=81

解：a_5=a_1q^4?81=3q^4?q=±3

當(dāng)q=3時(shí)，a_4=a_1q^3=3×3^3=81

當(dāng)q=-3時(shí)，a_4=a_1q^3=3×(-3)^3=-81

4.計(jì)算不定積分：∫(1/(x^2+2x+2))dx

解：∫[1/(x^2+2x+1+1)]dx=∫[1/((x+1)^2+1)]dx

令t=x+1，則dt=dx

=∫[1/(t^2+1)]dt=arctan(t)+C

=arctan(x+1)+C

5.求最值：f(x)=x^3-3x^2+2在[-1,3]上

解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)

令f'(x)=0得駐點(diǎn)x=0,2

計(jì)算端點(diǎn)和駐點(diǎn)函數(shù)值：

f(-1)=-1-3+2=-2

f(0)=0^3-3×0^2+2=2

f(2)=2^3-3×2^2+2=-2

故最大值為2，最小值為-2

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與題型解析

一、選擇題考察知識(shí)點(diǎn)及示例

1.集合運(yùn)算：A∩B，A∪B，補(bǔ)集等

示例：{1,2}∩{2,3}={2}

2.函數(shù)性質(zhì)：奇偶性，單調(diào)性，周期性

示例：sin(-x)=-sin(x)為奇函數(shù)

3.不等式求解：絕對(duì)值不等式，一元二次不等式

示例：|x-1|<2?-1<x<3

4.概率計(jì)算：古典概型，幾何概型

示例：拋擲硬幣正反面概率均為1/2

5.直線與圓：直線方程，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

示例：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

6.函數(shù)圖像變換：平移，伸縮

示例：y=f(x)→y=f(x)+k上移k個(gè)單位

二、多項(xiàng)選擇題考察知識(shí)點(diǎn)及示例

1.數(shù)列性質(zhì)：等差數(shù)列，等比數(shù)列通項(xiàng)公式

示例：a_n=a_1+(n-1)d

2.邏輯推理：充分必要條件，命題真值表

示例：p?q與～q?～p等價(jià)

3.函數(shù)方程：含參函數(shù)方程求解

示例：f(x)+f(1-x)=5

4.幾何關(guān)系：點(diǎn)線關(guān)系，圓的性質(zhì)

示例：圓心到直線距離公式

5.三角函數(shù)：誘導(dǎo)公式，圖像性質(zhì)

示例：sin(x+π/2)=cos(x)

三、填空題考察知識(shí)點(diǎn)及示例

1.函數(shù)奇偶性：f(-x)與f(x)關(guān)系

示例：奇函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x)

2.數(shù)列求值：首項(xiàng)，公差，通項(xiàng)關(guān)系

示例：a_4+a_7=2a_1+8d

3.不等式解集：區(qū)間表示法

示例：(-1,3)表示-1<x<3

4.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心，半徑

示例：(x-1)^2+(y+2)^2=9

5.函數(shù)定義域：分母不為0，對(duì)數(shù)真數(shù)>0

示例：log_a(x)要求x>0

四、計(jì)算題考察知識(shí)點(diǎn)及示例

1.方程求解：二次方程因式分解

示例：(x-1)(x+2)=0

2.極限計(jì)算：洛必達(dá)法則，無窮小代換

示例：lim(x→0)sin(x)/x=1

3.數(shù)列綜合：等