合肥今年二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

2.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)在x軸上，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.a>0,b^2-4ac>0

B.a<0,b^2-4ac<0

C.a>0,b^2-4ac=0

D.a<0,b^2-4ac=0

3.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_1=2，a_3=6，則S_5的值為（）

A.20

B.30

C.40

D.50

4.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=2，則邊c的長(zhǎng)度為（）

A.√2

B.2√2

C.√3

D.2√3

5.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值為（）

A.1

B.√2

C.√3

D.2

6.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z^3的值為（）

A.-2

B.2

C.-2i

D.2i

7.已知直線l的方程為y=kx+b，若直線l過(guò)點(diǎn)(1,2)且與直線x-y+1=0垂直，則k的值為（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)到直線x+y=1的距離為（）

A.√(a^2+b^2)

B.|a+b-1|

C.√(a^2+b^2-1)

D.1/√2|a+b-1|

9.已知圓O的方程為x^2+y^2=4，則圓O上的點(diǎn)到直線x+y=2的距離的最大值為（）

A.2

B.√2

C.4-√2

D.4+√2

10.若函數(shù)f(x)=e^x的圖像與直線y=x交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)約為（）

A.0.5

B.1

C.1.5

D.2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=2x+1

B.y=x^2

C.y=e^x

D.y=log_a(x)(a>1)

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx+1，若f(x)在x=1處取得極值，且f(1)=0，則（）

A.a=3

B.b=-2

C.f(x)在x=-1處取得極小值

D.f(x)在x=-1處取得極大值

3.下列命題中，正確的有（）

A.若a>b，則a^2>b^2

B.若a>b，則√a>√b(a,b>0)

C.若a>b，則1/a<1/b(a,b>0)

D.若a^2>b^2，則a>b

4.已知等比數(shù)列{a_n}中，a_1=1，a_4=16，則（）

A.公比q=2

B.S_6=63

C.a_n=2^(n-1)

D.a_10=1024

5.下列曲線中，離心率為√2的有（）

A.橢圓x^2/4+y^2/2=1

B.雙曲線x^2/4-y^2/2=1

C.拋物線y^2=4x

D.圓x^2+y^2=4

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=3x^2-4x+1，則f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______。

2.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，邊a=1，則邊c的長(zhǎng)度為_(kāi)_______。

3.函數(shù)f(x)=sin(x)cos(x)的最大值為_(kāi)_______。

4.若復(fù)數(shù)z=2+3i，則|z|^2的值為_(kāi)_______。

5.已知直線l1的方程為y=2x+1，直線l2的方程為y=-x+3，則l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

2.解方程組：

{x^2+y^2=25

{x-y=1

3.求極限lim(x→0)(e^x-1-x)/x^2。

4.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)，并判斷函數(shù)在x=1處的單調(diào)性。

5.在直角坐標(biāo)系中，求點(diǎn)P(1,2)到直線3x-4y+5=0的距離。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.C

2.C

3.B

4.B

5.B

6.A

7.B

8.D

9.C

10.B

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.A,C,D

2.A,B,D

3.B,C

4.A,B,D

5.B

三、填空題答案

1.(2/3,1/3)

2.√3

3.1/2

4.13

5.(1,3)

四、計(jì)算題答案

1.解：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x+1)^2+2(x+1)+1]/(x+1)dx

=∫(x+1)^2/(x+1)dx+∫2(x+1)/(x+1)dx+∫1/(x+1)dx

=∫(x+1)dx+2∫dx+∫1/(x+1)dx

=(x^2/2+x)+2x+ln|x+1|+C

=x^2/2+3x+ln|x+1|+C

2.解：由x-y=1得y=x-1。代入x^2+y^2=25得：

x^2+(x-1)^2=25

x^2+x^2-2x+1=25

2x^2-2x-24=0

x^2-x-12=0

(x-4)(x+3)=0

x=4或x=-3

當(dāng)x=4時(shí)，y=3；當(dāng)x=-3時(shí)，y=-4。

解得：{x=4,y=3

{x=-3,y=-4

3.解：lim(x→0)(e^x-1-x)/x^2=lim(x→0)[(e^x-1-x)/x^2]*[x/x]

=lim(x→0)(e^x-1-x)/x^3

=lim(x→0)[(e^x-1-x)/x^3]*[x^3/(x→0)]

=lim(x→0)(e^x-1-x)/x^3

=-1/2

4.解：f'(x)=3x^2-6x

當(dāng)x=1時(shí)，f'(1)=3(1)^2-6(1)=-3

因?yàn)閒'(1)<0，所以函數(shù)在x=1處單調(diào)遞減。

5.解：點(diǎn)P(1,2)到直線3x-4y+5=0的距離d=|Ax1+By1+C|/√(A^2+B^2)

=|3(1)-4(2)+5|/√(3^2+(-4)^2)

=|3-8+5|/√(9+16)

=|0|/√25

=0

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及題型詳解

一、選擇題

考察內(nèi)容：函數(shù)性質(zhì)、數(shù)列、三角函數(shù)、復(fù)數(shù)、直線與圓、函數(shù)圖像等。

題型分布：涵蓋了函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、周期性、奇偶性；等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式；解三角形；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；復(fù)數(shù)的運(yùn)算與模；直線與直線的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離等知識(shí)點(diǎn)。

示例：第1題考察函數(shù)的絕對(duì)值性質(zhì)和最小值求解；第2題考察二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)；第3題考察三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；第4題考察解三角形；第5題考察復(fù)數(shù)的模；第6題考察直線與直線的垂直關(guān)系；第7題考察點(diǎn)到直線的距離公式；第8題考察直線與圓的位置關(guān)系；第9題考察直線與圓的位置關(guān)系；第10題考察函數(shù)的圖像交點(diǎn)。

二、多項(xiàng)選擇題

考察內(nèi)容：函數(shù)性質(zhì)、極值與最值、命題判斷、數(shù)列、圓錐曲線等。

題型分布：涵蓋了函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值；利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；不等式性質(zhì)；等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)；圓錐曲線的離心率等知識(shí)點(diǎn)。

示例：第1題考察函數(shù)的單調(diào)性；第2題考察利用導(dǎo)數(shù)求極值；第3題考察不等式性質(zhì)；第4題考察等比數(shù)列的性質(zhì)；第5題考察雙曲線的離心率。

三、填空題

考察內(nèi)容：函數(shù)的圖像與性質(zhì)、解三角形、三角函數(shù)、復(fù)數(shù)、直線與直線位置關(guān)系等。

題型分布：涵蓋了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；解三角形；三角函數(shù)的最值；復(fù)數(shù)的模；直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)點(diǎn)。

示例：第1題考察二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；第2題考察解三角形；第3題考察三角函數(shù)的最值；第4題考察復(fù)數(shù)的模；第5題考察直線與直線的交點(diǎn)